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湘教版七年级上册数学试题:第三章《一元一次方程》数轴动点类问题专练

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2024年5月9日发(作者:巧临)

《一元一次方程》数轴动点类问题专练

1.已知数轴上两点

A

B

对应的数分别为﹣1、3,点

P

为数轴上一动点,其对应的数为

x

(1)若点

P

到点

A

、点

B

的距离相等,则点

P

对应的数为

(2)利用数轴探究:找出满足|

x

﹣3|+|

x

+1|=6 的

x

的所有值是

(3)当点

P

以每秒 6 个单位长的速度从

O

点向右运动时,点

A

以每秒 6 个单位长的速度

向右运动,点

B

以每秒钟 5 个单位长的速度向右运动,问它们同时出发,几秒后

P

点到

A

、点

B

的距离相等?

2.数轴上有

A

B

C

三个点,分别表示有理数﹣24、﹣10、10,两条动线段

PQ

MN

PQ

=2,

MN

=4,如图,线段

MN

以每秒 1 个单位的速度从点

B

开始一直向右匀速运动,线段

PQ

同时以每秒 3 个单位的速度从点

A

开始向右匀速运动,当点

Q

运动到

C

时,线段

PQ

立即以相同的速度返回,当点

P

运动到点

A

时,线段

PQ

MN

立即同时停止运动,设运动

时间为

t

秒(整个运动过程中,线段

PQ

MN

保持长度不变,且点

P

总在点

Q

的左边,

M

总在点

N

的左边)

(1)当

t

为何值时,点

Q

和点

N

重合?

(2)在整个运动过程中,线段

PQ

MN

重合部分长度能否为 1,若能,请求出此时点

P

表示的数;若不能,请说明理由.

3.如图,已知数轴上点

A

表示的数为 6,点

B

是数轴上在

A

左侧的一点,且

A

B

两点间的

距离为 11,动点

P

从点

A

出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运

动时间为

t

t

>0)秒.

(1)数轴上点

B

表示的数是 ,当点

P

运动到

AB

中点时,它所表示的数是

(2)动点

Q

从点

B

出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动,若

P

Q

点同时出发,求点

P

Q

运动多少秒时重合?

(3)动点

Q

从点

B

出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若

P

Q

点同时出发,求:

①当点

P

运动多少秒时,点

P

追上点

Q

②当点

P

与点

Q

之间的距离为 8 个单位长度时,求此时点

P

在数轴上所表示的数.

4.已知,数轴上点

A

C

对应的数分别为

a

c

,且满足|

a

+7|+(

c

﹣1)

202

0

0,点

B

对应点

的数为﹣3.

(1)

a

= ,

c

(2)若动点

P

Q

分别从

A

B

同时出发向右运动,点

P

的速度为 3 个单位长度/秒;点

Q

的速度为 1 个单位长度/秒,求经过多长时间

P

Q

两点的距离为 ;

(3)在(2)的条件下,若点

Q

运动到点

C

立刻原速返回,到达点

B

后停止运动,点

P

运动至点

C

处又以原速返回,到达点

A

后又折返向

C

运动,当点

Q

停止运动点

P

随之停

止运动.求在整个运动过程中,两点

P

Q

同时到达的点在数轴上表示的数.

5.如图,点

A

、点

B

是数轴上原点

O

两侧的两点,其中点

A

在原点

O

的左侧,且满足

AB

=6,

OB

=2

OA

(1)点

A

B

在数轴上对应的数分别为

和 .

(2)点

A

B

同时分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向左运动.

①经过几秒后,

OA

=3

OB

②点

A

B

在运动的同时,点

P

以每秒 1 个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,

A

B

P

中的某一点成为其余两点所连线段的中点?

6.

A

B

C

为数轴上的三点,动点

A

B

同时从原点出发,动点

A

每秒运动

x

个单位,动点

B

每秒运动

y

个单位,且动点

A

运动到的位置对应的数记为

a

,动 点

B

运动到的位置对应

的数记为

b

,定点

C

对应的数为 8.

