2024年5月30日发(作者：蔡悦可)
9.5 多项式的因式分解
一．选择题（共18小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x﹣1=（x﹣1）
2
D．ax
2
﹣a=a（x
2
﹣1）
B．（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2
C．x
2
+4x+4=（x+2）
2
2．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（ ）
A．39
2
B．40
2
C．41
2
D．42
2
3．如果多项式mx
2
﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的
是（ ）
A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3
4．把8m
2
n﹣2mn分解因式（ ）
A．2mn（4m+1） B．2m（4m﹣1） C．mn（8m﹣2） D．2mn（4m﹣1）
5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）
2
﹣c
2
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x+3=（x+1）
2
+2
C．x
2
﹣xy+y
2
=（x﹣y）
2
B．（x+y）（x﹣y）=x
2
﹣y
2
D．2x﹣2y=2（x﹣y）
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x
﹣y，x+y，a+b，x
2
﹣y
2
，a
2
﹣b
2
分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，
现将（x
2
﹣y
2
）a
2
﹣（x
2
﹣y
2
）b
2
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x
2
﹣4 B．x
2
+2x C．x
2
﹣4x+4
二．填空题
9．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a
2
﹣b
2
= ．
10．在实数范围内分解因式：x
2
﹣3y
2
= ．
11．如果1+a+a
2
+a
3
=0，代数式a+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
= ．
12．若x
2
+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为 ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）
2
+…+a（a+1）
99
= ．
1
D．（x+3）
2
﹣2（x+3）+1
14．分解因式：3ax
2
﹣6axy+3ay
2
= ．
15．分解因式：9﹣6y﹣x
2
+y
2
= ．
三．解答题
16．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）（﹣1）
2
+0
2
+1
2
+2
2
+3
2
的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5
的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
17．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整
数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我
们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是
12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平
方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位
上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我
们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
18．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与
从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为
2
“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，
3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321
是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被
11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为
自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
19．代数基本定理告诉我们对于形如x
n
++…+a
n
﹣
1
x+a
n
=0（其中
a
1
，a
2
，…a
n
为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a
n
的
约数．例如方程x
3
+8x
2
﹣11x+2=0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x=1时
等式成立．故x
3
+8x
2
﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x
2
+9x
﹣2）=0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x
3
+x
2
﹣11x
﹣3=0．
20．已知a，b，c，d是四个不同的实数，且（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，
求（b+d）（c+d）的值．
3
参考答案与解析
一．选择题（共18小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x﹣1=（x﹣1）
2
B．（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2
C．x
2
+4x+4=（x+2）
D．ax
2
﹣a=a（x
2
﹣1）
2
【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．
【解答】解：（A）x
2
+2x﹣1≠（x﹣1）
2
，故A不是因式分解，
（B）a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，
（D）ax
2
﹣a=a（x
2
﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，
故选：C．
【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，
本题属于基础题型．
2．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（ ）
A．39
2
B．40
2
C．41
2
D．42
2
【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘
积形式，再根据质数的定义即可求解．
【解答】解：A、当ab+1=39
2
时，ab=39
2
﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2
不符合，故本选项错误；
B、当ab+1=40
2
时，ab=40
2
﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故
本选项错误；
C、当ab+1=41
2
时，ab=41
2
﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故
本选项错误；
D、当ab+1=42
2
时，ab=42
2
﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，
故本选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得
到ab是哪两个相差为2的数的积．
4
3．如果多项式mx
2
﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的
是（ ）
A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【解答】解：∵多项式mx
2
﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），
∴（3x+2）（x+p）=3x
2
+（3p+2）x+2p=mx
2
﹣nx﹣2，
∴p=﹣1，3p+2=﹣n，
解得：n=1．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，
是一道基础题．
4．把8m
2
n﹣2mn分解因式（ ）
A．2mn（4m+1） B．2m（4m﹣1） C．mn（8m﹣2） D．2mn（4m﹣1）
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：8m
2
