2024年4月2日发(作者：铁凝莲)

概率论与数理统计

一 、名词解释

1、样本空间：随机试验E

的所有可能结果组成的集

合，称为E的样本空间。

2、随机事件：试验E的样

本空间S的子集，称为E

的随机事件。

3、必然事件：在每次试验

中总是发生的事件。

4、不可能事件：在每次试

验中都不会发生的事件。

5、概率加法定理：P(A∪

B)=P(A)+P(B)-P(AB)

6、概率乘法定理：

P(AB)=P(A)P(B│A)

7、随机事件的相互独立性:

服从自由度为n的χ分

22

布，记为χ～χ (n).

20、无偏估计量：若估计

量θ=θ(χ

1

, χ

2

… ,

χ

n

)的数学期望E(θ)存

在，且对任意θ



(H)

有E(θ)=θ,则称θ是θ

的无偏估计量。

二、填空：1、随机事件A

与B恰有一个发生的事件

A

B

∪

A

B 。

2、随机事件A与B都不发

生的事件是

AB

。

3、将一枚硬币掷两次，观

察两次出现正反面的情

2

本，则

x

1

n



x

，

n

i1

1

y ) , x , y 为任意实数 。

36、设随机变量X在(0,5)

上服从均匀分布，则D（X）

25

= 。

12

2

N

2



1

S

N1



X

I

X

I1



。

19、设总体X～N（0，1），

x

1

, x

2

… , x

n

是来自总

体X的样本，则

222

xx.........x

服从的

128

37、设随机变量X～

N(0,1)(标准正态分布),

则其概率密度函数φ(x)

x

2

… , x

n

)是x

1

,

x

2

… , x

n

的函数，若g

是连续函数，且g中不含

任何未知参数 ，则称g(x

1

,

x

2

… , x

n

)是一个统计

量。

58、设A与A互为对立事

件，则A

A

=φ 。

59、若二维随机变量（

X

、

y

）在平面区域D中的密

度为

=



A

P（x,y）

，其中A

则

Z0.8

∽N（0.1）

0.003

1

74、若Z服从参数为的指

数分布则D（Z）=



2

。

=



z

1

e

2

.

2



2

75、设（X、Y）的联合概

率，密度为P（x,y），则（X、

Y）的联合分布函数F（x,y）

=

(

分布是x(8) 。

20、设随机测得某化工产

品得率的5个样本观察值

2

38、设x

1

, x

2

… , x

n

是

来自总体X的样本 ，则样

本平均值

X

=



1



,



X,YD







0,其他









P(

t

1

,

t

2

)d

t

1

t

2

yx

1

n



x

.

1

为D的面积，则称（

X

、

).

76、设A、B、为二相互独

立事件P（A∪B）=0.6，P

（A）=0.4，P（B）=（1/3）。

若P(AB)=P(A)P(B)则事件

A,B是相互独立的。

8、实际推断原理：概率很

小的事件在一次试验中几

乎是不会发生的。

9、条件概率：设A，B是

两个事件，且P(A)>0，称

P(B│A)=

P



AB



P



A



为在事

件A发生的条件下事件B

发生的条件概率。

10、全概率公式：

P(A)=



n

P



i1

B

i



P(A/

B

i

)

11、贝叶斯公式：

P(Bi



│



A)=

P

B

i

PA

B

i



n

P







B

j







P







A

B

j





i1



12、随机变量：设E是随

机试验，它的样本空间是

S=﹛e﹜。如果对于每一个

e



S,有一个实数X(e)与

之对应，就得到一个定义

的S上的单值实值函数

X=X(e),称为随机变量。

13、分布函数：设X是一

个随机变量，χ是任意实

数，函数F(χ)=P(X≤χ)

称为X的分布函数。

14、随机变量的相互独立

性：设(χ,у)是二维随机

变量 ，如果对于任意实数

χ,у，有F(χ,

у)=F

x

(χ)〃F

y

(у)或 f

(χ,у)= f

x

(χ)〃f

y

(у)

成立。则称为X与Y相互

独立。

15、方差：E﹛〔X-E(χ)〕

2

〕

16、数学期望：

E(χ)=







xf



x



dx

(或)=





i1

x

i

p

i

17、简单随机样本：设X

是具有分布函数F的随机

变量，若χ

1

, χ

2

… , χ

n

是具有同一分布函数F

的相互独立的随机变量，

则称χ

1

, χ

2

… , χ

n

为从总体X得到的容量为

n的简单随机样本。

18、统计量：设χ

1

, χ

2

… , χ

n

是来自总体X的

一个样本，g(χ

1

, χ

2

… , χ

n

)是χ

1

, χ

2

… , χ

n

的函数，若g是

连续函数，且g中不含任

何未知参数，则称g(χ

1

,

χ

2

… , χ

n

)是一统计量。

19χ

2

(n)分布：设χ

1

, χ

2

,χ

n

是来自总体N(0,1)

的样本，则称统计量

χ

2

=

x

2

x

2

......x

2

12n

,

况，则样本空间S= （正

为82，79，80，78，81，

n

正）（正反）（反正）（反

i1

反） 。

则样本平均值

X

=80 。

39、“概率很上的事件在

4、设随机事件A与B互不

21、设总体X～N（μ, σ

2

）,

一次试验中几乎不会发生

相容，且P(A)=0.5，

x

1

, x

2

… , x

n

是来自总

的"这一论断称为实际推

体X的样本,则σ

2

已知时,

断原理。

P(B)=

1

3

,则 P(A ∪

μ的1-α置信区间为

40、公式P(A∩B)=P(A)P(B

B)=

5

x



│A) , P(A) > 0 ,

6

P (AB)=0。

n

z

2

，

称为

概率的乘法定理。

5、随机事件A与B相互独

立，且P(A)=

X



1

n

z



41、设X

1

，X

2

是任意两个

随机变量，则E（X

1

±X

2

）

2

=E(X

1

)±E（X

2

）

3

,P(B)=

1

5

，则P（A ∪

42、随机试验E的所有可

22、假设检验可能犯的两

能结果组成的集合，称为E

B）=

7

15

。

类错误是弃真错误和纳伪

的样本空间。

的错误。

43、已知X～b（n ,p）,

6、盒子中有4个新乒乓球，

23、设总体X～N（μ, σ

2

）,

则

2个旧乒乓球，甲从中任取

p(X=k)=

一个用后放回（此球下次

对假设H

2

2

o

：σ=



算旧球），乙再从中取一

0

，H

1

：

C

k

n

p

k

(1p)

nk

,

个，那么乙取到新球的概

σ

2

≠



2

k=0,1,2,……,n 。

率是

5

。



做假设检验时，

44、随机事件A与B至少

9

所使用的统计量是

一个发生的事件是A∪B 。

7、设随机变量X的分布律

45、假设检验可能犯的两

为



n1



S

2

它所服从的

类错误是取伪错误和弃真

X 0 1 2



2

,

错误。

概率 1/2 1/4 1/6

分布是

46、设总体X～N（μ, σ

2

则P(X ≤ 1)=

3

x

2

(n-1) 。

），则样本平均值

X

服从

4

。

24、设f (x,y), f

x

(x),

2

8、若X的分布函数是

f

y

(y)分别是随机变量

的分布是N（μ,



F(x)=P(X≤ x) , x



(-

（x,y）的联合概率密度和

N

)

∝,+∝) 则当x

1



x

2

两个边缘概率密度，则当x

47、在每次试验中总是发

时，P（x

1<

X≤x

2

）=

与y相互独立时，f (x,y)

生的事件称为必然事

F(x

2

)-F(x

1

) 。

= f

x

(x)〃 f

y

(y) 对任

件 。

9、若X～N（μ,σ

2

）, 则

意实数 x , y 都成立。

48、设X与Y是两个随机

(X—μ)/σ～N(0，1)。

25、设X～N(0,1),则E(X)=

变量，则E（aX+bY） =

10、若X～N(0,1),其分布

0,D(X) = 1 。

aE(X)+bE(Y) (a,b为常

函数为φ(x)=P (X≤x),

26、公式P(A∪B)=

数)。

x



(-∝,+∝)则Φ

P(A)+P(B)- P(AB)称为概

49、设总体X～N(μ, σ

(0)=0.5 。

率的加法定理。

2

)， x

1

, x

2

… , x

n

是

11、设X～b(3 , 0.2) ,

27、在每次试验中都不会

X的样本，S

2

是样本方差，

则P（x=0）=0.512 。

发生的事件称为不可能事

12、设（x, y )为二维随

件。

则



n1



S

2

机变量，则其联合分布函

28、设X为随机变量，则



2

服从的分

数 F（x , y ) = P(X≤x ,

分布函数为F（x） = P｛ X

布是 x

2

(n-1).

