2024年5月17日发(作者：詹香春)

2023年四川省成都市数学中考真题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求）

1

1. 在

3

，

7

，

0

，

9

四个数中，最大的数是（ ）

A. 3

【答案】

A

【解析】

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于

0

；②负数都小于

0

；③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

B.

7

C. 0D.

1

9



7



0



1



3

，

9

∴最大的数是：

3

；

故选：

A

．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①正数都大于

0

；②负数都小于

0

；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其

值反而小．

2. 2023

年

5

月

17

日

10

时

49

分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫

星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件

调用的北斗卫星日定位量超

3000

亿次．将数据

3000

亿用科学记数法表示为（ ）

A.

310

8

【答案】

D

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

a

10

n

，其中

1|a|10

，

n

为整

数．

【详解】解：

3000

亿

3310

11

．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为

a

10

n

的形式，其中

B.

310

9

C.

310

10

D.

310

11

1|a|10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原来的数，变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

10

时，

n

是正数；当原数的绝对值

1

时，

n

是负数，确定

a

与

n

的值是解题的关键．

3.

下列计算正确的是（ ）

A.

(3x)

2

9x

2

C.

(x3)

2

x

2

6x9

【答案】

C

【解析】

【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．

【详解】解：

A

、

(3x)

2

9x

2

，故原计算错误，不符合题意；

B

、

7x5x12x

，故原计算错误，不符合题意；

C

、

(x3)

2

x

2

6x9

，故原计算正确，符合题意；

D

、

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

，故原计算错误，不符合题意，

故选：

C

．

【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，

正确判断是解答的关键．

4.

近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空

气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是

成都市今年三月份某五天的空气质量指数（

AQI

）：

33

，

27

，

34

，

40

，

26

，则这组数

据的中位数是（ ）

A.

26

【答案】

C

【解析】

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

【详解】将这组数据从小到大重新排列为

26

，

27

，

33

，

34

，

40

∴这组数据的中位数为

33

，

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.

如图，在

YABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，则下列结论一定正确的是（ ）

B.

27

C.

33

D.

34

B.

7x5x12x

2

D.

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

A.

ACBD

B.

OAOC

C.

AC



BD

D.

ADCBCD

【答案】

B

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】

∵

四边形

ABCD

是平行四边形，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

A.

ACBD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

B.

OAOC

，故该选项正确，符合题意；

C.

AC



BD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

D.

ADCBCD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6.

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类

劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供

6

张背

面完全相同的卡片，其中蔬菜类有

4

张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果

类有

2

张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这

6

张卡片背面朝

上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

【答案】

B

【解析】

【分析】根据概率公式求解即可．

【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有

6

种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片

的有

2

种，

∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是

故选：

B

．

【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之

比．

7.

《孙子算经》是中国古代重要

的

数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个

题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其

21



，

63

大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺．问木长多少尺？设木长

x

尺，则可列方程为（ ）

A.

C.

1

(x4.5)x1

2

1

(x1)x4.5

2

B.

D.

1

(x4.5)x1

2

1

(x1)x4.5

2

【答案】

A

【解析】

【分析】设木长

x

尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；将绳子对

折再量长木，长木还剩余

1

尺”，列出一元一次方程即可求解．

【详解】解：设木长

x

尺，根据题意得，

1

(x4.5)x1

，

2

故选：

A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

8.

如图，二次函数

yax

2

x6

的图象与

x

轴交于

A(3,0)

，

B

两点，下列说法正确的

是（ ）

A.

抛物线的对称轴为直线

x1

C.

A

，

B

两点之间的距离为

5

大而增大

【答案】

C

【解析】

B.

抛物线的顶点坐标为







1



,



6





2



D.

当

x1

时，

y

的值随

x

值的增

【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】解：∵二次函数

yax

2

x6

的图象与

x

轴交于

A(3,0)

，

B

两点，

∴

09a36

∴

a1

1

1



25



∴二次函数解析式为

yxx6





x







，对称轴为直线

x

，顶点坐标为

2

2



4



2

2



125







,





，故

A

，

B

选项不正确，不符合题意；

4



2

∵

a10

，抛物线开口向上，当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而减小，故

D

选项不正

确，不符合题意；

当

y0

时，

x

2

x60

即

x

1

3,x

2

2

∴

B



2,0



，

∴

AB5

，故

C

选项正确，符合题意；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的

交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题，共

68

分）

二、填空题（本大题共

5

个小题，每小题

4

分，共

20

分）

9.

因式分解：

m

2

﹣

3m

＝

__________

．

【答案】

m



m3



【解析】

【分析】题中二项式中各项都含有公因式

m

，利用提公因式法因式分解即可得到答案．

【详解】解：

m3mm



m3



，

2

故答案为：

m



m3



．

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关

键．

10.

若点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



或“



”）．

【答案】



【解析】

【分析】根据题意求得

y

1

，

y

2

，进而即可求解．

【详解】解：

∵

点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



6

的图象上，则

y

1

_______

y

2

（填“



”

x

6

的图象上，

x

∴

y

1



6

6

6

，

2

，

y

2





1



3

∵

26

，

∴

y

1



y

2

，

故答案为：



．

【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

11.

如图，已知

△ABC≌△DEF

，点

B

，

E

，

C

，

F

依次在同一条直线上．若

BC8，CE5

，则

CF

的长为

___________

．

【答案】

3

【解析】

【

分析】利用平移性质求解即可．

【详解】解：由平移性质得：

EFBC8

，

∴

CFEFCE853

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．

12.

