2024年5月9日发(作者:巧临)
《一元一次方程》数轴动点类问题专练
1.已知数轴上两点
A
、
B
对应的数分别为﹣1、3,点
P
为数轴上一动点,其对应的数为
x
.
(1)若点
P
到点
A
、点
B
的距离相等,则点
P
对应的数为
(2)利用数轴探究:找出满足|
x
﹣3|+|
x
+1|=6 的
x
的所有值是
;
;
(3)当点
P
以每秒 6 个单位长的速度从
O
点向右运动时,点
A
以每秒 6 个单位长的速度
向右运动,点
B
以每秒钟 5 个单位长的速度向右运动,问它们同时出发,几秒后
P
点到
点
A
、点
B
的距离相等?
2.数轴上有
A
、
B
、
C
三个点,分别表示有理数﹣24、﹣10、10,两条动线段
PQ
和
MN
,
PQ
=2,
MN
=4,如图,线段
MN
以每秒 1 个单位的速度从点
B
开始一直向右匀速运动,线段
PQ
同时以每秒 3 个单位的速度从点
A
开始向右匀速运动,当点
Q
运动到
C
时,线段
PQ
立即以相同的速度返回,当点
P
运动到点
A
时,线段
PQ
、
MN
立即同时停止运动,设运动
时间为
t
秒(整个运动过程中,线段
PQ
和
MN
保持长度不变,且点
P
总在点
Q
的左边,
点
M
总在点
N
的左边)
(1)当
t
为何值时,点
Q
和点
N
重合?
(2)在整个运动过程中,线段
PQ
和
MN
重合部分长度能否为 1,若能,请求出此时点
P
表示的数;若不能,请说明理由.
3.如图,已知数轴上点
A
表示的数为 6,点
B
是数轴上在
A
左侧的一点,且
A
,
B
两点间的
距离为 11,动点
P
从点
A
出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运
动时间为
t
(
t
>0)秒.
(1)数轴上点
B
表示的数是 ,当点
P
运动到
AB
中点时,它所表示的数是
;
(2)动点
Q
从点
B
出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动,若
P
,
Q
两
点同时出发,求点
P
与
Q
运动多少秒时重合?
(3)动点
Q
从点
B
出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若
P
,
Q
两
点同时出发,求:
①当点
P
运动多少秒时,点
P
追上点
Q
?
②当点
P
与点
Q
之间的距离为 8 个单位长度时,求此时点
P
在数轴上所表示的数.
4.已知,数轴上点
A
、
C
对应的数分别为
a
、
c
,且满足|
a
+7|+(
c
﹣1)
202
=
0
0,点
B
对应点
的数为﹣3.
(1)
a
= ,
c
=
;
(2)若动点
P
、
Q
分别从
A
、
B
同时出发向右运动,点
P
的速度为 3 个单位长度/秒;点
Q
的速度为 1 个单位长度/秒,求经过多长时间
P
、
Q
两点的距离为 ;
(3)在(2)的条件下,若点
Q
运动到点
C
立刻原速返回,到达点
B
后停止运动,点
P
运动至点
C
处又以原速返回,到达点
A
后又折返向
C
运动,当点
Q
停止运动点
P
随之停
止运动.求在整个运动过程中,两点
P
,
Q
同时到达的点在数轴上表示的数.
5.如图,点
A
、点
B
是数轴上原点
O
两侧的两点,其中点
A
在原点
O
的左侧,且满足
AB
=6,
OB
=2
OA
.
(1)点
A
、
B
在数轴上对应的数分别为
和 .
(2)点
A
、
B
同时分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向左运动.
①经过几秒后,
OA
=3
OB
;
②点
A
、
B
在运动的同时,点
P
以每秒 1 个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,
点
A
、
B
、
P
中的某一点成为其余两点所连线段的中点?
6.
A
、
B
、
C
为数轴上的三点,动点
A
、
B
同时从原点出发,动点
A
每秒运动
x
个单位,动点
B
每秒运动
y
个单位,且动点
A
运动到的位置对应的数记为
a
,动 点
B
运动到的位置对应
的数记为
b
,定点
C
对应的数为 8.
(1)若 2 秒后,
a
、
b
满足|
a
+8|+(
b
﹣2)
2
=0,则
x
=
数轴上标出
A
、
B
两点的位置.
