2024年4月26日发(作者：碧鲁艾)

2006高等学校全国统一考试数学理试题（江西理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．



x

2

1．已知集合

M



x≥0



，N{yy3x1，xR}

，则

MN

等于（ ）

3



(x1)



Ａ．

S

1

S

2

Ｂ．

S

1

S

2

Ｃ．

S

1

S

2

Ｄ．

S

1

，

S

2

的大小关系不能确定

Q(t)

12．某地一年内的气温

Q(t)

（单位：℃）与时间

t

（月份）

之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，

令

C(t)

表示时间段

[0，t]

的平均气温，

C(t)

与

t

之间的函

数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）

Q(t)

Q(t)

10

10

0 6

6

12

t

0

Q(t)

Ｂ．

A．

Q

(t)

10

10

0 6

12

t

0 6

10

0 6

12

2

t

Ａ．



Ｂ．

{xx≥1}

Ｃ．

{xx1}

Ｄ．

{xx≥1

或

x0}

2．已知复数

z

满足

(33i)z3i

，则

z

等于（ ）

Ａ．

3

2



3

2

i

Ｂ．

3

4



3

4

i

1

x

Ｃ．

3

2



3

2

i

Ｄ．

3

4



3

4

12

t

i

图(1)

3．若

a0，b0

，则不等式

b

Ａ．



1

b

x0

或

0x

1

a

1

a

a

等价于（ ）

1

a

x

1

b

1

b

2

Ｂ．



1

a

t

Ｃ．

x

或

x

1

b

Ｄ．

x

或

x



4．设

O

为坐标原点，

F

为抛物经

y4x

的焦点，

A

为抛物线上一点，若

OA



AF4

，则点

A

的坐标为（ ）

Ａ．

(2，

Ｂ．

(1，

Ｃ．

(1，

Ｄ．

(2，22)

22)

2)

2)

5．对于

R

上可导的任意函数

f(x)

，若满足

(x1)f



(x)≥0

，则必有（ ）

Ａ．

f(0)f(2)2f(1)

Ｃ．

f(0)f(2)≥2f(1)

2

C．

D．

12

2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上．

13．数列





S

n



．



的前

n

项和为

S

n

，则

lim

2

n



4n1



1

Ｂ．

f(0)f(2)≤2f(1)

Ｄ．

f(0)f(2)2f(1)



1



6．若不等式

xax1≥0

对一切

x



0，



成立，则

a

的最小值为（ ）



2



1

Ａ．0 Ｃ．



Ｄ．

3

2



C

三点共线7．已知等差数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n

，若

OB

，且

A，B，

（该直线不过点

O

），则

S

200

aOAaOC

120

等于（ ）

Ａ．100

8．在

(x

Ａ．

2

3008

2)

2006

Ｂ．

2

5

14．设

f(x)log

3

(x6)

的反函数为

f

ACB90，AC6，BCCC

1





(x)

，若

[f

1

(m)6][f

1

15．如图，在直三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，底面为直角三角形，

2

．

P

是

BC

上一动点，

A

(n)6]27

，则

f(mn)

．

C

Ｂ．101 Ｃ．200

Ｃ．

2

3009

Ｄ．201

2

时，

S

等于（ ） 的二项展开式中，含

x

的奇次幂的项之和为

S

，当

x

Ｂ．

2

3008

Ｄ．

2

3009

2

9．

P

为双曲线

x

2

9



y

2

16

1

的右支上一点，

M，N

分别是圆

(x5)y4

和

(x5)y1

上的点，则

222

PMPN

的最大值为（ ）

Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9

10．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组概率为

p

，

则

a，p

的值分别为（ ）

Ａ．

a105，p

Ｃ．

a210，p

5

21

5

则

CPPA

1

的最小值为 ．

P

C

1

A

1

22

16．已知圆

M:(xcos



)(ysin



)1

，填线

l:ykx

，下面四个命题

A．对任意实数

k

和



，直线

l

和圆

M

相切；

B

1

B．对任意实数

k

和



，直线

l

和圆

M

有公共点；

C．对任意实数



，必存在实数

k

，使得直线

l

和圆

M

相切；

D．对任意实数

k

，必存在实数



，使得直线

l

和圆

M

相切．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

32

17．（本小题满分12分）已知函数

f(x)xaxbxc

在

x

B

2

3

Ｂ．

a105，p

4

21

4

与

x1

时都取得极值．

A

（1）求

a，b

的值及函数

f(x)

