2024年5月13日发(作者：那拉鹏鹍)
山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1．已知集合
M
3,2,1,0,1,2,3
，
N
xlnx1
，则
MN
（
A．
2,1,0,1,2
C．
1,2
2
．若
a0
，则
“
a
2
b
2
”
是
“
ab
”
的（
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
）
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
B．
0,1,2
D．
2
）
3
．阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，
得两个一模一样的三棱柱，称为暂堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一
三棱锥，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖
臑
.
（注：图
1
由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）
图
1
上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑的外接球的体积为
43π
，则鳖臑体积为（）
A．
2
3
B．
4
3
C．2
）
D．
8
3
π
1
π
4．已知
sin
，则
sin
2
的值为（
6
6
3
7
7
2
A．B．
C．
9
9
9
D．
2
9
12
5．已知
ABC
，点
D
在线段
BC
上（不包括端点），向量
ADxAByAC
，
的最
xy
试卷第1页，共5页
小值为（）
A
．
22
C．
223
B
．
222
D．
232
）
a
6．设函数
f
x
log
1
x
在区间
1,
上单调递减，则
a
的取值范围是（
x
2
A．
,1
B．
0,1
C．
1,1
）
D．
1,
2x
2
22xy
y
2
7．设
x0
，
y0
，
m
，则
m
有（
x
2
y
2
A
．最小值
3
3
C．最小值
2
2
B
．最大值
3
3
D．最大值
2
2
8．已知
a
sin
A
．
abc
1
3
1
，
b
ln
，
c
，则（
2
2
3
B
．
bca
）
C
．
bac
D
．
cab
二、多选题
9．设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，公差为
d
，
a
1
0
，
a
6
a
7
0
，
a
6
a
7
0
，下列
结论正确的是（
A
．
d0
B．当
S
n
0
时，
n
的最大值为
13
S
C．数列
n
为等差数列，且和数列
a
n
的首项、公差均相同
n
S
D．数列
n
前
n
项和为
T
n
，
T
12
最大
n
）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，
10
．
可以从高处俯瞰四周景色
.
某摩天轮最高点距离地面高度为
60
米，转盘直径为
50
米，
设置有
24
个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为
0
号座舱，距地面最远的座舱为
12
号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐
2
号舱位，乙坐
6
号舱位，开启后按逆
时针方向匀速旋转，开启后的第
8
分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，
游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为
H
米，下列说法正确的是（
π
π
A．
H
关于
t
的函数解析式为
H
25sin
t
35
6
12
）
B
．开启后第
20
分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同
C
．开启后第
10
分钟游客乙距离地面
47.5
米
D
．开启后第
10
分钟至第
18
分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）
试卷第2页，共5页
2
x
11．已知函数
f
x
xaxb
e
，下列结论正确的是（）
A．若函数
f
x
无极值点，则
f
x
没有零点
B．若函数
f
x
无零点，则
f
x
没有极值点
C．若函数
f
x
恰有一个零点，则
f
x
可能恰有一个极值点
D．若函数
f
x
有二个零点，则
f
x
一定有二个极值点
12．直四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
，所有棱长都相等，且
DAB60
，
M
为
BB
1
的中点，
P
为四边形
BB
1
C
1
C
内一点（包括边界），下列结论正确的是（）
A．平面
D
1
AM
截四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的截面为直角梯形
B．
CB
1
面
D
1
AM
C．平面
BB
1
C
1
C
内存在点
P
，使得
DPAM
D．
V
A
1
AD
1
M
:
V
C
AD
1
M
2:3
三、填空题
1
aab1
13．已知
a
，且，向量
a
在向量
ab
上的投影向量为
ab
，
b
为非零向量，
2
2ab
的模为则．
14．对于数列
a
n
，由
b
n
a
n
1
a
n
作通项得到的数列
b
n
，称
b
n
为数列
a
n
的差分
数列，已知数列
b
n
为数列
a
n
的差分数列，且
b
n
是以1为首项以2为公差的等差数
列，则
a
10
a
5
．
15
．已知矩形
ABCD
，
AB1
，
BC2
，
E
是边
BC
的中点．
AE
和
BD
交于点
M
，
将
ABE
沿
AE
折起，在翻折过程中当
AB
与
MD
垂直时．异面直线
BA
和
CD
所成角的
余弦值为．
16．已知函数
f
x
及其导函数
f
x
的定义域均为
R
，记
g
x
f
x
，若
f
12x
4x
1
5
为偶函数，
g
x2
g
x1
g
x
，且
g
0
，则
g
g
4
2
2
．
四、问答题
17
．如图等腰直角
PQR
的三个顶点分别在等腰直角
ABC
的三条边上，角
PRQ
和角
C
试卷第3页，共5页
2024年5月13日发(作者：那拉鹏鹍)
山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1．已知集合
M
3,2,1,0,1,2,3
，
N
xlnx1
，则
MN
（
A．
2,1,0,1,2
C．
1,2
2
．若
a0
，则
“
a
2
b
2
”
是
“
ab
”
的（
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
）
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
B．
0,1,2
D．
2
）
3
．阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，
得两个一模一样的三棱柱，称为暂堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一
三棱锥，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖
臑
.