(2)若动点
A
、
B
在(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动
z
秒后
使得|
a
|=|
b
|,使得
z
= .
,
y
=
,并请在
(3)若动点
A
、
B
在(1)运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动
t
秒,
点
A
与点
C
之间的距离表示为
AC
,点
B
与点
C
之间的距离表示为
BC
,点
A
与点
B
之间的
距离为
AB
,且
AC
+
BC
=1.5
AB
,则
t
=
.
7.数轴上点
A
对应的数为﹣2,点
B
对应的数为 4,点
P
为数轴上一动点.
(1)
AB
的距离是
.
.
(2)①若点
P
到点
A
的距离比到点
B
的距离大 1,点
P
对应的数为
②若点
P
其对应的数为
x
,数轴上是否存在点
P
,使点
P
到点
A
,点
B
的距离之和为 8?
若存在,请求出
x
的值;若不存在,请说明理由.
(3)当点
P
以每秒钟 1 个单位长度从原点
O
向右运动时,点
M
以每秒钟 2 个单位长度的
速度从点
A
向左运动,点
N
以每秒钟 3 个单位长度的速度从点
B
向右运动,问它们同时
出发
秒钟时,
PM
=
PN
(直接写出答案即可).
8.如图所示,甲、乙二人沿着边长为90 米的正方形,按
A
→
B
→
C
→
D
→
A
的方向行走,甲从
A
以 65 米/分的速度行走,乙从
B
以 72 米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时,是在正
方形的哪条边上?
9.已知
x
=﹣3 是关于
x
的方程(
k
+3)
x
+2=3
x
﹣2
k
的解.
(1)求
k
的值;
(2)在(1)的条件下,已知线段
AB
=6
c m
,点
C
是线段
AB
上一点,且
BC
=
kAC
,若点
D
是
AC
的中点,求线段
CD
的长.
(3)在(2)的条件下,已知点
A
所表示的数为﹣2,有一动点
P
从点
A
开始以 2 个单位
长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点
Q
从点
B
开始以 4 个单位长度每秒
的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有
PD
=2
QD
?
2
(
c
﹣24)
2
0,且多项式
x
a
y
10.点
A
、
B
、
C
在数轴上表示的数
a
、
b
、
c
满足:(
b
+2) +=
| +3| 2
﹣
ax
3
y
+
xy
2
﹣1 是五次四项式.
(1)
a
的值为 ,
b
的值为 ,
c
的值为
(2)点
S
是数轴上的一个点,当
S
点满足
SC
﹣2
SA
=12 时,求
S
点对应的数.
(3)若数轴上有三个动点
M
、
N
、
P
,分别从点
A
、
B
、
C
开始同时出发,在数轴上运动,
速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度、3 个单位长度,其中点
P
向左运动,点
N
先向左运动,遇到点
M
后回头再向右运动,遇到点
P
后又回头向左运动,…,这样直到
点
P
遇到点
M
时三点都停止运动,求点
N
所走的路程.
参考答案
1.解:(1)∵点
P
到点
A
、点
B
的距离相等,
∴
P
点只能在
A
、
B
之间,
∴
PA
=
PB
=
AB
= ×4=2
∴
P
点对应的数为 1.
故答案是:1.
(2)|
x
﹣3|+|
x
+1|=6 表示
P
点到数轴表示 3 和﹣1 的点的距离之和为 6,即表示
A
、
B
两点的距离之和为 6.
①当
P
在
A
点左侧时,
PA
+
PB
=6,即
PA
+
P A
+4=6,
∴
PA
=1,∴
x
═﹣2;
②当
P
在
B
点右侧时,
PA
+
PB
=6,即
PB
+4+
PB
=6,
∴
PB
=1,∴
x
=4
③当
P
点
A
、
B
之间时,
x
不存在.
∴
x
的值为﹣2 或 4.
故答案是:﹣2 或 4.
(3)设
t
秒后
P
点到点
A
、点
B
的距离相等,
当
P
点在
B
左侧时 5
t
+3﹣6
t
=1,∴
t
=2
当
P
点在
B
右侧时 6
t
﹣(5
t
+3)=1,∴
t
=4
所以它们出发 2 秒或 4 秒后
P
到
A
、
B
点的距离相等.
