2024年5月8日发(作者：宗华容)

多边形的平面镶嵌

郝易

18

号

一、

1.

概念：

从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖

用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留

空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类 问题叫

做用多边形的平面镶嵌。

2

.正

n

边形的镶嵌：

内角和

正三角形

正方形

正五边形

正六边形

正七边形

正八边形

180

度

360

度

540

度

720

度

900

度

1080

度

是否能整

一个内角

能否密铺

除

360

60

度

99

度

108

度

120

度

900/7

度

135

度

是

是

否

是

否

否

是

是

否

是

否

否

可找出规律：正

n

边形，内角和是

（

n-2） *180

度，一个内 角的度

数是

（

n-2） *180+n

度。若

（

n

・

2） *180+n

能整除

360,

那 么它就能

来进行镶嵌，若不能，则不能用其进行镶嵌。

由此可以看出，只有正三角形、正方形、正六边形这三个正

n

边

形可以进行镶嵌。

嵌。

二、 三角形的平面镶嵌 因为三边

形四个角和为

180

度。所以只要

把 不同的角往一个点

凑，这样两个就可以进行 平面镶

嵌。

三、 四边形的平面镶嵌 因为四

边形四个角和为

360

度。所以只

要把 不同的角往一个点

凑，就可以进行 平面镶嵌。

四、 五边形的平面镶嵌

设在一个顶点处，有

n

个角。若

n > = 4 , 4 * 108 > 360 ,

不能平面镶

若

n <4 , 3 * 108 < 360

,不能平面镶嵌。

由此得出：五边形不能平面镶嵌。

五、 六边形的平面镶嵌

正六边形一个角的度数为

120

度。

120360,

所以正六边形可以平面

镶嵌，如图：

2024年5月8日发(作者：宗华容)

多边形的平面镶嵌

郝易

18

号

一、

1.

概念：

从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖

用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留

空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类 问题叫

做用多边形的平面镶嵌。

2

.正

n

边形的镶嵌：

内角和

正三角形

正方形

正五边形

正六边形

正七边形

正八边形

180

度

360

度

540

度

720

度

900

度

1080

度

是否能整

一个内角

能否密铺

除

360

60

度

99

度

108

度

120

度

900/7

度

135

度

是

是

否

是

否

否

是

是

否

是

否

否

可找出规律：正

n

边形，内角和是

（

n-2） *180

度，一个内 角的度

数是

（

n-2） *180+n

度。若

（

n

・

2） *180+n

能整除

360,

那 么它就能

来进行镶嵌，若不能，则不能用其进行镶嵌。

由此可以看出，只有正三角形、正方形、正六边形这三个正

n

边

形可以进行镶嵌。

嵌。

二、 三角形的平面镶嵌 因为三边

形四个角和为

180

度。所以只要

把 不同的角往一个点

凑，这样两个就可以进行 平面镶

嵌。

三、 四边形的平面镶嵌 因为四

边形四个角和为

360

度。所以只

要把 不同的角往一个点

凑，就可以进行 平面镶嵌。

四、 五边形的平面镶嵌

设在一个顶点处，有

n

个角。若

n > = 4 , 4 * 108 > 360 ,

不能平面镶

若

n <4 , 3 * 108 < 360

,不能平面镶嵌。

由此得出：五边形不能平面镶嵌。

五、 六边形的平面镶嵌

正六边形一个角的度数为

120

度。

120360,

所以正六边形可以平面

镶嵌，如图：