在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于

y

轴对称的点的坐标是

___________

．

【答案】



5,1



【解析】

【分析】根据关于

y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．

【详解】解：在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于

y

轴对称的点的坐标是



5,1



，

故答案为：



5,1



.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于

y

轴对称

的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

13.

如图，在

ABC

中，

D

是边

AB

上一点，按以下步骤作图：①以点

A

为圆心，以适当

长为半径作弧，分别交

AB

，

AC

于点

M

，

N

；②以点

D

为圆心，以

AM

长为半径作弧，

交

DB

于点

M



；③以点

M



为圆心，以

MN

长为半径作弧，在



BAC

内部交前面的弧于

点

N



：④过点

N



作射线

DN



交

BC

于点

E

．若

BDE

与四边形

ACED

的面积比为

4:21

，

则

BE

的值为

___________

．

CE

【答案】

【解析】

2

3

【分析】根据作图可得

BDEA

，然后得出

DE∥AC

，可证明

△BDE∽△BAC

，

进而根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：根据作图可得

BDEA

，

∴

DE∥AC

，

∴

△BDE∽△BAC

，

∵

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，

S

4



BE



∴



BDC





S



BAC

21



4



BC



∴

2

BE2



BC5

∴

BE

2



，

CE

3

2

．

3

故答案为：

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图

与相似三角形的性质与判定是解题的关键．

三、解答题（本大题共

5

个小题，共

48

分）

14.

（

1

）计算：

42sin45(π3)|22|

．



2



x

2





x

5①



（

2

）解不等式组：



4x



1



3



x



1

②



【答案】（

1

）

3

；（

2

）

4x≤1

【解析】

【分析】（

1

）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即

可求解；

（

2

）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；

（

1

）

42sin45(π3)|22|

【

详解】解：



2



2



2



1



2



2

2

322

3

；

（

2

）解不等式①，得

x1

，

解不等式②，得

x4

，

∴不等式组的解集为

4x≤1

．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数

值、零指数幂、绝对值、二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解

答的关键．

15.

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处

落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁

卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一

项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制

成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

（

1

）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

（

2

）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：

（

3

）该校共有

1500

名师生，若有

80%

的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣

传”项目的师生人数．

【答案】（

1

）

300

，图见解析；

（

2

）

144

；

（

3

）

360

人；

【解析】

【分析】（

1

）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”

的人数，补全统计图；

（

2

）根据“敬老服务”的占比乘以

360

即可求解；

（

3

）用样本估计总体，用

1500

乘以

80%

再乘以“文明宣传”

的

比即可求解．

【小问

1

详解】

解：依题意，本次调查的师生共有

6020%300

人，

∴“文明宣传”的人数为

300601203090

（人）

补全统计图，如图所示，

故答案为：

300

．

【小问

2

详解】

在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为

【小问

3

详解】

估计参加“文明宣传”项目的师生人数为

1500



80%



120



360

144

，

300

90



360

（人）．

300

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

16.

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避

阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷

AB

长为

5

米，与水平面的夹角

为

16

，且靠墙端离地高

BC

为

4

米，当太阳光线

AD

与地面

CE

的夹角为

45

时，求阴影

（结果精确到

0.1

米；参考数据：

sin160.28,cos160.96,tan160.29

）

CD

的长．

【答案】

2.2

米

【解析】

【分析】过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，在

Rt△ABG

中，求得

BG,AG

，进而求得

CG,AF,DF

，根据

CDCFDF

，即可求

解．

【详解】解：如图所示，过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，

依题意，

BAG16

，

AB5

（米）

在

Rt△ABG

中，

GBABsinBAG5sin1650.281.4

（米），

，则

CFAG4.8

（米）

AGABcos1650.964.8

（米）

∵

BC4

（米）

∴

AFCGBCBG41.42.6

（米）

∵

ADF45

，

∴

DFAF2.6

（米）

∴

CDCFDF4.82.62.2

（米）．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．

17.

