2024年4月7日发(作者：童白竹)
一、引 言
检具(读数式量规、读数式检验夹具、综合检测仪等)的生产供应商将按用户
要求设计制造的检具成品交付用户时，双方对于采用什么方法及指标来评定检具
质量，以及如何判定检具是否合格，确定检具误差有多大等问题往往存在不一致
之处，不同的用户常常也会提出不同的验收要求、方法及指标。为此，本文介绍
四种常用的检具随机误差的验收评定方法及指标，并对各种方法的适用性进行分
析讨论。
二、四种评定方法介绍
1.评定方法1
在等精度测量条件下，可采用n次测量结果的最大差值(即极差值)作为误差
评定指标。即n次等精度测量值分别为L
1
、L
2
、…、L
n
，其中最大测量值为L
max
,
最小测量值为L
min
,则n次测量值的极差值W
n
=L
max
-L
min
。采用极差法进行评定时，
一般取n=10,W
n
≤T/10(T为工件被检项目公差)。
2.评定方法2
采用测量能力指数C
g
值或C
g
K值作为评定指标，计算公式为
C
g
=KT/6S (1)
C
g
K=C
g
-｜X
E
-｜/3S (2)
式中
K——缩小系数，一般取K=0.2
KT——允许的测量结果分布宽度
6S——实际达到的测量结果分布宽度
T——工件被检项目公差
X
E
——样件的实际尺寸
——平均测量值
S——标准偏差，
X
i
——第i次测量值
n——测量次数
采用C
g
值或C
g
K值进行能力检验评定时应注意以下事项：
(1)进行能力检验前应将检具调整到完好状态。
(2)进行能力检验时，被测件应为检具随带的校准件。若无校准件，则可采
用符合受检工序尺寸和精度要求的加工零件。
(3)检验应按该检具的规定操作方法进行，同一被测件应以相同的安装方法
及安装方向重复安装测量50次，将每次测量数据记录于检验表中以计算C
g
值或
C
g
K值。
(4)在能力检验过程中不允许对检具的任何部位进行调整，若检具在检验过
程中发生故障，则检验应重新开始。
(5)对一般检具进行C
g
值计算，对关键检具进行C
g
K值计算。
(6)按式(1)、(2)计算得到测量能力指数，通常当C
g
≥1.33或C
g
K≤2时可视
为该检具合格。
3.评定方法3
采用重复性(反映检具本身的误差)和再现性(反映测量产生的误差)指标(即
GR&R值)进行评定，其方法是：由一定人数(2人以上)在同一台检具上对一定数
量(通常为5件以上)的合格工件进行多次(如3次)检测试验，将测量数据填入特
制表格，按给定公式进行计算。总重复精度能力指数的计算表达式为
(3)
式中 E
v
——重复精度指数，反映检具变差
A
v
——再现能力指数，反映评价人变差重复精度指数的计算公式为
E
v
=×K
1
(4)
式中 ——多人极差平均值
K
1
——试验次数系数，2次时：K
1
=4.56；3次时：K
1
=3.05
再现能力指数的计算公式为
(5)
式中
DIFF
——平均值的极差值
K
2
——评价人数量系数，2人时：K
2
=3.65；3人时：K
2
=2.70
n——被测零件数
r——测量次数
上述三种指数在被测工件公差带中所占百分比分别为
重复精度指数：重复精度指数/公差带×100
=E
v
/T(%)
再现能力指数：再现能力指数/公差带×100
=A
v
/T(%)
总重复精度能力指数：总重复精度能力指数/公差带×100=GR&R/T(%)
评定原则如下：
(1)若GR&R(%)＜10%，则检具合格，可以接收；
(2)若10%≤GR&R(%)≤30%，则应对总误差中检具误差与人为误差各自所占
比例进行分析，并结合检具应用重要性、检具成本、维修费用等相关因素进行综
合考虑，以决定检具是否可以接收；
(3)若GR&R(%)＞30%，则检具不合格，不能接收。
在进行GR&R测试时必须注意以下两点：
(1)被测工件必须为合格工件；
(2)被测工件上的检测部位(检测点)不能变动。
4.评定方法4
采用检测能力及其指数M
cp
值作为评定指标。检测能力是指检具保证测量的
