2024年4月13日发(作者：伦如冰)
北师版初中数学八年级下册期末试卷
一、选择题（本大题共小题，共分）
下列图形中是中心对称图形
的
是（
AB
）
CD
如图，在
ABCD
中，
E
为
CD
上一点，连接
AE
、
BD
，且
AE
、
BD
交于点
F
，
DEAB=
，则
DFBF
等于（）
A
a
>
b
BC
）
Ca
－＜
b
－
）．
B
x-=
(
x+
D
如果
a＜b
，那么下列各式中，一定成立的是（
A
＜
bcBac
＞
b
Da
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
A
x-+y=
(
x+
)(
x-
)
+y
)(
x-
)
C
x
(
a-b
)
=ax-bxx+bx+c=x
(
a+b
)
+c
D
a
如图，Rt，AC＝，BC＝，DE是AC边的中垂线，分别交AC，
△
ABC中，∠C＝D
AB于点E，D，则
△
DBC的周长为（）
A
如果关于x的方程
BCD
ax
+
，y的二元一次方程组
=
的解为非负数，且关于x
x
-
ì
x
+
y
=+
a
解满足
x+y>-
，则满足条件的整数a有（
í
î
x
+
y
=
ABC
）个．
D
在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行
平面镶嵌的图形是（）
A
正三角形
形
“a是正数”用不等式表示为（
Aa5
下列计算正确的是（
A
a¸a=a
Ba6
）．
B
-
B
正方形
C
正五边形
D
正六边
）
Ca＜Da＞
=
C
-
=
D
a
¸
b
´=
a
b
）
B
对角线相等
D对角线互相平分
能判定四边形是平行四边形的是（
A
对角线互相垂直
C对角线互相垂直且相等
二、填空题（本大题共小题，共分）
当x___时，分式
+
x
的值为零
x
-
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填
的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．
-
a
b
c
-
…
若
ab-ab+a+b+=
，则
a+b=
______
．
如图，
ABC
是边长为的等边三角形，取
BC
边中点
E
，作
EDAB
，
EFAC
，
F
，得到
得到四边形
EDAF
，它的面积记作
S
；取
BE
中点
E
FE
；作
EDFB
，
E
四边形
EDFF
，它的面积记作
S
．照此规律作下去，
S=
_______．
（第题）（第题）
如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；
______
在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为
_
．
三、解答题（本大题共小题，共分）
判断命题
“
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
”
真假，若是真命题，请
给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过
程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
下列运算正确吗？如果不正确，请改正．
（）
aba
+
b
；
+=
mmm
aa
-=
；（）
x
-
yy
-
x
（）
+
a
=
；
a
xy
+=
．（）
x
+
yx
+
y
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．
（）在图
①
中，以格点为端点，画线段MN＝；
（）在图
②
中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为．
已知：如图，ABC
为
等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE
=
CD，连接DE．
（）证明：BDE是等腰三角形；
（）若AB＝，求DE的长度．
东东在完成一项
“
社会调查
”
作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司
为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入
=
基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算
薪资，并获得如下信息：
营业员
月送餐单数单
月总收入元
小李小杨
送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．
（）求a、b的值；
（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，
月总收入为y元，请写出y与x之间
的
函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于
元时，小李每月至少要送餐多少单？
如图，在边长为的正方形ABCD中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始
沿边AB向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点
D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止
运动，设点F的运动时间为t秒．
（）点F在边BC上．
①如图，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图，连结EF，DF，当t为何值时，
△
EBF与
△
DCF相似？
（）如图，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时
刻t，使得
OB
=
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
OG
上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：
票价种类
单价（元）
（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票
我市某慈善单位欲购买三种类型
的
票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种
票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．
（）请求出y与x之间的函数关系式；
（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种
方案费用最少？
参考答案
一、选择题
：
CACBCDCDCD
二、填空题
-
三、解答题
假命题．
改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形
ABCD
中，
AB=CD
，
AD=BC
．
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：连接
AC
，如图所示：
ì
AB
=
CD
ï
在
ABC
和
CDA
中，
í
AD
=
CB
ï
AC
=
CA
î
SS
)
．
∴
ABC≌CDA
(
S
∴
ÐBAC=ÐDCA
，
ÐACB=ÐCAD
，
