2024年4月2日发(作者：悉运华)
3.九章算术卷第七不定的第二题原文今有黄金儿白重适等交易其一
《九章算术·卷七》
○盈不足（以御隐杂互见） 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、
物价各几何？答曰： 七人。物价五十三。
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？ 答曰：
九人。鸡价七十。
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？答 曰：四十
二人。琎价十七。
〔注云“若两设有分者，齐其子，同其母”，此问两设俱见零分，故齐其子， 同其母。
又云“令下维乘上。讫，以同约之”，不可约，故以乘，同之。〕 今有共买牛，七家共出一
百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三 十。问家数、牛价各几何？答曰：一百
二十六家。牛价三千七百五十。
〔按：此术并盈不足者，为众家之差，故以为实。置所出率，各以家数除之， 各得一
家所出率。以少减多者，得一家之差。以除，即家数。以出率乘之，减盈， 故得牛价也。〕
术曰：置所出率，盈不足各居其下。令维乘所出率，并，以为实。并盈、不 足，为法。实
如法而一。
〔按：盈者，谓朓；不足者，谓之朒；所出率谓之假令。盈、朒维乘两 设者，欲为同
齐之意。据“共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”，齐其假 令，同其盈、朒，盈、
朒俱十二。通计齐则不盈不朒之正数，故可并之为 实，并盈、不足为法。齐之三十二者，
是四假令，有盈十二；齐之二十一者，是 三假令，亦朒十二；并七假令合为一实，故并三、
四为法。〕 有分者通之。
〔若两设有分者，齐其子，同其母。令下维乘上，讫，以同约之。〕 盈不足相与同其
买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价， 法为人数。
〔“所出率以少减多”者，余，谓之设差，以为少设。则并盈、朒，是为 定实。故以
少设约定实，则法，为人数；适足之实故为物价。盈朒当与少设相 通。不可遍约，亦当分
母乘，设差为约法、实。〕 其一术曰：并盈、不足为实。以所出率，以少减多，余为法。
实如法得一人。
以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
〔此术意谓盈不足为众人之差。以所出率以少减多，余为一人之差。以一人 之差约众
人之差，故得人数也。〕 今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人
数、金价各 几何？答曰：三十三人。金价九千八百。
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？ 答曰：
二十一人。羊价一百五十。
术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。
两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者，通之。两盈两不足相与 同其
买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
2024年4月2日发(作者：悉运华)
3.九章算术卷第七不定的第二题原文今有黄金儿白重适等交易其一
《九章算术·卷七》
○盈不足（以御隐杂互见） 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、
物价各几何？答曰： 七人。物价五十三。
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？ 答曰：
九人。鸡价七十。
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？答 曰：四十
二人。琎价十七。
〔注云“若两设有分者，齐其子，同其母”，此问两设俱见零分，故齐其子， 同其母。
又云“令下维乘上。讫，以同约之”，不可约，故以乘，同之。〕 今有共买牛，七家共出一
百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三 十。问家数、牛价各几何？答曰：一百
二十六家。牛价三千七百五十。
〔按：此术并盈不足者，为众家之差，故以为实。置所出率，各以家数除之， 各得一
家所出率。以少减多者，得一家之差。以除，即家数。以出率乘之，减盈， 故得牛价也。〕
术曰：置所出率，盈不足各居其下。令维乘所出率，并，以为实。并盈、不 足，为法。实
如法而一。
〔按：盈者，谓朓；不足者，谓之朒；所出率谓之假令。盈、朒维乘两 设者，欲为同
齐之意。据“共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”，齐其假 令，同其盈、朒，盈、
朒俱十二。通计齐则不盈不朒之正数，故可并之为 实，并盈、不足为法。齐之三十二者，
是四假令，有盈十二；齐之二十一者，是 三假令，亦朒十二；并七假令合为一实，故并三、
四为法。〕 有分者通之。
〔若两设有分者，齐其子，同其母。令下维乘上，讫，以同约之。〕 盈不足相与同其
买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价， 法为人数。
〔“所出率以少减多”者，余，谓之设差，以为少设。则并盈、朒，是为 定实。故以
少设约定实，则法，为人数；适足之实故为物价。盈朒当与少设相 通。不可遍约，亦当分
母乘，设差为约法、实。〕 其一术曰：并盈、不足为实。以所出率，以少减多，余为法。
实如法得一人。
以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
〔此术意谓盈不足为众人之差。以所出率以少减多，余为一人之差。以一人 之差约众
人之差，故得人数也。〕 今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人
数、金价各 几何？答曰：三十三人。金价九千八百。
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？ 答曰：
二十一人。羊价一百五十。
术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。
两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者，通之。两盈两不足相与 同其
买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。