准确可靠程度的能力，可表示为：检测能力=2U；检测能力指数M
cp
表示检测能力
满足被测量对象测量准确度要求程度的量值，可表示为
M
cp
=T/2U (6)
式中 T——检测时被检参数允许变化的范围或公差
U——测量扩展(区间)不确定度
根据我国计量系统对计量器具精度选择要求的评审、确认方法，检测能力指
数M
cp
是对应于检验的误判率P
判
=m+n的能力指数(m为Ⅰ类误判率，即将合格误
判为不合格的概率；n为Ⅱ类误判率，即将不合格误判为合格的概率)。
为保证在一定工序能力指数C
p
条件下加工的零件在检测时将m、n值控制在
一定范围内，则必须保证选用的检具具有相应的M
cp
值。换句话说，一定的C
p
结
果和M
cp
条件必然产生对应的m、n值。m、n值与C
p
和M
cp
的对应关系见表1。
表1 误判率m、n值(%)
M
cp
m,n
2
3
4
5
C
p
1
1.33
1.67
m
n
m
0.54
0.24
0.15
0.11
0.087
0.069
0.058
0.050
0.08
0.02
0.01
0.006
2.1
1.8
2.1
2.0
1.6
1.8
n(×10-3)
2.4
n(×10-5)
2.3
m(×10-2)
1.03
0.11
0.034
0.017
采用M
cp
值评定检测能力时可分为A、B、C、D、E五种情况，每种情
况对应的M
cp
值及误判率P
判
值见表2。选择检具时仅用A、B两个级档。
表2 检测能力评定
级 档
M
cp
A
≥3～5
B
C
D
E
＜1
≥2～3
≥1.5～2
≥1～1.5
P
判
=m+n
0.3～0.16
0.6～0.3
1.0～0.6
3.2～1.3
＞3.2
(%)
能力评价
合适
基本满足
低
不足
严重不足
三、评定方法及指标分析
1.极差W
n
与测量能力指数C
g
、检测能力指数M
cp
的关系分析
(1)极差W
n
与测量能力指数C
g
的关系
若测量误差呈正态分布，则n次等精度测量的极差W
n
与标准偏差S
的关系为
S=W
n
/D
n
(7)
式中D
n
的数值见表3(表中n为测量次数)。
表3 D
n
值
n
5
10
15
20
25
D
n
2.53
3.08
3.47
3.74
3.93
将式(7)代入式(1)，整理后可得
W
n
/T=KD
n
/C
g
(8)
W
n
/T(%)值的计算结果见表4。
表4 W
n
/T值(%)
缩小系数K
0.05
0.10
0.15
0.20
20
50
重复测量
10
20
50
10
20
50
10
20
50
10
次数n
1
2
2.6
3.1
3.3
5.1
6.2
6.7
7.7
9.4
10.0
10.3
12.5
13.3
1.3
1.6
1.7
2.6
3.1
3.3
3.9
4.7
5.0
5.1
6.2
6.7
C
g
1.33
1.9
2.3
2.5
3.9
4.7
5.0
5.8
7.0
7.5
7.7
9.4
10.0
注：n=50时，取D
n
=4。
由W
n
/T(%)值及给定的工件被检项目公差值T即可求得允许使用检
具的W
n
值；或由给定的K、n、C
g
、T值可求得同等精度时允许的W
n
值。
反之，亦可由已知的检具W
n
值和C
g
值来判断能否满足工件T值的检测要
求。现列举应用实例如下：
例1.某种电子塞规的测量重复性水平为10次重复测量的极差值
W
n
≤0.001mm。若订货方要求K=0.2，C
g
≥2时，由表4可查得W
n
/T=5.1%，
因此该电子塞规只能用于检测被检项目公差值T≥0.02mm的工件；若订
货方要求K＝0.2，C
g
≥1.33时，该电子塞规则可用于检测T≥0.013mm
的工件。
例2.当被检项目公差值T=0.01mm时，经查表4及计算，求得与不
同的C
g
值相对应的10次重复测量极差值W
10
和50次重复测量极差值W
50
见表5。
表5 (μm)
C
g
1
1.33
2
