2024年5月9日发(作者：完鹏赋)
第2课时 相似三角形的周长比、面积比
1．[2019·重庆B卷]已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF
的面积比是( A )
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 1∶2 D. 2∶1
【解析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S
△
ABC
∶S
△
DEF
＝1∶4.
2．[2019·重庆A卷]若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高线的比为( A )
A．3∶2
C．9∶4
B．3∶5
D．4∶9
【解析】 因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高线之
比等于相似比”，故选A.
3．如图4－5－10，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不
正确的是( D )
A．BC＝2DE
ADAB
C.
AE
＝
AC
B．△ADE∽△ABC
D．S
△
ABC
＝3S
△
ADE
1
【解析】 ∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝
2
BC，∴BC＝2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∵
DE∥BC，∴
ADAEADAB
＝，即＝，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴DE∶
ABACAEAC
BC＝1∶2，∴S
△
ABC
＝4S
△
ADE
，故D错误．
图4－5－10 图4－5－11
4．[2019·湘西]如图4－5－11，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面
积为1，则四边形DBCE的面积为( D )
第1页/共8页
A．3 B．5 C．6 D．8
AD1
【解析】 由DE∥BC，DB＝2AD，得△ADE∽△ABC，
AB
＝
3
.
S
△
ADE
1
∵S
△
ADE
＝1，
＝，∴S
△
ABC
＝9.
S
△
ABC
9
∴S
四边形
DBCE
＝S
ABC
－S
△
ADE
＝8.故选D.
5．[2019·连云港]如图4－5－12，已知，△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则
下列等式一定成立的是( D )
∠A的度数
1BC1
A.
DF
＝
2
B.
＝
∠D的度数
2
△ABC的面积
1
△ABC的周长
1
C.
＝
D.
＝
△DEF的面积
2
△DEF的周长
2
图4－5－12 图4－5－13
6．[2019·莘县一模]如图4－5－13，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结AE，
BE，BD，且AE，BD交于点F，S
△
DEF
∶S
△
ABF
＝4∶25，则DE∶EC＝( A )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠
DE2
AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF.∵S
△
DEF
∶S
△
ABF
＝4∶25，∴
AB
＝
5
，∵AB＝
CD，∴DE∶EC＝2∶3.
7．一副三角板叠放如图4－5－14，则△AOB与△DOC的面积之比为__1∶3__．
图4－5－14
DE2
8．已知△ABC∽△DEF，
AB
＝
3
，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm
2
.
(1)求△DEF的周长；
(2)求△DEF的面积．
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2024年5月9日发(作者：完鹏赋)
第2课时 相似三角形的周长比、面积比
1．[2019·重庆B卷]已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF
的面积比是( A )
A. 1∶4 B. 4∶1
C. 1∶2 D. 2∶1
【解析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S
△
ABC
∶S
△
DEF
＝1∶4.
2．[2019·重庆A卷]若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高线的比为( A )
A．3∶2
C．9∶4
B．3∶5
D．4∶9
【解析】 因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高线之
比等于相似比”，故选A.
3．如图4－5－10，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不
正确的是( D )
A．BC＝2DE
ADAB
C.
AE
＝
AC
B．△ADE∽△ABC
D．S
△
ABC
＝3S
△
ADE
1
【解析】 ∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝
2
BC，∴BC＝2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∵
DE∥BC，∴
ADAEADAB
＝，即＝，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴DE∶
ABACAEAC
BC＝1∶2，∴S
△
ABC
＝4S
△
ADE
，故D错误．
图4－5－10 图4－5－11
4．[2019·湘西]如图4－5－11，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面
积为1，则四边形DBCE的面积为( D )
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A．3 B．5 C．6 D．8
AD1
【解析】 由DE∥BC，DB＝2AD，得△ADE∽△ABC，
AB
＝
3
.
S
△
ADE
1
∵S
△
ADE
＝1，
＝，∴S
△
ABC
＝9.
S
△
ABC
9
∴S
四边形
DBCE
＝S
ABC
－S
△
ADE
＝8.故选D.
5．[2019·连云港]如图4－5－12，已知，△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则
下列等式一定成立的是( D )
∠A的度数
1BC1
A.
DF
＝
2
B.
＝
∠D的度数
2
△ABC的面积
1
△ABC的周长
1
C.
＝
D.
＝
△DEF的面积
2
△DEF的周长
2
图4－5－12 图4－5－13
6．[2019·莘县一模]如图4－5－13，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结AE，
BE，BD，且AE，BD交于点F，S
△
DEF
∶S
△
ABF
＝4∶25，则DE∶EC＝( A )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠
DE2
AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF.∵S
△
DEF
∶S
△
ABF
＝4∶25，∴
AB
＝
5
，∵AB＝
CD，∴DE∶EC＝2∶3.
7．一副三角板叠放如图4－5－14，则△AOB与△DOC的面积之比为__1∶3__．
图4－5－14
DE2
8．已知△ABC∽△DEF，
AB
＝
3
，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm
2
.
(1)求△DEF的周长；
(2)求△DEF的面积．
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