的单调区间；

（2）若对

x[1，2]

，不等式

f(x)c

恒成立，求

c

的取值范围．

1

2

Ｄ．

a210，p

2121

11．如图，在四面体

ABCD

中，截面

AEF

经过四面

体的内切球（与四个面都相切的球）球心

O

，且与

BC，DC

分别截于

E，F

．如果截面将四面体分

为体积相等的两部分，设四棱锥

ABEFD

与三棱锥

AEFC

的表面积分别为

S

1

，S

2

，则必有（ ）

O

D

B

E

F

C

18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸

出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾

客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令



表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求

（1）



的分布列； （2）



的数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，已知

△ABC

是边长为1的正三角形，

M，N

分别是边

A

AB，AC

上的点，线段

MN

2





经过

△ABC

的中心

G

，设

MGA





≤



≤



．







21．（本小题满分12分）如图，椭圆

Q:

2

1(ab0)

的右焦点为

F(c，0)

，过点

F

的一动直线

m

绕点

F

转

2

ab

动，并且交椭圆于

A，B

两点，

P

为线段

AB

的中点．

（1）求点

P

的轨迹

H

的方程；‘

x

2

y

2

（2）若在

Q

的方程中，令

a

2

1cos



sin



，b

2

sin





0



≤

22．（本小题满分14分）

已知数列

{a

n

}

满足：

a

1



3

2







．确定



的值，使原点距椭圆

Q

的右准线





l

最远．此时，设

l

与

x

轴交点为

D

，当直线

m

绕点

F

转动到什么位置时，三角形

ABD

的面积最大？



y

m

B

F

O

P

A

D

x

l

（1）试将

△AGM，△AGN

的面积（分别记为

S

1

与

S

2

）表示为



的函数；

（2）求

y

1

S

2

1



1

S

2

2

的最大值与最小值．

M



G

N

B

C

D

20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥

ABCD

中，侧面

ABD，ACD

是全等的直角三角形，

AD

是公共的斜边，

且

AD3，BDCD1

，另一侧面

ABC

是正三角形．

（1）求证：

AD⊥BC

；

（2）求二面角

BACD

的大小；



（3）在线段

AC

上是否存在一点

E

，使

ED

与面

BCD

成

30

角？若存在，确定点

E

的位置；若不存在，说明理由．

A

D

B

C

2

，且

a

n



3na

n1

2a

n1

n1

(n≥2，nN)

．



（1）求数列

{a

n

}

的通项公式；

（2）证明：对一切正整数

n

，不等式

a

1

a

2

a

n

2n!

恒成立．

2006高等学校全国统一考试数学理试题理（江西）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M＝｛x|

x

3

若

－

a

2

0，即a0时，则f（x）在〔0，

a

2

1

2

〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0

a

2

（x－1）

，N＝｛y|y＝3x＋1，xR｝，则MN＝（ C ）

0

｝

2

若0

－



1

2

5

2

，即－1a0，则应有f（

－

a故选C

）＝

a

2

4

－

a

2

2

＋1＝1－

a

2

4

0

恒成立，故－1a0

A． B. {x|x1} C.｛x|x1｝ D. {x| x1或x0}

解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C

2、已知复数z满足（

3

＋3i）z＝3i，则z＝（ D ）

A．

3

2

－

333333

i

B.

－i

C.

＋i

D.