W
50
1.33
1.00
0.67
W
10
1.03
0.77
0.51
对于传统的极差评定法(评定方法1)，取测量次数n=10，检具测量
误差取工件被检项目公差值T的1/10，根据式(1)、式(7)及表3计算可
得此时C
g
=1.03。
(2)测量能力指数C
g
与检测能力指数M
cp
的关系
式(6)中的测量扩展(区间)不确定度U可表示为
U=ku
c
式中 u
c
——合成标准不确定度
k——覆盖因子
若取k=3，则2U=6S,比较式(1)可得
C
g
=KM
cp
(9)
因此，若取K=0.2，则C
g
值和M
cp
值的对应关系见表6。
表6 C
g
值与M
cp
值的对应关系
M
cp
2
3
4
5
C
g
0.4
0.6
0.8
1
由表可见，对应于A、B两个级档M
cp
值(2～5)的C
g
值为0.4～1。
2.形位公差规定值与C
g
值的关系分析
国标GB1958-80《形状和位置公差检测规定》中规定“测量精度用
测量总误差来表示，测量总误差是形位误差的测得值与其真值之差。”
即测量总误差是以下三类误差的综合结果：
(1)以测得要素作为实际要素引起的误差(如布点引起的误差)；
(2)由测量设备、测量温度、测量力等因素引起的误差；
(3)采用近似评定方法引起的误差。
极限测量总误差允许占给定公差值的10%～30%。由于形位公差是单
向公差，因此C
g
值计算公式为
C
g
=KT/3S=0.2/P (10)
式中 P——极限测量总误差占给定形位公差值的百分比
被测要素各公差等级允许的极限测量总误差百分比及相应的C
g
值见
表7。
表7 极限测量总误差与相应的C
g
值
公差等级
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P(%)
C
g
33
25
20
16
12.5
10
0.6
0.8
1
1.25
1.6
2
四、四种评定方法的适用性分析
(1)检具与其它计量器具一样，其测量误差亦可分为系统误差、随机
误差和粗大误差。粗大误差可采用多种判别法则予以剔除。系统误差(如
定位误差、测点选择误差、线性误差以及相对测量中的校准件误差等)
本文不作讨论。前述四种评定方法均适用于评定呈正态分布的随机误差。
(2)重复性和再现性评定法(GR&R法)不仅考虑了检具本身引起的测
量误差，而且考虑了已掌握该检具使用方法的不同操作人员使用同一台
检具时产生的测量误差。虽然该测试方法较繁琐，耗时较多，且需占用
一定数量的操作人员，但该方法的评定结果较为客观。美国汽车制造业
及国内美资汽车制造企业通常均采用该方法评定及验收检具。实测结果
证明，若将GR&R值控制在10%以内，则该方法是四种评定方法中最严格
的方法。
(3)测量能力指数评定法(C
g
、C
g
K值法)是德国汽车工业及国内德资
汽车制造企业普遍采用的评定方法。该方法仅考虑检具本身引起的测量
误差，一般选取K=0.2，C
g
(或C
g
K)=1.33。在要求较严格的场合选取C
g
(或
C
g
K)≥2。
(4)传统的极差评定法的应用较为简单，要求10次重复测量求得的
检具误差应小于被检项目公差的1/10(即W
10
=T/10)。由表4可知，当
K=0.2，C
g
=1.33时，重复测量50次则可得W
50
=T/10；若仅重复测量10
次，则要求W
10
=0.77T=T/13。由此可见，采用传统极差评定法验收检具
时，其要求比要求C
g
=1.33更为宽松。
(5)检测能力指数评定法(M
cp
值法)主要用于选择检具以控制误判率。
由表6可知，即使A、B两个级档的M
cp
值2～5，也仅相当于C
g
值0.4～1。
(6)无锡爱锡量仪有限公司在检具产品的实际验收工作中，对于通用
量规类产品(如内径、外径及深度量规)或被检项目公差值较大的简单检
具产品通常采用传统的极差评定法；对于一般检具产品或综合检测仪类
产品则根据实际需要选用GR&R评定法或C
g
(C
g
K)评定法。