如图，以

ABC

的边

AC

为直径作

O

，交

BC

边于点

D

，过点

C

作

CE∥AB

交

O

于点

E

，连接

AD，DE，

BADE

．

（

1

）求证：

ACBC

；

（

2

）若

tanB2，CD3

，求

AB

和

DE

的长．

【答案】（

1

）见解析

【解析】

【分析】（

1

）根据

CE∥AB

，得到

ACEBAC

，再根据同弦所对的圆周角相等，得

到

ACEADEB

，可证明

ABC

是等腰三角形，即可解答；

（

2

）根据直径所对的圆周角为直角，得到

tan

B

2

（

2

）

AB25

，

DE25

AD

，设

BDx

，根据勾股定理列

BD

方程，解得

x

的值，即可求出

AB

；过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点

F

，证明

BECF

，求出

EF,DF

的长，根据勾股定理即可解出

DE

的长．

【小问

1

详解】

证明：

QCE∥AB

，

BACACE

，

BACACEADE

，

QÐB=ÐADE

，

BBAC

，

ACBC

；

【小问

2

详解】

解：设

BDx

，

AC

是

O

的直径，

ADCADB90

，



tanB2

，

AD



2

，即

AD2x

，

BD

22



根据（

1

）中的结论，可得

ACBCBDDCx3

，

根据勾股定理，可得

AD

2

DC

2

AC

2

，即



2x



3

2





x3



，

解得

x

1

2

，

x

2

0

（舍去），

BD2

，

AD4

,

根据勾股定理，可得

ABAD

2

BD

2

25

；

如图，过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点

F

，

CBCA

，

ACB1802B

，

（

1

）中已证明

BACE

，

ECF180ACBACEB

，

EFCF

，

EF



2

，

CF

tanECFtanB2

，即

BBAD90

，

ADEEDF90

，

BADE

，

BADEDF

，

DEF90EDF90BADB

，



DF



2

，

EF

设

CFa

，则

DFDCCFa3

，

EF2a

，

可得方程

a



3



2

，解得

a1

，

2a

EF2

，

DF4

，

根据勾股定理，可得

DEDF

2

EF

2

25

．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，

正切的概念，利用等量代换证明相关角相等是解题的关键．

18.

如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

yx5

与

y

轴交于点

A

，与反比例函数

y



的图象的一个交点为

B(a,4)

，过点

B

作

AB

的垂线

l

．

k

x

（

1

）求点

A

的坐标及反比例函数的表达式；

（

2

）若点

C

在直线

l

上，且

ABC

的面积为

5

，求点

C

的坐标；

（

3

）

P

是直线

l

上一点，连接

PA

，以

P

为位似中心画

△PDE

，使它与

PAB

位似，相似

比为

m

．若点

D

，

E

恰好都落在反比例函数图象上，求点

P

的坐标及

m

的值．

【答案】（

1

）点

A

的坐标为

(0,5)

，反比例函数的表达式为

y



（

2

）点

C

的坐标为

(6,9)

或

(4,1)

（

3

）点

P

的坐标为





【解析】

【分析】（

1

）利用直线

yx5

解析式可的点

C

的坐标，将点

B(a,4)

代入

yx5

可

得

a

的值，再将点

B

代入反比例函数解析式可得

k

的值，从而得解；

（

2

）设直线

l

于

y

轴交于点

M

，由点

B

的坐标和直线

l

是

AB

的垂线先求出点

M

的坐标，

再用待定系数法求直线

l

的解析式

y=x+3

，

C

点坐标为



t，t3



，根据

4

；

x



111



,



；

m

的值为

3

44



S

△

ABC

=

1

AM

×

x

B

-

x

C

=

5

(

x

B

,

x

C

分别代表点

B

与点

C

的横坐标

)

可得点

C

的横坐标，

2

从而得解；

（

3

）

位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点

B

的对应点也在直线

l

上，不妨设为点

E

，则点

A

的对应点是点

D

，直线

l

与双曲线的解析式联立方程组得到

E



4,1



，由

△PAB∽△PDE

得到

AB∥DE

，继而得到直线

AB

与直线

DE

的解析式中的一次项系数

相等，设直线

DE

的解析式是：

yxb

2

，将

E



4,1



代入

yxb

2

求得

DE

的解

析式是：

y=



x



5

，再将直线

DE

与双曲线的解析式联立求得

D



1,4



，再用待定系数

法求出

AD

的解析式是

y9x5

，利用直线

AD

的解析式与直线

l

的解析式联立求得点

P

的坐标为





515



111



,



，再用两点间的距离公式得到

BP2

从而求得

2

，

EP

44

44



m



EP



3

．

BP

【小问

1

详解】

解：令

x0

，则

yx55

∴点

A

的坐标为

(0,5)

，

将点

B(a,4)

代入

yx5

得：

4a5

解得：

a1

∴

B(1,4)

将点

B(1,4)

代入

y



解得：

k4

∴反比例函数的表达式为

y



【小问

2

详解】

解：设直线

l

于

y

轴交于点

M

，直线

yx5

与

x

轴得交点为

N

，

k

k

得：

4

1

x

4

；

x

令

yx50

解得：

x5

∴

N(5,0)

，

∴

OAON5

，

又∵

AON90

，

∴

OAN45

∵

A(0,5)

，

B(1,4)

∴

AB



10







45



22

2

又∵直线

l

是

AB

的垂线即

ABM90

，

OAN45

，

∴

ABBM

∴

M



0,3



设直线

l

得解析式是：

yk

1

xb

1

，

2

，

AMAB

2

BM

2

2



k

1



b

1



4

将点

M



0,3



，点

B(1,4)

代入

yk

1

xb

1

得：





b

1



3



k

1



4

解得：





b

1



3

∴直线

l

的解析式是：

y=x+3

，

设点

C

的坐标是



t，t3



∵

S

△

ABC

=

标

)

解得：

t4

或

6

，

当

t4

时，

t31

；

当

t6

时，

t39

，

∴点

C

的坐标为

(6,9)

或

(4,1)

