2024年6月1日发(作者：蹇涵阳)
电池电压与电量百分比对应关系推导
一.解释
鉴于在GL100M电池充电测试时,硬件测试工程师须要检讨电
压与其对应电量百分比的关系,为了便利测试,故推导.同时,此推
导成果也顺应其他的项目应用.
推导时应用的公式：
(1) 电容电流与电压的关系 i
C
(t)=C
du
C
(t)
dt
(2) 电荷量与电压的关系 Q
C
(t)=C×u
C
(t)
(3) 电荷量与电流的关系 i(t)=
二.盘算办法1：时光积分推导
1.盘算时,将电池用一个大电容来模仿,容量为K,单位为库伦
（C）.
假如一个电池,电量满的时刻,为2000mAH,暂设其可以将所有
的电量都放完,放完时的电压为0V.则其电量满的时刻,电量为
K=2000mA×3600s=7200 C（库伦）.个中,为推导而树立的简略电
路模子如下图1所示：
图1 电路模子
,容量为满,100%.当按键在t=0
时闭合,这时电池对负载R
L
欧姆）
进行放电.当t为无限大时,电池电压为0V.因为放电电荷量和放
电电流都是变更的,为瞬态值,所以必须采取积分乞降的方法来求.
如图2所示.
图2 放电电流曲线
1
dQ(t)
dt
由Q
C
(t)=C×u
C
(t)可知,Q
C
(0)=C×u
C
(0)=7200=C×4.2,可知
等效电容C=8F.设3.45V为机械工作截止电压,则依据电容放电公
式
u
C
(t)×e
t
RC
且R=4.2欧姆,C=,则当u
C
(t)=3.45V时,可以盘算出所用时光
t=1416s.
再由公式Q (t) =
0
i(t)dt
有
Q (1416) =
0
i(t)dt
=
0
1416
1416
t
4.2
RC
edt
=.
R
t
也就是说,是对于机械来说,为有效的电荷量,并将其算作是有效电
荷量的100%.
以下是几个典范的电压与电量百分比对应盘算：
(1)当电池的有效电荷量下降了20%时,即剩下80%,应用公式 Q (t)
=
0
i(t)dt
,可知
××C[1- e
t
RC
t
]
得t=261.9s.
再由u
C
×e
t
RC
,求出u
C
(269.1)=4.048V.
(2)同理,可得当电量剩下60%时,u
C
.
(3)同理,可得当电量剩下40%时,u
C
V.
(4)同理,可得当电量剩下20%时,u
C
4V.
个中,中央的任何电量百分比与电压的关系都可以算出.
注：以上盘算,因为是将e取值为2.712,故会有误差,但是误差很
小,可疏忽.
2
三.盘算办法2：无时光参数简略推导
应用公式Q
C
(t)=C×u
C
(t),设电池的等效电容为C,则当电压
为4.2V时,Q
C
(t)=.设3.45V为截止放电电压,那么总的有效的电
荷量就为=.
则的20%,就是.所以可得电量的百分比和电压对应的关系为：
(1) 当电量剩下80%时,电压为u
C
(t)=
Q
C
(t)
=(C-)/C=V.
C
(2) 同理,可得电量剩下60%时,电压为u
C
(t) =V.
(3) 同理,可得电量剩下40%时,电压为u
C
(t) =3.75V.
(4) 同理,可得电量剩下20%时,电压为u
C
V.
个中,中央的任何电量百分比与电压的关系都可以算出.
四.总结
1.办法1和办法2各有长处,办法1能更清晰的看到电池的放电进
程.而办法2更简练,便于盘算.且办法1和办法2都可以算出
持续的电量百分比与电压的对应关系,疏忽盘算误差,两种办法
得出的成果邻近;
2.以上盘算都是疏忽电池内阻的情形下得出的.当然,把内阻斟酌
进去,也可以得出成果;
3.别的,经由过程盘算可知,转变电池的容量时,电量的百分比与电
压的对应关系根本保持不变.也就是说,此盘算成果是通用的.