2.解:(1)当
Q
、
N
第一次重合时,有 3
t
﹣
t
=(﹣10)﹣(﹣24),
解得,
t
=7,
当
Q
、
N
第二次重合时,有 3
t
+
t
=[10﹣(﹣24)]+[10﹣(﹣10)],
解得,
t
=13.5,
综上,当
t
=7
s
或 13.5
s
时,点
Q
和点
N
重合;
(2)①在
PQ
与
MN
两线段第一次重合中,
当
Q
在线段
MN
上,且
M Q
=1 时,有 3
t
﹣
t
=[﹣10﹣(﹣24)]﹣(4﹣1),
解得,
t
=5.5,
此时
P
点表示的数为:﹣24﹣2+3×5.5=﹣9.5;
P
点到
当
P
在线段
MN
上,且
P N
=1 时,有 3
t
﹣
t
=(﹣10)﹣(﹣24)+(4﹣1),
解得,
t
=7.5,
此时
P
点表示的数为:﹣24﹣2+3×7.5=﹣3.5;
②在
PQ
与
MN
两线段第二次重合中,
当
P
在线段
MN
上,且
P N
=1 时,有 3
t
+
t
=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]﹣(2﹣1),
解得,
t
=13.25,
此时
P
点表示的数为:10﹣2﹣3×[13.25﹣
]=2.25;
当
Q
在线段
MN
上,且
M Q
=1 时,有 3
t
+
t
=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]+(4﹣1),
解得,
t
=14.25,
此时
P
点表示的数为:10﹣2﹣3×[14.25﹣
]=﹣0.75;
综上,在整个运动过程中,线段
PQ
和
MN
重合部分长度能为 1,此时
P
点表示的数是﹣9.5
或﹣3.5 或﹣0.75 或 2.25.
3.解:(1)∵数轴上点
A
表示的数为 6,点
B
是数轴上在
A
左侧的一点,且
A
,
B
两点间
的距离为 11,
∴数轴上点
B
表示的数是 6﹣11=﹣5,
∵点
P
运动到
AB
中点,
∴点
P
对应的数是: ×(﹣5+6)=0.5,
故答案为:﹣5,0.5;
(2)设点
P
与
Q
运动
t
秒时重合,点
P
对应的数为:6﹣3
t
,点
Q
对应的数为:﹣5+2
t
,
∴6﹣3
t
=﹣5+2
t
,
解得:
t
=2.2,
∴点
P
与
Q
运动 2.2 秒时重合;
(3)①运动
t
秒时,点
P
对应的数为:6﹣3
t
,点
Q
对应的数为:﹣5﹣2
t
,
∵点
P
追上点
Q
,
∴6﹣3
t
=﹣5﹣2
t
解得:
t
=11,
∴当点
P
运动 11 秒时,点
P
追上点
Q
;
②∵点
P
与点
Q
之间的距离为 8 个单位长度,
,
∴|6﹣3
t
﹣(﹣5﹣2
t
)|=8,
解得:
t
=3 或
t
=19,
当
t
=3 时,点
P
对应的数为:6﹣3
t
=6﹣9=﹣3,
当
t
=19 时,点
P
对应的数为:6﹣3
t
=6﹣57=﹣51,
∴当点
P
与点
Q
之间的距离为 8 个单位长度时,此时点
P
在数轴上所表示的数为﹣3 或﹣
51.
4.解:(1)由非负数的性质可得:
∴
a
=﹣7,
c
=1,
故答案为:﹣7,1.
(2)设经过
t
秒两点的距离为
由题意得:
解得 或 ,
,
,
答:经过 秒或 秒
P
,
Q
两点的距离为 .
(3)点
P
未运动到点
C
时,设经过
x
秒
P
,
Q
相遇,
由题意得:3
x
=
x
+4,
∴
x
=2,
表示的数为:﹣7+3×2=﹣1,
点
P
运动到点
C
返回时,设经过
y
秒
P
,
Q
相遇,
由题意得:3
y
+
y
+4=2[1﹣(﹣7)],
∴
y
=3,
表示的数是:﹣3+3=0,
当点
P
返回到点
A
时,用时
设再经过
z
秒相遇,
由题意得:
∴
∵ +
,
= <4+4,
,
秒,此时点
Q
所在位置表示的数是
,
∴此时点
P
、
Q
均未停止运动,
2024年5月9日发(作者:巧临)
《一元一次方程》数轴动点类问题专练
1.已知数轴上两点
A
、
B
对应的数分别为﹣1、3,点
P
为数轴上一动点,其对应的数为
x
.