【小问

3

详解】

∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，

∴点

B

的对应点也在直线

l

上，不妨设为点

E

，则点

A

的对应点是点

D

，

∴点

E

是直线

l

与双曲线

y



11

AM

×

x

B

-

x

C

=´

2

´

1

-

t

=

5

，

(

x

B

,

x

C

分别代表点

B

与点

C

的横坐

22

4

的另一个交点，

x

4





y



将直线

l

与双曲线的解析式联立得：



x





y



x



3



x



1



x



4

解得：



或



y



4



y



1



∴

E



4,1



画出图形如下：

又∵

△PAB∽△PDE

∴

PABPDE

∴

AB∥DE

∴直线

AB

与直线

DE

的解析式中的一次项系数相等，

设直线

DE

的解析式是：

yxb

2

将点

E



4,1



代入

yxb

2

得：

1



4



b

2

解得：

b

2

5

∴直线

DE

的解析式是：

y=



x



5

∵点

D

也在双曲线

y



4

上，

x

4

的另一个交点，

x

∴点

D

是直线

DE

与双曲线

y



4





y



将直线

DE

与双曲线的解析式联立得：



x





y



x



5

解得：





x



1



x



4

或



y



4



y



1

∴

D



1,4



设直线

AD

的解析式是：

yk

3

xb

3





k

3



b

3



4

将点

A(0,5)

，

D



1,4



代入

yk

3

xb

3

得：





b

3



5



k

1



9

解得：





b

1



5

∴直线

AD

的解析式是：

y9x5

，

又将直线

AD

的解析式与直线

l

的解析式联立得：





y



9x



5



y



x



3

1



x







4

解得：





y



11



4



∴点

P

的坐标为







111



,



44



22

5



1



11



∴

BP







1









4





2

4



4



4



15



1



11



EP











4















1







2

444



∴

m



22

EP

3

BP

【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性

质，反比例函数综合

-

几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利

用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．

B

卷（共

50

分）

一、填空题（本大题共

5

个小题，每小题

4

分，共

20

分）



2ab



b

2



a



b

19.

若

3ab3b20

，则代数式



1







2

，的值为

___________

．

2

a



ab

2

【答案】

【解析】

2

3

【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得

abb

2

，再将

3ab3b

2

20

变形，

即可得到答案．



2ab



b

2



a



b

【详解】解：



1







2

，

2

a



ab



a

2



2ab



b

2



a

2

b





，





2

aa



b





a



b





a

2

2

a

2

b

，



a



b

abb

2

，

3ab3b

2

20

，

3ab3b

2

2

，

abb

2



2

，

3

2

，

3

故原式的值为

故答案为：

2

．

3

【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的

关键．

20.

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这

个几何体的小立方块最多有

___________

个．

【答案】

6

【解析】

【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多

2

个，第二列最多

1

个小正方形，即可求解．

【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多

2

个，第二列最多

1

个小正方形，如图

所示，

∴

搭成这个几何体的小立方块最多有

22116

，

故答案为：

6

．

【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．

21.

为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一

个圆形，如图所示，其半径是

10

米，从

A

到

B

有一笔直的栏杆，圆心

O

到栏杆

AB

的距离

是

5

米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐

3

名观众，那么最多可容纳

___________

名观众同时观看演出．（

π

取

3.14

，

3

取

1.73

）

【答案】

184

【解析】

【分析】过点

O

作

AB

的垂线段，交

AB

于点

C

，根据直角三角形的边长关系求出



AOB

的角度，阴影面积即为扇形

AOB

的面积减去三角形

AOB

的面积，随机可以求出容纳观众

的数量．

【详解】解：如图，过点

O

作

AB

的垂线段，交

AB

于点

C

，



圆心

O

到栏杆

AB

的距离是

5

米，

OC5

米，

OCAB

，



sin



OBC



OC1



，

AB2BC2ACOB

2

OC

2

103

米，

OB2

OBC30

，

OAOB

，

AOB1802OAB120

，



可容纳的观众



阴影部分面积

1



120







3



3





S

扇形

AOB



S

△

AOB





3











10

2



103



5





184.25

（人），

2



360







最多可容纳

184

名观众同时观看演出，

故答案为：

184

．

【点睛】本题考查了弓形的面积，根据特殊角三角函数值求角的度数，熟知扇形面积公式

是解题的关键．

22.

如图，在

Rt△ABC

中，

ABC90

，

CD

平分



ACB

交

AB

于点

D

，过

D

作

DE∥BC

交

AC

于点

E

，将

DEC

沿

DE

折叠得到

DEF

，

DF

交

AC

于点

G

．若

AG7



，则

tanA

__________

．

GE3

【答案】

【解析】

37

7

【分析】过点

G

作

GMDE

于

M

，证明

DGE∽CGD

，得出

DG

2

GEGC

，根

据

AD∥GM

，得

AG7DM



，设

GE3,AG7

，

EM3n

，则

DM7n

，则

GE3ME

ECDE10n

，在

Rt△DGM

中，

GM

2

DG

2

DM

2

，在

Rt△GME

中，

GM

2

GE

2

EM

2

，则

DG

2

DM

2

GE

2

EM

2

，解方程求得

n

EM

3

，则

4

9

，

GE3

，勾股定理求得

GM

，根据正切的定义，即可求解．

4

【详解】解：如图所示，过点

G

作

GMDE

于

M

，

∵

CD

平分



ACB

交

AB

于点

D

，

DE∥BC

∴

12

,



2



3

∴

13

∴

EDEC

∵折叠，

∴



3=



4

，

∴

14

,

又∵

DGECGD

∴

DGE∽CGD

∴

DGGE



CGDG

∴

DG

2

GEGC

2024年5月17日发(作者：詹香春)

2023年四川省成都市数学中考真题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求）

1

1. 在

3

，

7

，

0

，

9

四个数中，最大的数是（ ）

A. 3

【答案】

A

【解析】

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于

0

；②负数都小于

0

；③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

B.