Y≤y) , x , y 为任意实

≤x ｝,x为任意实数。

50、随机事件A与B至少

数。

29、设随机事件A与B相

一个发生的概率为P（A∪

13、设X的分布律为

互独立,且P(A)=0.5

B） 。

X 0 1 2

P(B)=1/5 ，则P(AB)=

51、随机事件A与B都发

概率 0.5 0.2

0.6 .

生的事件为AB 。

0.3

30、设X是具有分布函数F

52、设随机变量X的分布

的随机变量，若x

1

,

函数为F(x)，则当x

1



则E（X）=0.8, D(X) =

x

2

… , x

n

具有同一分布

x

2

时，P（x

1<

X≤x

2

）=

0.76 。

函数的相互独立的随机变

F(x

2

)-F(x

1

)

14、若X～N(μ,σ2 ), 则

量，则称x

1

, x

2

… , x

n

53、已知X～N(μ,σ

2

)即X

E(X)=μ D(X)=σ

2

为从总体X得到的容量为

服从参数μ, σ

2

的正态分

15、设X在(0,5)上服从均

n的简单随机样本.

布，则E（X）= μ，D（X）

匀分布，则

31、若随机变量X为正态

=c

2

E(X) = 2.5 ,

分析,X～N(μ,σ

2

)，则

54、设A，B是两个事件，

D(X)=

25

X



且P（A）> 0，则P(B│A)

12



～N(0,1）

=

P(AB)

16、设X服从0—1分布,

32、设随机事件A与B有

P(A)

称为事件A发

分布律为

(AB)=P(A)P(B)时，则称A

生的条件下，事件B发生

X 0 1

与B是相互独立的。

的条件概率。

P 1-p p

33、随机试验E的样本空

55、若估计量θ =θ（x

则 E (X) = p , D(X)=

间S的子集，称为E的随

1

,

x

p (1-p) 。

机事件。

2

… , x

n

）的数学期望

存在,且对任意θ



H有

17、设x,y 是任意两个随

34、设随机变量X的分布

E(θ)=θ，则称θ是θ的

机变量,则E( x+y ) = E (x)

律为

无偏估计量 。

+ E (y) 。

X 0 1 2

56、随机试验E的所有可

18、设x

1

, x

2

… , x

n

是

P 1/2 1/4 1/4

能结果组成的集合，称为E

来自总体X的简单随机样

则P(X=1)= 1/4

的样本空间。

35、设（X，Y）为二维随

57、设x

1

, x

2

… , x

n

是

机变量，则其联合分布函

总体X的一个样本，g(x

1

,

数F(x,y)= P｛ X≤x , Y ≤

y

）在区域D上服从（均

匀分布）

.60、某种动物由出生活到

20岁的概率为0.8，活到

25岁的概率为0.4，问现

年20岁的这种动物活到

25岁的概率时（1/2）。

61、设、A、B、是随机事

件，当A〖B时，P（B-A）

=P（B）-P（A）

62、设A、B、C是三个随

机事件，用A、B、C表

示三个事件都不发生

（

AB

C

）。

63、设

X

1

,

X

2

,……

X

n

是来自总体Z的一个样本，

则样本K阶原点矩是

（

1

n



n

X

K

。

i1

i

）

64、设随机变量

X

具有数

字期望E（

X

）和方差D

（

X

），则对任意正数ε

有P﹛︱

X

-E（

X

）︱

≥ε﹜≤（

D(X)

）。



2

65、设随机变量

X

1

,

X

2

,……

X

n

相互

独立，并且分布函数分别

为F

1

（x）,F

2

（x）,F

n

(x),

极大值

X

=max

﹛

X

1

,

X

2

,……

X

n

﹜

的分布函数F max（x）= F

1

（x）.F

2

（x）…..F

n

(x)

66、设

X

1

,

X

2

,……

X

n

是来自总体

X

的一个样

本，则样本方差是

（

1

n1



n



X

I

X



2

）

i1

67、设袋中有9个球，其

中4个白球，5个黑球，现

从中任取两个，两个球均

为白球的概率是（1/6）。

68、设A、B、C是三个随

机事件，试用A、B、C

表示A、B、C至少有一

个发生（A∪B∪C）。

69、若

X

为随机变量，a、

b为常数，且D（

X

）

存在，则D（a

X

+ b）

= （a

2

D（

X

））

70、若随机变量Z，E（Z）

= a，c为常数，则E（CZ）

=（Ca）。

71、设（X、Y）服从二维

正态分布N（μ

1

、μ

2

、



1

2



2

2



），则

X

与

y

相互独立的充要条件是



0

。

72、若F（x,y）为二维随

机变量（X、Y）的联合分

布函数，则F（+≦、+≦）

=1

73、已知随机变量Z服从

正态分布N（0.8，0.003

2

）

77、已知

X

～N（μ、σ

2

），

则P（X）



x





2

=

1

2



2

(

2



e



-≦

（x）为概率密度函

数）。

78.已知随机变量

X

概率

密度是P（x）

=

1

e



x

2

则E（Z）



=0

79、设X～N（μ、σ

2

1

），，

Y∽N（μ

2

2

、σ），Z与Y 独

立，μ

2

1

与μ

2

均未知，σ

已知，对假设μ

O

：μ

1

-μ

2

=δ；H

l

: μ

1

-μ

2

≠δ进行

检验时，通常采用的统计

量



是

（

V



Xy



(其



11

n

1



n

2

中n

1

和n

2

为Z和Y的容量)

80、设总体X～N（μ、σ

2

），X

1

,X

2

,……Xn是来自

总体X容量为n的样本，

μ、σ

2

均未知，则总体方

差σ

2

的矩估计量σ

2

=

2

（

1

n



n



X

I

X



）

i1

81、设总体X∽N（μ、σ

2

），其σ

2

已知，μ未知，

X

1

,X

2

,……Xn为来自总体

容量为n的样本，对于给

定的显著性水平x（0﹤x

﹤1），参数μ的置信度为

1-x的置信区间是

（

X

Z

x



,

2

n

X

Z

x



）。

2

n

82、设X

1

,X

2

,……Xn是来

自总体X的样本，总体的

期望未知，对总体方差D

（X）进行估计时，常用的

无偏估计量是

（

S

2



1

n

n1





XX



2

i1

I

）。

83、设总体X服从正态分

布N（μ、σ

2

）方差σ

2

未

知对假设H

O

: μ=μ

O

; H

l

:

μ≠μ

O

，进行假设检验时

通常采用的统计量是

（

T

X



S

o

）

n

84已知X服从参数为2的

泊松分布，即P（x=k）=

2

k

k!

e

2

（K=0，1，2….），

则E（3X-2）=4。

85、设两个相互独立的随

机变量X与Y，D（X）=4，

D（Y）=2，则D（3X-2Y）

=44 22. 设总体X的数学期望

三、单选:1、若事件A与BE(X)=θ，θ未知x

1

, x

2

, x

3

互不相容，则有（B: P(A是来自总体X的容量的3

∪B)=P(A)+P(B)） 的样本，则下面的统计量

2、若事件A与B互为对立中是θ的无偏估计量的是

事件，则有（A：1/4x

1

+1/4 x

2

+1/4 x

3

）

（C :P(A)=1-P(B)） 23.假设检验中可能犯的

3、将一枚均匀的硬币掷三第

Ⅰ

类错误，也称弃真错

次，恰有一次出现正面的误，犯此类错误的概率是

概率是（D:3/8） （D：P（拒绝H

o

｜H

o

为真）

4、设A，B，C是三个事件，24.设正态总体X～N（μ,

222

且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，

σ ），σ 未知，

X

，S

且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=

是样本平均值和样本方

1/8,则A,B,C至少有一个

差，给定显著性水平α，

发生的概率是（B:5/8）

检验假设H

o

：

5、三人独立地去破译一份

22

22

σ=



，H

1

：σ≠



密码，他们能译出的概率

0



分别为1/5，1/4，1/3，那

应使用的检验用统计量是

么能将此密码译出的概率

为（D:3/5）。



n1



S

2

）（A：。

6、设X的分布率为

2



X 0 1 2

`

25.设X～b（3，0.2），则

P 1/2 1/4 1/4

P（X=0）=（B：0.512）

则P(X≤1)的值是（B：3/4）

26.设X～N（0，1），其分

7、设X在（0.5）上均匀

布函数

Ф

（x）=P（X



x），

分布,则P(2< X ≤3)的值





x（-，+），

Ф

（0）

是（D：1/5）。

=（C：0.5）

8、下列结果中，构成概率

27.已知X在（0，5）上服

分布的是(B：

从均匀分布，则E（X）=

X 0 1 2

（D：2.5）

P 0.3 0.2

28.设X，Y是任意两个随

1/2

机变量，E（3X-5Y）=（C：

9、若X的概率密度是

3E（X）-5E（Y））。



1,0x1



f( X )=



则其分布

29.全概率公式是（A：P（A）





0,其它

=



0,x0



2

函数是(B:



0.5,0x1

).