n﹣2mn=2mn（4m﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）
2
﹣c
2
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．
【解答】解：∵（a﹣b）
2
﹣c
2
=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，
∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b）
2
﹣c
2
的值是负数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．
5
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x+3=（x+1）
2
+2 B．（x+y）（x﹣y）=x
2
﹣y
2
C．x
2
﹣xy+y
2
=（x﹣y）
2
D．2x﹣2y=2（x﹣y）
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后
利用排除法求解．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x
2
﹣2xy+y
2
=（x﹣y）
2
，故本选项错误；
D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x
﹣y，x+y，a+b，x
2
﹣y
2
，a
2
﹣b
2
分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，
现将（x
2
﹣y
2
）a
2
﹣（x
2
﹣y
2
）b
2
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．
【解答】解：原式=（x
2
﹣y
2
）（a
2
﹣b
2
）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）
由条件可知，（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我中华”
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学
生的阅读理解能力．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x
2
﹣4 B．x
2
+2x C．x
2
﹣4x+4 D．（x+3）
2
﹣2（x+3）+1
【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．
【解答】解：A、x
2
﹣4=（x+2）（x﹣2），含有x+2因式，不合题意；
B、x
2
+2x=x（x+2），含有x+2因式，不合题意；
C、x
2
﹣4x+4=（x﹣2）
2
，不含有x+2因式，符合题意；
6
D、（x+3）
2
﹣2（x+3）+1=（x+3﹣1）
2
=（x+2）
2
，含有x+2因式，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解
题关键．
二．填空题
9．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a
2
﹣b
2
= ﹣8 ．
【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4，
∴a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）=﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．在实数范围内分解因式：x
2
﹣3y
2
= （x+y）（x﹣y） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：原式=（x+
故答案是：（x+y）（x﹣
y）（x﹣
y）．
y）．
【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
11．如果1+a+a
2
+a
3
=0，代数式a+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
= 0 ．
【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可．
【解答】解：∵1+a+a
2
+a
3
=0，
∴a+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
，
=a（1+a+a
2
+a
3
）+a
5
（1+a+a
2
+a
3
），
=0+0，
=0．
故答案是：0．
【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题．
7
2024年5月30日发(作者：蔡悦可)
9.5 多项式的因式分解
一．选择题（共18小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x﹣1=（x﹣1）
2
D．ax
2
﹣a=a（x
2
﹣1）
B．（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2
C．x
2
+4x+4=（x+2）
2
2．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（ ）
A．39
2
B．40
2
C．41
2
D．42
2
3．如果多项式mx
2
﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的
是（ ）
A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3
4．把8m
2
n﹣2mn分解因式（ ）
A．2mn（4m+1） B．2m（4m﹣1） C．mn（8m﹣2） D．2mn（4m﹣1）
5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）
2
﹣c
2
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x+3=（x+1）
2
+2
C．x
2
﹣xy+y
2
=（x﹣y）
2
B．（x+y）（x﹣y）=x
2
﹣y
2
D．2x﹣2y=2（x﹣y）
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x
﹣y，x+y，a+b，x
2
﹣y
2
，a
2
﹣b
2
分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，
现将（x
2
﹣y
2
）a
2
﹣（x
2
﹣y
2
）b
2
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x
2
﹣4 B．x
2
+2x C．x
2
﹣4x+4
二．填空题
9．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a
2
﹣b
2
= ．
10．在实数范围内分解因式：x
2
﹣3y
2
= ．
11．如果1+a+a
2
+a
3
=0，代数式a+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
= ．
12．若x
2
+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为 ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）
2
+…+a（a+1）
99
= ．
1
D．（x+3）
2
﹣2（x+3）+1
14．分解因式：3ax
2
﹣6axy+3ay
2
= ．
15．分解因式：9﹣6y﹣x
2
+y
2
= ．
三．解答题
16．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）（﹣1）
2
+0
2
+1
2
+2
2
+3
2
的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5
的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
17．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整
数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我
们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是
12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平
方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位
上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我
们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
18．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与
从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为
2
“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，
3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321
