2024年5月26日发(作者：奕洋)
2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．（3分）下列调查方式合理的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a+c＞b+c B．ac
2
＜bc
2
C．ac＜bc D．a
2
＜b
2
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判
断AB∥CD的有（ ）个．
A．0
7．（3分）关于
B．1 C．2 D．3
，下列说法不正确的是（ ）
A．是一个无理数
B．可以用数轴上的一个点来表示
C．可以表示体积为9的正方体的棱长
D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝3
8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那
么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，
房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．
C．
B．
D．
9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，
则m的取值范围为（ ）
A．﹣1＜m＜0 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的两点，点P在直线AB
和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（ ）
A．∠P+2∠Q＝360°
C．∠Q＝2∠P
B．2∠P+∠Q＝360°
D．∠P+∠Q＝180°
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30
分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为 ．
13．（4分）如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条
上，若∠1＝50°，则∠2＝ 度．
14．（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t
2
．在
一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为
s．
15．（4分）用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，腰长是底边长的2倍，则腰长为
cm．
16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，则关于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是 ．
17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，∠EDC
的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD＝ 度．
18．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），
若线段CD上存在点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，点F恰好是线段AB的中点，
则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
19．（10分）（1）计算：
（2）解方程组：．
；
20．（10分）（1）解不等式组；
（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出所有的负整数解．
21．（10分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度
视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解
本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，
根据调查结果，绘制如下统计图表．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
人数 70 m n 25
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；
（3）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，把△ABC向右平移3个单
位，向下平移2个单位，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）点M在x轴上，△A′B′M与△A′B′C′的面积相等，则点M的坐标
为 ．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，
∠D+∠FEC＝180°．
（1）判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度数．
24．（12分）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组
实际情境．以下是两位同学完成的作业：
小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4
本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，
则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．
你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．
25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．过点A作MN∥BC．
（1）判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；
（2）如图2，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD交射线BC
于E，过点E作EF⊥AC于F．
①当点D在点B左侧时，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度数；
②点D在运动过程中，∠AEF和∠ADB之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说
明理由．
赋予
26．（13分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M（a，b）与N（a′，b′）的坐标满
足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k为常数，k≠0），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，
点（2，2）是点（2，0）的“1系友好点”．
（1）点（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是 ，若一个点的“﹣2系友好
点”的坐标是（﹣6，0），则这个点的坐标是 ；
（2）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣4，点A是点B（m，n）的“﹣1系
友好点”，求m﹣n的值；
（3）点P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，若无论t为何值，OP﹣k•PP′
的值恒为0，求k的值．
2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4
【答案】A
【分析】根据平方根的定义即可求解．
2．（3分）下列调查方式合理的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调
查得到的调查结果比较近似判断即可．
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
【答案】C
【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形
【答案】C
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边
形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
B．五边形 C．六边形 D．八边形
B．ac
2
＜bc
2
C．ac＜bc D．a
2
＜b
2
B．4 C．±8 D．8
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判
断AB∥CD的有（ ）个．
A．0
【答案】B
【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同
旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
7．（3分）关于，下列说法不正确的是（ ）
B．1 C．2 D．3
A．是一个无理数
B．可以用数轴上的一个点来表示
C．可以表示体积为9的正方体的棱长
D．若n＜
【答案】D
【分析】根据无理数和立方根的概念估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系
对四个选项逐一进行判断．
8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那
么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，
房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．
C．
【答案】B
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得
出方程组即可．
9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，
则m的取值范围为（ ）
B．
D．
＜n+1（n为整数），则n＝3
