2024年4月28日发(作者：诸葛瑶)
南京市鼓楼区2019年中考一模试卷
九年级数学
一、选择题
1．4 的算术平方根是（ ）
A． 2 B．2
2019.04
C． 2 D．16
2.
鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数
法表示 15000 是（
A． 0.15 10
6
3．计算
a
a
2
2
3
）
B．1.5 10
5
C．1.5 10
4
D．15 10
3
的结果是（ ）
B. a
8
C. a
7
D. a
7
A. a
4 .
8
若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）
B. AB BC C. AC BD D. AC BD
A. AB∥CD
下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支
出为
a
元，则下列结论中正确的是（ ）
元
5 .
300
280
260
240
220
200
180
160
0
1月
2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
7 月
8 月
9月 10月 11月 12月 月份
A． 200 a 220
B． 220 a 240
（第5题）
D． 260 a 280
C． 240 a 260
6 .
A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后
立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，
截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7 .
3
的绝对值是
．
．
8 .
1
在实数范围内有意义，则 若式子
x
x
的取值范围是
计算
27
6
2
9 .
的结果是 ．
10 .
11 .
1
2
方程
的解是 ．
x 2
x
正五边形的每个外角的大小是 °．
，
m
．
°．
12 .
已知关于
x
的方程 x
2
mx 2 0 有一根是 2，则另一根是
13．如图，AB∥EG∥CD，EF 平分∠BED，若∠D=69°，∠GEF=21°，则∠B=
14 .
如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA=1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P
位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP= ．
如
图
15 .
A
，
B
E
F
D
（第13题）
A
O
D
点
C
A
G
A
O
P
B
E
（第14题）
、
16 .
C
（第15题）
B
在
△
ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若点 P 在
△
ABC 内部（含边界）且满足
PC PA PB
,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．
、
C
三、解答题
、
3x 2x 2
D
17．（7 分）解不等式组 ．
x 3x 2 4
在
18．（7 分）计算
⊙
O
19．（8 分）⑴解方程
x
2
x 1 0
．
上
．
，
⑵在实数范围内分解因式
x
2
x 1 0
的结果为
B
AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E.若∠AEC=84°，则∠ADC=
°．
20．（8 分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点 E 在 BC 上
⑴求证△ABC≌△ADE；
⑵求证∠EAC=∠DEB.
A
D
B
E
(第20题）
C
21.（8 分）
⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分
别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.
⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共
有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率
为 .
22．（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一
周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益
率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元.
下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日~3 月 7 日）
⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并
说明理由.
⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。
周期收益率
10%
5%
0%
5%
10%
2.9%
产品A
产品B
7%
6%
2.8%
3.0%
2%
2.9%
2.9%
1%
2%
第一周 第二周
第三周
第四周
第五周
（第22题）
23．（8 分）已知点 A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），请用两种不同的方法判断这三点是否在
一条直线上.（写出必要的推理过程）
24．（8 分）已知：如图，在
□
ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为 E、F.
⑴求证：四边形 GEHF 是平行四边形；
⑵已知 AB=5，AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.
25.
某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调
价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
60
6000
61
6090
62
6160
63
6210
···
···
售价（元/件）
利润（元）
⑴当售价为每件 60 元时，当天售出 件；
当售价为每件 60 元时，当天售出 件.
⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.
①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式：
②如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？
.
26.
如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图②，乔宽 AB 为 8 米，
水面 BC 宽 16 米， BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶.小明乘
坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.
⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影
（保留作图痕迹，不写作法）.
第26题图③
⑵已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的
仰角为 37°，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45°.
（参考数据： sin 37
0.60 ， cos 37
0.80 ， tan 37
0.75 .）
①求桥拱 P 到水面的距离；
②船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在
直线与航线平行且长为2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需
画出示意图并标注必要数据）.
2024年4月28日发(作者：诸葛瑶)
南京市鼓楼区2019年中考一模试卷
九年级数学
一、选择题
1．4 的算术平方根是（ ）
A． 2 B．2
2019.04
C． 2 D．16
2.
鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数
法表示 15000 是（
A． 0.15 10
6
3．计算
a
a
2
2
3
）
B．1.5 10
5
C．1.5 10
4
D．15 10
3
的结果是（ ）
B. a
8
C. a
7
D. a
7
A. a
4 .
8
若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）
B. AB BC C. AC BD D. AC BD
A. AB∥CD
下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支
出为
a
元，则下列结论中正确的是（ ）
元
5 .
300
280
260
240
220
200
180
160
0
1月
2 月 3 月 4 月 5 月 6 月
7 月
8 月
9月 10月 11月 12月 月份
A． 200 a 220
B． 220 a 240
（第5题）
D． 260 a 280
C． 240 a 260
6 .
A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后
立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，
截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7 .
3
的绝对值是
．
．
8 .
1
在实数范围内有意义，则 若式子
x
x
的取值范围是
计算
27
6
2
9 .
的结果是 ．
10 .
11 .
1
2
方程
的解是 ．
x 2
x
正五边形的每个外角的大小是 °．
，
m
．
°．
12 .
已知关于
x
的方程 x
2
mx 2 0 有一根是 2，则另一根是
13．如图，AB∥EG∥CD，EF 平分∠BED，若∠D=69°，∠GEF=21°，则∠B=
14 .
如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA=1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P
位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP= ．
如
图
15 .
A
，
B
E
F
D
（第13题）
A
O
D
点
C
A
G
A
O
P
B
E
（第14题）
、
16 .
C
（第15题）
B
在
△
ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若点 P 在
△
ABC 内部（含边界）且满足
PC PA PB
,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．
、
C
三、解答题
、
3x 2x 2
D
17．（7 分）解不等式组 ．
x 3x 2 4
在
18．（7 分）计算
⊙
O
19．（8 分）⑴解方程
x
2
x 1 0
．
上
．
，
⑵在实数范围内分解因式
x
2
x 1 0
的结果为
B
AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E.若∠AEC=84°，则∠ADC=
°．
20．（8 分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点 E 在 BC 上
⑴求证△ABC≌△ADE；
⑵求证∠EAC=∠DEB.
A
D
B
E
(第20题）
C
21.（8 分）
⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分
别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.
⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共
有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率
为 .
22．（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一
周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益
率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元.
下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日~3 月 7 日）
⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并
说明理由.
⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。
周期收益率
10%
5%
0%
5%
10%
2.9%
产品A
产品B
7%
6%
2.8%
3.0%
2%
2.9%
2.9%
1%
2%
第一周 第二周
第三周
第四周
第五周
（第22题）
23．（8 分）已知点 A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），请用两种不同的方法判断这三点是否在
一条直线上.（写出必要的推理过程）
24．（8 分）已知：如图，在
□
ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，
垂足分别为 E、F.
⑴求证：四边形 GEHF 是平行四边形；
⑵已知 AB=5，AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.
25.
某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调
价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
60
6000
61
6090
62
6160
63
6210
···
···
售价（元/件）
利润（元）
⑴当售价为每件 60 元时，当天售出 件；
当售价为每件 60 元时，当天售出 件.
⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.
①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式：
②如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？
.
26.
如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图②，乔宽 AB 为 8 米，
水面 BC 宽 16 米， BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶.小明乘
坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.
⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影
（保留作图痕迹，不写作法）.
第26题图③
⑵已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的
仰角为 37°，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45°.
（参考数据： sin 37
0.60 ， cos 37
0.80 ， tan 37
0.75 .）
①求桥拱 P 到水面的距离；
②船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在
直线与航线平行且长为2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需
画出示意图并标注必要数据）.