2024年4月4日发(作者：岳听露)

1、北京海淀一模某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通

过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等

品,4件是二等品.

2

3

Ⅰ 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率；

Ⅱ 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为

X

,求

X

的分布列；

Ⅲ 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

解析Ⅰ设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为

A

…………………………1分

事件

A

等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检

测” ……………2分

p(A)

64213



……………………

1010315

……4分

Ⅱ 由题可知

X

可能取值为0,1,2,3.

30

21

C

4

C

6

C

4

C

1

3

,

P(X1)

3

6



,

P(X0)

3



C

10

30

C

10

10

12

03

C

4

C

C

4

C

6

1

1

P(X2)

3



,

P(X3)

3

6



. …………

C

10

6

C

10

2

……8分

故

X

的分布列为

0

1

2

3

……………9分

Ⅲ设随机选取3件产品都不

能通过检测的事件为

B

……………10分

事件

B

等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”

所

以,

P(B)

11

3

1

. ……………13

()

303810

分

2、深圳一模第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳

举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿

者;将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位:cm：若身高在175cm

以上包括175cm定义为

“高个子”,身高在175cm以下不包括175cm定义为“非高个子”,

且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.

Ⅰ如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,

再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少

Ⅱ若从所有“高个子”中选3名志愿者,用



表示所选志愿者中能担

任“礼仪小姐”的人数,试写出



的分布列,并求



的数学期望.

解析Ⅰ根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,…………1分

用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是

51



, ………………2分

306

1

1

所以选中的“高个子”有

122

人,“非高个子”有

183

人．…………3

6

6

分

用事件

A

表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件

A

表示“没

有一名“高个子”被选中”,

2

C

3

37

则

P(A)

1

2

1

．……5分 因此,至少有一人是“高个子”的

1010

C

5

7

概率是．…6分

10

Ⅱ依题意,



的取值为

0,1,2,3

． ………………7分

32

C

1

C

8

28

14

4

C

8

P(0)

3



,

P(1)

3



,

C

12

55

C

12

55

1

3

C

2

C

12

C1

P(



2)

4

3

8



,

P(



3)

3

4



． …………………9分

C

12

55

C

12

55

因此,



的分布列如下：

……10分

E0

1428121

1231

． …………12分

55555555

3、广州二模某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记

忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的

调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

视觉 视觉记忆能力

中

听

偏低 偏高 超常

等

听偏低 0 7 5 1

觉

中等 1 8 3

记

2 0 1

忆

偏高

能

0 2 1 1

力

超常

由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为

中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.

2

5

2024年4月4日发(作者：岳听露)

1、北京海淀一模某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通

过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等

品,4件是二等品.

2

3

Ⅰ 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率；

Ⅱ 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为

X

,求

X

的分布列；

Ⅲ 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

解析Ⅰ设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为

A

…………………………1分

事件

A

等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检

测” ……………2分

p(A)

64213



……………………

1010315

……4分

Ⅱ 由题可知

X

可能取值为0,1,2,3.

30

21

C

4

C

6

C

4

C

1

3

,

P(X1)

3

6



,

P(X0)

3



C

10

30

C

10

10

12

03

C

4

C

C

4

C

6

1

1

P(X2)

3



,

P(X3)

3

6



. …………

C

10

6

C

10

2

……8分

故

X

的分布列为

0

1

2

3

……………9分

Ⅲ设随机选取3件产品都不

能通过检测的事件为

B

……………10分

事件

B

等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”

所

以,

P(B)

11

3

1

. ……………13

()

303810

分

2、深圳一模第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳

举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿

者;将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位:cm：若身高在175cm

以上包括175cm定义为

“高个子”,身高在175cm以下不包括175cm定义为“非高个子”,

且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.

Ⅰ如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,

再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少

Ⅱ若从所有“高个子”中选3名志愿者,用



表示所选志愿者中能担

任“礼仪小姐”的人数,试写出



的分布列,并求



的数学期望.

解析Ⅰ根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,…………1分

用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是

51



, ………………2分

306

1

1

所以选中的“高个子”有

122

人,“非高个子”有

183

人．…………3

6

6

分

用事件

A

表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件

A

表示“没

有一名“高个子”被选中”,

2

C

3

37

则

P(A)

1

2

1

．……5分 因此,至少有一人是“高个子”的

1010

C

5

7

概率是．…6分

10

Ⅱ依题意,



的取值为

0,1,2,3

． ………………7分

32

C

1

C

8

28

14

4

C

8

P(0)

3



,

P(1)

3



,

C

12

55

C

12

55

1

3

C

2

C

12

C1

P(



2)

4

3

8



,

P(



3)

3

4



． …………………9分

C

12

55

C

12

55

因此,



的分布列如下：

……10分

E0

1428121

1231

． …………12分

55555555

3、广州二模某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记

忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的

调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

视觉 视觉记忆能力

中

听

偏低 偏高 超常

等

听偏低 0 7 5 1

觉

中等 1 8 3

记

2 0 1

忆

偏高

能

0 2 1 1

力

超常

由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为

中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.

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