2024年4月23日发(作者：罗骞信)
第２Ｏ卷第９期
光学精密工程
Ｖ０１．２Ｏ Ｎｏ．９
２０１２年９月
Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｓｅｐ．２０１２
文章编号１００４—９２４Ｘ（２０１２）０９—２０９５—０７
最小化预测残差的图像序列压缩感知
石文轩 ，李婕
（武汉大学电子信息学院，湖北武汉４３００７２）
摘要：提出了一种最小化预测残差的图像序列压缩感知算法以实现高速相机输出图像的实时压缩。首先，在编码端仅使
用映射矩阵对原始输出图像进行压缩，将压缩得到的观测向量通过信道传输到解码端 接着，在解码端对相邻帧进行运
动估计和运动补偿，得到一幅待重建图像的预测图像，利用压缩感知算法对原始图像和预测图像之间存在的预测残差图
像进行重建。最后，用迭代的方法优化预测残差图像的重建结果，直到连续两次的重建结果之差小于设定阈值，从而获
得重建的原始图像。采用ＤＡＬＳＡ公司的ＣＲ—ＧＥＮ０一Ｈ６４００相机进行的实验表明，该算法可以实现１ ０００ ｆｒａｍｅ／ｓ图像
的实时压缩，并且图像重建质量比独立地重建每张图像至少提高了２～６ ｄＢ，有效地实现了对高速相机输出图像的实时
压缩与高质量重建。
关键词：压缩感知；实时压缩；图像重建；预测残差
中图分类号：ＴＰ７５１ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１２２００９．２０９５
Ｉｍａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ
ＳＨＩ Ｗａｎ—ｘｕａｎ 。ＬＩ Ｊｉｅ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）
＊Ｃ０ｒｒ ｓ ０ 西２ｇ ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈｉｗｘ＠１６３．ｃｏｍ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ ｗａｓ ｐｒｏ—
ｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｃａｍｅｒａ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ．Ｆｉｒｓｔ，ａｎ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ
ｏｎｌｙ ｂｙ ａ ｐｒｏｊ ｅｃｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｏｎ ｔｈｅ ｅｎｃｏｄｅｒ ｓｉｄｅ．Ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｖｅｃｔｏｒ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｎｇ ｗａｓ
ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｃｏｄｅｒ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｃｈａｎｎｅ１．Ｔｈｅｎ，ｍｏｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ
ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｉｍａｇｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｃｏｄｅｒ ｓｉｄｅ，ａｎｄ ａ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗａｙ．
Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｍａｇｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｍａｇｅ
ｗａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ｕｎｔｉｌ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｗａｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ａ ｐｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ
ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｍａｇｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｂｙ ＣＲ－ＧＥＮＯ—Ｈ６４００ ｃａｍｅｒａ ｆｒｏｍ ＤＡＬＳＡ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ｐｒｏｐｏｓｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｌ ０００ ｆｒａｍｅ／ｓ ｉｍａｇｅｓ ｉｎ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ，ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｉｍ—
ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ２－－６ ｄＢ ａｔ ｌｅａｓｔ ａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ
ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｃａｍｅｒａ ｉｍａｇｅｓ ｉｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ，ａｎｄ ｃａｎ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ｉｍａｇｅｓ ｉｎ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ；ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｉｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ；ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ
收稿日期：２０１２—０５—０４：修订日期ｉ２０１２—０７—０２．
基金项目ｉ国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．６１０７２１３５）
光学精密工程 第２Ｏ卷
近年来，随着采集速率达到每秒千帧级别的
高速相机的问世，如何对这种高速相机所采集的
图像序列进行实时有效的压缩成为一个亟待解决
的问题。对于中低速相机，人们设计了各种各样
的压缩算法来对图像序列进行压缩。比如，
ＭＰＥＧ＿ｌ 和Ｈ．２６４［２。］采用预测编码和变换编码
对帧间和帧内的冗余图像数据进行压缩。在进行
帧间预测编码时，利用图像序列时间上的冗余，采
用宏块运动估计方法，使压缩率大幅提升。然而，
压缩率提升的代价是宏块运动估计引起的编码计
算复杂度增加。据测算，对于Ｈ．２６４算法，帧间
预测编码的计算复杂度是帧内编码（无运动估计）
的５～１０倍 ］。编码的高复杂度会影响编码的
实时性，导致编码设备能耗高，并且不利于编码器
的硬件实现。Ｍｏｔｉｏｎ ＪＰＥＧ和Ｍｏｔｉｏｎ
ＪＰＥＧ２０００［６］方法仅利用帧内数据的冗余性进行
图像编码，编码的复杂度与上述方法相比有所
下降，但是编码过程依然要经历离散余弦变换
（ＤＣＴ）或小波变换，量化，Ｚ字形编码，游程编码
和熵编码等步骤。因此，现有的实时编码设备
仅能处理每秒百帧以下的图像压缩，对于每秒
千帧级别的高速相机所输出的图像压缩无能为
力。
本文的思想来源于分布式视频编码［４ ］。
分布式视频编码理论是由２个信源编码理论Ｓｌ—
ｅｐｉａｎ－Ｗｏｌｆ¨８］和Ｗｙｎｅｒ—Ｚｉｖ＿９ 建立起来的。它的
主要作用是在编码端对每一幅图像进行独立的
简单编码，在解码端利用图像之间的冗余性进
行解码。将编码端的复杂度转移给解码端，可
以有效地降低编码端的负荷，使高速相机图像
压缩这种对编码端的实时性和功耗要求严格的
图像压缩系统实观图像序列的实时压缩。因
此，设计一种编码端计算复杂度低的图像编码
方法是实现高速相机图像实时压缩的关键。
压缩感知（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ Ｓｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）是近些
年来受到极大关注的一种信号压缩理论ｌ】 ”］，利
用ＣＳ进行图像压缩可以大幅降低编码端的复杂
性。它的基本思想是：如果一个信号是稀疏信号
（信号中大部分元素为０或者接近０），或者经过
某种线性变换成为稀疏信号，那么该信号可以以
远低于奈奎斯特采样定理的采样数进行重构，从
而实现了图像的压缩。现有的基于ＣＳ的视频图
像编码方法要么依然需要在编码端进行运动估
计＿１ ¨］，未能充分利用ＣＳ理论的优势；要么独立
地对每帧图像进行压缩和重建Ｉ】引，未能利用图像
序列的帧间冗余性。本文提出的基于最小化预测
残差的图像序列ＣＳ方法将编码端的复杂性转移
到解码端，并且在解码端利用相邻帧之间的冗余
性进行图像重建。实验结果证实了该方法的有效
性，和单张图像进行独立地ＣＳ重建相比，图像质
量至少提高了２～６ ｄＢ。
２压缩感知概述
压缩感知解决了以下问题：假设 ＥＲ 是一
个长度为Ｎ的稀疏向量，ｘ的稀疏程度由 中的
非零元素个数或者 中的大系数元素的个数决
定，如果 中有Ｋ个非零元素（或大系数），那么
该稀疏向量 能够以很大的概率通过Ｍ≥
Ｏ（Ｋｌｏｇ（Ｎ／Ｋ））次观测来恢复。
假设Ｐ为一个Ｍ×Ｎ大小的映射矩阵（Ｍ《
Ｎ），那么向量 可通过ｂ＝Ｐｘ得到压缩后的长度
为Ｍ观测向量ｂ。如果Ｐ满足压缩等距条件
（ＲＩＰ）［１ ，那么 可以由ｂ通过求解下面的优化
问题来估计：
ｍｉｎ ｌ 】ｌ ｌ１ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ Ｐ —ｂ， （１）
其中： 是对原始向量 的估计，ｌ＿・ｌｌ１表示ｚ 一
范数。本文选取映射矩阵为一个行正交的高斯随