是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被
11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为
自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
19．代数基本定理告诉我们对于形如x
n
++…+a
n
﹣
1
x+a
n
=0（其中
a
1
，a
2
，…a
n
为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a
n
的
约数．例如方程x
3
+8x
2
﹣11x+2=0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x=1时
等式成立．故x
3
+8x
2
﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x
2
+9x
﹣2）=0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x
3
+x
2
﹣11x
﹣3=0．
20．已知a，b，c，d是四个不同的实数，且（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，
求（b+d）（c+d）的值．
3
参考答案与解析
一．选择题（共18小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x﹣1=（x﹣1）
2
B．（a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b
2
C．x
2
+4x+4=（x+2）
D．ax
2
﹣a=a（x
2
﹣1）
2
【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．
【解答】解：（A）x
2
+2x﹣1≠（x﹣1）
2
，故A不是因式分解，
（B）a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，
（D）ax
2
﹣a=a（x
2
﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，
故选：C．
【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，
本题属于基础题型．
2．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（ ）
A．39
2
B．40
2
C．41
2
D．42
2
【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘
积形式，再根据质数的定义即可求解．
【解答】解：A、当ab+1=39
2
时，ab=39
2
﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2
不符合，故本选项错误；
B、当ab+1=40
2
时，ab=40
2
﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故
本选项错误；
C、当ab+1=41
2
时，ab=41
2
﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故
本选项错误；
D、当ab+1=42
2
时，ab=42
2
﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，
故本选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得
到ab是哪两个相差为2的数的积．
4
3．如果多项式mx
2
﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的
是（ ）
A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【解答】解：∵多项式mx
2
﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），
∴（3x+2）（x+p）=3x
2
+（3p+2）x+2p=mx
2
﹣nx﹣2，
∴p=﹣1，3p+2=﹣n，
解得：n=1．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，
是一道基础题．
4．把8m
2
n﹣2mn分解因式（ ）
A．2mn（4m+1） B．2m（4m﹣1） C．mn（8m﹣2） D．2mn（4m﹣1）
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：8m
2
n﹣2mn=2mn（4m﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）
2
﹣c
2
的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．
【解答】解：∵（a﹣b）
2
﹣c
2
=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，
∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b）
2
﹣c
2
的值是负数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．
5
6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x
2
+2x+3=（x+1）
2
+2 B．（x+y）（x﹣y）=x
2
﹣y
2
C．x
2
﹣xy+y
2
=（x﹣y）
2
D．2x﹣2y=2（x﹣y）
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后
利用排除法求解．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x
2
﹣2xy+y
2
=（x﹣y）
2
，故本选项错误；
D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x
﹣y，x+y，a+b，x
2
﹣y
2
，a
2
﹣b
2
分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，
现将（x
2
﹣y
2
）a
2
﹣（x
2
﹣y
2
）b
2
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．
【解答】解：原式=（x
2
﹣y
2
）（a
2
﹣b
2
）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）
由条件可知，（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我中华”
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学
生的阅读理解能力．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x
2
﹣4 B．x
2
+2x C．x
2
﹣4x+4 D．（x+3）
2
﹣2（x+3）+1
【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．
【解答】解：A、x
2
﹣4=（x+2）（x﹣2），含有x+2因式，不合题意；
B、x
2
+2x=x（x+2），含有x+2因式，不合题意；
C、x
2
﹣4x+4=（x﹣2）
2
，不含有x+2因式，符合题意；
6
D、（x+3）
2
﹣2（x+3）+1=（x+3﹣1）
2
=（x+2）
2
，含有x+2因式，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解
题关键．
二．填空题
9．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a
2
﹣b
2
= ﹣8 ．
【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4，
∴a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）=﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．在实数范围内分解因式：x
2
﹣3y
2
= （x+y）（x﹣y） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：原式=（x+
故答案是：（x+y）（x﹣
y）（x﹣
y）．
y）．
【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
11．如果1+a+a
2
+a
3
=0，代数式a+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
= 0 ．
【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可．
【解答】解：∵1+a+a
2
+a
3
=0，
∴a+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
，
=a（1+a+a
2
+a
3
）+a
5
（1+a+a
2
+a
3
），
=0+0，
=0．
故答案是：0．
【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题．
7