2024年4月5日发(作者：前静枫)
2015年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣）
0
=（ ）
A． 1 B．
﹣
C． 0 D．
2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
A．
B． C．
D．
3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（ ）
a
2
•a
3
=a
6
A． B． （﹣2ab）
2
=4a
2
b
2
3a
2
b
2
÷a
2
b
2
=3ab
C． （a
2
）
3
=a
5
D．
4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2
的度数为（ ）
43°30′ 53°30′ 133°30′ 153°30′
A． B． C． D．
5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则
m=（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB
上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A． 2个
B． 3个 C． 4个 D． 5个
7．（3分）（2015•陕西）不等式组
A． 8
B． 6
的最大整数解为（ ）
C． 5 D． 4
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8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：y=﹣2x+4，
则下列平移作法正确的是（ ）
A． 将l
1
向右平移3个单位长度 B． 将l
1
向右平移6个单位长度
C． 将l
1
向上平移2个单位长度 D． 将l
1
向上平移4个单位长度
9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF
为正方形，则AE的长为（ ）
A． 7 B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8
10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax
2
﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A． 没有交点
B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．
12．请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. （3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为 ．
B．（3分）（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A
的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
13．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比
例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．
14．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若
点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．
三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）
15．（5分）（2015•陕西）计算：
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﹣
×（﹣）+|﹣2|+（）
3
．
16．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．
17．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等
的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师
随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个
数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、
及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级；
（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
19．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，
CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
20．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小
聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，
如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好
站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米
的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出
小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）
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21．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行
社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每
人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每
人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收
取总费用较少的一家．
22．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代
表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经
班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；
向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6
个小圆点的小正方体）
23．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的
延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
24．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x
2
+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x
2
+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，
A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
25．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，
BC=12．
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（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为 ；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出
此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．
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2015年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣）
0
=（ ）
A． 1 B．
﹣
C． 0 D．
考点： 零指数幂．菁优网版权所有
分析：
根据零指数幂：a
0
=1（a≠0），求出（﹣）
0
的值是多少即可．
解答：
解：（﹣）
0
=1．
故选：A．
点评： 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a
0
=1（a≠0）；②0
0
≠1．
2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
A．
B．
考点： 简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答： 解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，
故选：B．
点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（ ）
a
2
•a
3
=a
6
A． B． （﹣2ab）
2
=4a
2
b
2
3a
2
b
2
÷a
2
b
2
=3ab
C． （a
2
）
3
=a
5
D．
考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．
解答： 解：A、a
2
•a
3
=a
5
，故正确；
B、正确；
C、（a
2
）
3
=a
6
，故错误；
D、3a
2
b
2
÷a
2
b
2
=3，故错误；
故选：B．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂
的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．
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C．
D．
4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2
的度数为（ ）
43°30′ 133°30′ 153°30′
A． C． D．
考点： 平行线的性质．菁优网版权所有
分析： 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，
∴∠EFD=∠1=46°30′，
∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．
故选C．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．
5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则
m=（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
考点： 正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
解答： 解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2，
故选B
点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、
三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB
上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
53°30′
B．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析： 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角
形．
第7页（共21页）
解答： 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
点评： 此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外
角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（ ）
A． 8 B． 6 C． 5 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析： 先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x≥﹣8，
解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
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∴不等式组的最大整数解为5，
故选C．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集
求出不等式组的解集，难度适中．
8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：y=﹣2x+4，
则下列平移作法正确的是（ ）
A． 将l
1
向右平移3个单位长度 B． 将l
1
向右平移6个单位长度
C． 将l
1
向上平移2个单位长度 D． 将l
1
向上平移4个单位长度
考点： 一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
解答： 解：∵将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：y=﹣2x+4，
∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，
解得：a=﹣3，
故将l
1
向右平移3个单位长度．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF
为正方形，则AE的长为（ ）
A． 7 B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8
考点： 平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有
专题： 分类讨论．
分析： 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可
得到AE的长．
解答： 解：如图：
设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，
在△ABE中，根据勾股定理可得x
2
+（14﹣x）
2
=10
2
，
解得x
1
=6，x
2
=8．
故AE的长为6或8．
故选：D．
点评： 考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．
10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax
2
﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A． 没有交点
B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
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D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
考点： 抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析： 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．
解答： 解：当y=0时，ax
2
﹣2ax+1=0，
∵a＞1
∴△=（﹣2a）
2
﹣4a=4a（a﹣1）＞0，
ax
2
﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x=＞0，
故选：D．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ﹣6 ．
考点： 实数大小比较．菁优网版权所有
分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此
判断即可．
解答：
解：≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6．
故答案为：﹣6．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实
数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为 135° ．
考点： 多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析： 首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内
角的度数．
解答： 解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为×1080°=135°．
故答案为：135°．
点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．
13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数
约为 27.8° （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
第10页（共21页）
分析： 直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．
解答：
解：∵tan∠A==≈0.5283，
∴∠A=27.8°，
故答案为：27.8°．
点评： 本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．
14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比
例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 10 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有
分析：
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所
以ab=4，cd=4，进而得到S
△AOC
=|ab|=2，S
△BOD
=|cd|=2，
S
矩形
MCDO
=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S
△AOC
+S
△BOD
+S
矩形
MCDO
，即可解答．
解答： 解：如图，
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S
△AOC
=|ab|=2，S
△BOD
=|cd|=2，
∵点M（﹣3，2），
∴S
矩形
MCDO
=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S
△AOC
+S
△BOD
+S
矩形
MCDO
=2+2+6=10，
