2024年4月26日发(作者：禹如蓉)
玄武区2019届九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．一元二次方程x
2
＝1的解是 （ ）
A．x＝1
B．x＝－1
C．x
1
＝1，x
2
＝－1
D．x＝0
2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系
是 （ ）
A．点P在⊙O外
B． 点P在⊙O上
C．点P在⊙O内
D．无法确定
3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道
自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．
中位数
B．极差
C．平均数
D．方差
4．已知二次函数y＝ax
2
＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax
2
＋bx＋c＝0的一个
解的范围是 （ ）
x
y
6.17
－0.03
6.18
－0.01
6.19
0.02
6.20
0.04
A．－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x
2
上，则下列结
论正确的是 （ ）
A．a＜c＜b B． b＜a＜c
C．c＜b＜a D． a＜b＜c
y
6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
b＋a
b
7．若＝3，则＝ ．
aa
8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．
9．一元二次方程x
2
－4x＋1＝0的两根是x
1
，x
2
，则x
1
•x
2
的值是 ．
B
C
E
A
D
B
x
若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为
O
（第6题）
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本
的百分率为x，可得方程 ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x
2
先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛
物线的函数表达式为 ．
12．已知圆锥的底面半径为6
cm，母线长为8
cm，它的侧面积为 cm
2
．
BC
13．如图，根据所给信息，可知的值为 .
B′C′
14．已知二次函数y＝ax
2
＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，
y＝ ．
x
y
…
…
－3
7
－2
3
－1
1
0
1
1
3
…
…
15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，
直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为 .
C
O
A
M
O
D
P
Q
E
G
O
F
H
A
（第13题）
B
（第15题）
B
N
（第16题）
C
1
16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若
4
AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：(x＋1)
2
＝9； （2）解方程：x
2
－4x＋2＝0．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程(a＋1)x
2
－x＋a
2
－2a－2＝0有一根是1，求a的值．
19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩
如下表（单位：环）：
甲
第一次
10
第二次
8
第三次
9
第四次
8
第五次
10
第六次
9
平均成绩
9
中位数
①
乙
10 7 10 10 9 8
②
9.5
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
4
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
3
20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记
不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中
摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；
O
B
A
（第21题）
22．（8分）已知二次函数y＝x
2
－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为 ；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x
2
＋2x＋3的图象关于x轴对称．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，
ABBCAC
且＝＝．
AEEDAD
（1）求证：∠BAE＝∠CAD；
（2）求证：△ABE∽△ACD．
24．（7分）课本1.4有这样一道例题：
B
（第23题）
E
C
F
A
D
据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，
求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是
AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
C
D
E
G
A
F O
B
（第25题）
26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，
点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)
的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
y
B
P
A
O
C
x
（第26题）
27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重
2024年4月26日发(作者：禹如蓉)
玄武区2019届九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．一元二次方程x
2
＝1的解是 （ ）
A．x＝1
B．x＝－1
C．x
1
＝1，x
2
＝－1
D．x＝0
2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系
是 （ ）
A．点P在⊙O外
B． 点P在⊙O上
C．点P在⊙O内
D．无法确定
3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道
自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．
中位数
B．极差
C．平均数
D．方差
4．已知二次函数y＝ax
2
＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax
2
＋bx＋c＝0的一个
解的范围是 （ ）
x
y
6.17
－0.03
6.18
－0.01
6.19
0.02
6.20
0.04
A．－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x
2
上，则下列结
论正确的是 （ ）
A．a＜c＜b B． b＜a＜c
C．c＜b＜a D． a＜b＜c
y
6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
b＋a
b
7．若＝3，则＝ ．
aa
8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．
9．一元二次方程x
2
－4x＋1＝0的两根是x
1
，x
2
，则x
1
•x
2
的值是 ．
B
C
E
A
D
B
x
若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为
O
（第6题）
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本
的百分率为x，可得方程 ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x
2
先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛
物线的函数表达式为 ．
12．已知圆锥的底面半径为6
cm，母线长为8
cm，它的侧面积为 cm
2
．
BC
13．如图，根据所给信息，可知的值为 .
B′C′
14．已知二次函数y＝ax
2
＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，
y＝ ．
x
y
…
…
－3
7
－2
3
－1
1
0
1
1
3
…
…
15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，
直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为 .
C
O
A
M
O
D
P
Q
E
G
O
F
H
A
（第13题）
B
（第15题）
B
N
（第16题）
C
1
16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若
4
AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：(x＋1)
2
＝9； （2）解方程：x
2
－4x＋2＝0．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程(a＋1)x
2
－x＋a
2
－2a－2＝0有一根是1，求a的值．
19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩
如下表（单位：环）：
甲
第一次
10
第二次
8
第三次
9
第四次
8
第五次
10
第六次
9
平均成绩
9
中位数
①
乙
10 7 10 10 9 8
②
9.5
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
4
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
3
20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记
不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中
摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；
O
B
A
（第21题）
22．（8分）已知二次函数y＝x
2
－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为 ；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x
2
＋2x＋3的图象关于x轴对称．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，
ABBCAC
且＝＝．
AEEDAD
（1）求证：∠BAE＝∠CAD；
（2）求证：△ABE∽△ACD．
24．（7分）课本1.4有这样一道例题：
B
（第23题）
E
C
F
A
D
据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，
求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是
AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
C
D
E
G
A
F O
B
（第25题）
26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，
点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)
的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
y
B
P
A
O
C
x
（第26题）
27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重