2024年5月6日发(作者：简成益)
专题强化八 卫星变轨问题 双星模型
目标要求 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．
题型一 卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．
图1
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运
动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v
1
、v
3
，在轨道Ⅱ上过A点和B点时
速率分别为v
A
、v
B
.在A点加速，则v
A
>v
1
，在B点加速，则v
3
>v
B
，又因v
1
>v
3
，故有v
A
>v
1
>v
3
>v
B
.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，
卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T
1
、T
2
、T
3
，轨道半径分别为r
1
、r
2
(半
r
3
长轴)、r
3
，由开普勒第三定律
2
＝k可知T
1
2 3 . T (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分 别为E 1 、E 2 、E 3 ，则E 1 2 3 . 例1 (多选)(八省联考·湖北·9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如 图2所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由 轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是( ) 图2 A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大 B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长 C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等 D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等 答案 BC a 3 解析 在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律 2 ＝k可 T 知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长， GMmGM B正确；由牛顿第二定律 2 ＝ma可知a＝ 2 ，从不同轨道经过同一点时，加速度相同， rr C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见v Ⅱ Q >v Ⅲ Q ，D错误． 例2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上 空间站，可采取的方法是( ) A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 答案 B v 2 v 2 Mm 解析 飞船在轨道上正常运行时，有G 2 ＝m.当飞船直接加速时，所需向心力m增大， rrr Mm v 2 则G 2 rr 若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞 船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加 速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误． 1．(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长 征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅．她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背 面软着陆.2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太 空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图3所示，下列说法正确 的是( ) 2024年5月6日发(作者：简成益) 专题强化八 卫星变轨问题 双星模型 目标要求 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题． 题型一 卫星的变轨和对接问题 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示． 图1 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运 动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1 、v 3 ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时 速率分别为v A 、v B .在A点加速，则v A >v 1 ，在B点加速，则v 3 >v B ，又因v 1 >v 3 ，故有v A >v 1 >v 3 >v B . (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点， 卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1 、T 2 、T 3 ，轨道半径分别为r 1 、r 2 (半 r 3 长轴)、r 3 ，由开普勒第三定律 2 ＝k可知T 1 2 3 . T (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分 别为E 1 、E 2 、E 3 ，则E 1 2 3 . 例1 (多选)(八省联考·湖北·9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如 图2所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由 轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是( ) 图2 A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大 B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长 C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等 D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等 答案 BC a 3 解析 在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律 2 ＝k可 T 知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长， GMmGM B正确；由牛顿第二定律 2 ＝ma可知a＝ 2 ，从不同轨道经过同一点时，加速度相同， rr C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见v Ⅱ Q >v Ⅲ Q ，D错误． 例2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上 空间站，可采取的方法是( ) A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 答案 B v 2 v 2 Mm 解析 飞船在轨道上正常运行时，有G 2 ＝m.当飞船直接加速时，所需向心力m增大， rrr Mm v 2 则G 2 rr 若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞 船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加 速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误． 1．(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长 征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅．她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背 面软着陆.2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太 空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图3所示，下列说法正确 的是( )