1,1x



X

1

,X

2

，…..，X

n

是来自总

2

体X的样本μ未知，σ已

知，则μ的1-α置信区间

为



z

（B：

x

，

n

X

2



n

z



2

）

43.概率的贝叶斯公式是

（C：P（B

i

｜

A=

P

n



B

i



P



A

B

i



i1





B

j





P





A





P





B

j



）

44．数学期望的计算公式

是

（D：E(X)=



xf(x)dx

）



x

10、已知X～N（0，4），则

X的概率密度函数是

（C:

1

22



x

2



e

8

i1



P



B

i



P(A/

B

i

)

n

）。

11、设X～b（3，0.5），则

P(X≥1)的值是

（D:0.975）。

12、已知(X ,Y )的分布律

为

0 1

1 0 1/12

2 1/2 1/6

3 1/6 1/12

则X的边缘分布律为

（C:

X 0 1

P 7/12 5/12

13、设连续型随机变量X

的分布函数为



0,x0



F(x )=



Ax

2

,0x1



1,0x



30.方差的定义是

2

（D：E﹛﹝X-E（X））））

31.6件产品中有4件正

品，2件次品，从中任取3

件，则3件中恰有一件次

品的概率为（C：3/5）。

32. 设X在（a,b）上均匀

分布，则f(x)=（D：



1



,axb



ba





0,其它

）33.假设检

则A的值为（C:0.5）。

14、设X的分布律为

X 0 1

P 0.2 0.8

则E(X)=(C:0.8)

15、已知X～b（n, 0.2）

则E(X) = (D:0.2n)

16、设X为随机变量，则

E(3X-5)=(A:3E(X)-5)

2

17、设X～N（μ,σ ）则

E(X) = (D:



)

18. 设X～N（μ,σ ）则

2

E(X) =（A：σ）

19. 设X在（0，5）上服

从均匀分布，则E(X) =（B：

25/12）

20.设X为随机变量，则

D(4X-3) =（D：16D（X））

2

21.设总体X～N（μ,4 ）

μ未知，x

1

, x

2

… , x

n

是来自总体X的样本，则

μ的1-α置信区间是（C：

2

验可能犯的两类错误是

（B：弃真和取伪）。

34.已知X的分布律为

X 0 1

P 1-p p

则E（X）=（B：P）

35.当X与Y相互独立时，

下述四项中正确的是（C：

F（x，y）=F（﹒F .

X

x）

y

(y)）

36.已知X在（0，5）上均

匀分布，则P（2< x



5）

的值是（B：3/5）。

2

37. 已知X～N（3，2），

则P（2< x



5）=（C：

Ф

（1）-

Ф

（-0.5））。

38. 已知（X，Y）的联合

分布律为

X、Y 0 1

1 1/8 1/4

2 1/4 3/8

则X的分布律为（B：

X 0 1

P 3/8 5/8

39.已知随机变量X的概率

,0x4

，密度为f(x)=





8





0,其它



x

45.概率的乘法定理是（B：

P（AB）=P（A）P（B/A））

46.将一硬币掷两次，观察

正反面出现的情况，则样

本空间为（A：S=﹛﹝++）

（+-）（-+）（--）﹞﹜

47.随机事件是指（D：随

机试验E的样本空间S的

子集）。

48. .设X～b（n，0.2），

则E（X）=（D：0.2 n）。

49.当随机变量X与Y相互

独立时，有（D：F（x，y）

= F

X

（x）﹒F

y

(y)）。

50.已知X，Y是任意随机

变量，则E（X+Y）=（C：E

（X）+E（Y））。

51.袋中有5个白色和3个

红色乒乓球，从中任取1

只，此球为白球的概率为

（C：5/8）。

52.已知（X，Y）的分布律

为

X/Y 0 1

1 1/8 1/4

2 1/4 3/8

则Y的分布律为（B）

53.设X

1

,X

2

，…..，X

n

是总

2

体N（μ，σ）的样本，

则

62. 已知X的分布律为

X 0 1

P 1-p P

则D（X）=（B：P（1-p））。

2

63. 已知X～N（3，2），

则P= (x>3)（D：0.5）

64.6只晶体管中有4只正

品和2只次品，从中任取3

只，则3只中恰有1只次

的概率为（D：3/5）

65.已知事件A与B互不相

容，则下述四项中正确的

是（D：P（AB）=0）。

66. 已知（X，Y）的联合

分布律为

X 1 2 3

Y

1 1/6 3/12 1/6

2 1/6 1/12 1/6

则X的边缘分布律是（A：

X 1 2 3

P 5/12 1/3 3/12

2

67.设X～N（3，2），且P=

(x>c)=p(x



c)则C的值是

（A：3）

68. 已知总体X～N（μ，

2

σ），X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

自X的样本，则

X

服从的

分布是（A：正态分布）

69. 已知（X，Y）的联合

概率密度为



6,

2

yx

f(x,y)=



,则







0,其它

X

=(C:

1

n



X

i

)

n

i1

83.实际推断原理是指（B：

概率很小的事件在一次试

验中几乎是不会发生的）

84.已知X～b（n，p），则

P（X=k）=（D：

k

Cp

k



1p



nk

）

n

85.设总体X的数学期望

E(X)=θ，θ未知x

1

, x

2

是

容量为3的样本，则下述

统计量中是θ的无偏估计

量的是（D：1/2X

1

+1/2X

2

）。

86.已知总体X～N（μ，σ

2

），

X

，S是样本均值和

样本方差，则服从的分布

的统计量是（D：

2



X





n

S

）

84.设X为随机变量，则方

差D（2X+3）的值为（B：

4D（X））

87.正态总体X～N（μ,σ

2

），σ未知，给定显著性

水平α，检验假设H

o

：

σ=



2

分布函数为Ф（x），则Ф

（0）=（D：0.5）。

102.已知事件A与B相互

独立，则有（D:P（AB）=P

（A）P（B））。

103.袋中装有4个正品和

3个次品，从中任取1个，

则取到次品的概率是（C：

0.43）。

104.概率的贝叶斯公式是

（B）

105.设A、B、C是三个事

件，且P（A）=P（B）=P

（C）=1/4，P（AB）=P（BC）

=0，P（AC）=1/8，则A、B、

C至少一个发生的概率是

（C：5/8）。

2

106. 设X～N（μ，σ），

其分布函数为则F(μ)=

（C：1/2）。

107.已知X的分布律为

X 0 1 2

P 0.3 0.2 0.5

则P（X=0）=（D：0.3）。

108. 已知X～b（3，0.2），

则P（X=1）=（B：0.384）。

109.概率的乘法定理是

（C:P（AB）=P（A）P（B/A））。

110.已知X的概率密度为

f(x)=







1,0x1

则其分布函





0,其它

2

0

，H

1

：σ≠



2

2



应使用的检验用统计量是

x



n1



S

2

（A：



2

）

数为（D：



x,0x1



1,x1





0，x0



边缘概率密度为（C：

f

x

(x)=





2





6



x



,0x1

).







