2024年5月27日发(作者：瞿巧兰)

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷

数学（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合

A.

1,



C.

（

0

，

1

）

Axx

2

x



，

B



xylog

2



x1





，则

AB

（

B.

D.

）





0,







0,1



）

D.

2

2.

已知复数

z



a2i



1i



为纯虚数，则实数

a

（

A.



1

2

B.



2

3

C.2

3.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若

ACm

，

AMn

，则

BD

（

A.

4m3n

C.

3m4n















）





B.

4m3n



D.

3m4n



）4.已知

a0.5

4

，

blog

5

0.4

，

clog

0.5

0.4

，则a，b，c的大小关系是（

A

bac

.

B.

acb

D.

abc

C.

cab

5.端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一

个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状

近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是

9π

时，则该正四面体的高的最小值为（

A.4B.6C.8

）

D.10

6.现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的

平均数大于4的概率为（

A.

）

B.

5

14

3

14

C.

2

7

D.

1

7

7.在棱长为3的正方体

ABCDA

1

D

1

上一点，

1

B

1

C

1

D

1

中，O为AC与BD的交点，P为

A



且

A

1

P2PD

1

，则过A，P，O三点的平面截正方体所得截面的周长为（）

第

1

页/共

5

页

A.

413

C

21322

B.

62

D.

21342

）

D.

.

e

x



1

a

ln

x

8.不等式

5



1

对任意

x(1,)

恒成立，则实数

a

的取值范围是（

xx

A.

(,1e]

B.



,2e

2





C.

(,4]

(,3]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分．

9.

在平面直角坐标系中，圆

C

的方程为

x

2

y

2

2y10

，若直线

yx1

上存在一点

M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（

A.1B.

3

）

D.

3

C.

1

10.

已知函数

f



x





A

sin





x









A



0,





0,









π





的部分图象如图所示，若将

2



f



x



的图象向右平移

m



m0



个单位长度后得到函数

g



x



Asin





x2





的图象，

则

m

的值可以是（）

A.

π

4

B.

π

3

C.

4π

3

D.

9π

4

11.

大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传

“

大衍之数五十

”

的推论，主要用于解释中国传统文

第

2

页/共

5

页

化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列



a

n



满足

a

1

0

，



a



n



1,

n

为奇数

,

a

n



1





n

，则（

a



n

,

n

为偶数



n

A.

a

3

4

B.

a

n



2



a

n



2

n



1

）



n

2



1

,

n

为奇数

,





2

C.

a

n





2



n

,

n

为偶数





2

D.数列







1



a



的前2n项和的最小值为2

n

n

2

12.已知抛物线

y2px



p0



的准线为

l:x2

，焦点为F，点

P



x

P

,

y

P



是抛物线上的

动点，直线

l

1

的方程为

2xy20

，过点

P

分别作

PAl

，垂足为

A

，

PBl

1

，垂足

为B，则（）

A.点F到直线

l

1

的距离为

C.

x

p



65

5

B.

x

p



2





x

2

p



2



y

p

2

2

的最小值为1

y

2



1

p

D.

PAPB

的最小值为

65

5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知

sin



3cos



0

，则

tan2





______．

14.函数

f



x



ln



2x1



x1

的图象在点

0,f



0



处的切线方程是______．

15.

2

名老师带着

8

名学生去参加数学建模比赛，先要选

4

人站成一排拍照，且

2

名老师同

时参加拍照时两人不能相邻．则

2

名老师至少有

1

人参加拍照的排列方法有______种．（用

数字作答）







x

2

y

2

16.

已知

A

，

B

是双曲线

C

:



1

上的两个动点，动点

P

满足

APAB0

，

O

为坐

24

标原点，直线

OA

与直线

OB

斜率之积为

2

，若平面内存在两定点

F

1

、

F

2

，使得

PF

1

PF

2

为定值，则该定值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

17.