7

C. 0D.

1

9



7



0



1



3

，

9

∴最大的数是：

3

；

故选：

A

．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①正数都大于

0

；②负数都小于

0

；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其

值反而小．

2. 2023

年

5

月

17

日

10

时

49

分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫

星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件

调用的北斗卫星日定位量超

3000

亿次．将数据

3000

亿用科学记数法表示为（ ）

A.

310

8

【答案】

D

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

a

10

n

，其中

1|a|10

，

n

为整

数．

【详解】解：

3000

亿

3310

11

．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为

a

10

n

的形式，其中

B.

310

9

C.

310

10

D.

310

11

1|a|10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原来的数，变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

10

时，

n

是正数；当原数的绝对值

1

时，

n

是负数，确定

a

与

n

的值是解题的关键．

3.

下列计算正确的是（ ）

A.

(3x)

2

9x

2

C.

(x3)

2

x

2

6x9

【答案】

C

【解析】

【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．

【详解】解：

A

、

(3x)

2

9x

2

，故原计算错误，不符合题意；

B

、

7x5x12x

，故原计算错误，不符合题意；

C

、

(x3)

2

x

2

6x9

，故原计算正确，符合题意；

D

、

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

，故原计算错误，不符合题意，

故选：

C

．

【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，

正确判断是解答的关键．

4.

近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空

气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是

成都市今年三月份某五天的空气质量指数（

AQI

）：

33

，

27

，

34

，

40

，

26

，则这组数

据的中位数是（ ）

A.

26

【答案】

C

【解析】

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

【详解】将这组数据从小到大重新排列为

26

，

27

，

33

，

34

，

40

∴这组数据的中位数为

33

，

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.

如图，在

YABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，则下列结论一定正确的是（ ）

B.

27

C.

33

D.

34

B.

7x5x12x

2

D.

(x2y)(x2y)x

2

4y

2

A.

ACBD

B.

OAOC

C.

AC



BD

D.

ADCBCD

【答案】

B

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】

∵

四边形

ABCD

是平行四边形，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

A.

ACBD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

B.

OAOC

，故该选项正确，符合题意；

C.

AC



BD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

D.

ADCBCD

，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

故选：

B

．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6.

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类

劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供

6

张背

面完全相同的卡片，其中蔬菜类有

4

张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果

类有

2

张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这

6

张卡片背面朝

上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

【答案】

B

【解析】

【分析】根据概率公式求解即可．

【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有

6

种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片

的有

2

种，

∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是

故选：

B

．

【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之

比．

7.

《孙子算经》是中国古代重要

的

数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个

题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其

21



，

63

大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余

1

尺．问木长多少尺？设木长

x

尺，则可列方程为（ ）

A.

C.

1

(x4.5)x1

2

1

(x1)x4.5

2

B.

D.

1

(x4.5)x1

2

1

(x1)x4.5

2

【答案】

A

【解析】

【分析】设木长

x

尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5

尺；将绳子对

折再量长木，长木还剩余

1

尺”，列出一元一次方程即可求解．

【详解】解：设木长

x

尺，根据题意得，

1

(x4.5)x1

，

2

故选：

A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

8.

如图，二次函数

yax

2

x6

的图象与

x

轴交于

A(3,0)

，

B

两点，下列说法正确的

是（ ）

A.

抛物线的对称轴为直线

x1

C.

A

，

B

两点之间的距离为

5

大而增大

【答案】

C

【解析】

B.

抛物线的顶点坐标为







1



,



6





2



D.

当

x1

时，

y

的值随

x

值的增

【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】解：∵二次函数

yax

2

x6

的图象与

x

轴交于

A(3,0)

，

B

两点，

∴

09a36

∴

a1

1

1



25



∴二次函数解析式为

yxx6





x







，对称轴为直线

x

，顶点坐标为

2

2



4



2

2



125







,





，故

A

，

B

选项不正确，不符合题意；

4



2

∵

a10

，抛物线开口向上，当

x1

时，

y

的值随

x

值的增大而减小，故

D

选项不正

确，不符合题意；

当

y0

时，

x

2

x60

即

x

1

3,x

2

2

∴

B



2,0



，

∴

AB5

，故

C

选项正确，符合题意；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的

交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题，共

68

分）

二、填空题（本大题共

5

个小题，每小题

4

分，共

20

分）

9.

因式分解：

m

2

﹣

3m

＝

__________

．

【答案】

m



m3



【解析】

【分析】题中二项式中各项都含有公因式

m

，利用提公因式法因式分解即可得到答案．

【详解】解：

m3mm



m3



，

2

故答案为：

m



m3



．

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关

键．

10.

若点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



或“



”）．

【答案】



【解析】

【分析】根据题意求得

y

1

，

y

2

，进而即可求解．

【详解】解：

∵

点

A



3,y

1



,B



1,y

2



都在反比例函数

y



6

的图象上，则

y

1

_______

y

2

（填“



”

x

6

的图象上，

x

∴

y

1



6

6

6

，

2

，

y

2





1



3

∵

26

，

∴

y

1



y

2

，

故答案为：



．

【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

11.

如图，已知

△ABC≌△DEF

，点

B

，

E

，

C

，

F

依次在同一条直线上．若

BC8，CE5

，则

CF

的长为

___________

．

【答案】

3

【解析】

【

分析】利用平移性质求解即可．

【详解】解：由平移性质得：

EFBC8

，

∴

CFEFCE853

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．

12.