机矩阵，因为该矩阵能以很高的概率满足ＲＩＰ条
件［１８－１ ９］。
如果向量 本身并不稀疏，但是通过某种线
性变换ＯＥＲ 能使之变得稀疏，那么 可以通
过求解下面的优化问题来估计：
ｍｉｎ ｌ ｌｌ ｌ１ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ Ｐ 一ｂ． （２）
线性变换 可以是傅里叶变换，ＤＣＴ变换，
小波变换等，因为这些变换能使图像的能量集中
在很少的一部分元素上，致使这些元素很大，而其
第９期 石文轩，等：最小化预测残差的图像序列压缩感知
∞
山
Ｏ．１ ０．２ ０．３ ０ ４ ０．５ ０．６
Ｃｏｍｐｍｓｓ ｒａｔｉｏ
０．７ ０ ８
Ｃｏｍｐａｓｓ ｒａｔｉｏ
（ａ）第一组第２帧图像重建质量比较
（ａ）Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｆｏｒ Ｆｒａｍｅ ２ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ １
（ｂ）第二组第２帧图像重建质量比较
（ｂ）ＲｅｃｏｎｓⅡｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｙ ｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｆｏｒ Ｆｒａｍｅ ２ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ ２
日ｐ Ｚ∽
∞
ｑ
Ｚ
∽
凸１
０．１ ０．２ ０ ３ ０４ ０ ５ ０．６ ０．７ ０ ８ ０９
Ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｒａｔｉｏ
Ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｒａｔｉｏ
（ｃ）第一组第６『帧图像重建质量比较
（ｃ）Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｉｌｙ ｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｒ ｆＦｒａｍｅ ６ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ １
（ｄ）第二组第６Ｉ帧图像重建质量比较
（ｄ）Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｙ ｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｆｏｒ Ｆｒａｍｅ ６ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ ２
图６不同压缩率下，３种压缩感知图像重建方法的ＰＳＮＲ对比
Ｆｉｇ．６ ＰＳＮＲ＇ＵＳ．ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｒａｔｉｏ ｂｙ ｔｈｒｅｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ＤＣＴ—ＣＳ和ＴＶ—ＣＳ方法相比，本文提出的方法可
５ 结 论
本文提出了最小化预测残差的图像序列压缩
感知算法。该算法在编码端仅采用映射矩阵实现
对原始图像的压缩，能对高速相机输出的图像序
列进行实时压缩。采用比原始图像全变分更稀疏
的预测残差图像进行压缩感知，能在解码端对图
像序列进行高质量重建。图像重建的质量高于对
单张图像进行独立压缩感知重建的结果。与
用较少的压缩数据获得同样的重建效果，或者在
相同的压缩率下获得较高的图像重建质量。实验
结果表明，该算法能实现１ ０００ ｆｒａｍｅ／ｓ的实时图
像压缩，并且在相同的压缩率下，图像重建结果比
单张图像进行独立压缩感知重建的结果提高了至
少２～６ ｄＢ。后续研究将着重研究提高解码效率
的方法，以及寻找使图像更稀疏的表达方式，从而
继续提高图像的重建质量。
Ｇ。 ｎＺ．．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ Ｈ．Ｚ６４／ＡＶＣ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄ—
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２１Ｏ２ 光学精密工程 第２Ｏ卷
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作者简介
＿ 后从石汉方ＣＯｍ文大事，面助 轩学图的理（分像１研９别处８究３获理一员。得、）信，Ｅ２学—男０号ｍ士ａ，５处湖ｉ、ｌ年博理：北、ｓ士武２ｈ嵌０ｉ学ｗ汉１入０ｘ人位＠年式，博于主系１６士武要统３．
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ＪＩＡ０ Ｌ Ｃ，ＹＡＮＧ Ｓ Ｙ，ＬＩＵ Ｆ，ｅｔ ａ１．．Ｄｅｖｅｌｏｐ—
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李婕（１９８４一），女，湖北宜昌人，博士
研究生，２００７年于湖北工业大学获得