＋i

2442244

3i

3＋3i

＝

3（i3－3i）

＝

12

1

x

1

a

综上，有－



7、已知等差数列｛a

n

｝的前n项和为S

n

，若

OB＝a

1

OA＋a

200

OC

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则

3

解：

z＝

3i＋3

4

S

200

＝（ A ）

A．100 B. 101 C.200 D.201

解：依题意，a

1

＋a

200

＝1，故选A

8、在（x－

2

）

2006

的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝

2

时，S等于（B ）

3009

A.2 B.-2 C.2 D.-2

解：设（x－

2

）

2006

＝a

0

x

2006

＋a

1

x

2005

＋…＋a

2005

x＋a

2006

则当x＝

2

时，有a

0

（

2

）

2006

＋a

1

（

2

）

2005

＋…＋a

2005

（

2

）＋a

2006

＝0 （1）

当x＝－

2

时，有a

0

（

2

）

2006

－a

1

（

2

）

2005

＋…－a

2005

（

2

）＋a

2006

＝2

3009

（2）

（1）－（2）有a

1

（

2

）

2005

＋…＋a

2005

（

2

）＝－2

3009

2＝－2

3008

故选B

9、P是双曲线

x

2

故选D

3、若a0，b0，则不等式－b

A．

－

1

b

a等价于（ D ）

x

1

b

x0或0x

1

a

B.－ C.x-

1

a

或x

1

b

D.x

－

1

b

或x

1

a

解：



1

＋b



1



x

－b



a



x



1

－a



x



x（bx＋1）



0







故



x（1－ax）



0

4、设O为



是抛物线上一点，若

OAAF

＝

则点A的坐标是（B ）



1＋bx



0





x







1－ax



0



0



x



0

1



x



0或x



－



11



b

x



－或x





ba

选D



x



1

或x



0

坐标原点，F为抛物线y

2

＝4x的焦点，A



a



－4

A．（2，2

2

） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2

2

)

222





y

0

y

0

y

0

解：F（1，0）设A（，y

0

）则

OA

＝（ ，y

0

），

AF

＝（1－，－y

0

），由

444





OA



AF

＝－4y

0

＝2，故选B

5、对于R上可导的任意函数

f

（x），若满足（x－1）

f



（x）

0，则必有（ C ）

A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）

C. f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）

解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－

，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有

f（0）f（1），f（2）f（1），故选C

6、若不等式x

2

＋ax＋10对于一切x（0，

A．0 B. –2 C.-

5

2

2

916

的最大值为（ D ）

A. 6 B.7 C.8 D.9

解：设双曲线的两个焦点分别是F

1

（－5，0）与F

2

（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、

F

1

三点共线以及P与N、F

2

三点共线时所求的值最大，此时

|PM|－|PN|＝（|PF

1

|－2）－（|PF

2

|－1）＝10－1＝9故选B

10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，

则a、p的值分别为（ A ）

5454

A． a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=

21212121

－

y

2

＝1

的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）＋y＝4和（x－5）＋y＝1上的点，则|PM|－|PN|

2222

解：a＝

C

7

C

4

C

2

322

2！

甲、乙分在同一组的方法种数有

＝105

（1） 若甲、乙分在3人组，有

C

5

C

4

C

2

2！

3

122

＝15种

25

105

＝

5

21

（2） 若甲、乙分在2人组，有

C

5

＝10种，故共有25种，所以P＝

故选A

1

2

）成立，则a的取值范围是（ C ）

D.-3

a

2

解：设f（x）＝x＋ax＋1，则对称轴为x＝

－

若

－

－

5

2

a

2

1

2



1

2

，即a－1时，则f（x）在〔0，

1

2

〕上是减函数，应有f（）0

x－1

11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于

E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD

A

与三棱锥A－EFC的表面积分别是S

1

，S

2

，则必有（ ）

A. S

1

S

2

B. S

1

S

2

O

C. S

1

=S

2

D

D. S

1

，S

2

的大小关系不能确定

F

解：连OA、OB、OC、OD

则V

A

－

BEFD

＝V

O

－

ABD

＋V

O

－

ABE

＋V

O

－

BEFD

B

E

V

A

－

EFC

＝V

O

－

ADC

＋V

O

－

AEC

＋V

O

－

EFC

又V

A

－

BEFD

＝V

A

－

EFC

而每个三

棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S

ABD

＋S

ABE

＋S

BEFD

C

3

2024年4月26日发(作者：碧鲁艾)