在

ABC

中，角

A,B,C

的对边分别是

a,b,c

，



ac



ac



b



ba



0

．

（1）求C；

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2024年5月27日发(作者：瞿巧兰)

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷

数学（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合

A.

1,



C.

（

0

，

1

）

Axx

2

x



，

B



xylog

2



x1





，则

AB

（

B.

D.

）





0,







0,1



）

D.

2

2.

已知复数

z



a2i



1i



为纯虚数，则实数

a

（

A.



1

2

B.



2

3

C.2

3.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若

ACm

，

AMn

，则

BD

（

A.

4m3n

C.

3m4n















）





B.

4m3n



D.

3m4n



）4.已知

a0.5

4

，

blog

5

0.4

，

clog

0.5

0.4

，则a，b，c的大小关系是（

A

bac

.

B.

acb

D.

abc

C.

cab

5.端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一

个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状

近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是

9π

时，则该正四面体的高的最小值为（

A.4B.6C.8

）

D.10

6.现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的

平均数大于4的概率为（

A.

）

B.

5

14

3

14

C.

2

7

D.

1

7

7.在棱长为3的正方体

ABCDA

1

D

1

上一点，

1

B

1

C

1

D

1

中，O为AC与BD的交点，P为

A



且

A

1

P2PD

1

，则过A，P，O三点的平面截正方体所得截面的周长为（）

第

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A.

413

C

21322

B.

62

D.

21342

）

D.

.

e

x



1

a

ln

x

8.不等式

5



1

对任意

x(1,)

恒成立，则实数

a

的取值范围是（

xx

A.

(,1e]

B.



,2e

2





C.

(,4]

(,3]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分．

9.

在平面直角坐标系中，圆

C

的方程为

x

2

y

2

2y10

，若直线

yx1

上存在一点

M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（

A.1B.

3

）

D.

3

C.

1

10.

已知函数

f



x





A

sin





x









A



0,





0,









π





的部分图象如图所示，若将

2



f



x



的图象向右平移

m



m0



个单位长度后得到函数

g



x



Asin





x2





的图象，

则

m

的值可以是（）

A.

π

4

B.

π

3

C.

4π

3

D.

9π

4

11.

大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传

“

大衍之数五十

”

的推论，主要用于解释中国传统文

第

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化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列



a

n



满足

a

1

0

，



a



n



1,

n

为奇数

,

a

n



1





n

，则（

a



n

,

n

为偶数



n

A.

a

3

4

B.

a

n



2



a

n



2

n



1

）



n

2



1

,

n

为奇数

,





2

C.

a

n





2



n

,

n

为偶数





2

D.数列







1



a



的前2n项和的最小值为2

n

n

2

12.已知抛物线

y2px



p0



的准线为

l:x2

，焦点为F，点

P



x

P

,

y

P



是抛物线上的

动点，直线

l

1

的方程为

2xy20

，过点

P

分别作

PAl

，垂足为

A

，

PBl

1

，垂足

为B，则（）

A.点F到直线

l

1

的距离为

C.

x

p



65

5

B.

x

p



2





x

2

p



2



y

p

2

2

的最小值为1

y

2



1

p

D.

PAPB

的最小值为

65

5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知

sin



3cos



0

，则

tan2





______．

14.函数

f



x



ln



2x1



x1

的图象在点

0,f



0



处的切线方程是______．

15.

2

名老师带着

8

名学生去参加数学建模比赛，先要选

4

人站成一排拍照，且

2

名老师同

时参加拍照时两人不能相邻．则

2

名老师至少有

1

人参加拍照的排列方法有______种．（用

数字作答）







x

2

y

2

16.

已知

A

，

B

是双曲线

C

:



1

上的两个动点，动点

P

满足

APAB0

，

O

为坐

24

标原点，直线

OA

与直线

OB

斜率之积为

2

，若平面内存在两定点

F

1

、

F

2

，使得

PF

1

PF

2

为定值，则该定值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

17.

在

ABC

中，角

A,B,C

的对边分别是

a,b,c

，



ac



ac



b



ba



0

．

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