(1)若 2 秒后,

a

b

满足|

a

+8|+(

b

﹣2)

2

=0,则

x

数轴上标出

A

B

两点的位置.

(2)若动点

A

B

在(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动

z

秒后

使得|

a

|=|

b

|,使得

z

= .

y

,并请在

(3)若动点

A

B

在(1)运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动

t

秒,

A

与点

C

之间的距离表示为

AC

,点

B

与点

C

之间的距离表示为

BC

,点

A

与点

B

之间的

距离为

AB

,且

AC

+

BC

=1.5

AB

,则

t

7.数轴上点

A

对应的数为﹣2,点

B

对应的数为 4,点

P

为数轴上一动点.

(1)

AB

的距离是

(2)①若点

P

到点

A

的距离比到点

B

的距离大 1,点

P

对应的数为

②若点

P

其对应的数为

x

,数轴上是否存在点

P

,使点

P

到点

A

,点

B

的距离之和为 8?

若存在,请求出

x

的值;若不存在,请说明理由.

(3)当点

P

以每秒钟 1 个单位长度从原点

O

向右运动时,点

M

以每秒钟 2 个单位长度的

速度从点

A

向左运动,点

N

以每秒钟 3 个单位长度的速度从点

B

向右运动,问它们同时

出发

秒钟时,

PM

PN

(直接写出答案即可).

8.如图所示,甲、乙二人沿着边长为90 米的正方形,按

A

B

C

D

A

的方向行走,甲从

A

以 65 米/分的速度行走,乙从

B

以 72 米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时,是在正

方形的哪条边上?

9.已知

x

=﹣3 是关于

x

的方程(

k

+3)

x

+2=3

x

﹣2

k

的解.

(1)求

k

的值;

(2)在(1)的条件下,已知线段

AB

=6

c m

,点

C

是线段

AB

上一点,且

BC

kAC

,若点

D

AC

的中点,求线段

CD

的长.

(3)在(2)的条件下,已知点

A

所表示的数为﹣2,有一动点

P

从点

A

开始以 2 个单位

长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点

Q

从点

B

开始以 4 个单位长度每秒

的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有

PD

=2

QD

2

c

﹣24)

2

0,且多项式

x

a

y

10.点

A

B

C

在数轴上表示的数

a

b

c

满足:(

b

+2) +=

| +3| 2

ax

3

y

+

xy

2

﹣1 是五次四项式.

(1)

a

的值为 ,

b

的值为 ,

c

的值为

(2)点

S

是数轴上的一个点,当

S

点满足

SC

﹣2

SA

=12 时,求

S

点对应的数.

(3)若数轴上有三个动点

M

N

P

,分别从点

A

B

C

开始同时出发,在数轴上运动,

速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度、3 个单位长度,其中点

P

向左运动,点

N

先向左运动,遇到点

M

后回头再向右运动,遇到点

P

后又回头向左运动,…,这样直到

P

遇到点

M

时三点都停止运动,求点

N

所走的路程.

参考答案

1.解:(1)∵点

P

到点

A

、点

B

的距离相等,

P

点只能在

A

B

之间,

PA

PB

AB

= ×4=2

P

点对应的数为 1.

故答案是:1.

(2)|

x

﹣3|+|

x

+1|=6 表示

P

点到数轴表示 3 和﹣1 的点的距离之和为 6,即表示

A

B

两点的距离之和为 6.

①当

P

A

点左侧时,

PA

+

PB

=6,即

PA

+

P A

+4=6,

PA

=1,∴

x

═﹣2;

②当

P

B

点右侧时,

PA

+

PB

=6,即

PB

+4+

PB

=6,

PB

=1,∴

x

=4

③当

P

A

B

之间时,

x

不存在.

x

的值为﹣2 或 4.

故答案是:﹣2 或 4.

(3)设

t

秒后

P

点到点

A

、点

B

的距离相等,

P

点在

B

左侧时 5

t

+3﹣6

t

=1,∴

t

=2

P

点在

B

右侧时 6

t

﹣(5

t

+3)=1,∴

t

=4

所以它们出发 2 秒或 4 秒后

P

A

B

点的距离相等.

