2024年4月26日发(作者：丑兴腾)
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题
一．选择题（共26小题）
1．设，则f′（2）=（ ）
A． B． C． D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）
在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
（ ）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
3．下列式子不正确的是（ ）
A．（3x
2
+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣
2
x
）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（
4．设f（x）=sin2x，则
A． B．
）′=
=（ ）
C．1 D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（ ）
A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）
6．下列导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+ B．（2
x
）′=x2
x1
C．
﹣
（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
第2页（共22页）
第3页（共22页）
第4页（共22页）
A．f（a）＞e
a
f（0） B．f（a）＞f（0） C．f
（a）＜f（0） D．f（a）＜e
a
f（0）
20．函数y=sin（2x
2
+x）导数是（ ）
A．y′=cos（2x
2
+x） B．y′=2xsin（2x
2
+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x
2
+x） D．y′=4cos
（2x
2
+x）
21．函数f（x）=sin
2
x的导数f′（x）=（ ）
A．2sinx B．2sin
2
x C．2cosx D．sin2x
22．函数的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e
2x
B．
C．
23．函数
A．
C．
D．
B．
D．
的导数为（ ）
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（ ）
A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） C．
4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）
25．下列结论正确的是（ ）
A．若， B．若y=cos5x，则y′=
﹣sin5x
第5页（共22页）
C．若y=sinx
2
，则y′=2xcosx
2
D．若
y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x
26．函数y=
A．
C．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（
导数为 ．
28．函数y=cos（2x
2
+x）的导数是 ．
29．函数y=ln
30．若函数
的导数为 ．
，则的值为 ．
）的
的导数是（ ）
B．
D．
第6页（共22页）
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2015春•拉萨校级期中）设
（2）=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵f（x）=ln
则f（u）=lnu，
∵f′（u）=，u′（x）=•
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=•=，
=，
，令u（x）=，
，则f′
∴f′（2）=．
故选B．
2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）
+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切
线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为（ ）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
【解答】解：由已知g′（1）=2，而
第7页（共22页）
，
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为
4，
又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，
故选A．
3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确
的是（ ）
A．（3x
2
+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣
2
x
）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
【解答】解：由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x
2
+cosx）′=6x﹣sinx成立，故
A正确
对于选项B，
C不正确
对于选项D，
故选C
第8页（共22页）
成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故
成立，故D正确
4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，
则=（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）
=（2x）′cos2x=2cos2x．
则=2cos（2×）=﹣1．
故选D．
5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）
的导数是（ ）
A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）
（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），
故选：C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是
（ ）
A．（x+）′=1+ B．（2
x
）′=x2
x1
C．
﹣
（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
第9页（共22页）
【解答】解：根据导数的运算公式可得：
A，（x+）′=1﹣，故A错误．
B，（2
x
）′=lnx2
x
，故B错误．
C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1，正确．
故选：D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确
的是（ ）
A．（3x
2
+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．
（sin2x）′=2cos2x
C． D．
【解答】解：因为（3x
2
+xcosx）′=6x+cosx﹣
xsinx，所以选项A正确；
（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；
，所以C正确；
，所以D不正确．
故选D．
第10页（共22页）
8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e
2x1
﹣
+
3x，则f′（0）=（ ）
A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3
【解答】解：∵f′（x）=2e
2x1
﹣3，∴f′（0）
+
=2e﹣3．
故选C．
9．（2013春•黔西南州校级月考）函数
的导数是（ ）
A． B．
C．
∴y′=3
3=
故选B．
10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）
=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x
【解答】解：由（fx）=sin2x，则f（x）=（sin2x）=
′′
，
D．
cos（3x+）×
，
【解答】解：∵函数
（cos2x）•（2x）=2cos2x．
′
所以f′（x）=2cos2x．
第11页（共22页）
2024年4月26日发(作者：丑兴腾)
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题
一．选择题（共26小题）
1．设，则f′（2）=（ ）
A． B． C． D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）
在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
（ ）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
3．下列式子不正确的是（ ）
A．（3x
2
+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣
2
x
）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（
4．设f（x）=sin2x，则
A． B．
）′=
=（ ）
C．1 D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（ ）
A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）
6．下列导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+ B．（2
x
）′=x2
x1
C．
﹣
（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
第2页（共22页）
第3页（共22页）
第4页（共22页）
A．f（a）＞e
a
f（0） B．f（a）＞f（0） C．f
（a）＜f（0） D．f（a）＜e
a
f（0）
20．函数y=sin（2x
2
+x）导数是（ ）
A．y′=cos（2x
2
+x） B．y′=2xsin（2x
2
+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x
2
+x） D．y′=4cos
（2x
2
+x）
21．函数f（x）=sin
2
x的导数f′（x）=（ ）
A．2sinx B．2sin
2
x C．2cosx D．sin2x
22．函数的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e
2x
B．
C．
23．函数
A．
C．
D．
B．
D．
的导数为（ ）
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（ ）
A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） C．
4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）
25．下列结论正确的是（ ）
A．若， B．若y=cos5x，则y′=
﹣sin5x
第5页（共22页）
C．若y=sinx
2
，则y′=2xcosx
2
D．若
y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x
26．函数y=
A．
C．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（
导数为 ．
28．函数y=cos（2x
2
+x）的导数是 ．
29．函数y=ln
30．若函数
的导数为 ．
，则的值为 ．
）的
的导数是（ ）
B．
D．
第6页（共22页）
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2015春•拉萨校级期中）设
（2）=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵f（x）=ln
则f（u）=lnu，
∵f′（u）=，u′（x）=•
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=•=，
=，
，令u（x）=，
，则f′
∴f′（2）=．
故选B．
2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）
+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切
线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为（ ）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
【解答】解：由已知g′（1）=2，而
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，
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为
4，
又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，
故选A．
3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确
的是（ ）
A．（3x
2
+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣
2
x
）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
【解答】解：由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x
2
+cosx）′=6x﹣sinx成立，故
A正确
对于选项B，
C不正确
对于选项D，
故选C
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成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故
成立，故D正确
4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，
则=（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）
=（2x）′cos2x=2cos2x．
则=2cos（2×）=﹣1．
故选D．
5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）
的导数是（ ）
A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）
（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），
故选：C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是
（ ）
A．（x+）′=1+ B．（2
x
）′=x2
x1
C．
﹣
（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
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【解答】解：根据导数的运算公式可得：
A，（x+）′=1﹣，故A错误．
B，（2
x
）′=lnx2
x
，故B错误．
C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1，正确．
故选：D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确
的是（ ）
A．（3x
2
+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．
（sin2x）′=2cos2x
C． D．
【解答】解：因为（3x
2
+xcosx）′=6x+cosx﹣
xsinx，所以选项A正确；
（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；
，所以C正确；
，所以D不正确．
故选D．
第10页（共22页）
8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e
2x1
﹣
+
3x，则f′（0）=（ ）
A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3
【解答】解：∵f′（x）=2e
2x1
﹣3，∴f′（0）
+
=2e﹣3．
故选C．
9．（2013春•黔西南州校级月考）函数
的导数是（ ）
A． B．
C．
∴y′=3
3=
故选B．
10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）
=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x
【解答】解：由（fx）=sin2x，则f（x）=（sin2x）=
′′
，
D．
cos（3x+）×
，
【解答】解：∵函数
（cos2x）•（2x）=2cos2x．
′
所以f′（x）=2cos2x．
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