2024年5月5日发(作者：芒山槐)
2022年北师大版九年级数学上册
期 末 试 题
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果3a＝2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
C．a是实数，|a|≥0
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是
（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
5．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第
三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
6．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①＝；②＝；③△EDG∽△CBG；④＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S
1
）变形为以点D为圆心，CD
为半径的扇形（面积记为S
2
），则S
1
与S
2
的关系为（ ）
A．S
1
＝S
2
B．S
1
＜S
2
C．S
1
＝S
2
D．S
1
＞S
2
9．若抛物线y＝x
2
+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定
弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得
到的抛物线过点（ ）
A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）
10．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点
A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
二．填空题
（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝（x﹣1）
2
﹣2与y轴的交点坐标是 ．
12．计算：2sin
2
45°﹣tan45°＝ ．
13．如图，直线l
1
∥l
2
∥l
3
，直线AC交l
1
，l
2
，l
3
于点A，B，C；直线DF交l
1
，l
2
，l
3
于点D，
E，F，已知＝，则＝ ．
14．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，
B，C三点外还能经过的格点数为 ．
15．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一
点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝ ．
16．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，
BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结
AP交BC于点F，则的最大值为 ．
三．解答题（共8小题,72分）
17．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸
出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
18．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，
为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD
的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉
索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确
到0.1）
19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，
AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是
BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
21．（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在
销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润
不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
22．（10分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪
出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所
得的矩形的面积最大．
（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分
别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠
C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的
面积．
23．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x
2
+bx+c
经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB
2
的值；
若不存在，请说明理由．
24．（12分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点
E，DE交AC于点F．
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，
DN＝9．求sin∠ADB的值．
2022年北师大版九年级数学上册
期 中 试 题
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知△
ABC
∽△
DEF
，相似比为3：1，且△
ABC
的周长为6，则△
DEF
的周长为（ ）
A．54 B．18 C．2 D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形的对角线相等且互相平分
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
5．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一
枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲
种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量
相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量
忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重
x
两，每枚白银重
y
两，则可
建立方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．按如图所示的运算程序，能使输出
y
的值为1的是（ ）
A．
a
＝3，
b
＝2 B．
a
＝﹣3，
b
＝﹣1 C．
a
＝1，
b
＝3 D．
a
＝4，
b
＝2
8．已知二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0）的图象如图所示，对称轴为直线
x
＝1，下列结论正确
的是（ ）
A．
a
＞0 B．
b
＝2
a
C．
b
2
＜4
ac
D．8
a
+
c
＜0
9．如图所示，菱形
ABCD
的顶点
A
、
C
在
y
轴正半轴上，反比例函数
y
＝（
k
≠0）经过顶点
B
，若点
C
为
AO
中点，菱形
ABCD
的面积3，则
k
的值为（ ）
2024年5月5日发(作者：芒山槐)
2022年北师大版九年级数学上册
期 末 试 题
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果3a＝2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
C．a是实数，|a|≥0
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是
（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
5．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第
三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
6．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①＝；②＝；③△EDG∽△CBG；④＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S
1
）变形为以点D为圆心，CD
为半径的扇形（面积记为S
2
），则S
1
与S
2
的关系为（ ）
A．S
1
＝S
2
B．S
1
＜S
2
C．S
1
＝S
2
D．S
1
＞S
2
9．若抛物线y＝x
2
+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定
弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得
到的抛物线过点（ ）
A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）
10．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点
A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
二．填空题
（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝（x﹣1）
2
﹣2与y轴的交点坐标是 ．
12．计算：2sin
2
45°﹣tan45°＝ ．
13．如图，直线l
1
∥l
2
∥l
3
，直线AC交l
1
，l
2
，l
3
于点A，B，C；直线DF交l
1
，l
2
，l
3
于点D，
E，F，已知＝，则＝ ．
14．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，
B，C三点外还能经过的格点数为 ．
15．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一
点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝ ．
16．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，
BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结
AP交BC于点F，则的最大值为 ．
三．解答题（共8小题,72分）
17．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸
出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
18．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，
为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD
的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉
索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确
到0.1）
19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，
AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是
BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
21．（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在
销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润
不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
22．（10分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪
出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所
得的矩形的面积最大．
（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分
别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠
C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的
面积．
23．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x
2
+bx+c
经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB
2
的值；
若不存在，请说明理由．
24．（12分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点
E，DE交AC于点F．
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，
DN＝9．求sin∠ADB的值．
2022年北师大版九年级数学上册
期 中 试 题
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知△
ABC
∽△
DEF
，相似比为3：1，且△
ABC
的周长为6，则△
DEF
的周长为（ ）
A．54 B．18 C．2 D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形的对角线相等且互相平分
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
5．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一
枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲
种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量
相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量
忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重
x
两，每枚白银重
y
两，则可
建立方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．按如图所示的运算程序，能使输出
y
的值为1的是（ ）
A．
a
＝3，
b
＝2 B．
a
＝﹣3，
b
＝﹣1 C．
a
＝1，
b
＝3 D．
a
＝4，
b
＝2
8．已知二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0）的图象如图所示，对称轴为直线
x
＝1，下列结论正确
的是（ ）
A．
a
＞0 B．
b
＝2
a
C．
b
2
＜4
ac
D．8
a
+
c
＜0
9．如图所示，菱形
ABCD
的顶点
A
、
C
在
y
轴正半轴上，反比例函数
y
＝（
k
≠0）经过顶点
B
，若点
C
为
AO
中点，菱形
ABCD
的面积3，则
k
的值为（ ）