2024年5月26日发(作者：奕洋)
2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．（3分）下列调查方式合理的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a+c＞b+c B．ac
2
＜bc
2
C．ac＜bc D．a
2
＜b
2
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判
断AB∥CD的有（ ）个．
A．0
7．（3分）关于
B．1 C．2 D．3
，下列说法不正确的是（ ）
A．是一个无理数
B．可以用数轴上的一个点来表示
C．可以表示体积为9的正方体的棱长
D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝3
8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那
么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，
房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．
C．
B．
D．
9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，
则m的取值范围为（ ）
A．﹣1＜m＜0 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
10．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的两点，点P在直线AB
和CD之间，连接EP，FP，∠PEB和∠PFD的平分线交于点Q，下列等式正确的是（ ）
A．∠P+2∠Q＝360°
C．∠Q＝2∠P
B．2∠P+∠Q＝360°
D．∠P+∠Q＝180°
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30
分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为 ．
13．（4分）如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条
上，若∠1＝50°，则∠2＝ 度．
14．（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t
2
．在
一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为
s．
15．（4分）用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，腰长是底边长的2倍，则腰长为
cm．
16．（4分）若b﹣k＝2，k＜﹣2，则关于x的不等式（k+2）x+b＞0的解集是 ．
17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，∠EDC
的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD＝ 度．
18．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣m，0）、B（4﹣m，0）、C（m，2）、D（m+6，2），
若线段CD上存在点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，点F恰好是线段AB的中点，
则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
19．（10分）（1）计算：
（2）解方程组：．
；
20．（10分）（1）解不等式组；
（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出所有的负整数解．
21．（10分）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度
视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解
本校学生的视力健康状况，从全校3000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，
根据调查结果，绘制如下统计图表．
抽取的学生视力状况统计表
类别 A B C D
人数 70 m n 25
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；
（3）为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，把△ABC向右平移3个单
位，向下平移2个单位，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）点M在x轴上，△A′B′M与△A′B′C′的面积相等，则点M的坐标
为 ．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠BCD＝∠BFE，
∠D+∠FEC＝180°．
（1）判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝50°，CE平分∠BCD，BA⊥AD，求∠BEF的度数．
24．（12分）学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组
实际情境．以下是两位同学完成的作业：
小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4
本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，
则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．
你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．
25．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠BAC．过点A作MN∥BC．
（1）判断AC是否平分∠BAN，并说明理由；
（2）如图2，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD交射线BC
于E，过点E作EF⊥AC于F．
①当点D在点B左侧时，若∠AEF＝20°，求∠ADB的度数；
②点D在运动过程中，∠AEF和∠ADB之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说
明理由．
赋予
26．（13分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M（a，b）与N（a′，b′）的坐标满
足a'＝a+kb，b′＝b+ka（k为常数，k≠0），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，
点（2，2）是点（2，0）的“1系友好点”．
（1）点（﹣1，4）的“2系友好点”的坐标是 ，若一个点的“﹣2系友好
点”的坐标是（﹣6，0），则这个点的坐标是 ；
（2）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy＝﹣4，点A是点B（m，n）的“﹣1系
友好点”，求m﹣n的值；
（3）点P（t，0）在x轴正半轴上，“k系友好点”为点P′，若无论t为何值，OP﹣k•PP′
的值恒为0，求k的值．
2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4
【答案】A
【分析】根据平方根的定义即可求解．
2．（3分）下列调查方式合理的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C．了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调
查得到的调查结果比较近似判断即可．
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
【答案】C
【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
4．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形
【答案】C
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边
形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
B．五边形 C．六边形 D．八边形
B．ac
2
＜bc
2
C．ac＜bc D．a
2
＜b
2
B．4 C．±8 D．8
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠B＝180°，其中能判
断AB∥CD的有（ ）个．
A．0
【答案】B
【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同
旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
7．（3分）关于，下列说法不正确的是（ ）
B．1 C．2 D．3
A．是一个无理数
B．可以用数轴上的一个点来表示
C．可以表示体积为9的正方体的棱长
D．若n＜
【答案】D
【分析】根据无理数和立方根的概念估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系
对四个选项逐一进行判断．
8．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那
么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，
房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．
C．
【答案】B
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得
出方程组即可．
9．（3分）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数解，
则m的取值范围为（ ）
B．
D．
＜n+1（n为整数），则n＝3