2024年4月6日发(作者：悟星睿)

一、选择题

1

．从

4

名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学

生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（

）种

A

．

24 B

．

36 C

．

48 D

．

60

5

2

．二项式

(2x)

的展开式中含

x

3

项的系数是

1

x

A

．

80

C

．

−40

B

．

48

D

．

−80

3

．已知数列



a

n



，

a

i

{1,0,1},i1,2,3,4,5,6

．满足条件

“

0a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

a

6

3

”

的数列个数为（

）个．

A

．

160 B

．

220 C

．

221 D

．

233

4

．从

5

名学生中选出

4

名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中

A

不参加物理、

化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（

）

A

．

720 B

．

360 C

．

72 D

．以上都不对

5

．

“

岂曰无衣，与子同袍

”

，

“

山川异域，风月同天

”

．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省

争相施援湖北，某医院组建了由

7

位援助专家组成的医疗队，按照

3

人、

2

人、

2

人分成

了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（

）

A

．

105

种

B

．

210

种

C

．

630

种

D

．

1260

种

6

．某科技小组有四名男生两名女生

.

现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生

入选的不同选法种数为

( )

A

．

C

6

3

B

．

C

2

C

5

12

C

．

C

2

C

4

C

2

C

4

1221

D

．

A

6

3

7

．

(1x)

3

(1x)

4



3

A

．

C

51

(1x)

50

的展开式中

x

3

的系数是（

）

4

C

．

C

51

4

B

．

C

50

D

．

C

47

4

8

．我省

5

名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到

A

，

B

，

C

三个

集中医疗点，每个医疗点至少要分配

1

人，其中甲专家不去

A

医疗点，则不同分配种数为

（

）

A

．

116 B

．

100 C

．

124 D

．

90

9

．如图所示，将四棱锥

S-ABCD

的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异

色，如果只有

5

种色可供使用，则不同的染色方法种数为（

）

A

．

240

2

B

．

360

5

C

．

420 D

．

960



1



10

．若



xa





1



的展开式中常数项为

-1

，则

a

的值为

( )



x



A

．

1

22

B

．

9

22

C

9



（

）

C

．

-1

或

-9 D

．

1

或

9

11

．式子

C

3

C

4

C

5



A

．

83

12

．

(x

A

．

18

B

．

84

1

1)

4

的展开式中常数项为（

）

x

C

．

119 D

．

120

B

．

19

C

．

20

D

．

21

二、填空题

13

．有

5

本不同的书，全部借给

3

人，每人至少

1

本，共有

______

种不同的借法

.

52345

14

．若

(12x)a

0

a

1

xa

2

xa

3

xa

4

xa

5

x

，则

a

0

a

1

a

3

a

5



_________

15

．高三

(3)

班学生要安排毕业晚会的

3

个音乐节目，

2

个舞蹈节目和

1

个曲艺节目的演出

顺序，要求

2

个舞蹈节目不连排，

3

个音乐节目恰有

2

个节目连排，则不同排法的种数是

________

．

16

．有

4

位同学和

2

位教师一起合影．若教师不能坐在两端，也不坐在一起，则有

_________

种坐法．

17

．把

6

张不同的充值卡分给

4

位同学，每人至少

1

张，有

_________

种分法

6

1



18

．



2x

2





的展开式中的常数项是

_______________.

x



*

19

．已知集合

U



1,2,,n



nN,n2

，对于集合

U

的两个非空子集

A

，

B

，若



AB

，则称



A,B



为集合

U

的一组

“

互斥子集

”.

记集合

U

的所有

“

互斥子集

”

的组数为

f



n



（视



A,B



与



B,A



为同一组

“

互斥子集

”

）

.

那么

f



n





______.

20

．

A,B,C,D,E,F

六人并排站成一排，

A,B

必须站在一起，且

C,D

不能相邻，那么不

同的排法共有

_____

种（结果用数字表示）

.

三、解答题

21

．将

8

本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分

别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答

.

）

（

1

）每人分得

2

本；

（

2

）有

1

人分得

5

本，其余

3

人各分得

1

本

.

22．已知

①

求

a

0

+a

1

+a

2

+…+a

n

；

②

若在

a

0

，

a

1

，

a

2

，

…

，

a

n

中，唯一的最大的数是

a

4

，试求

n

的值；

（2）设f(x)＝b

0

+b

1

(x+1)+b

2

(x+1)

2

+…+b

n

(x+1)

n

，求.

，n∈N

*

.