2.解:(1)当

Q

N

第一次重合时,有 3

t

t

=(﹣10)﹣(﹣24),

解得,

t

=7,

Q

N

第二次重合时,有 3

t

+

t

=[10﹣(﹣24)]+[10﹣(﹣10)],

解得,

t

=13.5,

综上,当

t

=7

s

或 13.5

s

时,点

Q

和点

N

重合;

(2)①在

PQ

MN

两线段第一次重合中,

Q

在线段

MN

上,且

M Q

=1 时,有 3

t

t

=[﹣10﹣(﹣24)]﹣(4﹣1),

解得,

t

=5.5,

此时

P

点表示的数为:﹣24﹣2+3×5.5=﹣9.5;

P

点到

P

在线段

MN

上,且

P N

=1 时,有 3

t

t

=(﹣10)﹣(﹣24)+(4﹣1),

解得,

t

=7.5,

此时

P

点表示的数为:﹣24﹣2+3×7.5=﹣3.5;

②在

PQ

MN

两线段第二次重合中,

P

在线段

MN

上,且

P N

=1 时,有 3

t

+

t

=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]﹣(2﹣1),

解得,

t

=13.25,

此时

P

点表示的数为:10﹣2﹣3×[13.25﹣

]=2.25;

Q

在线段

MN

上,且

M Q

=1 时,有 3

t

+

t

=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]+(4﹣1),

解得,

t

=14.25,

此时

P

点表示的数为:10﹣2﹣3×[14.25﹣

]=﹣0.75;

综上,在整个运动过程中,线段

PQ

MN

重合部分长度能为 1,此时

P

点表示的数是﹣9.5

或﹣3.5 或﹣0.75 或 2.25.

3.解:(1)∵数轴上点

A

表示的数为 6,点

B

是数轴上在

A

左侧的一点,且

A

B

两点间

的距离为 11,

∴数轴上点

B

表示的数是 6﹣11=﹣5,

∵点

P

运动到

AB

中点,

∴点

P

对应的数是: ×(﹣5+6)=0.5,

故答案为:﹣5,0.5;

(2)设点

P

Q

运动

t

秒时重合,点

P

对应的数为:6﹣3

t

,点

Q

对应的数为:﹣5+2

t

∴6﹣3

t

=﹣5+2

t

解得:

t

=2.2,

∴点

P

Q

运动 2.2 秒时重合;

(3)①运动

t

秒时,点

P

对应的数为:6﹣3

t

,点

Q

对应的数为:﹣5﹣2

t

∵点

P

追上点

Q

∴6﹣3

t

=﹣5﹣2

t

解得:

t

=11,

∴当点

P

运动 11 秒时,点

P

追上点

Q

②∵点

P

与点

Q

之间的距离为 8 个单位长度,

∴|6﹣3

t

﹣(﹣5﹣2

t

)|=8,

解得:

t

=3 或

t

=19,

t

=3 时,点

P

对应的数为:6﹣3

t

=6﹣9=﹣3,

t

=19 时,点

P

对应的数为:6﹣3

t

=6﹣57=﹣51,

∴当点

P

与点

Q

之间的距离为 8 个单位长度时,此时点

P

在数轴上所表示的数为﹣3 或﹣

51.

4.解:(1)由非负数的性质可得:

a

=﹣7,

c

=1,

故答案为:﹣7,1.

(2)设经过

t

秒两点的距离为

由题意得:

解得 或 ,

答:经过 秒或 秒

P

Q

两点的距离为 .