2024年4月7日发(作者：童白竹)
一、引 言
检具(读数式量规、读数式检验夹具、综合检测仪等)的生产供应商将按用户
要求设计制造的检具成品交付用户时，双方对于采用什么方法及指标来评定检具
质量，以及如何判定检具是否合格，确定检具误差有多大等问题往往存在不一致
之处，不同的用户常常也会提出不同的验收要求、方法及指标。为此，本文介绍
四种常用的检具随机误差的验收评定方法及指标，并对各种方法的适用性进行分
析讨论。
二、四种评定方法介绍
1.评定方法1
在等精度测量条件下，可采用n次测量结果的最大差值(即极差值)作为误差
评定指标。即n次等精度测量值分别为L
1
、L
2
、…、L
n
，其中最大测量值为L
max
,
最小测量值为L
min
,则n次测量值的极差值W
n
=L
max
-L
min
。采用极差法进行评定时，
一般取n=10,W
n
≤T/10(T为工件被检项目公差)。
2.评定方法2
采用测量能力指数C
g
值或C
g
K值作为评定指标，计算公式为
C
g
=KT/6S (1)
C
g
K=C
g
-｜X
E
-｜/3S (2)
式中
K——缩小系数，一般取K=0.2
KT——允许的测量结果分布宽度
6S——实际达到的测量结果分布宽度
T——工件被检项目公差
X
E
——样件的实际尺寸
——平均测量值
S——标准偏差，
X
i
——第i次测量值
n——测量次数
采用C
g
值或C
g
K值进行能力检验评定时应注意以下事项：
(1)进行能力检验前应将检具调整到完好状态。
(2)进行能力检验时，被测件应为检具随带的校准件。若无校准件，则可采
用符合受检工序尺寸和精度要求的加工零件。
(3)检验应按该检具的规定操作方法进行，同一被测件应以相同的安装方法
及安装方向重复安装测量50次，将每次测量数据记录于检验表中以计算C
g
值或
C
g
K值。
(4)在能力检验过程中不允许对检具的任何部位进行调整，若检具在检验过
程中发生故障，则检验应重新开始。
(5)对一般检具进行C
g
值计算，对关键检具进行C
g
K值计算。
(6)按式(1)、(2)计算得到测量能力指数，通常当C
g
≥1.33或C
g
K≤2时可视
为该检具合格。
3.评定方法3
采用重复性(反映检具本身的误差)和再现性(反映测量产生的误差)指标(即
GR&R值)进行评定，其方法是：由一定人数(2人以上)在同一台检具上对一定数
量(通常为5件以上)的合格工件进行多次(如3次)检测试验，将测量数据填入特
制表格，按给定公式进行计算。总重复精度能力指数的计算表达式为
(3)
式中 E
v
——重复精度指数，反映检具变差
A
v
——再现能力指数，反映评价人变差重复精度指数的计算公式为
E
v
=×K
1
(4)
式中 ——多人极差平均值
K
1
——试验次数系数，2次时：K
1
=4.56；3次时：K
1
=3.05
再现能力指数的计算公式为
(5)
式中
DIFF
——平均值的极差值
K
2
——评价人数量系数，2人时：K
2
=3.65；3人时：K
2
=2.70
n——被测零件数
r——测量次数
上述三种指数在被测工件公差带中所占百分比分别为
重复精度指数：重复精度指数/公差带×100
=E
v
/T(%)
再现能力指数：再现能力指数/公差带×100
=A
v
/T(%)
总重复精度能力指数：总重复精度能力指数/公差带×100=GR&R/T(%)
评定原则如下：
(1)若GR&R(%)＜10%，则检具合格，可以接收；
(2)若10%≤GR&R(%)≤30%，则应对总误差中检具误差与人为误差各自所占
比例进行分析，并结合检具应用重要性、检具成本、维修费用等相关因素进行综
合考虑，以决定检具是否可以接收；
(3)若GR&R(%)＞30%，则检具不合格，不能接收。
在进行GR&R测试时必须注意以下两点：
(1)被测工件必须为合格工件；
(2)被测工件上的检测部位(检测点)不能变动。
4.评定方法4
采用检测能力及其指数M
cp
值作为评定指标。检测能力是指检具保证测量的