0,其它



x

70.随机变量X的分布律为

X -2 0 2

P 0.4 0.3 0.3

则E（X）的值是（D：-0.2）

71. 已知（X，Y）概率密

度

f(x,y)=





2e





2xy



,x0,y0

则（X，



0,其它







n1



S

2



2

服从的分布

Y）的联合分布函数为

（A：

f(x,y)=





1e

2x

1e

y

,x0,y0



0,其它





是（D：x（n）分布）.

54. 已知X在（a,b）上均

匀分布，则其概率密度函

数为

（A：f(x)=



ba

,axb

））





0,其它



1



2









111.设X，Y为随机变量，

88.设事件A与B相互独

则E（X+3）=（D：E（X）

立，则有（B：P（AB）=P

+3）。

（A）P（B））。

112．已知X在（a,b）上

89.已知X的分布律为

服从均匀分布，则X的概

X 0 1 2

率密度函数为（B：



1

Y

,axb



P 0.1 0.5 0.4

f(x)



ba



0,

则P（X=2）=（D：0.4）

其它



90. （X，Y）是二维随机

）

变量，其分布函数为（A：

113. 设X～N（0，1），则



F(x,y)=P(X

D（X）=（B：1）。

x,Y



,y)）

114．已知X与Y相互独立，

91.设随机变量X～b（3，

则有（A：

0.1），则P（X



0）=（C：

F(x,y)F

x

(x)F

y

(y)

1）

2

——

92. 已知X～N（μ，σ），

115．已知XN（0,1），Y

2

X

1

,X

2

，…..，X

n

是X的样

x(n)，X与Y相互独立，

本，则样本平均值

X

服从

的分布是（A：正态分布）。

93. 已知X与Y相互独立，

下述四项中正确的是（C：

F（x，y）= F

X

（x）﹒F

y

(y)）

94.掷一颗骰子，观察出现

的点数，则出现小于3的

点数的概率为（C：1/3）。

95.已知P（A）=0.2，P（B）

=0.3，P（AB）=0，则A∪B）

的值是（B:0.5）。

96.已知X在（a,b）上均

匀分布，则X的概率密度



函数为（D：



ba

,0x1

））





0,其它



1

则

X

Y/n

服从的分布是

）.

72. 已知X～N（0，1），Y～

2

x(n)X，Y相互独立，则

t=

XYn

服从的分布为

55. 已知总体X～N（μ，

2

σ），X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

自X的样本，

X

，S是

样本均值和样本方差，则

下述四项中正确的是（A：

2



2

X

～N（μ，

n

）

56. 已知总体X～N（μ，

2

σ），X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

2

自总体X的样本，则σ已

知时，μ的1-a置信区间

为（B）

57.某产品合格率的6个样

本值为（单位：%）92，95，

91，94，90，95，则

X

的

值为（D：92.8）

58.袋中装有3个红色，2

个白色乒乓球，从中任取1

只，取到红球的概率是（D：

3/5）

59. 设A，B是任意两事件，

则概率加法定理是（D：P(A

∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)）.

60．设随机变量X服从参

数n =3，P=0.2的二项分

布X～b（3，0.2），则P（x=1）

=（B：0.384）

61.已知X服从标准正态分

布X～N（0，1），则D（X）

=（D：1）

（C：t（n）分布）

73.当总体分布类型已知，

但含未知参数，由样本估

计参数的问题是（B：参数

估计问题）

75.假设检验的理论依据

是（A：实际推断原理）。

76.盒中有3个正品和2个

次品，从中任取1个，则

取到次品的概率是（D：

2/5）。

77.二维随机变量（X，Y）

的分布函数为（C：



F(x,y)=P(X

x,Y



,y)）.

78.X在（0，5）上服从均

匀分布，则E（X）=（D：

=2.5）.

79.标准正态分布N（0，1）

的概率密度函数未（B：

（B:t(n)）。

2

116．已知S是总体X的样

2

本方差，则S的定义式为

（A:）

—

117．已知总体XN（μ,

22

σ）, σ未知，给定显著

性水平a，检验假设H

0

:

2222

σ=σ

0

, H

0

: σ

0

<σ

0

,应

使用的检验用统计量是

（C：

(n1)S

2

）。

2



97. 已知X～N（μ，σ），

则X的概率密度函数为

（D：）

1

2





x



2









2



2

2

118．已知X

1

,X

2

，…..，X

n

是来自总体X的样本，a

是已知常数，b未知常数，

则下述四项中是统计量的

为（A:

a



X

i

）

n

f(x)=

e



i1

则P（2< x



4=

（C：0.75）。

40. 已知X的概率密度为

f(x)=







ke

3x

,x0





0,其它

，则k的

X

4

n

4

n

z



2

z



）

2

，

值为（A：3）。

41.设X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

自总体X的样本，a是已知

常数,b是未知常数，则下

述四项中统计量是



(x)

x

1



2

）

e

2



2

X

a

n

（C：



X

）

n

i1

i

42.设总体X～N（μ，σ），

2

80.设X，Y是任意两个随

机变量，则E（X+Y）=（A：

E（X）+E（Y））

81. 已知X

1

,X

2

，…..，X

n

是总体X的一个简单随机

样本，则

98. 设X，Y是随机变量，

则E（3X+Y）=（B：3E（X）

+E（Y））

99．已知10只晶体管中有

2只次品，在其中取两次，

每次任取1只，做不放回

抽样，则两只都是正品的

概率为（D：28/45）。

2

100.已知S是总体X的样

2

本方差，则S的表达式是

2

1

n

（D：



X

i

X

）

n1

i1



101. 设X～N（0，1），其

119.设随机变量X～b（3，

0.1）则P（x



0）=（C：1）。

-

120.已知XN（0，1）X

1

，

X

2

….Xn是来自总体X的样

222

本,则X

1

+X

2

+……Xn服从

2

的分布是(C:X(8)分布)

121. 已知X与Y相互独立,

则下术四项正确的是

(C:F(x,y)=F

x

(x).F

y

(y))

122.设总体X～N（0，1），

X

1

,X

2

，…..，X

8

是来自总

体X的样本，则

222

X

1

,X

2

，…..，X

8

服从的分

2

布是（C：X（8）分布）。

123. 设X为随机变量,则

方差D(2X+3)的值为

{B:4D(X)}

124.如果X与Y满足

D(X+Y)=D(X-Y)则必有

{B:X与Y不相关}

125. X与Y独立,且

D(x)=6,D(y)=3,则

D(2X-Y)=(D:27)

126.对于任意两个事件A

与B,有P(A-B)为

{C:P(A)-P(AB)}

127.设A,B,C是三个事件,

与事件A互斥的事件是

(B:A+B+C)

128.设0

（B）<1，P（A/B）+P

（

A

/

B

）=1则（D：事件

A与B相互独立）

129.设总体

X

∽N（1，3），

2

X

1

,

X

2

,……

X9

是来

自

X

的容量9的样本，

X

是样本均值，则正确的是

（B：

X1

3

∽N（0，1））。

130.设

X

与

y

为两个随

机变量，则（A：E（

X

+

y

）

=E（

X

）+E（

y

））是正

确的。

131.设随机变量

X

∽N

（0，1）Y=2

X

+1则

y

服

从（A：N（1，4））

132.设随机变量

X

与

y

相互独立，且

X

∽N（μ

1

、



2

1

），

y

∽N（μ

2

、

），则Z=

X

-

y

仍服



2

2

从正态分布，且（C：Z∽N

22

（μ

1

+μ

2

，σ

1

+σ

2

））

133.设离散型随机变量

X

的分律为P（

X

=K）=b

K

λ（K=1，2，。。。）且b>0，

则λ为（C：





1

）。

b1

A：λ>0的任意实数 B：λ

=b+1 C：









1

b1

1

D：

b1

134.设随机变量

X

的方

差D（

X

）存在，a>0，



XE(X)

则P



1











（C：

DX





D）

2

a

135.设

X

服从二项分布B

（n,p）则有（D：E（2

X

-1）

=4 np（1- p））

136..设总体X的均值为μ

与方差σ都存在，且均为

未知参数，X

1

,X

2

，…..，

X

n

是X的一个样本，记

i1

估



X

n

则总体方差σ的矩

计

1

n

X

I

X

n

i1

2

为

（B:







2

）

137.设A和B是任意两个

不相容事件，且概率都不

为0则下列结论中肯定正

确的是（C：P（AB）=P（A）

P（B））

2024年4月2日发(作者：铁凝莲)

概率论与数理统计

一 、名词解释

1、样本空间：随机试验E

的所有可能结果组成的集

合，称为E的样本空间。

2、随机事件：试验E的样

本空间S的子集，称为E

的随机事件。

3、必然事件：在每次试验

中总是发生的事件。

4、不可能事件：在每次试

验中都不会发生的事件。

5、概率加法定理：P(A∪

B)=P(A)+P(B)-P(AB)

6、概率乘法定理：

P(AB)=P(A)P(B│A)

7、随机事件的相互独立性:

服从自由度为n的χ分

22

布，记为χ～χ (n).