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研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉｅｌｏｎｌｉｎｅ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ
2024年4月23日发(作者：罗骞信)
第２Ｏ卷第９期
光学精密工程
Ｖ０１．２Ｏ Ｎｏ．９
２０１２年９月
Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｓｅｐ．２０１２
文章编号１００４—９２４Ｘ（２０１２）０９—２０９５—０７
最小化预测残差的图像序列压缩感知
石文轩 ，李婕
（武汉大学电子信息学院，湖北武汉４３００７２）
摘要：提出了一种最小化预测残差的图像序列压缩感知算法以实现高速相机输出图像的实时压缩。首先，在编码端仅使
用映射矩阵对原始输出图像进行压缩，将压缩得到的观测向量通过信道传输到解码端 接着，在解码端对相邻帧进行运
动估计和运动补偿，得到一幅待重建图像的预测图像，利用压缩感知算法对原始图像和预测图像之间存在的预测残差图
像进行重建。最后，用迭代的方法优化预测残差图像的重建结果，直到连续两次的重建结果之差小于设定阈值，从而获
得重建的原始图像。采用ＤＡＬＳＡ公司的ＣＲ—ＧＥＮ０一Ｈ６４００相机进行的实验表明，该算法可以实现１ ０００ ｆｒａｍｅ／ｓ图像
的实时压缩，并且图像重建质量比独立地重建每张图像至少提高了２～６ ｄＢ，有效地实现了对高速相机输出图像的实时
压缩与高质量重建。
关键词：压缩感知；实时压缩；图像重建；预测残差
中图分类号：ＴＰ７５１ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１２２００９．２０９５
Ｉｍａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ
ＳＨＩ Ｗａｎ—ｘｕａｎ 。ＬＩ Ｊｉｅ
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＊Ｃ０ｒｒ ｓ ０ 西２ｇ ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈｉｗｘ＠１６３．ｃｏｍ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ ｗａｓ ｐｒｏ—
ｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｃａｍｅｒａ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ．Ｆｉｒｓｔ，ａｎ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ
ｏｎｌｙ ｂｙ ａ ｐｒｏｊ ｅｃｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｏｎ ｔｈｅ ｅｎｃｏｄｅｒ ｓｉｄｅ．Ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｖｅｃｔｏｒ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｎｇ ｗａｓ
ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｃｏｄｅｒ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｃｈａｎｎｅ１．Ｔｈｅｎ，ｍｏｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ
ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｉｍａｇｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｃｏｄｅｒ ｓｉｄｅ，ａｎｄ ａ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗａｙ．
Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｍａｇｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｍａｇｅ
ｗａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ｕｎｔｉｌ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｗａｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ａ ｐｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｗａｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ
ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｍａｇｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｂｙ ＣＲ－ＧＥＮＯ—Ｈ６４００ ｃａｍｅｒａ ｆｒｏｍ ＤＡＬＳＡ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ｐｒｏｐｏｓｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｌ ０００ ｆｒａｍｅ／ｓ ｉｍａｇｅｓ ｉｎ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ，ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｉｍ—
ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ２－－６ ｄＢ ａｔ ｌｅａｓｔ ａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ
ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｃａｍｅｒａ ｉｍａｇｅｓ ｉｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ，ａｎｄ ｃａｎ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ｉｍａｇｅｓ ｉｎ ｈｉｇｈ ｑｕａｌｉｔｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ；ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｉｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ；ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ
收稿日期：２０１２—０５—０４：修订日期ｉ２０１２—０７—０２．
基金项目ｉ国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．６１０７２１３５）
光学精密工程 第２Ｏ卷
近年来，随着采集速率达到每秒千帧级别的
高速相机的问世，如何对这种高速相机所采集的
图像序列进行实时有效的压缩成为一个亟待解决
的问题。对于中低速相机，人们设计了各种各样
的压缩算法来对图像序列进行压缩。比如，
ＭＰＥＧ＿ｌ 和Ｈ．２６４［２。］采用预测编码和变换编码
对帧间和帧内的冗余图像数据进行压缩。在进行
帧间预测编码时，利用图像序列时间上的冗余，采
用宏块运动估计方法，使压缩率大幅提升。然而，
压缩率提升的代价是宏块运动估计引起的编码计
算复杂度增加。据测算，对于Ｈ．２６４算法，帧间
预测编码的计算复杂度是帧内编码（无运动估计）
的５～１０倍 ］。编码的高复杂度会影响编码的
实时性，导致编码设备能耗高，并且不利于编码器
的硬件实现。Ｍｏｔｉｏｎ ＪＰＥＧ和Ｍｏｔｉｏｎ
ＪＰＥＧ２０００［６］方法仅利用帧内数据的冗余性进行
图像编码，编码的复杂度与上述方法相比有所
下降，但是编码过程依然要经历离散余弦变换
（ＤＣＴ）或小波变换，量化，Ｚ字形编码，游程编码
和熵编码等步骤。因此，现有的实时编码设备
仅能处理每秒百帧以下的图像压缩，对于每秒
千帧级别的高速相机所输出的图像压缩无能为
力。
本文的思想来源于分布式视频编码［４ ］。
分布式视频编码理论是由２个信源编码理论Ｓｌ—
ｅｐｉａｎ－Ｗｏｌｆ¨８］和Ｗｙｎｅｒ—Ｚｉｖ＿９ 建立起来的。它的
主要作用是在编码端对每一幅图像进行独立的
简单编码，在解码端利用图像之间的冗余性进
行解码。将编码端的复杂度转移给解码端，可
以有效地降低编码端的负荷，使高速相机图像
压缩这种对编码端的实时性和功耗要求严格的
图像压缩系统实观图像序列的实时压缩。因
此，设计一种编码端计算复杂度低的图像编码
方法是实现高速相机图像实时压缩的关键。
压缩感知（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ Ｓｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）是近些
年来受到极大关注的一种信号压缩理论ｌ】 ”］，利
用ＣＳ进行图像压缩可以大幅降低编码端的复杂
性。它的基本思想是：如果一个信号是稀疏信号
（信号中大部分元素为０或者接近０），或者经过
某种线性变换成为稀疏信号，那么该信号可以以
远低于奈奎斯特采样定理的采样数进行重构，从
而实现了图像的压缩。现有的基于ＣＳ的视频图
像编码方法要么依然需要在编码端进行运动估
计＿１ ¨］，未能充分利用ＣＳ理论的优势；要么独立
地对每帧图像进行压缩和重建Ｉ】引，未能利用图像
序列的帧间冗余性。本文提出的基于最小化预测
残差的图像序列ＣＳ方法将编码端的复杂性转移
到解码端，并且在解码端利用相邻帧之间的冗余
性进行图像重建。实验结果证实了该方法的有效
性，和单张图像进行独立地ＣＳ重建相比，图像质
量至少提高了２～６ ｄＢ。
２压缩感知概述
压缩感知解决了以下问题：假设 ＥＲ 是一
个长度为Ｎ的稀疏向量，ｘ的稀疏程度由 中的
非零元素个数或者 中的大系数元素的个数决
定，如果 中有Ｋ个非零元素（或大系数），那么
该稀疏向量 能够以很大的概率通过Ｍ≥