（注：图
1
由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）
图
1
上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑的外接球的体积为
43π
，则鳖臑体积为（）
A．
2
3
B．
4
3
C．2
）
D．
8
3
π
1
π
4．已知
sin
，则
sin
2
的值为（
6
6
3
7
7
2
A．B．
C．
9
9
9
D．
2
9
12
5．已知
ABC
，点
D
在线段
BC
上（不包括端点），向量
ADxAByAC
，
的最
xy
试卷第1页，共5页
小值为（）
A
．
22
C．
223
B
．
222
D．
232
）
a
6．设函数
f
x
log
1
x
在区间
1,
上单调递减，则
a
的取值范围是（
x
2
A．
,1
B．
0,1
C．
1,1
）
D．
1,
2x
2
22xy
y
2
7．设
x0
，
y0
，
m
，则
m
有（
x
2
y
2
A
．最小值
3
3
C．最小值
2
2
B
．最大值
3
3
D．最大值
2
2
8．已知
a
sin
A
．
abc
1
3
1
，
b
ln
，
c
，则（
2
2
3
B
．
bca
）
C
．
bac
D
．
cab
二、多选题
9．设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，公差为
d
，
a
1
0
，
a
6
a
7
0
，
a
6
a
7
0
，下列
结论正确的是（
A
．
d0
B．当
S
n
0
时，
n
的最大值为
13
S
C．数列
n
为等差数列，且和数列
a
n
的首项、公差均相同
n
S
D．数列
n
前
n
项和为
T
n
，
T
12
最大
n
）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，
10
．
可以从高处俯瞰四周景色
.
某摩天轮最高点距离地面高度为
60
米，转盘直径为
50
米，
设置有
24
个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为
0
号座舱，距地面最远的座舱为
12
号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐
2
号舱位，乙坐
6
号舱位，开启后按逆
时针方向匀速旋转，开启后的第
8
分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，
游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为
H
米，下列说法正确的是（
π
π
A．
H
关于
t
的函数解析式为
H
25sin
t
35
6
12
）
B
．开启后第
20
分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同
C
．开启后第
10
分钟游客乙距离地面
47.5
米
D
．开启后第
10
分钟至第
18
分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）
试卷第2页，共5页
2
x
11．已知函数
f
x
xaxb
e
，下列结论正确的是（）
A．若函数
f
x
无极值点，则
f
x
没有零点
B．若函数
f
x
无零点，则
f
x
没有极值点
C．若函数
f
x
恰有一个零点，则
f
x
可能恰有一个极值点
D．若函数
f
x
有二个零点，则
f
x
一定有二个极值点
12．直四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
，所有棱长都相等，且
DAB60
，
M
为
BB
1
的中点，
P
为四边形
BB
1
C
1
C
内一点（包括边界），下列结论正确的是（）
A．平面
D
1
AM
截四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的截面为直角梯形
B．
CB
1
面
D
1
AM
C．平面
BB
1
C
1
C
内存在点
P
，使得
DPAM
D．
V
A
1
AD
1
M
:
V
C
AD
1
M
2:3
三、填空题
1
aab1
13．已知
a
，且，向量
a
在向量
ab
上的投影向量为
ab
，
b
为非零向量，
2
2ab
的模为则．
14．对于数列
a
n
，由
b
n
a
n
1
a
n
作通项得到的数列
b
n
，称
b
n
为数列
a
n
的差分
数列，已知数列
b
n
为数列
a
n
的差分数列，且
b
n
是以1为首项以2为公差的等差数
列，则
a
10
a
5
．
15
．已知矩形
ABCD
，
AB1
，
BC2
，
E
是边
BC
的中点．
AE
和
BD
交于点
M
，
将
ABE
沿
AE
折起，在翻折过程中当
AB
与
MD
垂直时．异面直线
BA
和
CD
所成角的
余弦值为．
16．已知函数
f
x
及其导函数
f
x
的定义域均为
R
，记
g
x
f
x
，若
f
12x
4x
1
5
为偶函数，
g
x2
g
x1
g
x
，且
g
0
，则
g
g
4
2
2
．
四、问答题
17
．如图等腰直角
PQR
的三个顶点分别在等腰直角
ABC
的三条边上，角
PRQ
和角
C
试卷第3页，共5页