准确可靠程度的能力，可表示为：检测能力=2U；检测能力指数M
cp
表示检测能力
满足被测量对象测量准确度要求程度的量值，可表示为
M
cp
=T/2U (6)
式中 T——检测时被检参数允许变化的范围或公差
U——测量扩展(区间)不确定度
根据我国计量系统对计量器具精度选择要求的评审、确认方法，检测能力指
数M
cp
是对应于检验的误判率P
判
=m+n的能力指数(m为Ⅰ类误判率，即将合格误
判为不合格的概率；n为Ⅱ类误判率，即将不合格误判为合格的概率)。
为保证在一定工序能力指数C
p
条件下加工的零件在检测时将m、n值控制在
一定范围内，则必须保证选用的检具具有相应的M
cp
值。换句话说，一定的C
p
结
果和M
cp
条件必然产生对应的m、n值。m、n值与C
p
和M
cp
的对应关系见表1。
表1 误判率m、n值(%)
M
cp
m,n
2
3
4
5
C
p
1
1.33
1.67
m
n
m
0.54
0.24
0.15
0.11
0.087
0.069
0.058
0.050
0.08
0.02
0.01
0.006
2.1
1.8
2.1
2.0
1.6
1.8
n(×10-3)
2.4
n(×10-5)
2.3
m(×10-2)
1.03
0.11
0.034
0.017
采用M
cp
值评定检测能力时可分为A、B、C、D、E五种情况，每种情
况对应的M
cp
值及误判率P
判
值见表2。选择检具时仅用A、B两个级档。
表2 检测能力评定
级 档
M
cp
A
≥3～5
B
C
D
E
＜1
≥2～3
≥1.5～2
≥1～1.5
P
判
=m+n
0.3～0.16
0.6～0.3
1.0～0.6
3.2～1.3
＞3.2
(%)
能力评价
合适
基本满足
低
不足
严重不足
三、评定方法及指标分析
1.极差W
n
与测量能力指数C
g
、检测能力指数M
cp
的关系分析
(1)极差W
n
与测量能力指数C
g
的关系
若测量误差呈正态分布，则n次等精度测量的极差W
n
与标准偏差S
的关系为
S=W
n
/D
n
(7)
式中D
n
的数值见表3(表中n为测量次数)。
表3 D
n
值
n
5
10
15
20
25
D
n
2.53
3.08
3.47
3.74
3.93
将式(7)代入式(1)，整理后可得
W
n
/T=KD
n
/C
g
(8)
W
n
/T(%)值的计算结果见表4。
表4 W
n
/T值(%)
缩小系数K
0.05
0.10
0.15
0.20
20
50
重复测量
10
20
50
10
20
50
10
20
50
10
次数n
1
2
2.6
3.1
3.3
5.1
6.2
6.7
7.7
9.4
10.0
10.3
12.5
13.3
1.3
1.6
1.7
2.6
3.1
3.3
3.9
4.7
5.0
5.1
6.2
6.7
C
g
1.33
1.9
2.3
2.5
3.9
4.7
5.0
5.8
7.0
7.5
7.7
9.4
10.0
注：n=50时，取D
n
=4。
由W
n
/T(%)值及给定的工件被检项目公差值T即可求得允许使用检
具的W
n
值；或由给定的K、n、C
g
、T值可求得同等精度时允许的W
n
值。
反之，亦可由已知的检具W
n
值和C
g
值来判断能否满足工件T值的检测要
求。现列举应用实例如下：
例1.某种电子塞规的测量重复性水平为10次重复测量的极差值
W
n
≤0.001mm。若订货方要求K=0.2，C
g
≥2时，由表4可查得W
n
/T=5.1%，
因此该电子塞规只能用于检测被检项目公差值T≥0.02mm的工件；若订
货方要求K＝0.2，C
g
≥1.33时，该电子塞规则可用于检测T≥0.013mm
的工件。
例2.当被检项目公差值T=0.01mm时，经查表4及计算，求得与不
同的C
g
值相对应的10次重复测量极差值W
10
和50次重复测量极差值W
50
见表5。
表5 (μm)
C
g
1
1.33
2