(3)点

P

未运动到点

C

时,设经过

x

P

Q

相遇,

由题意得:3

x

x

+4,

x

=2,

表示的数为:﹣7+3×2=﹣1,

P

运动到点

C

返回时,设经过

y

P

Q

相遇,

由题意得:3

y

+

y

+4=2[1﹣(﹣7)],

y

=3,

表示的数是:﹣3+3=0,

当点

P

返回到点

A

时,用时

设再经过

z

秒相遇,

由题意得:

∵ +

= <4+4,

秒,此时点

Q

所在位置表示的数是

∴此时点

P

Q

均未停止运动,

2024年5月9日发(作者:巧临)

《一元一次方程》数轴动点类问题专练

1.已知数轴上两点

A

B

对应的数分别为﹣1、3,点

P

为数轴上一动点,其对应的数为

x

(1)若点

P

到点

A

、点

B

的距离相等,则点

P

对应的数为

(2)利用数轴探究:找出满足|

x

﹣3|+|

x

+1|=6 的

x

的所有值是

(3)当点

P

以每秒 6 个单位长的速度从

O

点向右运动时,点

A

以每秒 6 个单位长的速度

向右运动,点

B

以每秒钟 5 个单位长的速度向右运动,问它们同时出发,几秒后

P

点到

A

、点

B

的距离相等?

2.数轴上有

A

B

C

三个点,分别表示有理数﹣24、﹣10、10,两条动线段

PQ

MN

PQ

=2,

MN

=4,如图,线段

MN

以每秒 1 个单位的速度从点

B

开始一直向右匀速运动,线段

PQ

同时以每秒 3 个单位的速度从点

A

开始向右匀速运动,当点

Q

运动到

C

时,线段

PQ

立即以相同的速度返回,当点

P

运动到点

A

时,线段

PQ

MN

立即同时停止运动,设运动

时间为

t

秒(整个运动过程中,线段

PQ

MN

保持长度不变,且点

P

总在点

Q

的左边,

M

总在点

N

的左边)

(1)当

t

为何值时,点

Q

和点

N

重合?

(2)在整个运动过程中,线段

PQ

MN

重合部分长度能否为 1,若能,请求出此时点

P

表示的数;若不能,请说明理由.

3.如图,已知数轴上点

A

表示的数为 6,点

B

是数轴上在

A

左侧的一点,且

A

B

两点间的

距离为 11,动点

P

从点

A

出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运

动时间为

t

t

>0)秒.

(1)数轴上点

B

表示的数是 ,当点

P

运动到

AB

中点时,它所表示的数是

(2)动点

Q

从点

B

出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动,若

P

Q

点同时出发,求点

P

Q

运动多少秒时重合?

(3)动点

Q

从点

B

出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若

P

Q

点同时出发,求:

①当点

P

运动多少秒时,点

P

追上点

Q

②当点

P

与点

Q

之间的距离为 8 个单位长度时,求此时点

P

在数轴上所表示的数.

4.已知,数轴上点

A

C

对应的数分别为

a

c

,且满足|

a

+7|+(

c

﹣1)

202

0

0,点

B

对应点

的数为﹣3.

(1)

a

= ,

c

(2)若动点

P

Q

分别从

A

B

同时出发向右运动,点

P

的速度为 3 个单位长度/秒;点

Q

的速度为 1 个单位长度/秒,求经过多长时间

P

Q

两点的距离为 ;

(3)在(2)的条件下,若点

Q

运动到点

C

立刻原速返回,到达点

B

后停止运动,点

P

运动至点

C

处又以原速返回,到达点

A

后又折返向

C

运动,当点

Q

停止运动点

P

随之停

止运动.求在整个运动过程中,两点

P

Q

同时到达的点在数轴上表示的数.

5.如图,点

A

、点

B

是数轴上原点

O

两侧的两点,其中点

A

在原点

O

的左侧,且满足

AB

=6,

OB

=2

OA

(1)点

A

B

在数轴上对应的数分别为

和 .

(2)点

A

B

同时分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向左运动.

①经过几秒后,

OA

=3

OB

②点

A

B

在运动的同时,点

P

以每秒 1 个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,

A

B

P

中的某一点成为其余两点所连线段的中点?

6.

A

B

C

为数轴上的三点,动点

A

B

同时从原点出发,动点

A

每秒运动

x

个单位,动点

B

每秒运动

y

个单位,且动点

A

运动到的位置对应的数记为

a

,动 点

B

运动到的位置对应

的数记为

b

,定点

C

对应的数为 8.

(1)若 2 秒后,

a

b

满足|

a

+8|+(

b

﹣2)

2

=0,则

x

数轴上标出

A

B

两点的位置.