（

1

）设

f(x)

＝

a

0

+a

1

x+a

2

x

2

+…+a

n

x

n

，

2024年4月6日发(作者：悟星睿)

一、选择题

1

．从

4

名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学

生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（

）种

A

．

24 B

．

36 C

．

48 D

．

60

5

2

．二项式

(2x)

的展开式中含

x

3

项的系数是

1

x

A

．

80

C

．

−40

B

．

48

D

．

−80

3

．已知数列



a

n



，

a

i

{1,0,1},i1,2,3,4,5,6

．满足条件

“

0a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

a

6

3

”

的数列个数为（

）个．

A

．

160 B

．

220 C

．

221 D

．

233

4

．从

5

名学生中选出

4

名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中

A

不参加物理、

化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（

）

A

．

720 B

．

360 C

．

72 D

．以上都不对

5

．

“

岂曰无衣，与子同袍

”

，

“

山川异域，风月同天

”

．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省

争相施援湖北，某医院组建了由

7

位援助专家组成的医疗队，按照

3

人、

2

人、

2

人分成

了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（

）

A

．

105

种

B

．

210

种

C

．

630

种

D

．

1260

种

6

．某科技小组有四名男生两名女生

.

现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生

入选的不同选法种数为

( )

A

．

C

6

3

B

．

C

2

C

5

12

C

．

C

2

C

4

C

2

C

4

1221

D

．

A

6

3

7

．

(1x)

3

(1x)

4



3

A

．

C

51

(1x)

50

的展开式中

x

3

的系数是（

）

4

C

．

C

51

4

B

．

C

50

D

．

C

47

4

8

．我省

5

名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到

A

，

B

，

C

三个

集中医疗点，每个医疗点至少要分配

1

人，其中甲专家不去

A

医疗点，则不同分配种数为

（

）

A

．

116 B

．

100 C

．

124 D

．

90

9

．如图所示，将四棱锥

S-ABCD

的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异

色，如果只有

5

种色可供使用，则不同的染色方法种数为（

）

A

．

240

2

B

．

360

5

C

．

420 D

．

960



1



10

．若



xa





1



的展开式中常数项为

-1

，则

a

的值为

( )



x



A

．

1

22

B

．

9

22

C

9



（

）

C

．

-1

或

-9 D

．

1

或

9

11

．式子

C

3

C

4

C

5



A

．

83

12

．

(x

A

．

18

B

．

84

1

1)

4

的展开式中常数项为（

）

x

C

．

119 D

．

120

B

．

19

C

．

20

D

．

21

二、填空题

13

．有

5

本不同的书，全部借给

3

人，每人至少

1

本，共有

______

种不同的借法

.

52345

14

．若

(12x)a

0

a

1

xa

2

xa

3

xa

4

xa

5

x

，则

a

0

a

1

a

3

a

5



_________

15

．高三

(3)

班学生要安排毕业晚会的

3

个音乐节目，

2

个舞蹈节目和

1

个曲艺节目的演出

顺序，要求

2

个舞蹈节目不连排，

3

个音乐节目恰有

2

个节目连排，则不同排法的种数是

________

．

16

．有

4

位同学和

2

位教师一起合影．若教师不能坐在两端，也不坐在一起，则有

_________

种坐法．

17

．把

6

张不同的充值卡分给

4

位同学，每人至少

1

张，有

_________

种分法

6

1



18

．



2x

2





的展开式中的常数项是

_______________.

x



*

19

．已知集合

U



1,2,,n



nN,n2

，对于集合

U

的两个非空子集

A

，

B

，若



AB

，则称



A,B



为集合

U

的一组

“

互斥子集

”.

记集合

U

的所有

“

互斥子集

”

的组数为

f



n



（视



A,B



与



B,A



为同一组

“

互斥子集

”

）

.

那么

f



n





______.

20

．

A,B,C,D,E,F

六人并排站成一排，

A,B

必须站在一起，且

C,D

不能相邻，那么不

同的排法共有

_____

种（结果用数字表示）

.

三、解答题

21

．将

8

本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分

别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答

.

）

（

1

）每人分得

2

本；

（

2

）有

1

人分得

5

本，其余

3

人各分得

1

本

.

22．已知

①

求

a

0

+a

1

+a

2

+…+a

n

；

②

若在

a

0

，

a

1

，

a

2

，

…

，

a

n

中，唯一的最大的数是

a

4

，试求

n

的值；

（2）设f(x)＝b

0

+b

1

(x+1)+b

2

(x+1)

2

+…+b

n

(x+1)

n

，求.

，n∈N

*

.

（

1

）设

f(x)

＝

a

0

+a

1

x+a

2

x

2

+…+a

n

x

n

，