2006高等学校全国统一考试数学理试题（江西理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．



x

2

1．已知集合

M



x≥0



，N{yy3x1，xR}

，则

MN

等于（ ）

3



(x1)



Ａ．

S

1

S

2

Ｂ．

S

1

S

2

Ｃ．

S

1

S

2

Ｄ．

S

1

，

S

2

的大小关系不能确定

Q(t)

12．某地一年内的气温

Q(t)

（单位：℃）与时间

t

（月份）

之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，

令

C(t)

表示时间段

[0，t]

的平均气温，

C(t)

与

t

之间的函

数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）

Q(t)

Q(t)

10

10

0 6

6

12

t

0

Q(t)

Ｂ．

A．

Q

(t)

10

10

0 6

12

t

0 6

10

0 6

12

2

t

Ａ．



Ｂ．

{xx≥1}

Ｃ．

{xx1}

Ｄ．

{xx≥1

或

x0}

2．已知复数

z

满足

(33i)z3i

，则

z

等于（ ）

Ａ．

3

2



3

2

i

Ｂ．

3

4



3

4

i

1

x

Ｃ．

3

2



3

2

i

Ｄ．

3

4



3

4

12

t

i

图(1)

3．若

a0，b0

，则不等式

b

Ａ．



1

b

x0

或

0x

1

a

1

a

a

等价于（ ）

1

a

x

1

b

1

b

2

Ｂ．



1

a

t

Ｃ．

x

或

x

1

b

Ｄ．

x

或

x



4．设

O

为坐标原点，

F

为抛物经

y4x

的焦点，

A

为抛物线上一点，若

OA



AF4

，则点

A

的坐标为（ ）

Ａ．

(2，

Ｂ．

(1，

Ｃ．

(1，

Ｄ．

(2，22)

22)

2)

2)

5．对于

R

上可导的任意函数

f(x)

，若满足

(x1)f



(x)≥0

，则必有（ ）

Ａ．

f(0)f(2)2f(1)

Ｃ．

f(0)f(2)≥2f(1)

2

C．

D．

12

2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上．

13．数列





S

n



．



的前

n

项和为

S

n

，则

lim

2

n



4n1



1

Ｂ．

f(0)f(2)≤2f(1)

Ｄ．

f(0)f(2)2f(1)



1



6．若不等式

xax1≥0

对一切

x



0，



成立，则

a

的最小值为（ ）



2



1

Ａ．0 Ｃ．



Ｄ．

3

2



C

三点共线7．已知等差数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n

，若

OB

，且

A，B，

（该直线不过点

O

），则

S

200

aOAaOC

120

等于（ ）

Ａ．100

8．在

(x

Ａ．

2

3008

2)

2006

Ｂ．

2

5

14．设

f(x)log

3

(x6)

的反函数为

f

ACB90，AC6，BCCC

1





(x)

，若

[f

1

(m)6][f

1

15．如图，在直三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，底面为直角三角形，

2

．

P

是

BC

上一动点，

A

(n)6]27

，则

f(mn)

．

C

Ｂ．101 Ｃ．200

Ｃ．

2

3009

Ｄ．201

2

时，

S

等于（ ） 的二项展开式中，含

x

的奇次幂的项之和为

S

，当

x

Ｂ．

2

3008

Ｄ．

2

3009

2

9．

P

为双曲线

x

2

9



y

2

16

1

的右支上一点，

M，N

分别是圆

(x5)y4

和

(x5)y1

上的点，则

222

PMPN

的最大值为（ ）

Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9

10．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组概率为

p

，

则

a，p

的值分别为（ ）

Ａ．

a105，p

Ｃ．

a210，p

5

21

5

则

CPPA

1

的最小值为 ．

P

C

1

A

1

22

16．已知圆

M:(xcos



)(ysin



)1

，填线

l:ykx

，下面四个命题

A．对任意实数

k

和



，直线

l

和圆

M

相切；

B

1

B．对任意实数

k

和



，直线

l

和圆

M

有公共点；

C．对任意实数



，必存在实数

k

，使得直线

l

和圆

M

相切；

D．对任意实数

k

，必存在实数



，使得直线

l

和圆

M

相切．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

32

17．（本小题满分12分）已知函数

f(x)xaxbxc

在

x

B

2

3

Ｂ．

a105，p

4

21

4

与

x1

时都取得极值．

A

（1）求

a，b

的值及函数

f(x)