20、无偏估计量：若估计

量θ=θ(χ

1

, χ

2

… ,

χ

n

)的数学期望E(θ)存

在，且对任意θ



(H)

有E(θ)=θ,则称θ是θ

的无偏估计量。

二、填空：1、随机事件A

与B恰有一个发生的事件

A

B

∪

A

B 。

2、随机事件A与B都不发

生的事件是

AB

。

3、将一枚硬币掷两次，观

察两次出现正反面的情

2

本，则

x

1

n



x

，

n

i1

1

y ) , x , y 为任意实数 。

36、设随机变量X在(0,5)

上服从均匀分布，则D（X）

25

= 。

12

2

N

2



1

S

N1



X

I

X

I1



。

19、设总体X～N（0，1），

x

1

, x

2

… , x

n

是来自总

体X的样本，则

222

xx.........x

服从的

128

37、设随机变量X～

N(0,1)(标准正态分布),

则其概率密度函数φ(x)

x

2

… , x

n

)是x

1

,

x

2

… , x

n

的函数，若g

是连续函数，且g中不含

任何未知参数 ，则称g(x

1

,

x

2

… , x

n

)是一个统计

量。

58、设A与A互为对立事

件，则A

A

=φ 。

59、若二维随机变量（

X

、

y

）在平面区域D中的密

度为

=



A

P（x,y）

，其中A

则

Z0.8

∽N（0.1）

0.003

1

74、若Z服从参数为的指

数分布则D（Z）=



2

。

=



z

1

e

2

.

2



2

75、设（X、Y）的联合概

率，密度为P（x,y），则（X、

Y）的联合分布函数F（x,y）

=

(

分布是x(8) 。

20、设随机测得某化工产

品得率的5个样本观察值

2

38、设x

1

, x

2

… , x

n

是

来自总体X的样本 ，则样

本平均值

X

=



1



,



X,YD







0,其他









P(

t

1

,

t

2

)d

t

1

t

2

yx

1

n



x

.

1

为D的面积，则称（

X

、

).

76、设A、B、为二相互独

立事件P（A∪B）=0.6，P

（A）=0.4，P（B）=（1/3）。

若P(AB)=P(A)P(B)则事件

A,B是相互独立的。

8、实际推断原理：概率很

小的事件在一次试验中几

乎是不会发生的。

9、条件概率：设A，B是

两个事件，且P(A)>0，称

P(B│A)=

P



AB



P



A



为在事

件A发生的条件下事件B

发生的条件概率。

10、全概率公式：

P(A)=



n

P



i1

B

i



P(A/

B

i

)

11、贝叶斯公式：

P(Bi



│



A)=

P

B

i

PA

B

i



n

P







B

j







P







A

B

j





i1



12、随机变量：设E是随

机试验，它的样本空间是

S=﹛e﹜。如果对于每一个

e



S,有一个实数X(e)与

之对应，就得到一个定义

的S上的单值实值函数

X=X(e),称为随机变量。

13、分布函数：设X是一

个随机变量，χ是任意实

数，函数F(χ)=P(X≤χ)

称为X的分布函数。

14、随机变量的相互独立

性：设(χ,у)是二维随机

变量 ，如果对于任意实数

χ,у，有F(χ,

у)=F

x

(χ)〃F

y

(у)或 f

(χ,у)= f

x

(χ)〃f

y

(у)

成立。则称为X与Y相互

独立。

15、方差：E﹛〔X-E(χ)〕

2

〕

16、数学期望：

E(χ)=







xf



x



dx

(或)=





i1

x

i

p

i

17、简单随机样本：设X

是具有分布函数F的随机

变量，若χ

1

, χ

2

… , χ

n

是具有同一分布函数F

的相互独立的随机变量，

则称χ

1

, χ

2

… , χ

n

为从总体X得到的容量为

n的简单随机样本。

18、统计量：设χ

1

, χ

2

… , χ

n

是来自总体X的

一个样本，g(χ

1

, χ

2

… , χ

n

)是χ

1

, χ

2

… , χ

n

的函数，若g是

连续函数，且g中不含任

何未知参数，则称g(χ

1

,

χ

2

… , χ

n

)是一统计量。

19χ

2

(n)分布：设χ

1

, χ

2

,χ

n

是来自总体N(0,1)

的样本，则称统计量

χ

2

=

x

2

x

2

......x

2

12n

,

况，则样本空间S= （正

为82，79，80，78，81，

n

正）（正反）（反正）（反

i1

反） 。

则样本平均值

X

=80 。

39、“概率很上的事件在

4、设随机事件A与B互不

21、设总体X～N（μ, σ

2

）,

一次试验中几乎不会发生

相容，且P(A)=0.5，

x

1

, x

2

… , x

n

是来自总

的"这一论断称为实际推

体X的样本,则σ

2

已知时,

断原理。

P(B)=

1

3

,则 P(A ∪

μ的1-α置信区间为

40、公式P(A∩B)=P(A)P(B

B)=

5

x



│A) , P(A) > 0 ,

6

P (AB)=0。

n

z

2

，

称为

概率的乘法定理。

5、随机事件A与B相互独

立，且P(A)=

X



1

n

z



41、设X

1

，X

2

是任意两个

随机变量，则E（X

1

±X

2

）

2

=E(X

1

)±E（X

2

）

3

,P(B)=

1

5

，则P（A ∪

42、随机试验E的所有可

22、假设检验可能犯的两

能结果组成的集合，称为E

B）=

7

15

。

类错误是弃真错误和纳伪

的样本空间。

的错误。

43、已知X～b（n ,p）,

6、盒子中有4个新乒乓球，

23、设总体X～N（μ, σ

2

）,

则

2个旧乒乓球，甲从中任取

p(X=k)=

一个用后放回（此球下次

对假设H

2

2

o

：σ=



算旧球），乙再从中取一

0

，H

1

：

C

k

n

p

k

(1p)

nk

,

个，那么乙取到新球的概

σ

2

≠



2

k=0,1,2,……,n 。

率是

5

。



做假设检验时，

44、随机事件A与B至少

9

所使用的统计量是

一个发生的事件是A∪B 。

7、设随机变量X的分布律

45、假设检验可能犯的两

为



n1



S

2

它所服从的

类错误是取伪错误和弃真

X 0 1 2



2

,

错误。

概率 1/2 1/4 1/6

分布是

46、设总体X～N（μ, σ

2

则P(X ≤ 1)=

3

x

2

(n-1) 。

），则样本平均值

X

服从

4

。

24、设f (x,y), f

x

(x),

2

8、若X的分布函数是

f

y

(y)分别是随机变量

的分布是N（μ,



F(x)=P(X≤ x) , x



(-

（x,y）的联合概率密度和

N

)

∝,+∝) 则当x

1



x

2

两个边缘概率密度，则当x

47、在每次试验中总是发

时，P（x

1<

X≤x

2

）=

与y相互独立时，f (x,y)

生的事件称为必然事

F(x

2

)-F(x

1

) 。

= f

x

(x)〃 f

y

(y) 对任

件 。

9、若X～N（μ,σ

2

）, 则

意实数 x , y 都成立。

48、设X与Y是两个随机

(X—μ)/σ～N(0，1)。

25、设X～N(0,1),则E(X)=

变量，则E（aX+bY） =

10、若X～N(0,1),其分布

0,D(X) = 1 。

aE(X)+bE(Y) (a,b为常

函数为φ(x)=P (X≤x),

26、公式P(A∪B)=

数)。

x



(-∝,+∝)则Φ

P(A)+P(B)- P(AB)称为概

49、设总体X～N(μ, σ

(0)=0.5 。

率的加法定理。

2

)， x

1

, x

2

… , x

n

是

11、设X～b(3 , 0.2) ,

27、在每次试验中都不会

X的样本，S

2

是样本方差，

则P（x=0）=0.512 。

发生的事件称为不可能事

12、设（x, y )为二维随

件。

则



n1



S

2

机变量，则其联合分布函

28、设X为随机变量，则



2

服从的分

数 F（x , y ) = P(X≤x ,

分布函数为F（x） = P｛ X

布是 x

2

(n-1).

