2024年5月19日发(作者：左淑穆)
电磁学第五次作业解答
7-6 一半径为
a
的"无限长"圆柱形导体，单位长度带电荷为．其外套一层各向同性
均匀电介质，其相对介电常量为
ε
r
，内、外半径分别为
a
和
b
．试求电位移和场强的分布．
解：在圆柱导体内、外分别作半径为
r
、长为
L
的同轴圆柱形高斯面，并应用
D
的高
斯定理．
圆柱内： 2
rLD
＝0
得
D
= 0
ra
E
= 0
ra
圆柱外： 2
rLD
=
D
/
2πr
r
0
L
r
0
得 ， (
r
＞
a
) 为径向单位矢量
E
1
D/
0
r
/
2π
0
r
r
r
0
(
a
＜
r
＜
b
)
E
2
D/
0
/
2π
0
r
r
0
(
r
＞
b
)
7-7 一半径为
R
的带电介质球体，相对介电常量为
r
，电荷体密度分布 =
k
/
r
(
k
为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布．
1
解：取半径为
r
→
r
+d
r
的薄壳层，其中包含电荷
2
dq
dVk/r4πrdr
4πkr
dr
应用
D
的高斯定理，取半径为
r
的球形高斯面．
球内：
4πr
2
D
1
4πk
r
dr
2πkr
2
0
r
D
1
=
k
/ 2 ，
E
1
=
D
1
/ (
ˆ
D
1
D
1
r
ˆ
为径向单位矢量) (
r
ˆ
EE
1
r
r
)，
1
0
r
) =
k
/ (2
0
球外：
4πrD
2
4πk
r
dr
2πkR
2
0
2
R
2
ˆ
D
2
kR
2
/2r
2
,
D
2
D
2
r
E
2
D
2
/
0
kR/2
0
r
2
，
ˆ
E
2
E
2
r
7-12 图示一半径为
R
的导体球，带有电荷
Q
，在
地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别
对介电常量为
r
．求电介质中的电极化强度
r
Q
R
R
b
a
它外面同心
为
a
和
b
，相
表面上的束
P
和介质
缚电荷面密度．
2
2024年5月19日发(作者：左淑穆)
电磁学第五次作业解答
7-6 一半径为
a
的"无限长"圆柱形导体，单位长度带电荷为．其外套一层各向同性
均匀电介质，其相对介电常量为
ε
r
，内、外半径分别为
a
和
b
．试求电位移和场强的分布．
解：在圆柱导体内、外分别作半径为
r
、长为
L
的同轴圆柱形高斯面，并应用
D
的高
斯定理．
圆柱内： 2
rLD
＝0
得
D
= 0
ra
E
= 0
ra
圆柱外： 2
rLD
=
D
/
2πr
r
0
L
r
0
得 ， (
r
＞
a
) 为径向单位矢量
E
1
D/
0
r
/
2π
0
r
r
r
0
(
a
＜
r
＜
b
)
E
2
D/
0
/
2π
0
r
r
0
(
r
＞
b
)
7-7 一半径为
R
的带电介质球体，相对介电常量为
r
，电荷体密度分布 =
k
/
r
(
k
为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布．
1
解：取半径为
r
→
r
+d
r
的薄壳层，其中包含电荷
2
dq
dVk/r4πrdr
4πkr
dr
应用
D
的高斯定理，取半径为
r
的球形高斯面．
球内：
4πr
2
D
1
4πk
r
dr
2πkr
2
0
r
D
1
=
k
/ 2 ，
E
1
=
D
1
/ (
ˆ
D
1
D
1
r
ˆ
为径向单位矢量) (
r
ˆ
EE
1
r
r
)，
1
0
r
) =
k
/ (2
0
球外：
4πrD
2
4πk
r
dr
2πkR
2
0
2
R
2
ˆ
D
2
kR
2
/2r
2
,
D
2
D
2
r
E
2
D
2
/
0
kR/2
0
r
2
，
ˆ
E
2
E
2
r
7-12 图示一半径为
R
的导体球，带有电荷
Q
，在
地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别
对介电常量为
r
．求电介质中的电极化强度
r
Q
R
R
b
a
它外面同心
为
a
和
b
，相
表面上的束
P
和介质
缚电荷面密度．
2