2024年5月17日发(作者：亓官暮芸)

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）



a

0



b

0

a

0

x

n



a

1

x

n



1



L



a

n





一、

lim





0

x



bx

m



bx

m



1



L



b

01m











sinx



1

二、重要公式（1）

lim

x



0

x

（4）

lim

n

n

1

n



x



n



m

n



m

n



m

（系数不为0的情况）

（2）

lim



1



x





e

x



0

1

x

（3）

lim

n

a

(

a



o

)1

n



（5）

limarctan

x





2

（6）

lim

arc

tan

x



x





2

（7）

limarccot

x

0

x



（8）

limarccot

x





x



（9）

lim

e

0

x



x

（10）

lim

e



x



x

x



1

（11）

lim



x



0

x

三、下列常用等价无穷小关系（

x0

）

arcsinx:x

sinx:x

tanx:x

arctanx:x

1cosx:

1

2

x

2

ln



1x



:x

e

x

1:x

a

x

1:xlna



1



x







1

:

x

四、导数的四则运算法则



u



v







u





v



五、基本导数公式

⑴



c





0

⑷



cosx





sinx



uv





u



vuv





u





u



v



uv







2

vv



⑵

x





x





1

2

⑶



sinx





cosx

⑹



cotx







cscx

2

⑸



tanx







secx

⑺



secx





secxtanx

⑼

e

⑻



cscx





cscxcotx

x







e

xx

⑽

a







a

x

lna

⑾



lnx







1

x

⑿

log

a



x







1

xlna

⒀



arcsinx







1

1



x

2

⒁



arccosx







1

1



x

2

⒂



arctanx







11



⒃⒄

arccotx





22

1



x1



x



x





1

⒅



x



n







1

2x

六、高阶导数的运算法则

（1）





u



x



v



x







（3）





u



axb









n





n



u



x



n



n



v



x





n



（2）





cu



x









n



cu



n





x



n

au



n





axb



（4）





u



x





v



x







k



n



k







c

n

u



x



v

(k)



x



k



0

七、基本初等函数的n阶导数公式

（1）

x



n



n



n!



n



（2）

e



ax



b





n





a

n



e

ax



b

(3)

a



x



n



a

x

ln

n

a

(4)





sin



ax



b













a

n

sin



ax



b



n





2









a

n

cos



ax



b



n





2



n

(5)





cos



ax



b









n





1



(6)





ax



b





n









1



a

n



n!



ax



b



n



1

(7)





ln



ax



b









n









1



n



1

a

n





n



1



!



ax



b



n

八、微分公式与微分运算法则

⑴

d



c



0

⑵

dx







x





1

dx

2

⑶

d



sinx



cosxdx

⑹

d



cotx



cscxdx

2

⑷

d



cosx



sinxdx

⑸

d



tanx



secxdx

⑺

d



secx



secxtanxdx

⑼

de

⑻

d



cscx



cscxcotxdx

x



edx

xx

⑽

da



a

x

lnadx

⑾

d



lnx





1

dx

x

1

1



x

2

⑿

dlog

a



x

1

dx

　⒀

d



arcsinx









xlna

1

dx

1



x

2

1

1



x

2

dx

⒁

d



arccosx





dx

⒂

d



arctanx





⒃

d



arccotx





1

dx

1



x

2

九、微分运算法则

⑴

d



uv



dudv

⑵

d



cu



cdu

2024年5月17日发(作者：亓官暮芸)

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）



a

0



b

0

a

0

x

n



a

1

x

n



1



L



a

n





一、

lim





0

x



bx

m



bx

m



1



L



b

01m











sinx



1

二、重要公式（1）

lim

x



0

x

（4）

lim

n

n

1

n



x



n



m

n



m

n



m

（系数不为0的情况）

（2）

lim



1



x





e

x



0

1

x

（3）

lim

n

a

(

a



o

)1

n



（5）

limarctan

x





2

（6）

lim

arc

tan

x



x





2

（7）

limarccot

x

0

x



（8）

limarccot

x





x



（9）

lim

e

0

x



x

（10）

lim

e



x



x

x



1

（11）

lim



x



0

x

三、下列常用等价无穷小关系（

x0

）

arcsinx:x

sinx:x

tanx:x

arctanx:x

1cosx:

1

2

x

2

ln



1x



:x

e

x

1:x

a

x

1:xlna



1



x







1

:

x

四、导数的四则运算法则



u



v







u





v



五、基本导数公式

⑴



c





0

⑷



cosx





sinx



uv





u



vuv





u





u



v



uv







2

vv



⑵

x





x





1

2

⑶



sinx





cosx

⑹



cotx







cscx

2

⑸



tanx







secx

⑺



secx





secxtanx

⑼

e

⑻



cscx





cscxcotx

x







e

xx

⑽

a







a

x

lna

⑾



lnx







1

x

⑿

log

a



x







1

xlna

⒀



arcsinx







1

1



x

2

⒁



arccosx







1

1



x

2

⒂



arctanx







11



⒃⒄

arccotx





22

1



x1



x



x





1

⒅



x



n







1

2x

六、高阶导数的运算法则

（1）





u



x



v



x







（3）





u



axb









n





n



u



x



n



n



v



x





n



（2）





cu



x









n



cu



n





x



n

au



n





axb



（4）





u



x





v



x







k



n



k







c

n

u



x



v

(k)



x



k



0

七、基本初等函数的n阶导数公式

（1）

x



n



n



n!



n



（2）

e



ax



b





n





a

n



e

ax



b

(3)

a



x



n



a

x

ln

n

a

(4)





sin



ax



b













a

n

sin



ax



b



n





2









a

n

cos



ax



b



n





2



n

(5)





cos



ax



b









n





1



(6)





ax



b





n









1



a

n



n!



ax



b



n



1

(7)





ln



ax



b









n









1



n



1

a

n





n



1



!



ax



b



n

八、微分公式与微分运算法则

⑴

d



c



0

⑵

dx







x





1

dx

2

⑶

d



sinx



cosxdx

⑹

d



cotx



cscxdx

2

⑷

d



cosx



sinxdx

⑸

d



tanx



secxdx

⑺

d



secx



secxtanxdx

⑼

de

⑻

d



cscx



cscxcotxdx

x



edx

xx

⑽

da



a

x

lnadx

⑾

d



lnx





1

dx

x

1

1



x

2

⑿

dlog

a



x

1

dx

　⒀

d



arcsinx









xlna

1

dx

1



x

2

1

1



x

2

dx

⒁

d



arccosx





dx

⒂

d



arctanx





⒃

d



arccotx





1

dx

1



x

2

九、微分运算法则

⑴

d



uv



dudv

⑵

d



cu



cdu