Ｏ（Ｋｌｏｇ（Ｎ／Ｋ））次观测来恢复。
假设Ｐ为一个Ｍ×Ｎ大小的映射矩阵（Ｍ《
Ｎ），那么向量 可通过ｂ＝Ｐｘ得到压缩后的长度
为Ｍ观测向量ｂ。如果Ｐ满足压缩等距条件
（ＲＩＰ）［１ ，那么 可以由ｂ通过求解下面的优化
问题来估计：
ｍｉｎ ｌ 】ｌ ｌ１ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ Ｐ —ｂ， （１）
其中： 是对原始向量 的估计，ｌ＿・ｌｌ１表示ｚ 一
范数。本文选取映射矩阵为一个行正交的高斯随
机矩阵，因为该矩阵能以很高的概率满足ＲＩＰ条
件［１８－１ ９］。
如果向量 本身并不稀疏，但是通过某种线
性变换ＯＥＲ 能使之变得稀疏，那么 可以通
过求解下面的优化问题来估计：
ｍｉｎ ｌ ｌｌ ｌ１ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ Ｐ 一ｂ． （２）
线性变换 可以是傅里叶变换，ＤＣＴ变换，
小波变换等，因为这些变换能使图像的能量集中
在很少的一部分元素上，致使这些元素很大，而其
第９期 石文轩，等：最小化预测残差的图像序列压缩感知
∞
山
Ｏ．１ ０．２ ０．３ ０ ４ ０．５ ０．６
Ｃｏｍｐｍｓｓ ｒａｔｉｏ
０．７ ０ ８
Ｃｏｍｐａｓｓ ｒａｔｉｏ
（ａ）第一组第２帧图像重建质量比较
（ａ）Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｆｏｒ Ｆｒａｍｅ ２ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ １
（ｂ）第二组第２帧图像重建质量比较
（ｂ）ＲｅｃｏｎｓⅡｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｙ ｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｆｏｒ Ｆｒａｍｅ ２ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ ２
日ｐ Ｚ∽
∞
ｑ
Ｚ
∽
凸１
０．１ ０．２ ０ ３ ０４ ０ ５ ０．６ ０．７ ０ ８ ０９
Ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｒａｔｉｏ
Ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｒａｔｉｏ
（ｃ）第一组第６『帧图像重建质量比较
（ｃ）Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｉｌｙ ｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｒ ｆＦｒａｍｅ ６ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ １
（ｄ）第二组第６Ｉ帧图像重建质量比较
（ｄ）Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｙ ｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｆｏｒ Ｆｒａｍｅ ６ ｉｎ Ｇｒｏｕｐ ２
图６不同压缩率下，３种压缩感知图像重建方法的ＰＳＮＲ对比
Ｆｉｇ．６ ＰＳＮＲ＇ＵＳ．ｃｏｍｐｒｅｓｓ ｒａｔｉｏ ｂｙ ｔｈｒｅｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ＤＣＴ—ＣＳ和ＴＶ—ＣＳ方法相比，本文提出的方法可
５ 结 论
本文提出了最小化预测残差的图像序列压缩
感知算法。该算法在编码端仅采用映射矩阵实现
对原始图像的压缩，能对高速相机输出的图像序
列进行实时压缩。采用比原始图像全变分更稀疏
的预测残差图像进行压缩感知，能在解码端对图
像序列进行高质量重建。图像重建的质量高于对
单张图像进行独立压缩感知重建的结果。与
用较少的压缩数据获得同样的重建效果，或者在
相同的压缩率下获得较高的图像重建质量。实验
结果表明，该算法能实现１ ０００ ｆｒａｍｅ／ｓ的实时图
像压缩，并且在相同的压缩率下，图像重建结果比
单张图像进行独立压缩感知重建的结果提高了至
少２～６ ｄＢ。后续研究将着重研究提高解码效率
的方法，以及寻找使图像更稀疏的表达方式，从而
继续提高图像的重建质量。
Ｇ。 ｎＺ．．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ Ｈ．Ｚ６４／ＡＶＣ ｖｉｄｅｏ ｃｏｄ—
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２１Ｏ２ 光学精密工程 第２Ｏ卷
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李婕（１９８４一），女，湖北宜昌人，博士
研究生，２００７年于湖北工业大学获得
学士学位，２００９年于武汉大学获得硕
士学位，主要从事图像处理算法方面的
研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉｅｌｏｎｌｉｎｅ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