2024年4月13日发(作者：伦如冰)
北师版初中数学八年级下册期末试卷
一、选择题（本大题共小题，共分）
下列图形中是中心对称图形
的
是（
AB
）
CD
如图，在
ABCD
中，
E
为
CD
上一点，连接
AE
、
BD
，且
AE
、
BD
交于点
F
，
DEAB=
，则
DFBF
等于（）
A
a
>
b
BC
）
Ca
－＜
b
－
）．
B
x-=
(
x+
D
如果
a＜b
，那么下列各式中，一定成立的是（
A
＜
bcBac
＞
b
Da
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
A
x-+y=
(
x+
)(
x-
)
+y
)(
x-
)
C
x
(
a-b
)
=ax-bxx+bx+c=x
(
a+b
)
+c
D
a
如图，Rt，AC＝，BC＝，DE是AC边的中垂线，分别交AC，
△
ABC中，∠C＝D
AB于点E，D，则
△
DBC的周长为（）
A
如果关于x的方程
BCD
ax
+
，y的二元一次方程组
=
的解为非负数，且关于x
x
-
ì
x
+
y
=+
a
解满足
x+y>-
，则满足条件的整数a有（
í
î
x
+
y
=
ABC
）个．
D
在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行
平面镶嵌的图形是（）
A
正三角形
形
“a是正数”用不等式表示为（
Aa5
下列计算正确的是（
A
a¸a=a
Ba6
）．
B
-
B
正方形
C
正五边形
D
正六边
）
Ca＜Da＞
=
C
-
=
D
a
¸
b
´=
a
b
）
B
对角线相等
D对角线互相平分
能判定四边形是平行四边形的是（
A
对角线互相垂直
C对角线互相垂直且相等
二、填空题（本大题共小题，共分）
当x___时，分式
+
x
的值为零
x
-
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填
的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．
-
a
b
c
-
…
若
ab-ab+a+b+=
，则
a+b=
______
．
如图，
ABC
是边长为的等边三角形，取
BC
边中点
E
，作
EDAB
，
EFAC
，
F
，得到
得到四边形
EDAF
，它的面积记作
S
；取
BE
中点
E
FE
；作
EDFB
，
E
四边形
EDFF
，它的面积记作
S
．照此规律作下去，
S=
_______．
（第题）（第题）
如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；
______
在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为
_
．
三、解答题（本大题共小题，共分）
判断命题
“
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
”
真假，若是真命题，请
给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过
程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
下列运算正确吗？如果不正确，请改正．
（）
aba
+
b
；
+=
mmm
aa
-=
；（）
x
-
yy
-
x
（）
+
a
=
；
a
xy
+=
．（）
x
+
yx
+
y
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．
（）在图
①
中，以格点为端点，画线段MN＝；
（）在图
②
中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为．
已知：如图，ABC
为
等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE
=
CD，连接DE．
（）证明：BDE是等腰三角形；
（）若AB＝，求DE的长度．
东东在完成一项
“
社会调查
”
作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司
为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入
=
基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算
薪资，并获得如下信息：
营业员
月送餐单数单
月总收入元
小李小杨
送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．
（）求a、b的值；
（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，
月总收入为y元，请写出y与x之间
的
函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于
元时，小李每月至少要送餐多少单？
如图，在边长为的正方形ABCD中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始
沿边AB向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点
D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止
运动，设点F的运动时间为t秒．
（）点F在边BC上．
①如图，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图，连结EF，DF，当t为何值时，
△
EBF与
△
DCF相似？
（）如图，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时
刻t，使得
OB
=
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
OG
上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：
票价种类
单价（元）
（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票
我市某慈善单位欲购买三种类型
的
票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种
票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．
（）请求出y与x之间的函数关系式；
（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种
方案费用最少？
参考答案
一、选择题
：
CACBCDCDCD
二、填空题
-
三、解答题
假命题．
改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形
ABCD
中，
AB=CD
，
AD=BC
．
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
证明：连接
AC
，如图所示：
ì
AB
=
CD
ï
在
ABC
和
CDA
中，
í
AD
=
CB
ï
AC
=
CA
î
SS
)
．
∴
ABC≌CDA
(
S
∴
ÐBAC=ÐDCA
，
ÐACB=ÐCAD
，