Y≤y) , x , y 为任意实

≤x ｝,x为任意实数。

50、随机事件A与B至少

数。

29、设随机事件A与B相

一个发生的概率为P（A∪

13、设X的分布律为

互独立,且P(A)=0.5

B） 。

X 0 1 2

P(B)=1/5 ，则P(AB)=

51、随机事件A与B都发

概率 0.5 0.2

0.6 .

生的事件为AB 。

0.3

30、设X是具有分布函数F

52、设随机变量X的分布

的随机变量，若x

1

,

函数为F(x)，则当x

1



则E（X）=0.8, D(X) =

x

2

… , x

n

具有同一分布

x

2

时，P（x

1<

X≤x

2

）=

0.76 。

函数的相互独立的随机变

F(x

2

)-F(x

1

)

14、若X～N(μ,σ2 ), 则

量，则称x

1

, x

2

… , x

n

53、已知X～N(μ,σ

2

)即X

E(X)=μ D(X)=σ

2

为从总体X得到的容量为

服从参数μ, σ

2

的正态分

15、设X在(0,5)上服从均

n的简单随机样本.

布，则E（X）= μ，D（X）

匀分布，则

31、若随机变量X为正态

=c

2

E(X) = 2.5 ,

分析,X～N(μ,σ

2

)，则

54、设A，B是两个事件，

D(X)=

25

X



且P（A）> 0，则P(B│A)

12



～N(0,1）

=

P(AB)

16、设X服从0—1分布,

32、设随机事件A与B有

P(A)

称为事件A发

分布律为

(AB)=P(A)P(B)时，则称A

生的条件下，事件B发生

X 0 1

与B是相互独立的。

的条件概率。

P 1-p p

33、随机试验E的样本空

55、若估计量θ =θ（x

则 E (X) = p , D(X)=

间S的子集，称为E的随

1

,

x

p (1-p) 。

机事件。

2

… , x

n

）的数学期望

存在,且对任意θ



H有

17、设x,y 是任意两个随

34、设随机变量X的分布

E(θ)=θ，则称θ是θ的

机变量,则E( x+y ) = E (x)

律为

无偏估计量 。

+ E (y) 。

X 0 1 2

56、随机试验E的所有可

18、设x

1

, x

2

… , x

n

是

P 1/2 1/4 1/4

能结果组成的集合，称为E

来自总体X的简单随机样

则P(X=1)= 1/4

的样本空间。

35、设（X，Y）为二维随

57、设x

1

, x

2

… , x

n

是

机变量，则其联合分布函

总体X的一个样本，g(x

1

,

数F(x,y)= P｛ X≤x , Y ≤

y

）在区域D上服从（均

匀分布）

.60、某种动物由出生活到

20岁的概率为0.8，活到

25岁的概率为0.4，问现

年20岁的这种动物活到

25岁的概率时（1/2）。

61、设、A、B、是随机事

件，当A〖B时，P（B-A）

=P（B）-P（A）

62、设A、B、C是三个随

机事件，用A、B、C表

示三个事件都不发生

（

AB

C

）。

63、设

X

1

,

X

2

,……

X

n

是来自总体Z的一个样本，

则样本K阶原点矩是

（

1

n



n

X

K

。

i1

i

）

64、设随机变量

X

具有数

字期望E（

X

）和方差D

（

X

），则对任意正数ε

有P﹛︱

X

-E（

X

）︱

≥ε﹜≤（

D(X)

）。



2

65、设随机变量

X

1

,

X

2

,……

X

n

相互

独立，并且分布函数分别

为F

1

（x）,F

2

（x）,F

n

(x),

极大值

X

=max

﹛

X

1

,

X

2

,……

X

n

﹜

的分布函数F max（x）= F

1

（x）.F

2

（x）…..F

n

(x)

66、设

X

1

,

X

2

,……

X

n

是来自总体

X

的一个样

本，则样本方差是

（

1

n1



n



X

I

X



2

）

i1

67、设袋中有9个球，其

中4个白球，5个黑球，现

从中任取两个，两个球均

为白球的概率是（1/6）。

68、设A、B、C是三个随

机事件，试用A、B、C

表示A、B、C至少有一

个发生（A∪B∪C）。

69、若

X

为随机变量，a、

b为常数，且D（

X

）

存在，则D（a

X

+ b）

= （a

2

D（

X

））

70、若随机变量Z，E（Z）

= a，c为常数，则E（CZ）

=（Ca）。

71、设（X、Y）服从二维

正态分布N（μ

1

、μ

2

、



1

2



2

2



），则

X

与

y

相互独立的充要条件是



0

。

72、若F（x,y）为二维随

机变量（X、Y）的联合分

布函数，则F（+≦、+≦）

=1

73、已知随机变量Z服从

正态分布N（0.8，0.003

2

）

77、已知

X

～N（μ、σ

2

），

则P（X）



x





2

=

1

2



2

(

2



e



-≦

（x）为概率密度函

数）。

78.已知随机变量

X

概率

密度是P（x）

=

1

e



x

2

则E（Z）



=0

79、设X～N（μ、σ

2

1

），，

Y∽N（μ

2

2

、σ），Z与Y 独

立，μ

2

1

与μ

2

均未知，σ

已知，对假设μ

O

：μ

1

-μ

2

=δ；H

l

: μ

1

-μ

2

≠δ进行

检验时，通常采用的统计

量



是

（

V



Xy



(其



11

n

1



n

2

中n

1

和n

2

为Z和Y的容量)

80、设总体X～N（μ、σ

2

），X

1

,X

2

,……Xn是来自

总体X容量为n的样本，

μ、σ

2

均未知，则总体方

差σ

2

的矩估计量σ

2

=

2

（

1

n



n



X

I

X



）

i1

81、设总体X∽N（μ、σ

2

），其σ

2

已知，μ未知，

X

1

,X

2

,……Xn为来自总体

容量为n的样本，对于给

定的显著性水平x（0﹤x

﹤1），参数μ的置信度为

1-x的置信区间是

（

X

Z

x



,

2

n

X

Z

x



）。

2

n

82、设X

1

,X

2

,……Xn是来

自总体X的样本，总体的

期望未知，对总体方差D

（X）进行估计时，常用的

无偏估计量是

（

S

2



1

n

n1





XX



2

i1

I

）。

83、设总体X服从正态分

布N（μ、σ

2

）方差σ

2

未

知对假设H

O

: μ=μ

O

; H

l

:

μ≠μ

O

，进行假设检验时

通常采用的统计量是

（

T

X



S

o

）

n

84已知X服从参数为2的

泊松分布，即P（x=k）=

2

k

k!

e

2

（K=0，1，2….），

则E（3X-2）=4。

85、设两个相互独立的随

机变量X与Y，D（X）=4，

D（Y）=2，则D（3X-2Y）

=44 22. 设总体X的数学期望

三、单选:1、若事件A与BE(X)=θ，θ未知x

1

, x

2

, x

3

互不相容，则有（B: P(A是来自总体X的容量的3

∪B)=P(A)+P(B)） 的样本，则下面的统计量

2、若事件A与B互为对立中是θ的无偏估计量的是

事件，则有（A：1/4x

1

+1/4 x

2

+1/4 x

3

）

（C :P(A)=1-P(B)） 23.假设检验中可能犯的

3、将一枚均匀的硬币掷三第

Ⅰ

类错误，也称弃真错

次，恰有一次出现正面的误，犯此类错误的概率是

概率是（D:3/8） （D：P（拒绝H

o

｜H

o

为真）

4、设A，B，C是三个事件，24.设正态总体X～N（μ,

222

且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，

σ ），σ 未知，

X

，S

且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=

是样本平均值和样本方

1/8,则A,B,C至少有一个

差，给定显著性水平α，

发生的概率是（B:5/8）

检验假设H

o

：

5、三人独立地去破译一份

22

22

σ=



，H

1

：σ≠



密码，他们能译出的概率

0



分别为1/5，1/4，1/3，那

应使用的检验用统计量是

么能将此密码译出的概率

为（D:3/5）。



n1



S

2

）（A：。

6、设X的分布率为

2



X 0 1 2

`

25.设X～b（3，0.2），则

P 1/2 1/4 1/4

P（X=0）=（B：0.512）

则P(X≤1)的值是（B：3/4）

26.设X～N（0，1），其分

7、设X在（0.5）上均匀

布函数

Ф

（x）=P（X



x），

分布,则P(2< X ≤3)的值





x（-，+），

Ф

（0）

是（D：1/5）。

=（C：0.5）

8、下列结果中，构成概率

27.已知X在（0，5）上服

分布的是(B：

从均匀分布，则E（X）=

X 0 1 2

（D：2.5）

P 0.3 0.2

28.设X，Y是任意两个随

1/2

机变量，E（3X-5Y）=（C：

9、若X的概率密度是

3E（X）-5E（Y））。



1,0x1



f( X )=



则其分布

29.全概率公式是（A：P（A）





0,其它

=



0,x0



2

函数是(B:



0.5,0x1

).