(2)若动点

A

B

在(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动

z

秒后

使得|

a

|=|

b

|,使得

z

= .

y

,并请在

(3)若动点

A

B

在(1)运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动

t

秒,

A

与点

C

之间的距离表示为

AC

,点

B

与点

C

之间的距离表示为

BC

,点

A

与点

B

之间的

距离为

AB

,且

AC

+

BC

=1.5

AB

,则

t

7.数轴上点

A

对应的数为﹣2,点

B

对应的数为 4,点

P

为数轴上一动点.

(1)

AB

的距离是

(2)①若点

P

到点

A

的距离比到点

B

的距离大 1,点

P

对应的数为

②若点

P

其对应的数为

x

,数轴上是否存在点

P

,使点

P

到点

A

,点

B

的距离之和为 8?

若存在,请求出

x

的值;若不存在,请说明理由.

(3)当点

P

以每秒钟 1 个单位长度从原点

O

向右运动时,点

M

以每秒钟 2 个单位长度的

速度从点

A

向左运动,点

N

以每秒钟 3 个单位长度的速度从点

B

向右运动,问它们同时

出发

秒钟时,

PM

PN

(直接写出答案即可).

8.如图所示,甲、乙二人沿着边长为90 米的正方形,按

A

B

C

D

A

的方向行走,甲从

A

以 65 米/分的速度行走,乙从

B

以 72 米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时,是在正

方形的哪条边上?

9.已知

x

=﹣3 是关于

x

的方程(

k

+3)

x

+2=3

x

﹣2

k

的解.

(1)求

k

的值;

(2)在(1)的条件下,已知线段

AB

=6

c m

,点

C

是线段

AB

上一点,且

BC

kAC

,若点

D

AC

的中点,求线段

CD

的长.

(3)在(2)的条件下,已知点

A

所表示的数为﹣2,有一动点

P

从点

A

开始以 2 个单位

长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点

Q

从点

B

开始以 4 个单位长度每秒

的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有

PD

=2

QD

2

c

﹣24)

2

0,且多项式

x

a

y

10.点

A

B

C

在数轴上表示的数

a

b

c

满足:(

b

+2) +=

| +3| 2

ax

3

y

+

xy

2

﹣1 是五次四项式.

(1)

a

的值为 ,

b

的值为 ,

c

的值为

(2)点

S

是数轴上的一个点,当

S

点满足

SC

﹣2

SA

=12 时,求

S

点对应的数.

(3)若数轴上有三个动点

M

N

P

,分别从点

A

B

C

开始同时出发,在数轴上运动,

速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度、3 个单位长度,其中点

P

向左运动,点

N

先向左运动,遇到点

M

后回头再向右运动,遇到点

P

后又回头向左运动,…,这样直到

P

遇到点

M

时三点都停止运动,求点

N

所走的路程.

参考答案

1.解:(1)∵点

P

到点

A

、点

B

的距离相等,

P

点只能在

A

B

之间,

PA

PB

AB

= ×4=2

P

点对应的数为 1.

故答案是:1.

(2)|

x

﹣3|+|

x

+1|=6 表示

P

点到数轴表示 3 和﹣1 的点的距离之和为 6,即表示

A

B

两点的距离之和为 6.

①当

P

A

点左侧时,

PA

+

PB

=6,即

PA

+

P A

+4=6,

PA

=1,∴

x

═﹣2;

②当

P

B

点右侧时,

PA

+

PB

=6,即

PB

+4+

PB

=6,

PB

=1,∴

x

=4

③当

P

A

B

之间时,

x

不存在.

x

的值为﹣2 或 4.

故答案是:﹣2 或 4.

(3)设

t

秒后

P

点到点

A

、点

B

的距离相等,

P

点在

B

左侧时 5

t

+3﹣6

t

=1,∴

t

=2

P

点在

B

右侧时 6

t

﹣(5

t

+3)=1,∴

t

=4

所以它们出发 2 秒或 4 秒后

P

A

B

点的距离相等.

