2024年5月30日发(作者：淦运盛)

高三数学单元练习题：函数的单调性

第一篇：高三数学单元练习题：函数的单调性

高三数学单元练习题：函数的单调性

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每

小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=-x+1

B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函数在（0，2）均为

减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（）

A.f(2a)

222

x 2x

12)+2

34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a+1)12 B.k-D.k<-

答案：D 解析：2k+1<0k<-4.函数f(x)=A.01212ax1x212.

在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）B.a<-1

或a>

D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+12ax2在(-2,+∞)递增，∴1-

2a<0,即a>

12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F

（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 答案：B 解析：取f(x)=x,则

F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上

的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的

是（）

A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若

x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得

f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1b>0)上是减函数

且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结

论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0

22-1)2+（nx-1)2的定义域为［m,n)且1≤m

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒

成立.（1）解析：解法一：∵f(x)=（xm-1)+（2nx-1)=

2xm22nx222xm22nx+2,

∴f′(x)=2xm22nx322m2nx22mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=

mx23(x2-mx+mn)(x+mn)(x-mn).∵1≤m≤x0,x2-mx+mn=x(x-

m)+mn>0,x+mn>0.令f′(x)=0,得x=mn，①当x∈［m,mn］时，

f′(x)<0;②当x∈［mn，n］时，f′(x)>0.∴f(x)在［m,mn］内为减函数，

在［mn，n）为内增函数.解法二：由题设可得 f(x)=（xmnx-1）2-

2nm+1.

第二篇：函数单调性

函数单调性概念教学的三个关键点 ──兼谈《函数单调性》的教学

设计

北京教育学院宣武分院 彭 林

函数单调性是学生进入高中后较早接触到的一个完全形式化的抽

象定义，对于仍然处于经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲，有

较大的学习难度。一直以来，这节课也都是老师教学的难点。最近，

在我区“青年教师评优课”上，听了多名教师对这节课不同风格的课

堂教学，通过对他们教学案例的研究和思考，笔者认为，在函数单调

性概念的教学中，关键是把握住如下三个关键点。

关键点1。学生 学习函数单调性的认知基础是什么？

在这个内容之前，已经教学过一次函数、二次函数、反比例函数

等简单函数，函数的变量定义和映射定义，以及函数的表示。对函数

是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念，也已经形成初步认识。

接踵而来的任务是对函数应该继续研究什么。在数学研究中，建立一

2024年5月30日发(作者：淦运盛)

高三数学单元练习题：函数的单调性

第一篇：高三数学单元练习题：函数的单调性

高三数学单元练习题：函数的单调性

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每

小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=-x+1

B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函数在（0，2）均为

减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（）

A.f(2a)

222

x 2x

12)+2

34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a+1)12 B.k-D.k<-

答案：D 解析：2k+1<0k<-4.函数f(x)=A.01212ax1x212.

在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）B.a<-1

或a>

D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+12ax2在(-2,+∞)递增，∴1-

2a<0,即a>

12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F

（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 答案：B 解析：取f(x)=x,则

F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上

的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的

是（）

A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若

x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得

f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1b>0)上是减函数

且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结

论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0

22-1)2+（nx-1)2的定义域为［m,n)且1≤m

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒

成立.（1）解析：解法一：∵f(x)=（xm-1)+（2nx-1)=

2xm22nx222xm22nx+2,

∴f′(x)=2xm22nx322m2nx22mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=

mx23(x2-mx+mn)(x+mn)(x-mn).∵1≤m≤x0,x2-mx+mn=x(x-

m)+mn>0,x+mn>0.令f′(x)=0,得x=mn，①当x∈［m,mn］时，

f′(x)<0;②当x∈［mn，n］时，f′(x)>0.∴f(x)在［m,mn］内为减函数，

在［mn，n）为内增函数.解法二：由题设可得 f(x)=（xmnx-1）2-

2nm+1.

第二篇：函数单调性

函数单调性概念教学的三个关键点 ──兼谈《函数单调性》的教学

设计

北京教育学院宣武分院 彭 林

函数单调性是学生进入高中后较早接触到的一个完全形式化的抽

象定义，对于仍然处于经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲，有

较大的学习难度。一直以来，这节课也都是老师教学的难点。最近，

在我区“青年教师评优课”上，听了多名教师对这节课不同风格的课

堂教学，通过对他们教学案例的研究和思考，笔者认为，在函数单调

性概念的教学中，关键是把握住如下三个关键点。

关键点1。学生 学习函数单调性的认知基础是什么？

在这个内容之前，已经教学过一次函数、二次函数、反比例函数

等简单函数，函数的变量定义和映射定义，以及函数的表示。对函数

是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念，也已经形成初步认识。

接踵而来的任务是对函数应该继续研究什么。在数学研究中，建立一