3
2024年6月1日发(作者：蹇涵阳)
电池电压与电量百分比对应关系推导
一.解释
鉴于在GL100M电池充电测试时,硬件测试工程师须要检讨电
压与其对应电量百分比的关系,为了便利测试,故推导.同时,此推
导成果也顺应其他的项目应用.
推导时应用的公式：
(1) 电容电流与电压的关系 i
C
(t)=C
du
C
(t)
dt
(2) 电荷量与电压的关系 Q
C
(t)=C×u
C
(t)
(3) 电荷量与电流的关系 i(t)=
二.盘算办法1：时光积分推导
1.盘算时,将电池用一个大电容来模仿,容量为K,单位为库伦
（C）.
假如一个电池,电量满的时刻,为2000mAH,暂设其可以将所有
的电量都放完,放完时的电压为0V.则其电量满的时刻,电量为
K=2000mA×3600s=7200 C（库伦）.个中,为推导而树立的简略电
路模子如下图1所示：
图1 电路模子
,容量为满,100%.当按键在t=0
时闭合,这时电池对负载R
L
欧姆）
进行放电.当t为无限大时,电池电压为0V.因为放电电荷量和放
电电流都是变更的,为瞬态值,所以必须采取积分乞降的方法来求.
如图2所示.
图2 放电电流曲线
1
dQ(t)
dt
由Q
C
(t)=C×u
C
(t)可知,Q
C
(0)=C×u
C
(0)=7200=C×4.2,可知
等效电容C=8F.设3.45V为机械工作截止电压,则依据电容放电公
式
u
C
(t)×e
t
RC
且R=4.2欧姆,C=,则当u
C
(t)=3.45V时,可以盘算出所用时光
t=1416s.
再由公式Q (t) =
0
i(t)dt
有
Q (1416) =
0
i(t)dt
=
0
1416
1416
t
4.2
RC
edt
=.
R
t
也就是说,是对于机械来说,为有效的电荷量,并将其算作是有效电
荷量的100%.
以下是几个典范的电压与电量百分比对应盘算：
(1)当电池的有效电荷量下降了20%时,即剩下80%,应用公式 Q (t)
=
0
i(t)dt
,可知
××C[1- e
t
RC
t
]
得t=261.9s.
再由u
C
×e
t
RC
,求出u
C
(269.1)=4.048V.
(2)同理,可得当电量剩下60%时,u
C
.
(3)同理,可得当电量剩下40%时,u
C
V.
(4)同理,可得当电量剩下20%时,u
C
4V.
个中,中央的任何电量百分比与电压的关系都可以算出.
注：以上盘算,因为是将e取值为2.712,故会有误差,但是误差很
小,可疏忽.
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三.盘算办法2：无时光参数简略推导
应用公式Q
C
(t)=C×u
C
(t),设电池的等效电容为C,则当电压
为4.2V时,Q
C
(t)=.设3.45V为截止放电电压,那么总的有效的电
荷量就为=.
则的20%,就是.所以可得电量的百分比和电压对应的关系为：
(1) 当电量剩下80%时,电压为u
C
(t)=
Q
C
(t)
=(C-)/C=V.
C
(2) 同理,可得电量剩下60%时,电压为u
C
(t) =V.
(3) 同理,可得电量剩下40%时,电压为u
C
(t) =3.75V.
(4) 同理,可得电量剩下20%时,电压为u
C
V.
个中,中央的任何电量百分比与电压的关系都可以算出.
四.总结
1.办法1和办法2各有长处,办法1能更清晰的看到电池的放电进
程.而办法2更简练,便于盘算.且办法1和办法2都可以算出
持续的电量百分比与电压的对应关系,疏忽盘算误差,两种办法
得出的成果邻近;
2.以上盘算都是疏忽电池内阻的情形下得出的.当然,把内阻斟酌
进去,也可以得出成果;
3.别的,经由过程盘算可知,转变电池的容量时,电量的百分比与电
压的对应关系根本保持不变.也就是说,此盘算成果是通用的.
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