故答案为：10．
点评：
本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S
△AOC
=|ab|=2，S
△BOD
=|cd|=2
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2024年4月5日发(作者：前静枫)
2015年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣）
0
=（ ）
A． 1 B．
﹣
C． 0 D．
2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
A．
B． C．
D．
3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（ ）
a
2
•a
3
=a
6
A． B． （﹣2ab）
2
=4a
2
b
2
3a
2
b
2
÷a
2
b
2
=3ab
C． （a
2
）
3
=a
5
D．
4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2
的度数为（ ）
43°30′ 53°30′ 133°30′ 153°30′
A． B． C． D．
5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则
m=（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB
上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A． 2个
B． 3个 C． 4个 D． 5个
7．（3分）（2015•陕西）不等式组
A． 8
B． 6
的最大整数解为（ ）
C． 5 D． 4
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8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：y=﹣2x+4，
则下列平移作法正确的是（ ）
A． 将l
1
向右平移3个单位长度 B． 将l
1
向右平移6个单位长度
C． 将l
1
向上平移2个单位长度 D． 将l
1
向上平移4个单位长度
9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF
为正方形，则AE的长为（ ）
A． 7 B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8
10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax
2
﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A． 没有交点
B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．
12．请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. （3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为 ．
B．（3分）（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A
的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
13．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比
例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．
14．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若
点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．
三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）
15．（5分）（2015•陕西）计算：
第2页（共21页）
﹣
×（﹣）+|﹣2|+（）
3
．
16．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．
17．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等
的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师
随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个
数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、
及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级；
（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
19．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，
CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
20．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小
聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，
如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好
站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米
的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出
小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）
第3页（共21页）
21．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行
社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每
人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每
人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收
取总费用较少的一家．
22．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代
表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经
班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；
向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6
个小圆点的小正方体）
23．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的
延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
24．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x
2
+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x
2
+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，
A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
25．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，
BC=12．
第4页（共21页）
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为 ；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出
此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．
第5页（共21页）
2015年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣）
0
=（ ）
A． 1 B．
﹣
C． 0 D．
考点： 零指数幂．菁优网版权所有
分析：
根据零指数幂：a
0
=1（a≠0），求出（﹣）
0
的值是多少即可．
解答：
解：（﹣）
0
=1．
故选：A．
点评： 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a
0
=1（a≠0）；②0
0
≠1．
2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
A．
B．
考点： 简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答： 解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，
故选：B．
点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（ ）
a
2
•a
3
=a
6
A． B． （﹣2ab）
2
=4a
2
b
2
3a
2
b
2
÷a
2
b
2
=3ab
C． （a
2
）
3
=a
5
D．
考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．
解答： 解：A、a
2
•a
3
=a
5
，故正确；
B、正确；
C、（a
2
）
3
=a
6
，故错误；
D、3a
2
b
2
÷a
2
b
2
=3，故错误；
故选：B．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂
的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．
第6页（共21页）
C．
D．
4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2
的度数为（ ）
43°30′ 133°30′ 153°30′
A． C． D．
考点： 平行线的性质．菁优网版权所有
分析： 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，
∴∠EFD=∠1=46°30′，
∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．
故选C．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．
5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则
m=（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
考点： 正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
解答： 解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2，
故选B
点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、
三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB
上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
53°30′
B．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析： 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角
形．
第7页（共21页）
解答： 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
点评： 此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外
角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（ ）
A． 8 B． 6 C． 5 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析： 先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x≥﹣8，
解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
第8页（共21页）
∴不等式组的最大整数解为5，
故选C．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集
求出不等式组的解集，难度适中．
8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：y=﹣2x+4，
则下列平移作法正确的是（ ）
A． 将l
1
向右平移3个单位长度 B． 将l
1
向右平移6个单位长度
C． 将l
1
向上平移2个单位长度 D． 将l
1
向上平移4个单位长度
考点： 一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
解答： 解：∵将直线l
1
：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l
2
：y=﹣2x+4，
∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，
解得：a=﹣3，
故将l
1
向右平移3个单位长度．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF
为正方形，则AE的长为（ ）
A． 7 B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8
考点： 平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有
专题： 分类讨论．
分析： 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可
得到AE的长．
解答： 解：如图：
设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，
在△ABE中，根据勾股定理可得x
2
+（14﹣x）
2
=10
2
，
解得x
1
=6，x
2
=8．
故AE的长为6或8．
故选：D．
点评： 考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．
10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax
2
﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A． 没有交点
B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
第9页（共21页）
D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
考点： 抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析： 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．
解答： 解：当y=0时，ax
2
﹣2ax+1=0，
∵a＞1
∴△=（﹣2a）
2
﹣4a=4a（a﹣1）＞0，
ax
2
﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x=＞0，
故选：D．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ﹣6 ．
考点： 实数大小比较．菁优网版权所有
分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此
判断即可．
解答：
解：≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6．
故答案为：﹣6．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实
数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为 135° ．
考点： 多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析： 首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内
角的度数．
解答： 解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为×1080°=135°．
故答案为：135°．
点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．
13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数
约为 27.8° （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
第10页（共21页）
分析： 直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．
解答：
解：∵tan∠A==≈0.5283，
∴∠A=27.8°，
故答案为：27.8°．
点评： 本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．
14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比
例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 10 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有
分析：
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所
以ab=4，cd=4，进而得到S
△AOC
=|ab|=2，S
△BOD
=|cd|=2，
S
矩形
MCDO
=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S
△AOC
+S
△BOD
+S
矩形
MCDO
，即可解答．
解答： 解：如图，
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S
△AOC
=|ab|=2，S
△BOD
=|cd|=2，
∵点M（﹣3，2），
∴S
矩形
MCDO
=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S
△AOC
+S
△BOD
+S
矩形
MCDO
=2+2+6=10，
故答案为：10．
点评：
本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S
△AOC
=|ab|=2，S
△BOD
=|cd|=2
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