(1)若点
P
到点
A
、点
B
的距离相等,则点
P
对应的数为
(2)利用数轴探究:找出满足|
x
﹣3|+|
x
+1|=6 的
x
的所有值是
;
;
(3)当点
P
以每秒 6 个单位长的速度从
O
点向右运动时,点
A
以每秒 6 个单位长的速度
向右运动,点
B
以每秒钟 5 个单位长的速度向右运动,问它们同时出发,几秒后
P
点到
点
A
、点
B
的距离相等?
2.数轴上有
A
、
B
、
C
三个点,分别表示有理数﹣24、﹣10、10,两条动线段
PQ
和
MN
,
PQ
=2,
MN
=4,如图,线段
MN
以每秒 1 个单位的速度从点
B
开始一直向右匀速运动,线段
PQ
同时以每秒 3 个单位的速度从点
A
开始向右匀速运动,当点
Q
运动到
C
时,线段
PQ
立即以相同的速度返回,当点
P
运动到点
A
时,线段
PQ
、
MN
立即同时停止运动,设运动
时间为
t
秒(整个运动过程中,线段
PQ
和
MN
保持长度不变,且点
P
总在点
Q
的左边,
点
M
总在点
N
的左边)
(1)当
t
为何值时,点
Q
和点
N
重合?
(2)在整个运动过程中,线段
PQ
和
MN
重合部分长度能否为 1,若能,请求出此时点
P
表示的数;若不能,请说明理由.
3.如图,已知数轴上点
A
表示的数为 6,点
B
是数轴上在
A
左侧的一点,且
A
,
B
两点间的
距离为 11,动点
P
从点
A
出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运
动时间为
t
(
t
>0)秒.
(1)数轴上点
B
表示的数是 ,当点
P
运动到
AB
中点时,它所表示的数是
;
(2)动点
Q
从点
B
出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动,若
P
,
Q
两
点同时出发,求点
P
与
Q
运动多少秒时重合?
(3)动点
Q
从点
B
出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若
P
,
Q
两
点同时出发,求:
①当点
P
运动多少秒时,点
P
追上点
Q
?
②当点
P
与点
Q
之间的距离为 8 个单位长度时,求此时点
P
在数轴上所表示的数.
4.已知,数轴上点
A
、
C
对应的数分别为
a
、
c
,且满足|
a
+7|+(
c
﹣1)
202
=
0
0,点
B
对应点
的数为﹣3.
(1)
a
= ,
c
=
;
(2)若动点
P
、
Q
分别从
A
、
B
同时出发向右运动,点
P
的速度为 3 个单位长度/秒;点
Q
的速度为 1 个单位长度/秒,求经过多长时间
P
、
Q
两点的距离为 ;
(3)在(2)的条件下,若点
Q
运动到点
C
立刻原速返回,到达点
B
后停止运动,点
P
运动至点
C
处又以原速返回,到达点
A
后又折返向
C
运动,当点
Q
停止运动点
P
随之停
止运动.求在整个运动过程中,两点
P
,
Q
同时到达的点在数轴上表示的数.
5.如图,点
A
、点
B
是数轴上原点
O
两侧的两点,其中点
A
在原点
O
的左侧,且满足
AB
=6,
OB
=2
OA
.
(1)点
A
、
B
在数轴上对应的数分别为
和 .
(2)点
A
、
B
同时分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向左运动.
①经过几秒后,
OA
=3
OB
;
②点
A
、
B
在运动的同时,点
P
以每秒 1 个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,
点
A
、
B
、
P
中的某一点成为其余两点所连线段的中点?
6.
A
、
B
、
C
为数轴上的三点,动点
A
、
B
同时从原点出发,动点
A
每秒运动
x
个单位,动点
B
每秒运动
y
个单位,且动点
A
运动到的位置对应的数记为
a
,动 点
B
运动到的位置对应
的数记为
b
,定点
C
对应的数为 8.
(1)若 2 秒后,
a
、
b
满足|
a
+8|+(
b
﹣2)
2
=0,则
x
=
数轴上标出
A
、
B
两点的位置.