在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于

y

轴对称的点的坐标是

___________

．

【答案】



5,1



【解析】

【分析】根据关于

y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．

【详解】解：在平面直角坐标系

xOy

中，点

P



5,1



关于

y

轴对称的点的坐标是



5,1



，

故答案为：



5,1



.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于

y

轴对称

的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

13.

如图，在

ABC

中，

D

是边

AB

上一点，按以下步骤作图：①以点

A

为圆心，以适当

长为半径作弧，分别交

AB

，

AC

于点

M

，

N

；②以点

D

为圆心，以

AM

长为半径作弧，

交

DB

于点

M



；③以点

M



为圆心，以

MN

长为半径作弧，在



BAC

内部交前面的弧于

点

N



：④过点

N



作射线

DN



交

BC

于点

E

．若

BDE

与四边形

ACED

的面积比为

4:21

，

则

BE

的值为

___________

．

CE

【答案】

【解析】

2

3

【分析】根据作图可得

BDEA

，然后得出

DE∥AC

，可证明

△BDE∽△BAC

，

进而根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：根据作图可得

BDEA

，

∴

DE∥AC

，

∴

△BDE∽△BAC

，

∵

BDE

与四边形

ACED

的

面积比为

4:21

，

S

4



BE



∴



BDC





S



BAC

21



4



BC



∴

2

BE2



BC5

∴

BE

2



，

CE

3

2

．

3

故答案为：

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图

与相似三角形的性质与判定是解题的关键．

三、解答题（本大题共

5

个小题，共

48

分）

14.

（

1

）计算：

42sin45(π3)|22|

．



2



x

2





x

5①



（

2

）解不等式组：



4x



1



3



x



1

②



【答案】（

1

）

3

；（

2

）

4x≤1

【解析】

【分析】（

1

）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即

可求解；

（

2

）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；

（

1

）

42sin45(π3)|22|

【

详解】解：



2



2



2



1



2



2

2

322

3

；

（

2

）解不等式①，得

x1

，

解不等式②，得

x4

，

∴不等式组的解集为

4x≤1

．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数

值、零指数幂、绝对值、二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解

答的关键．

15.

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处

落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁

卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一

项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制

成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

（

1

）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

（

2

）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：

（

3

）该校共有

1500

名师生，若有

80%

的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣

传”项目的师生人数．

【答案】（

1

）

300

，图见解析；

（

2

）

144

；

（

3

）

360

人；

【解析】

【分析】（

1

）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”

的人数，补全统计图；

（

2

）根据“敬老服务”的占比乘以

360

即可求解；

（

3

）用样本估计总体，用

1500

乘以

80%

再乘以“文明宣传”

的

比即可求解．

【小问

1

详解】

解：依题意，本次调查的师生共有

6020%300

人，

∴“文明宣传”的人数为

300601203090

（人）

补全统计图，如图所示，

故答案为：

300

．

【小问

2

详解】

在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为

【小问

3

详解】

估计参加“文明宣传”项目的师生人数为

1500



80%



120



360

144

，

300

90



360

（人）．

300

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

16.

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避

阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷

AB

长为

5

米，与水平面的夹角

为

16

，且靠墙端离地高

BC

为

4

米，当太阳光线

AD

与地面

CE

的夹角为

45

时，求阴影

（结果精确到

0.1

米；参考数据：

sin160.28,cos160.96,tan160.29

）

CD

的长．

【答案】

2.2

米

【解析】

【分析】过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，在

Rt△ABG

中，求得

BG,AG

，进而求得

CG,AF,DF

，根据

CDCFDF

，即可求

解．

【详解】解：如图所示，过点

A

作

AGBC

于点

G

，

AFCE

于点

F

，则四边形

AFCG

是矩形，

依题意，

BAG16

，

AB5

（米）

在

Rt△ABG

中，

GBABsinBAG5sin1650.281.4

（米），

，则

CFAG4.8

（米）

AGABcos1650.964.8

（米）

∵

BC4

（米）

∴

AFCGBCBG41.42.6

（米）

∵

ADF45

，

∴

DFAF2.6

（米）

∴

CDCFDF4.82.62.2

（米）．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．

17.

