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数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十章
2024年4月6日发(作者：合思慧)
第十章 定积分的应用
一、填空题
x
2
2
1． 求曲线
y
，则
A
=
,
xy
2
8
所围成图形面积
A
（上半平面部分）
2
2． 曲线
y
e
x
,
y
e
x
及
x1
所围面积
A
=
3． 曲线
r3cos
,r1cos
所围面积
A
=
4． 曲线
rae
(
0)
从
0
到
一段弧长
S
=
5． 曲线
x
a(cost
tsint)
从
t0
到
t
一段弧长
S
=
y
a(sint
tcost)
x
t
sint
(0
t
)
，弧长
S4
，则其重心坐标是
y
1
cost
6． 均匀摆线
7． 曲线
ye
x
(x0),x0,y0
所围图形绕
Ox
轴旋转所得旋转体的体积
为 ；而绕
Oy
轴旋转所得旋转体的体积为
8． 抛物线
yx(xa)
与直线
yx
所围图形的面积为
9． 在抛物线
4yx
2
上有一点
P
，已知该点的法线与抛物线所围成的弓形面积为最
小，则
P
点的坐标是
10．设有一内壁形状为抛物面
zx
2
y
2
的容器，原来盛有
8
(cm
3
)
的水，后来又入
注
64
(
cm
3
)
的水，设此时水面比原来提高了
hcm
，则
h
=
11．由曲线
y
x
1
,
x
2,
及
y2
所围图形的面积
S
=
x
曲线
yx
3
x
2
2x
与
x
轴所围成的图形的面积
A
=
二、选择填空题
1． 曲线
ylnx,ylna(0ab)
与
y
轴所围成图形的面积为
A
，则
A
=（ ）
（A）
（C）
lnb
lna
lnb
lnxdx
（B）
a
e
x
dx
e
e
b
lna
edy
（D）
a
lnxdx
e
y
e
b
2．曲线
y
1
,yx
，
x2
所围成的图形面积为
A
，则
A
=（ ）
x
（A）
2
1
2
11
(
x
)
dx
（B）
(x
)dx
1
xx
22
2
1
1
(2
)dy
(2
y)dy
（D）
(2
)dx
(2
x)dx
11
1
x
y
（C）
2
1
3．曲线
ye
x
下方与该曲线过原点的切线左方及
y
轴右方所围成的图形面积
A
=（ ）
（A）
（C）
1
0
e
(
e
x
ex
)
dx
（B）
(lny
ylny)dy
1
e
1
(
exe
)
dx
（D）
xx
(lnyylny)dy
0
1
4．曲线
r2acos
(a0)
所围图形面积
A
=（ ）
1
1
2
2acos
2
d
（A）
2acos
d
（B）
2
0
2
2
（C）
2
0
1
2acos
d
（D）
2
0
2
1
2acos
d
2
2
2
2
5．曲线
rae
,
,
所围图形面积
A
=（ ）
2
2
a
1
22
e
2
d
（A）
aed
（B）
0
2
0
2
（C）
ae
22
d
（D）
a
2
2
ed
2
6．曲线
r
（A）
2sin
,
r
2
cos2
所围图形面积
A
=（ ）
2sin
2d
1
6
0
1
2
1
2
2
2
cos2
d
2
（B）
2sin
d
4
cos2
d
6
2
1
（C）
6
2
0
1
2sin
d
4
cos2
d
2
6
2sin
d
4
cos2
d
6
2
（D）
2
6
0
2
7．曲线
yln1x
2
一段弧长
S
=（ ）
上
0x
1
2
2024年4月6日发(作者：合思慧)
第十章 定积分的应用
一、填空题
x
2
2
1． 求曲线
y
，则
A
=
,
xy
2
8
所围成图形面积
A
（上半平面部分）
2
2． 曲线
y
e
x
,
y
e
x
及
x1
所围面积
A
=
3． 曲线
r3cos
,r1cos
所围面积
A
=
4． 曲线
rae
(
0)
从
0
到
一段弧长
S
=
5． 曲线
x
a(cost
tsint)
从
t0
到
t
一段弧长
S
=
y
a(sint
tcost)
x
t
sint
(0
t
)
，弧长
S4
，则其重心坐标是
y
1
cost
6． 均匀摆线
7． 曲线
ye
x
(x0),x0,y0
所围图形绕
Ox
轴旋转所得旋转体的体积
为 ；而绕
Oy
轴旋转所得旋转体的体积为
8． 抛物线
yx(xa)
与直线
yx
所围图形的面积为
9． 在抛物线
4yx
2
上有一点
P
，已知该点的法线与抛物线所围成的弓形面积为最
小，则
P
点的坐标是
10．设有一内壁形状为抛物面
zx
2
y
2
的容器，原来盛有
8
(cm
3
)
的水，后来又入
注
64
(
cm
3
)
的水，设此时水面比原来提高了
hcm
，则
h
=
11．由曲线
y
x
1
,
x
2,
及
y2
所围图形的面积
S
=
x
曲线
yx
3
x
2
2x
与
x
轴所围成的图形的面积
A
=
二、选择填空题
1． 曲线
ylnx,ylna(0ab)
与
y
轴所围成图形的面积为
A
，则
A
=（ ）
（A）
（C）
lnb
lna
lnb
lnxdx
（B）
a
e
x
dx
e
e
b
lna
edy
（D）
a
lnxdx
e
y
e
b
2．曲线
y
1
,yx
，
x2
所围成的图形面积为
A
，则
A
=（ ）
x
（A）
2
1
2
11
(
x
)
dx
（B）
(x
)dx
1
xx
22
2
1
1
(2
)dy
(2
y)dy
（D）
(2
)dx
(2
x)dx
11
1
x
y
（C）
2
1
3．曲线
ye
x
下方与该曲线过原点的切线左方及
y
轴右方所围成的图形面积
A
=（ ）
（A）
（C）
1
0
e
(
e
x
ex
)
dx
（B）
(lny
ylny)dy
1
e
1
(
exe
)
dx
（D）
xx
(lnyylny)dy
0
1
4．曲线
r2acos
(a0)
所围图形面积
A
=（ ）
1
1
2
2acos
2
d
（A）
2acos
d
（B）
2
0
2
2
（C）
2
0
1
2acos
d
（D）
2
0
2
1
2acos
d
2
2
2
2
5．曲线
rae
,
,
所围图形面积
A
=（ ）
2
2
a
1
22
e
2
d
（A）
aed
（B）
0
2
0
2
（C）
ae
22
d
（D）
a
2
2
ed
2
6．曲线
r
（A）
2sin
,
r
2
cos2
所围图形面积
A
=（ ）
2sin
2d
1
6
0
1
2
1
2
2
2
cos2
d
2
（B）
2sin
d
4
cos2
d
6
2
1
（C）
6
2
0
1
2sin
d
4
cos2
d
2
6
2sin
d
4
cos2
d
6
2
（D）
2
6
0
2
7．曲线
yln1x
2
一段弧长
S
=（ ）
上
0x
1
2