2.解:(1)当

Q

N

第一次重合时,有 3

t

t

=(﹣10)﹣(﹣24),

解得,

t

=7,

Q

N

第二次重合时,有 3

t

+

t

=[10﹣(﹣24)]+[10﹣(﹣10)],

解得,

t

=13.5,

综上,当

t

=7

s

或 13.5

s

时,点

Q

和点

N

重合;

(2)①在

PQ

MN

两线段第一次重合中,

Q

在线段

MN

上,且

M Q

=1 时,有 3

t

t

=[﹣10﹣(﹣24)]﹣(4﹣1),

解得,

t

=5.5,

此时

P

点表示的数为:﹣24﹣2+3×5.5=﹣9.5;

P

点到

P

在线段

MN

上,且

P N

=1 时,有 3

t

t

=(﹣10)﹣(﹣24)+(4﹣1),

解得,

t

=7.5,

此时

P

点表示的数为:﹣24﹣2+3×7.5=﹣3.5;

②在

PQ

MN

两线段第二次重合中,

P

在线段

MN

上,且

P N

=1 时,有 3

t

+

t

=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]﹣(2﹣1),

解得,

t

=13.25,

此时

P

点表示的数为:10﹣2﹣3×[13.25﹣

]=2.25;

Q

在线段

MN

上,且

M Q

=1 时,有 3

t

+

t

=[10﹣(﹣24)+[10﹣(﹣10)]+(4﹣1),

解得,

t

=14.25,

此时

P

点表示的数为:10﹣2﹣3×[14.25﹣

]=﹣0.75;

综上,在整个运动过程中,线段

PQ

MN

重合部分长度能为 1,此时

P

点表示的数是﹣9.5

或﹣3.5 或﹣0.75 或 2.25.

3.解:(1)∵数轴上点

A

表示的数为 6,点

B

是数轴上在

A

左侧的一点,且

A

B

两点间

的距离为 11,

∴数轴上点

B

表示的数是 6﹣11=﹣5,

∵点

P

运动到

AB

中点,

∴点

P

对应的数是: ×(﹣5+6)=0.5,

故答案为:﹣5,0.5;

(2)设点

P

Q

运动

t

秒时重合,点

P

对应的数为:6﹣3

t

,点

Q

对应的数为:﹣5+2

t

∴6﹣3

t

=﹣5+2

t

解得:

t

=2.2,

∴点

P

Q

运动 2.2 秒时重合;

(3)①运动

t

秒时,点

P

对应的数为:6﹣3

t

,点

Q

对应的数为:﹣5﹣2

t

∵点

P

追上点

Q

∴6﹣3

t

=﹣5﹣2

t

解得:

t

=11,

∴当点

P

运动 11 秒时,点

P

追上点

Q

②∵点

P

与点

Q

之间的距离为 8 个单位长度,

∴|6﹣3

t

﹣(﹣5﹣2

t

)|=8,

解得:

t

=3 或

t

=19,

t

=3 时,点

P

对应的数为:6﹣3

t

=6﹣9=﹣3,

t

=19 时,点

P

对应的数为:6﹣3

t

=6﹣57=﹣51,

∴当点

P

与点

Q

之间的距离为 8 个单位长度时,此时点

P

在数轴上所表示的数为﹣3 或﹣

51.

4.解:(1)由非负数的性质可得:

a

=﹣7,

c

=1,

故答案为:﹣7,1.

(2)设经过

t

秒两点的距离为

由题意得:

解得 或 ,

答:经过 秒或 秒

P

Q

两点的距离为 .

(3)点

P

未运动到点

C

时,设经过

x

P

Q

相遇,

由题意得:3

x

x

+4,

x

=2,

表示的数为:﹣7+3×2=﹣1,

P

运动到点

C

返回时,设经过

y

P

Q

相遇,

由题意得:3

y

+

y

+4=2[1﹣(﹣7)],

y

=3,

表示的数是:﹣3+3=0,

当点

P

返回到点

A

时,用时

设再经过

z

秒相遇,

由题意得:

∵ +

= <4+4,

秒,此时点

Q

所在位置表示的数是

∴此时点

P

Q

均未停止运动,

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