如图，以

ABC

的边

AC

为直径作

O

，交

BC

边于点

D

，过点

C

作

CE∥AB

交

O

于点

E

，连接

AD，DE，

BADE

．

（

1

）求证：

ACBC

；

（

2

）若

tanB2，CD3

，求

AB

和

DE

的长．

【答案】（

1

）见解析

【解析】

【分析】（

1

）根据

CE∥AB

，得到

ACEBAC

，再根据同弦所对的圆周角相等，得

到

ACEADEB

，可证明

ABC

是等腰三角形，即可解答；

（

2

）根据直径所对的圆周角为直角，得到

tan

B

2

（

2

）

AB25

，

DE25

AD

，设

BDx

，根据勾股定理列

BD

方程，解得

x

的值，即可求出

AB

；过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点

F

，证明

BECF

，求出

EF,DF

的长，根据勾股定理即可解出

DE

的长．

【小问

1

详解】

证明：

QCE∥AB

，

BACACE

，

BACACEADE

，

QÐB=ÐADE

，

BBAC

，

ACBC

；

【小问

2

详解】

解：设

BDx

，

AC

是

O

的直径，

ADCADB90

，



tanB2

，

AD



2

，即

AD2x

，

BD

22



根据（

1

）中的结论，可得

ACBCBDDCx3

，

根据勾股定理，可得

AD

2

DC

2

AC

2

，即



2x



3

2





x3



，

解得

x

1

2

，

x

2

0

（舍去），

BD2

，

AD4

,

根据勾股定理，可得

ABAD

2

BD

2

25

；

如图，过点

E

作

DC

的垂线段，交

DC

的延长线于点

F

，

CBCA

，

ACB1802B

，

（

1

）中已证明

BACE

，

ECF180ACBACEB

，

EFCF

，

EF



2

，

CF

tanECFtanB2

，即

BBAD90

，

ADEEDF90

，

BADE

，

BADEDF

，

DEF90EDF90BADB

，



DF



2

，

EF

设

CFa

，则

DFDCCFa3

，

EF2a

，

可得方程

a



3



2

，解得

a1

，

2a

EF2

，

DF4

，

根据勾股定理，可得

DEDF

2

EF

2

25

．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，

正切的概念，利用等量代换证明相关角相等是解题的关键．

18.

如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

yx5

与

y

轴交于点

A

，与反比例函数

y



的图象的一个交点为

B(a,4)

，过点

B

作

AB

的垂线

l

．

k

x

（

1

）求点

A

的坐标及反比例函数的表达式；

（

2

）若点

C

在直线

l

上，且

ABC

的面积为

5

，求点

C

的坐标；

（

3

）

P

是直线

l

上一点，连接

PA

，以

P

为位似中心画

△PDE

，使它与

PAB

位似，相似

比为

m

．若点

D

，

E

恰好都落在反比例函数图象上，求点

P

的坐标及

m

的值．

【答案】（

1

）点

A

的坐标为

(0,5)

，反比例函数的表达式为

y



（

2

）点

C

的坐标为

(6,9)

或

(4,1)

（

3

）点

P

的坐标为





【解析】

【分析】（

1

）利用直线

yx5

解析式可的点

C

的坐标，将点

B(a,4)

代入

yx5

可

得

a

的值，再将点

B

代入反比例函数解析式可得

k

的值，从而得解；

（

2

）设直线

l

于

y

轴交于点

M

，由点

B

的坐标和直线

l

是

AB

的垂线先求出点

M

的坐标，

再用待定系数法求直线

l

的解析式

y=x+3

，

C

点坐标为



t，t3



，根据

4

；

x



111



,



；

m

的值为

3

44



S

△

ABC

=

1

AM

×

x

B

-

x

C

=

5

(

x

B

,

x

C

分别代表点

B

与点

C

的横坐标

)

可得点

C

的横坐标，

2

从而得解；

（

3

）

位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点

B

的对应点也在直线

l

上，不妨设为点

E

，则点

A

的对应点是点

D

，直线

l

与双曲线的解析式联立方程组得到

E



4,1



，由

△PAB∽△PDE

得到

AB∥DE

，继而得到直线

AB

与直线

DE

的解析式中的一次项系数

相等，设直线

DE

的解析式是：

yxb

2

，将

E



4,1



代入

yxb

2

求得

DE

的解

析式是：

y=



x



5

，再将直线

DE

与双曲线的解析式联立求得

D



1,4



，再用待定系数

法求出

AD

的解析式是

y9x5

，利用直线

AD

的解析式与直线

l

的解析式联立求得点

P

的坐标为





515



111



,



，再用两点间的距离公式得到

BP2

从而求得

2

，

EP

44

44



m



EP



3

．

BP

【小问

1

详解】

解：令

x0

，则

yx55

∴点

A

的坐标为

(0,5)

，

将点

B(a,4)

代入

yx5

得：

4a5

解得：

a1

∴

B(1,4)

将点

B(1,4)

代入

y



解得：

k4

∴反比例函数的表达式为

y



【小问

2

详解】

解：设直线

l

于

y

轴交于点

M

，直线

yx5

与

x

轴得交点为

N

，

k

k

得：

4

1

x

4

；

x

令

yx50

解得：

x5

∴

N(5,0)

，

∴

OAON5

，

又∵

AON90

，

∴

OAN45

∵

A(0,5)

，

B(1,4)

∴

AB



10







45



22

2

又∵直线

l

是

AB

的垂线即

ABM90

，

OAN45

，

∴

ABBM

∴

M



0,3



设直线

l

得解析式是：

yk

1

xb

1

，

2

，

AMAB

2

BM

2

2



k

1



b

1



4

将点

M



0,3



，点

B(1,4)

代入

yk

1

xb

1

得：





b

1



3



k

1



4

解得：





b

1



3

∴直线

l

的解析式是：

y=x+3

，

设点

C

的坐标是



t，t3



∵

S

△

ABC

=

标

)

解得：

t4

或

6

，

当

t4

时，

t31

；

当

t6

时，

t39

，

∴点

C

的坐标为

(6,9)

或

(4,1)