W
50
1.33
1.00
0.67
W
10
1.03
0.77
0.51
对于传统的极差评定法(评定方法1)，取测量次数n=10，检具测量
误差取工件被检项目公差值T的1/10，根据式(1)、式(7)及表3计算可
得此时C
g
=1.03。
(2)测量能力指数C
g
与检测能力指数M
cp
的关系
式(6)中的测量扩展(区间)不确定度U可表示为
U=ku
c
式中 u
c
——合成标准不确定度
k——覆盖因子
若取k=3，则2U=6S,比较式(1)可得
C
g
=KM
cp
(9)
因此，若取K=0.2，则C
g
值和M
cp
值的对应关系见表6。
表6 C
g
值与M
cp
值的对应关系
M
cp
2
3
4
5
C
g
0.4
0.6
0.8
1
由表可见，对应于A、B两个级档M
cp
值(2～5)的C
g
值为0.4～1。
2.形位公差规定值与C
g
值的关系分析
国标GB1958-80《形状和位置公差检测规定》中规定“测量精度用
测量总误差来表示，测量总误差是形位误差的测得值与其真值之差。”
即测量总误差是以下三类误差的综合结果：
(1)以测得要素作为实际要素引起的误差(如布点引起的误差)；
(2)由测量设备、测量温度、测量力等因素引起的误差；
(3)采用近似评定方法引起的误差。
极限测量总误差允许占给定公差值的10%～30%。由于形位公差是单
向公差，因此C
g
值计算公式为
C
g
=KT/3S=0.2/P (10)
式中 P——极限测量总误差占给定形位公差值的百分比
被测要素各公差等级允许的极限测量总误差百分比及相应的C
g
值见
表7。
表7 极限测量总误差与相应的C
g
值
公差等级
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P(%)
C
g
33
25
20
16
12.5
10
0.6
0.8
1
1.25
1.6
2
四、四种评定方法的适用性分析
(1)检具与其它计量器具一样，其测量误差亦可分为系统误差、随机
误差和粗大误差。粗大误差可采用多种判别法则予以剔除。系统误差(如
定位误差、测点选择误差、线性误差以及相对测量中的校准件误差等)
本文不作讨论。前述四种评定方法均适用于评定呈正态分布的随机误差。
(2)重复性和再现性评定法(GR&R法)不仅考虑了检具本身引起的测
量误差，而且考虑了已掌握该检具使用方法的不同操作人员使用同一台
检具时产生的测量误差。虽然该测试方法较繁琐，耗时较多，且需占用
一定数量的操作人员，但该方法的评定结果较为客观。美国汽车制造业
及国内美资汽车制造企业通常均采用该方法评定及验收检具。实测结果
证明，若将GR&R值控制在10%以内，则该方法是四种评定方法中最严格
的方法。
(3)测量能力指数评定法(C
g
、C
g
K值法)是德国汽车工业及国内德资
汽车制造企业普遍采用的评定方法。该方法仅考虑检具本身引起的测量
误差，一般选取K=0.2，C
g
(或C
g
K)=1.33。在要求较严格的场合选取C
g
(或
C
g
K)≥2。
(4)传统的极差评定法的应用较为简单，要求10次重复测量求得的
检具误差应小于被检项目公差的1/10(即W
10
=T/10)。由表4可知，当
K=0.2，C
g
=1.33时，重复测量50次则可得W
50
=T/10；若仅重复测量10
次，则要求W
10
=0.77T=T/13。由此可见，采用传统极差评定法验收检具
时，其要求比要求C
g
=1.33更为宽松。
(5)检测能力指数评定法(M
cp
值法)主要用于选择检具以控制误判率。
由表6可知，即使A、B两个级档的M
cp
值2～5，也仅相当于C
g
值0.4～1。
(6)无锡爱锡量仪有限公司在检具产品的实际验收工作中，对于通用
量规类产品(如内径、外径及深度量规)或被检项目公差值较大的简单检
具产品通常采用传统的极差评定法；对于一般检具产品或综合检测仪类
产品则根据实际需要选用GR&R评定法或C
g
(C
g
K)评定法。