2024年4月15日发(作者：连秋芸)

第一单元分数乘法

(一)分数乘法意义:

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便

运算。"分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数”

(第一个因数是什么都可以)

例①： × 5 的意义表示：求 5 个

的和是多少。

22

11

分数乘整数 也表示：求

的5倍是多少。

2

1

例②：一个数 乘分数 5×

表示：求 5 的

是多少。

22

11

★

一个数：什么数都可以

(二)分数乘法计算法则:

1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘，分母不变。

①：为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

②：约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，

计算结果必须是最简分数)

2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

(分子乘分子，分母乘分母）

①：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

②：分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

③：在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分

别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，

这样计算后的结果才是最简单分数)。

④：分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的

大小不变。

例①：

分数乘整数：

×5=

2

11×5

2

=

2

5

1

2

2

3

×5=

3

5

4×10

5

2×3

3×5

2

=8

2

5

例②：

分数乘分数：

×=

127

=

7×214

2

3

×

5

=

3

×

5

=

3×5

=

15

例③：带分数化假分数：

2 =

1

3

2×3+1

3

整数×分母+分子

分母

(三)积与因数的关系:

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。axb=c,当b>1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。axb=c, 当b<1时，c

一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。axb=c,当b =1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号

里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a× (b×c)乘法分配律:a×(b＋

c)=a×b＋a×c

(五)倒数的意义

:乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为

倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

例①：

2

×2 = 1

和2互为倒数，

的倒数是2，2的倒数是

222

1

111

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为1。

例如:axb=1则a. b互为倒数。

3、求倒数的方法:

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数:整数分之1。

③求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

例如:

①：

的倒数： ②：a的倒数：

aba

ba1

③：2的倒数： （2=） ④：0.7的倒数： （

0.7

=）

3733710

1317107

注意：小数化分数的方法：把小数变成整数，扩大多少倍，分母就是多少。

0.7×

0.7×10

10

4、1的倒数是它本身，因为1x1=1, 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0

不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数

=

10

1.07×

71.07×100

100

=

100

107

2024年4月15日发(作者：连秋芸)

第一单元分数乘法

(一)分数乘法意义:

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便

运算。"分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数”

(第一个因数是什么都可以)

例①： × 5 的意义表示：求 5 个

的和是多少。

22

11

分数乘整数 也表示：求

的5倍是多少。

2

1

例②：一个数 乘分数 5×

表示：求 5 的

是多少。

22

11

★

一个数：什么数都可以

(二)分数乘法计算法则:

1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘，分母不变。

①：为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

②：约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，

计算结果必须是最简分数)

2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

(分子乘分子，分母乘分母）

①：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

②：分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

③：在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分

别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，

这样计算后的结果才是最简单分数)。

④：分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的

大小不变。

例①：

分数乘整数：

×5=

2

11×5

2

=

2

5

1

2

2

3

×5=

3

5

4×10

5

2×3

3×5

2

=8

2

5

例②：

分数乘分数：

×=

127

=

7×214

2

3

×

5

=

3

×

5

=

3×5

=

15

例③：带分数化假分数：

2 =

1

3

2×3+1

3

整数×分母+分子

分母

(三)积与因数的关系:

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。axb=c,当b>1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。axb=c, 当b<1时，c

一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。axb=c,当b =1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号

里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a× (b×c)乘法分配律:a×(b＋

c)=a×b＋a×c

(五)倒数的意义

:乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为

倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

例①：

2

×2 = 1

和2互为倒数，

的倒数是2，2的倒数是

222

1

111

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为1。

例如:axb=1则a. b互为倒数。

3、求倒数的方法:

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数:整数分之1。

③求带分数的倒数:先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

例如:

①：

的倒数： ②：a的倒数：

aba

ba1

③：2的倒数： （2=） ④：0.7的倒数： （

0.7

=）

3733710

1317107

注意：小数化分数的方法：把小数变成整数，扩大多少倍，分母就是多少。

0.7×

0.7×10

10

4、1的倒数是它本身，因为1x1=1, 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0

不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数

=

10

1.07×

71.07×100

100

=

100

107