的单调区间；

（2）若对

x[1，2]

，不等式

f(x)c

恒成立，求

c

的取值范围．

1

2

Ｄ．

a210，p

2121

11．如图，在四面体

ABCD

中，截面

AEF

经过四面

体的内切球（与四个面都相切的球）球心

O

，且与

BC，DC

分别截于

E，F

．如果截面将四面体分

为体积相等的两部分，设四棱锥

ABEFD

与三棱锥

AEFC

的表面积分别为

S

1

，S

2

，则必有（ ）

O

D

B

E

F

C

18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸

出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾

客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令



表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求

（1）



的分布列； （2）



的数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，已知

△ABC

是边长为1的正三角形，

M，N

分别是边

A

AB，AC

上的点，线段

MN

2





经过

△ABC

的中心

G

，设

MGA





≤



≤



．







21．（本小题满分12分）如图，椭圆

Q:

2

1(ab0)

的右焦点为

F(c，0)

，过点

F

的一动直线

m

绕点

F

转

2

ab

动，并且交椭圆于

A，B

两点，

P

为线段

AB

的中点．

（1）求点

P

的轨迹

H

的方程；‘

x

2

y

2

（2）若在

Q

的方程中，令

a

2

1cos



sin



，b

2

sin





0



≤

22．（本小题满分14分）

已知数列

{a

n

}

满足：

a

1



3

2







．确定



的值，使原点距椭圆

Q

的右准线





l

最远．此时，设

l

与

x

轴交点为

D

，当直线

m

绕点

F

转动到什么位置时，三角形

ABD

的面积最大？



y

m

B

F

O

P

A

D

x

l

（1）试将

△AGM，△AGN

的面积（分别记为

S

1

与

S

2

）表示为



的函数；

（2）求

y

1

S

2

1



1

S

2

2

的最大值与最小值．

M



G

N

B

C

D

20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥

ABCD

中，侧面

ABD，ACD

是全等的直角三角形，

AD

是公共的斜边，

且

AD3，BDCD1

，另一侧面

ABC

是正三角形．

（1）求证：

AD⊥BC

；

（2）求二面角

BACD

的大小；



（3）在线段

AC

上是否存在一点

E

，使

ED

与面

BCD

成

30

角？若存在，确定点

E

的位置；若不存在，说明理由．

A

D

B

C

2

，且

a

n



3na

n1

2a

n1

n1

(n≥2，nN)

．



（1）求数列

{a

n

}

的通项公式；

（2）证明：对一切正整数

n

，不等式

a

1

a

2

a

n

2n!

恒成立．

2006高等学校全国统一考试数学理试题理（江西）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M＝｛x|

x

3

若

－

a

2

0，即a0时，则f（x）在〔0，

a

2

1

2

〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0

a

2

（x－1）

，N＝｛y|y＝3x＋1，xR｝，则MN＝（ C ）

0

｝

2

若0

－



1

2

5

2

，即－1a0，则应有f（

－

a故选C

）＝

a

2

4

－

a

2

2

＋1＝1－

a

2

4

0

恒成立，故－1a0

A． B. {x|x1} C.｛x|x1｝ D. {x| x1或x0}

解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C

2、已知复数z满足（

3

＋3i）z＝3i，则z＝（ D ）

A．

3

2

－

333333

i

B.

－i

C.

＋i

D.