1,1x



X

1

,X

2

，…..，X

n

是来自总

2

体X的样本μ未知，σ已

知，则μ的1-α置信区间

为



z

（B：

x

，

n

X

2



n

z



2

）

43.概率的贝叶斯公式是

（C：P（B

i

｜

A=

P

n



B

i



P



A

B

i



i1





B

j





P





A





P





B

j



）

44．数学期望的计算公式

是

（D：E(X)=



xf(x)dx

）



x

10、已知X～N（0，4），则

X的概率密度函数是

（C:

1

22



x

2



e

8

i1



P



B

i



P(A/

B

i

)

n

）。

11、设X～b（3，0.5），则

P(X≥1)的值是

（D:0.975）。

12、已知(X ,Y )的分布律

为

0 1

1 0 1/12

2 1/2 1/6

3 1/6 1/12

则X的边缘分布律为

（C:

X 0 1

P 7/12 5/12

13、设连续型随机变量X

的分布函数为



0,x0



F(x )=



Ax

2

,0x1



1,0x



30.方差的定义是

2

（D：E﹛﹝X-E（X））））

31.6件产品中有4件正

品，2件次品，从中任取3

件，则3件中恰有一件次

品的概率为（C：3/5）。

32. 设X在（a,b）上均匀

分布，则f(x)=（D：



1



,axb



ba





0,其它

）33.假设检

则A的值为（C:0.5）。

14、设X的分布律为

X 0 1

P 0.2 0.8

则E(X)=(C:0.8)

15、已知X～b（n, 0.2）

则E(X) = (D:0.2n)

16、设X为随机变量，则

E(3X-5)=(A:3E(X)-5)

2

17、设X～N（μ,σ ）则

E(X) = (D:



)

18. 设X～N（μ,σ ）则

2

E(X) =（A：σ）

19. 设X在（0，5）上服

从均匀分布，则E(X) =（B：

25/12）

20.设X为随机变量，则

D(4X-3) =（D：16D（X））

2

21.设总体X～N（μ,4 ）

μ未知，x

1

, x

2

… , x

n

是来自总体X的样本，则

μ的1-α置信区间是（C：

2

验可能犯的两类错误是

（B：弃真和取伪）。

34.已知X的分布律为

X 0 1

P 1-p p

则E（X）=（B：P）

35.当X与Y相互独立时，

下述四项中正确的是（C：

F（x，y）=F（﹒F .

X

x）

y

(y)）

36.已知X在（0，5）上均

匀分布，则P（2< x



5）

的值是（B：3/5）。

2

37. 已知X～N（3，2），

则P（2< x



5）=（C：

Ф

（1）-

Ф

（-0.5））。

38. 已知（X，Y）的联合

分布律为

X、Y 0 1

1 1/8 1/4

2 1/4 3/8

则X的分布律为（B：

X 0 1

P 3/8 5/8

39.已知随机变量X的概率

,0x4

，密度为f(x)=





8





0,其它



x

45.概率的乘法定理是（B：

P（AB）=P（A）P（B/A））

46.将一硬币掷两次，观察

正反面出现的情况，则样

本空间为（A：S=﹛﹝++）

（+-）（-+）（--）﹞﹜

47.随机事件是指（D：随

机试验E的样本空间S的

子集）。

48. .设X～b（n，0.2），

则E（X）=（D：0.2 n）。

49.当随机变量X与Y相互

独立时，有（D：F（x，y）

= F

X

（x）﹒F

y

(y)）。

50.已知X，Y是任意随机

变量，则E（X+Y）=（C：E

（X）+E（Y））。

51.袋中有5个白色和3个

红色乒乓球，从中任取1

只，此球为白球的概率为

（C：5/8）。

52.已知（X，Y）的分布律

为

X/Y 0 1

1 1/8 1/4

2 1/4 3/8

则Y的分布律为（B）

53.设X

1

,X

2

，…..，X

n

是总

2

体N（μ，σ）的样本，

则

62. 已知X的分布律为

X 0 1

P 1-p P

则D（X）=（B：P（1-p））。

2

63. 已知X～N（3，2），

则P= (x>3)（D：0.5）

64.6只晶体管中有4只正

品和2只次品，从中任取3

只，则3只中恰有1只次

的概率为（D：3/5）

65.已知事件A与B互不相

容，则下述四项中正确的

是（D：P（AB）=0）。

66. 已知（X，Y）的联合

分布律为

X 1 2 3

Y

1 1/6 3/12 1/6

2 1/6 1/12 1/6

则X的边缘分布律是（A：

X 1 2 3

P 5/12 1/3 3/12

2

67.设X～N（3，2），且P=

(x>c)=p(x



c)则C的值是

（A：3）

68. 已知总体X～N（μ，

2

σ），X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

自X的样本，则

X

服从的

分布是（A：正态分布）

69. 已知（X，Y）的联合

概率密度为



6,

2

yx

f(x,y)=



,则







0,其它

X

=(C:

1

n



X

i

)

n

i1

83.实际推断原理是指（B：

概率很小的事件在一次试

验中几乎是不会发生的）

84.已知X～b（n，p），则

P（X=k）=（D：

k

Cp

k



1p



nk

）

n

85.设总体X的数学期望

E(X)=θ，θ未知x

1

, x

2

是

容量为3的样本，则下述

统计量中是θ的无偏估计

量的是（D：1/2X

1

+1/2X

2

）。

86.已知总体X～N（μ，σ

2

），

X

，S是样本均值和

样本方差，则服从的分布

的统计量是（D：

2



X





n

S

）

84.设X为随机变量，则方

差D（2X+3）的值为（B：

4D（X））

87.正态总体X～N（μ,σ

2

），σ未知，给定显著性

水平α，检验假设H

o

：

σ=



2

分布函数为Ф（x），则Ф

（0）=（D：0.5）。

102.已知事件A与B相互

独立，则有（D:P（AB）=P

（A）P（B））。

103.袋中装有4个正品和

3个次品，从中任取1个，

则取到次品的概率是（C：

0.43）。

104.概率的贝叶斯公式是

（B）

105.设A、B、C是三个事

件，且P（A）=P（B）=P

（C）=1/4，P（AB）=P（BC）

=0，P（AC）=1/8，则A、B、

C至少一个发生的概率是

（C：5/8）。

2

106. 设X～N（μ，σ），

其分布函数为则F(μ)=

（C：1/2）。

107.已知X的分布律为

X 0 1 2

P 0.3 0.2 0.5

则P（X=0）=（D：0.3）。

108. 已知X～b（3，0.2），

则P（X=1）=（B：0.384）。

109.概率的乘法定理是

（C:P（AB）=P（A）P（B/A））。

110.已知X的概率密度为

f(x)=







1,0x1

则其分布函





0,其它

2

0

，H

1

：σ≠



2

2



应使用的检验用统计量是

x



n1



S

2

（A：



2

）

数为（D：



x,0x1



1,x1





0，x0



边缘概率密度为（C：

f

x

(x)=





2





6



x



,0x1

).