【小问

3

详解】

∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，

∴点

B

的对应点也在直线

l

上，不妨设为点

E

，则点

A

的对应点是点

D

，

∴点

E

是直线

l

与双曲线

y



11

AM

×

x

B

-

x

C

=´

2

´

1

-

t

=

5

，

(

x

B

,

x

C

分别代表点

B

与点

C

的横坐

22

4

的另一个交点，

x

4





y



将直线

l

与双曲线的解析式联立得：



x





y



x



3



x



1



x



4

解得：



或



y



4



y



1



∴

E



4,1



画出图形如下：

又∵

△PAB∽△PDE

∴

PABPDE

∴

AB∥DE

∴直线

AB

与直线

DE

的解析式中的一次项系数相等，

设直线

DE

的解析式是：

yxb

2

将点

E



4,1



代入

yxb

2

得：

1



4



b

2

解得：

b

2

5

∴直线

DE

的解析式是：

y=



x



5

∵点

D

也在双曲线

y



4

上，

x

4

的另一个交点，

x

∴点

D

是直线

DE

与双曲线

y



4





y



将直线

DE

与双曲线的解析式联立得：



x





y



x



5

解得：





x



1



x



4

或



y



4



y



1

∴

D



1,4



设直线

AD

的解析式是：

yk

3

xb

3





k

3



b

3



4

将点

A(0,5)

，

D



1,4



代入

yk

3

xb

3

得：





b

3



5



k

1



9

解得：





b

1



5

∴直线

AD

的解析式是：

y9x5

，

又将直线

AD

的解析式与直线

l

的解析式联立得：





y



9x



5



y



x



3

1



x







4

解得：





y



11



4



∴点

P

的坐标为







111



,



44



22

5



1



11



∴

BP







1









4





2

4



4



4



15



1



11



EP











4















1







2

444



∴

m



22

EP

3

BP

【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性

质，反比例函数综合

-

几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利

用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．

B

卷（共

50

分）

一、填空题（本大题共

5

个小题，每小题

4

分，共

20

分）



2ab



b

2



a



b

19.

若

3ab3b20

，则代数式



1







2

，的值为

___________

．

2

a



ab

2

【答案】

【解析】

2

3

【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得

abb

2

，再将

3ab3b

2

20

变形，

即可得到答案．



2ab



b

2



a



b

【详解】解：



1







2

，

2

a



ab



a

2



2ab



b

2



a

2

b





，





2

aa



b





a



b





a

2

2

a

2

b

，



a



b

abb

2

，

3ab3b

2

20

，

3ab3b

2

2

，

abb

2



2

，

3

2

，

3

故原式的值为

故答案为：

2

．

3

【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的

关键．

20.

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这

个几何体的小立方块最多有

___________

个．

【答案】

6

【解析】

【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多

2

个，第二列最多

1

个小正方形，即可求解．

【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多

2

个，第二列最多

1

个小正方形，如图

所示，

∴

搭成这个几何体的小立方块最多有

22116

，

故答案为：

6

．

【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．

21.

为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一

个圆形，如图所示，其半径是

10

米，从

A

到

B

有一笔直的栏杆，圆心

O

到栏杆

AB

的距离

是

5

米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐

3

名观众，那么最多可容纳

___________

名观众同时观看演出．（

π

取

3.14

，

3

取

1.73

）

【答案】

184

【解析】

【分析】过点

O

作

AB

的垂线段，交

AB

于点

C

，根据直角三角形的边长关系求出



AOB

的角度，阴影面积即为扇形

AOB

的面积减去三角形

AOB

的面积，随机可以求出容纳观众

的数量．

【详解】解：如图，过点

O

作

AB

的垂线段，交

AB

于点

C

，



圆心

O

到栏杆

AB

的距离是

5

米，

OC5

米，

OCAB

，



sin



OBC



OC1



，

AB2BC2ACOB

2

OC

2

103

米，

OB2

OBC30

，

OAOB

，

AOB1802OAB120

，



可容纳的观众



阴影部分面积

1



120







3



3





S

扇形

AOB



S

△

AOB





3











10

2



103



5





184.25

（人），

2



360







最多可容纳

184

名观众同时观看演出，

故答案为：

184

．

【点睛】本题考查了弓形的面积，根据特殊角三角函数值求角的度数，熟知扇形面积公式

是解题的关键．

22.

如图，在

Rt△ABC

中，

ABC90

，

CD

平分



ACB

交

AB

于点

D

，过

D

作

DE∥BC

交

AC

于点

E

，将

DEC

沿

DE

折叠得到

DEF

，

DF

交

AC

于点

G

．若

AG7



，则

tanA

__________

．

GE3

【答案】

【解析】

37

7

【分析】过点

G

作

GMDE

于

M

，证明

DGE∽CGD

，得出

DG

2

GEGC

，根

据

AD∥GM

，得

AG7DM



，设

GE3,AG7

，

EM3n

，则

DM7n

，则

GE3ME

ECDE10n

，在

Rt△DGM

中，

GM

2

DG

2

DM

2

，在

Rt△GME

中，

GM

2

GE

2

EM

2

，则

DG

2

DM

2

GE

2

EM

2

，解方程求得

n

EM

3

，则

4

9

，

GE3

，勾股定理求得

GM

，根据正切的定义，即可求解．

4

【详解】解：如图所示，过点

G

作

GMDE

于

M

，

∵

CD

平分



ACB

交

AB

于点

D

，

DE∥BC

∴

12

,



2



3

∴

13

∴

EDEC

∵折叠，

∴



3=



4

，

∴

14

,

又∵

DGECGD

∴

DGE∽CGD

∴

DGGE



CGDG

∴

DG

2

GEGC