2024年4月3日发(作者：贲子蕙)
1.填空
1 )设
X ~ B(n, p)
,则
EX np
,
DX npq
。
2 )设
X ~ P()
,则
EX
,
DX
4 )设
X ~U a,b
,则
EX
1
1
3)设
X ~ E()
,则
EX
丄
，
DX
~2
DX
5)设
X ~ N( ,
12
2
)
,则
EX
2
6)设
(X,Y)
〜
N(1,1;2,9;0.5)
,则
EX
,
DX
1，
DX
1 ，
EY
2，
DY
9
------?
Cov(X,Y)
=。
7）已知螺钉的重量服从
N 50, 2.5
2
，贝
V
100
个螺钉总重量服从分布
N 5000, 625
o
2.已知在一定工序下，生产某种产品的次品
率。今在同一工序下，独立生产 5000件这种
产品，求至少有2件次品的概率。
解：设
X
表示5000件产品中的次品数，则
X 〜B 5000, 0.001
。
5000 0.001 5
，
注：实际上
1 0.999
5000
5 0.999
4999
0.95964
3.设某商店中每月销售某种商品的数量服从 参数为7
的泊松分布，问在月初进货时应至少 进多少件此种商
品，才能保证当月不脱销的概 率为。
解：设进货数件数为
N
，当月销售需求为
X
， 则由题
意知
X ~ P 7
，且
N
7
k
P X N —e
7
0.999
k 0
k!
查泊松分布的数值表，可得
N 16
.
4 .地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟， 一个旅客
在任意时刻进入月台， 求候车时间的
数学期望与方差。
解：设旅客在地铁进站之前的
X
时刻到达，
即旅客候车时间也为
X;
其数学期望和分别
为
X ~U [0,5]
,
EX
5
；
DX
25
2
12
5.设
X ~ N 10,
2
,P 10 X 20 0.3
求: (1)
P(X 10)
;
加
10 10
解:
P(X 10)
0 0.5
;
⑵ P(0 X 10)
；
1.填空
则
PX2 1PX0PX0
5000
1 0.999
01
5
5
注：实际上
由
P 10 X 20
4999
5000 0.001 0.999
20 10
10
10 10
.5
5
5
5
0.5
=
1 e e
0! 1!
1 0.00674 0.03369 0.95957
2024年4月3日发(作者：贲子蕙)
1.填空
1 )设
X ~ B(n, p)
,则
EX np
,
DX npq
。
2 )设
X ~ P()
,则
EX
,
DX
4 )设
X ~U a,b
,则
EX
1
1
3)设
X ~ E()
,则
EX
丄
，
DX
~2
DX
5)设
X ~ N( ,
12
2
)
,则
EX
2
6)设
(X,Y)
〜
N(1,1;2,9;0.5)
,则
EX
,
DX
1，
DX
1 ，
EY
2，
DY
9
------?
Cov(X,Y)
=。
7）已知螺钉的重量服从
N 50, 2.5
2
，贝
V
100
个螺钉总重量服从分布
N 5000, 625
o
2.已知在一定工序下，生产某种产品的次品
率。今在同一工序下，独立生产 5000件这种
产品，求至少有2件次品的概率。
解：设
X
表示5000件产品中的次品数，则
X 〜B 5000, 0.001
。
5000 0.001 5
，
注：实际上
1 0.999
5000
5 0.999
4999
0.95964
3.设某商店中每月销售某种商品的数量服从 参数为7
的泊松分布，问在月初进货时应至少 进多少件此种商
品，才能保证当月不脱销的概 率为。
解：设进货数件数为
N
，当月销售需求为
X
， 则由题
意知
X ~ P 7
，且
N
7
k
P X N —e
7
0.999
k 0
k!
查泊松分布的数值表，可得
N 16
.
4 .地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟， 一个旅客
在任意时刻进入月台， 求候车时间的
数学期望与方差。
解：设旅客在地铁进站之前的
X
时刻到达，
即旅客候车时间也为
X;
其数学期望和分别
为
X ~U [0,5]
,
EX
5
；
DX
25
2
12
5.设
X ~ N 10,
2
,P 10 X 20 0.3
求: (1)
P(X 10)
;
加
10 10
解:
P(X 10)
0 0.5
;
⑵ P(0 X 10)
；
1.填空
则
PX2 1PX0PX0
5000
1 0.999
01
5
5
注：实际上
由
P 10 X 20
4999
5000 0.001 0.999
20 10
10
10 10
.5
5
5
5
0.5
=
1 e e
0! 1!
1 0.00674 0.03369 0.95957