0,其它



x

70.随机变量X的分布律为

X -2 0 2

P 0.4 0.3 0.3

则E（X）的值是（D：-0.2）

71. 已知（X，Y）概率密

度

f(x,y)=





2e





2xy



,x0,y0

则（X，



0,其它







n1



S

2



2

服从的分布

Y）的联合分布函数为

（A：

f(x,y)=





1e

2x

1e

y

,x0,y0



0,其它





是（D：x（n）分布）.

54. 已知X在（a,b）上均

匀分布，则其概率密度函

数为

（A：f(x)=



ba

,axb

））





0,其它



1



2









111.设X，Y为随机变量，

88.设事件A与B相互独

则E（X+3）=（D：E（X）

立，则有（B：P（AB）=P

+3）。

（A）P（B））。

112．已知X在（a,b）上

89.已知X的分布律为

服从均匀分布，则X的概

X 0 1 2

率密度函数为（B：



1

Y

,axb



P 0.1 0.5 0.4

f(x)



ba



0,

则P（X=2）=（D：0.4）

其它



90. （X，Y）是二维随机

）

变量，其分布函数为（A：

113. 设X～N（0，1），则



F(x,y)=P(X

D（X）=（B：1）。

x,Y



,y)）

114．已知X与Y相互独立，

91.设随机变量X～b（3，

则有（A：

0.1），则P（X



0）=（C：

F(x,y)F

x

(x)F

y

(y)

1）

2

——

92. 已知X～N（μ，σ），

115．已知XN（0,1），Y

2

X

1

,X

2

，…..，X

n

是X的样

x(n)，X与Y相互独立，

本，则样本平均值

X

服从

的分布是（A：正态分布）。

93. 已知X与Y相互独立，

下述四项中正确的是（C：

F（x，y）= F

X

（x）﹒F

y

(y)）

94.掷一颗骰子，观察出现

的点数，则出现小于3的

点数的概率为（C：1/3）。

95.已知P（A）=0.2，P（B）

=0.3，P（AB）=0，则A∪B）

的值是（B:0.5）。

96.已知X在（a,b）上均

匀分布，则X的概率密度



函数为（D：



ba

,0x1

））





0,其它



1

则

X

Y/n

服从的分布是

）.

72. 已知X～N（0，1），Y～

2

x(n)X，Y相互独立，则

t=

XYn

服从的分布为

55. 已知总体X～N（μ，

2

σ），X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

自X的样本，

X

，S是

样本均值和样本方差，则

下述四项中正确的是（A：

2



2

X

～N（μ，

n

）

56. 已知总体X～N（μ，

2

σ），X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

2

自总体X的样本，则σ已

知时，μ的1-a置信区间

为（B）

57.某产品合格率的6个样

本值为（单位：%）92，95，

91，94，90，95，则

X

的

值为（D：92.8）

58.袋中装有3个红色，2

个白色乒乓球，从中任取1

只，取到红球的概率是（D：

3/5）

59. 设A，B是任意两事件，

则概率加法定理是（D：P(A

∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)）.

60．设随机变量X服从参

数n =3，P=0.2的二项分

布X～b（3，0.2），则P（x=1）

=（B：0.384）

61.已知X服从标准正态分

布X～N（0，1），则D（X）

=（D：1）

（C：t（n）分布）

73.当总体分布类型已知，

但含未知参数，由样本估

计参数的问题是（B：参数

估计问题）

75.假设检验的理论依据

是（A：实际推断原理）。

76.盒中有3个正品和2个

次品，从中任取1个，则

取到次品的概率是（D：

2/5）。

77.二维随机变量（X，Y）

的分布函数为（C：



F(x,y)=P(X

x,Y



,y)）.

78.X在（0，5）上服从均

匀分布，则E（X）=（D：

=2.5）.

79.标准正态分布N（0，1）

的概率密度函数未（B：

（B:t(n)）。

2

116．已知S是总体X的样

2

本方差，则S的定义式为

（A:）

—

117．已知总体XN（μ,

22

σ）, σ未知，给定显著

性水平a，检验假设H

0

:

2222

σ=σ

0

, H

0

: σ

0

<σ

0

,应

使用的检验用统计量是

（C：

(n1)S

2

）。

2



97. 已知X～N（μ，σ），

则X的概率密度函数为

（D：）

1

2





x



2









2



2

2

118．已知X

1

,X

2

，…..，X

n

是来自总体X的样本，a

是已知常数，b未知常数，

则下述四项中是统计量的

为（A:

a



X

i

）

n

f(x)=

e



i1

则P（2< x



4=

（C：0.75）。

40. 已知X的概率密度为

f(x)=







ke

3x

,x0





0,其它

，则k的

X

4

n

4

n

z



2

z



）

2

，

值为（A：3）。

41.设X

1

,X

2

，…..，X

n

是来

自总体X的样本，a是已知

常数,b是未知常数，则下

述四项中统计量是



(x)

x

1



2

）

e

2



2

X

a

n

（C：



X

）

n

i1

i

42.设总体X～N（μ，σ），

2

80.设X，Y是任意两个随

机变量，则E（X+Y）=（A：

E（X）+E（Y））

81. 已知X

1

,X

2

，…..，X

n

是总体X的一个简单随机

样本，则

98. 设X，Y是随机变量，

则E（3X+Y）=（B：3E（X）

+E（Y））

99．已知10只晶体管中有

2只次品，在其中取两次，

每次任取1只，做不放回

抽样，则两只都是正品的

概率为（D：28/45）。

2

100.已知S是总体X的样

2

本方差，则S的表达式是

2

1

n

（D：



X

i

X

）

n1

i1



101. 设X～N（0，1），其

119.设随机变量X～b（3，

0.1）则P（x



0）=（C：1）。

-

120.已知XN（0，1）X

1

，

X

2

….Xn是来自总体X的样

222

本,则X

1

+X

2

+……Xn服从

2

的分布是(C:X(8)分布)

121. 已知X与Y相互独立,

则下术四项正确的是

(C:F(x,y)=F

x

(x).F

y

(y))

122.设总体X～N（0，1），

X

1

,X

2

，…..，X

8

是来自总

体X的样本，则

222

X

1

,X

2

，…..，X

8

服从的分

2

布是（C：X（8）分布）。

123. 设X为随机变量,则

方差D(2X+3)的值为

{B:4D(X)}

124.如果X与Y满足

D(X+Y)=D(X-Y)则必有

{B:X与Y不相关}

125. X与Y独立,且

D(x)=6,D(y)=3,则

D(2X-Y)=(D:27)

126.对于任意两个事件A

与B,有P(A-B)为

{C:P(A)-P(AB)}

127.设A,B,C是三个事件,

与事件A互斥的事件是

(B:A+B+C)

128.设0

（B）<1，P（A/B）+P

（

A

/

B

）=1则（D：事件

A与B相互独立）

129.设总体

X

∽N（1，3），

2

X

1

,

X

2

,……

X9

是来

自

X

的容量9的样本，

X

是样本均值，则正确的是

（B：

X1

3

∽N（0，1））。

130.设

X

与

y

为两个随

机变量，则（A：E（

X

+

y

）

=E（

X

）+E（

y

））是正

确的。

131.设随机变量

X

∽N

（0，1）Y=2

X

+1则

y

服

从（A：N（1，4））

132.设随机变量

X

与

y

相互独立，且

X

∽N（μ

1

、



2

1

），

y

∽N（μ

2

、

），则Z=

X

-

y

仍服



2

2

从正态分布，且（C：Z∽N

22

（μ

1

+μ

2

，σ

1

+σ

2

））

133.设离散型随机变量

X

的分律为P（

X

=K）=b

K

λ（K=1，2，。。。）且b>0，

则λ为（C：





1

）。

b1

A：λ>0的任意实数 B：λ

=b+1 C：









1

b1

1

D：

b1

134.设随机变量

X

的方

差D（

X

）存在，a>0，



XE(X)

则P



1











（C：

DX





D）

2

a

135.设

X

服从二项分布B

（n,p）则有（D：E（2

X

-1）

=4 np（1- p））

136..设总体X的均值为μ

与方差σ都存在，且均为

未知参数，X

1

,X

2

，…..，

X

n

是X的一个样本，记

i1

估



X

n

则总体方差σ的矩

计

1

n

X

I

X

n

i1

2

为

（B:







2

）

137.设A和B是任意两个

不相容事件，且概率都不

为0则下列结论中肯定正

确的是（C：P（AB）=P（A）

P（B））