(2)若动点
A
、
B
在(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动
z
秒后
使得|
a
|=|
b
|,使得
z
= .
,
y
=
,并请在
(3)若动点
A
、
B
在(1)运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动
t
秒,
点
A
与点
C
之间的距离表示为
AC
,点
B
与点
C
之间的距离表示为
BC
,点
A
与点
B
之间的
距离为
AB
,且
AC
+
BC
=1.5
AB
,则
t
=
.
7.数轴上点
A
对应的数为﹣2,点
B
对应的数为 4,点
P
为数轴上一动点.
(1)
AB
的距离是
.
.
(2)①若点
P
到点
A
的距离比到点
B
的距离大 1,点
P
对应的数为
②若点
P
其对应的数为
x
,数轴上是否存在点
P
,使点
P
到点
A
,点
B
的距离之和为 8?
若存在,请求出
x
的值;若不存在,请说明理由.
(3)当点
P
以每秒钟 1 个单位长度从原点
O
向右运动时,点
M
以每秒钟 2 个单位长度的
速度从点
A
向左运动,点
N
以每秒钟 3 个单位长度的速度从点
B
向右运动,问它们同时
出发
秒钟时,
PM
=
PN
(直接写出答案即可).
8.如图所示,甲、乙二人沿着边长为90 米的正方形,按
A
→
B
→
C
→
D
→
A
的方向行走,甲从
A
以 65 米/分的速度行走,乙从
B
以 72 米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时,是在正
方形的哪条边上?
9.已知
x
=﹣3 是关于
x
的方程(
k
+3)
x
+2=3
x
﹣2
k
的解.
(1)求
k
的值;
(2)在(1)的条件下,已知线段
AB
=6
c m
,点
C
是线段
AB
上一点,且
BC
=
kAC
,若点
D
是
AC
的中点,求线段
CD
的长.
(3)在(2)的条件下,已知点
A
所表示的数为﹣2,有一动点
P
从点
A
开始以 2 个单位
长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点
Q
从点
B
开始以 4 个单位长度每秒
的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有
PD
=2
QD
?
2
(
c
﹣24)
2
0,且多项式
x
a
y
10.点
A
、
B
、
C
在数轴上表示的数
a
、
b
、
c
满足:(
b
+2) +=
| +3| 2
﹣
ax
3
y
+
xy
2
﹣1 是五次四项式.
(1)
a
的值为 ,
b
的值为 ,
c
的值为
(2)点
S
是数轴上的一个点,当
S
点满足
SC
﹣2
SA
=12 时,求
S
点对应的数.
(3)若数轴上有三个动点
M
、
N
、
P
,分别从点
A
、
B
、
C
开始同时出发,在数轴上运动,
速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度、3 个单位长度,其中点
P
向左运动,点
N
先向左运动,遇到点
M
后回头再向右运动,遇到点
P
后又回头向左运动,…,这样直到
点
P
遇到点
M
时三点都停止运动,求点
N
所走的路程.
参考答案
1.解:(1)∵点
P
到点
A
、点
B
的距离相等,
∴
P
点只能在
A
、
B
之间,
∴
PA
=
PB
=
AB
= ×4=2
∴
P
点对应的数为 1.
故答案是:1.
(2)|
x
﹣3|+|
x
+1|=6 表示
P
点到数轴表示 3 和﹣1 的点的距离之和为 6,即表示
A
、
B
两点的距离之和为 6.
①当
P
在
A
点左侧时,
PA
+
PB
=6,即
PA
+
P A
+4=6,
∴
PA
=1,∴
x
═﹣2;
②当
P
在
B
点右侧时,
PA
+
PB
=6,即
PB
+4+
PB
=6,
∴
PB
=1,∴
x
=4
③当
P
点
A
、
B
之间时,
x
不存在.
∴
x
的值为﹣2 或 4.
故答案是:﹣2 或 4.
(3)设
t
秒后
P
点到点
A
、点
B
的距离相等,
当
P
点在
B
左侧时 5
t
+3﹣6
t
=1,∴
t
=2
当
P
点在
B
右侧时 6
t
﹣(5
t
+3)=1,∴
t
=4
所以它们出发 2 秒或 4 秒后
P
到
A
、
B
点的距离相等.