＋i

2442244

3i

3＋3i

＝

3（i3－3i）

＝

12

1

x

1

a

综上，有－



7、已知等差数列｛a

n

｝的前n项和为S

n

，若

OB＝a

1

OA＋a

200

OC

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则

3

解：

z＝

3i＋3

4

S

200

＝（ A ）

A．100 B. 101 C.200 D.201

解：依题意，a

1

＋a

200

＝1，故选A

8、在（x－

2

）

2006

的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝

2

时，S等于（B ）

3009

A.2 B.-2 C.2 D.-2

解：设（x－

2

）

2006

＝a

0

x

2006

＋a

1

x

2005

＋…＋a

2005

x＋a

2006

则当x＝

2

时，有a

0

（

2

）

2006

＋a

1

（

2

）

2005

＋…＋a

2005

（

2

）＋a

2006

＝0 （1）

当x＝－

2

时，有a

0

（

2

）

2006

－a

1

（

2

）

2005

＋…－a

2005

（

2

）＋a

2006

＝2

3009

（2）

（1）－（2）有a

1

（

2

）

2005

＋…＋a

2005

（

2

）＝－2

3009

2＝－2

3008

故选B

9、P是双曲线

x

2

故选D

3、若a0，b0，则不等式－b

A．

－

1

b

a等价于（ D ）

x

1

b

x0或0x

1

a

B.－ C.x-

1

a

或x

1

b

D.x

－

1

b

或x

1

a

解：



1

＋b



1



x

－b



a



x



1

－a



x



x（bx＋1）



0







故



x（1－ax）



0

4、设O为



是抛物线上一点，若

OAAF

＝

则点A的坐标是（B ）



1＋bx



0





x







1－ax



0



0



x



0

1



x



0或x



－



11



b

x



－或x





ba

选D



x



1

或x



0

坐标原点，F为抛物线y

2

＝4x的焦点，A



a



－4

A．（2，2

2

） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2

2

)

222





y

0

y

0

y

0

解：F（1，0）设A（，y

0

）则

OA

＝（ ，y

0

），

AF

＝（1－，－y

0

），由

444





OA



AF

＝－4y

0

＝2，故选B

5、对于R上可导的任意函数

f

（x），若满足（x－1）

f



（x）

0，则必有（ C ）

A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）

C. f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）

解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－

，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有

f（0）f（1），f（2）f（1），故选C

6、若不等式x

2

＋ax＋10对于一切x（0，

A．0 B. –2 C.-

5

2

2

916

的最大值为（ D ）

A. 6 B.7 C.8 D.9

解：设双曲线的两个焦点分别是F

1

（－5，0）与F

2

（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、

F

1

三点共线以及P与N、F

2

三点共线时所求的值最大，此时

|PM|－|PN|＝（|PF

1

|－2）－（|PF

2

|－1）＝10－1＝9故选B

10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，

则a、p的值分别为（ A ）

5454

A． a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=

21212121

－

y

2

＝1

的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）＋y＝4和（x－5）＋y＝1上的点，则|PM|－|PN|

2222

解：a＝

C

7

C

4

C

2

322

2！

甲、乙分在同一组的方法种数有

＝105

（1） 若甲、乙分在3人组，有

C

5

C

4

C

2

2！

3

122

＝15种

25

105

＝

5

21

（2） 若甲、乙分在2人组，有

C

5

＝10种，故共有25种，所以P＝

故选A

1

2

）成立，则a的取值范围是（ C ）

D.-3

a

2

解：设f（x）＝x＋ax＋1，则对称轴为x＝

－

若

－

－

5

2

a

2

1

2



1

2

，即a－1时，则f（x）在〔0，

1

2

〕上是减函数，应有f（）0

x－1

11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于

E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD

A

与三棱锥A－EFC的表面积分别是S

1

，S

2

，则必有（ ）

A. S

1

S

2

B. S

1

S

2

O

C. S

1

=S

2

D

D. S

1

，S

2

的大小关系不能确定

F

解：连OA、OB、OC、OD

则V

A

－

BEFD

＝V

O

－

ABD

＋V

O

－

ABE

＋V

O

－

BEFD

B

E

V

A

－

EFC

＝V

O

－

ADC

＋V

O

－

AEC

＋V

O

－

EFC

又V

A

－

BEFD

＝V

A

－

EFC

而每个三

棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S

ABD

＋S

ABE

＋S

BEFD

C

3