2024年5月18日发(作者：杞晶灵)
@
初三第10讲
1.如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于
C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式;(3)点E为y轴上一动点,CE
的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P,Q两点,且点P在第三象限.①当线段
PQ=
4
AB时,求tan∠CED的值;②当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时,请
直接写出点P的坐标.天利38套P13B-25
3
1题 2题
2.如图,平面直角坐标系中,抛物线y=
2
x
2
-2x+3与y轴交于点A,P为抛物线上一点,
且与点A不重合.连接AP,以AO,AP为邻边作平行四边形OAPQ,PQ所在直线与x
轴交于点B.设点P的横坐标为m.
(1)求点Q落在x轴上时m的值;
(2)若点Q在x轴下方,则m为何值时,线段QB的长取最大值,并求出这个最大值.
天利38套P14B-23
3.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0
0
<θ<90
0
).现把小棒依
次摆放在两射线A,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:如图甲所示,从点A
1
开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相
垂直,A
1
A
2
为第1根小棒.
1
数学思考:
(1)小棒可以无限摆下去吗?答:_________(2)设AA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=1.①θ=_______度;
②若记小棒A
2n-1
A
2n
的长度an(n为正整数,如A
1
A
2
=a
1
,A
3
A
4
=a
2
,…)求出此时a
2
,a
3
的
@
值,并直接写出a
n
(用含n的式子).
活动二:如图乙所示,从点A
1
开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A
1
A
2
为第1根
小棒,且A
1
A
2
=AA
1
.
数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则θ
1
=_______,θ
2
=________,θ
3
=________.
(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围. 天利38套P16B-26
4. 如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),抛物线经
过A,O,B三点,连接OA,OB,AB,线段AB交y轴于点E.
(1) 求点E的坐标; (2) 求抛物线的解析式;
(3) 点F为线段OB上的一个动点(不与点O,B重合),直线EF与抛物线交于M,N两
点(点N在y轴右侧),连接ON,BN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最
大值,并求出此时点N的坐标;
(4) 连接AN,当△BON面积最大时,在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点
B,O,P分别于点O,A,N对应)的点P的坐标.(天利38套27B-26.G9)
5.如图所示,在平面直角坐标系中xOy,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在y
轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A,B和D(4,-
3
).
2
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出
发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停
止运动.设S=PQ
2
(cm
2
).
① 试求出S与运动时间t之间的函数关系式.并写出t的取值范围;
② 当S取
4
时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P,B,Q,R为顶点的四边形是平
行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3) 在抛物线的对称轴上求出点M,使得M到D,A,的距离之差最大,求出点M的坐
标.(天利38套31B-28.G9)
5
2024年5月18日发(作者：杞晶灵)
@
初三第10讲
1.如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于
C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式;(3)点E为y轴上一动点,CE
的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P,Q两点,且点P在第三象限.①当线段
PQ=
4
AB时,求tan∠CED的值;②当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时,请
直接写出点P的坐标.天利38套P13B-25
3
1题 2题
2.如图,平面直角坐标系中,抛物线y=
2
x
2
-2x+3与y轴交于点A,P为抛物线上一点,
且与点A不重合.连接AP,以AO,AP为邻边作平行四边形OAPQ,PQ所在直线与x
轴交于点B.设点P的横坐标为m.
(1)求点Q落在x轴上时m的值;
(2)若点Q在x轴下方,则m为何值时,线段QB的长取最大值,并求出这个最大值.
天利38套P14B-23
3.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0
0
<θ<90
0
).现把小棒依
次摆放在两射线A,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:如图甲所示,从点A
1
开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相
垂直,A
1
A
2
为第1根小棒.
1
数学思考:
(1)小棒可以无限摆下去吗?答:_________(2)设AA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=1.①θ=_______度;
②若记小棒A
2n-1
A
2n
的长度an(n为正整数,如A
1
A
2
=a
1
,A
3
A
4
=a
2
,…)求出此时a
2
,a
3
的
@
值,并直接写出a
n
(用含n的式子).
活动二:如图乙所示,从点A
1
开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A
1
A
2
为第1根
小棒,且A
1
A
2
=AA
1
.
数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则θ
1
=_______,θ
2
=________,θ
3
=________.
(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围. 天利38套P16B-26
4. 如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),抛物线经
过A,O,B三点,连接OA,OB,AB,线段AB交y轴于点E.
(1) 求点E的坐标; (2) 求抛物线的解析式;
(3) 点F为线段OB上的一个动点(不与点O,B重合),直线EF与抛物线交于M,N两
点(点N在y轴右侧),连接ON,BN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最
大值,并求出此时点N的坐标;
(4) 连接AN,当△BON面积最大时,在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点
B,O,P分别于点O,A,N对应)的点P的坐标.(天利38套27B-26.G9)
5.如图所示,在平面直角坐标系中xOy,正方形OABC的边长为2cm,点A,C分别在y
轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A,B和D(4,-
3
).
2
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出
发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停
止运动.设S=PQ
2
(cm
2
).
① 试求出S与运动时间t之间的函数关系式.并写出t的取值范围;
② 当S取
4
时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P,B,Q,R为顶点的四边形是平
行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3) 在抛物线的对称轴上求出点M,使得M到D,A,的距离之差最大,求出点M的坐
标.(天利38套31B-28.G9)
5