2.解:(1)当
Q
、
N
第一次重合时,有 3
t
﹣
t
=(﹣10)﹣(﹣24),
解得,
t
=7,
当
Q
、
N
第二次重合时,有 3
t
+
t
=[10﹣(﹣24)]+[10﹣(﹣10)],
解得,
t
=13.5,
综上,当
t
=7
s
或 13.5
s
时,点
Q
和点
N
重合;
(2)①在
PQ
与
MN
两线段第一次重合中,
当
Q
在线段
MN
上,且
M Q
=1 时,有 3
t
﹣
t
=[﹣10﹣(﹣24)]﹣(4﹣1),
解得,
t
=5.5,
此时
P
点表示的数为:﹣24﹣2+3×5.5=﹣9.5;
P
点到
当
P
在线段
MN
上,且
P N
=1 时,有 3
t
﹣
t
=(﹣10)﹣(﹣24)+(4﹣1),
解得,
t
=7.5,
此时
P
点表示的数为:﹣24﹣2+3×7.5=﹣3.5;
②在
PQ
与
MN
两线段第二次重合中,
当
P
在线段
MN
上,且
P N
=1 时,有 3
t
+
t
=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]﹣(2﹣1),
解得,
t
=13.25,
此时
P
点表示的数为:10﹣2﹣3×[13.25﹣
]=2.25;
当
Q
在线段
MN
上,且
M Q
=1 时,有 3
t
+
t
=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]+(4﹣1),
解得,
t
=14.25,
此时
P
点表示的数为:10﹣2﹣3×[14.25﹣
]=﹣0.75;
综上,在整个运动过程中,线段
PQ
和
MN
重合部分长度能为 1,此时
P
点表示的数是﹣9.5
或﹣3.5 或﹣0.75 或 2.25.
3.解:(1)∵数轴上点
A
表示的数为 6,点
B
是数轴上在
A
左侧的一点,且
A
,
B
两点间
的距离为 11,
∴数轴上点
B
表示的数是 6﹣11=﹣5,
∵点
P
运动到
AB
中点,
∴点
P
对应的数是: ×(﹣5+6)=0.5,
故答案为:﹣5,0.5;
(2)设点
P
与
Q
运动
t
秒时重合,点
P
对应的数为:6﹣3
t
,点
Q
对应的数为:﹣5+2
t
,
∴6﹣3
t
=﹣5+2
t
,
解得:
t
=2.2,
∴点
P
与
Q
运动 2.2 秒时重合;
(3)①运动
t
秒时,点
P
对应的数为:6﹣3
t
,点
Q
对应的数为:﹣5﹣2
t
,
∵点
P
追上点
Q
,
∴6﹣3
t
=﹣5﹣2
t
解得:
t
=11,
∴当点
P
运动 11 秒时,点
P
追上点
Q
;
②∵点
P
与点
Q
之间的距离为 8 个单位长度,
,
∴|6﹣3
t
﹣(﹣5﹣2
t
)|=8,
解得:
t
=3 或
t
=19,
当
t
=3 时,点
P
对应的数为:6﹣3
t
=6﹣9=﹣3,
当
t
=19 时,点
P
对应的数为:6﹣3
t
=6﹣57=﹣51,
∴当点
P
与点
Q
之间的距离为 8 个单位长度时,此时点
P
在数轴上所表示的数为﹣3 或﹣
51.
4.解:(1)由非负数的性质可得:
∴
a
=﹣7,
c
=1,
故答案为:﹣7,1.
(2)设经过
t
秒两点的距离为
由题意得:
解得 或 ,
,
,
答:经过 秒或 秒
P
,
Q
两点的距离为 .
(3)点
P
未运动到点
C
时,设经过
x
秒
P
,
Q
相遇,
由题意得:3
x
=
x
+4,
∴
x
=2,
表示的数为:﹣7+3×2=﹣1,
点
P
运动到点
C
返回时,设经过
y
秒
P
,
Q
相遇,
由题意得:3
y
+
y
+4=2[1﹣(﹣7)],
∴
y
=3,
表示的数是:﹣3+3=0,
当点
P
返回到点
A
时,用时
设再经过
z
秒相遇,
由题意得:
∴
∵ +
,
= <4+4,
,
秒,此时点
Q
所在位置表示的数是
,
∴此时点
P
、
Q
均未停止运动,