2024年6月3日发(作者：瞿昂然)
二项式定理及展开式:
二项式展开式：
二项式系数=
通 项=
当n是偶数时，中间的一项取得最大值
当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。
各二项式系数的和
例1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).
A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项
2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是( ).
A.第6项 B.第7项
C.第6项和第7项 D.第5项和第7项
赋值
已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值
(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值
二项式系数的三个性质:（1）对称性 增减性与最大值 各二项式系数和
（2）数学方法 ： 赋值法
44
1.当二项式(x+1)展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是( )
A.1
99
B.2 C.
8
7
D.
7
8
2.在(a-b)的展开式中，系数最小的项为( )
A.T
49
B.T
50
C.T
51
123910
4.C
10
+2C
10
+4C
10
+…+2C
10
的值等于( )
A.3.2
10
D.T
52
B.3
423
12
C.
1
9
(3-1)
2
423
D.
1
10
(3-1)
2
D.
3.(x+y+z)中含xyz项的系数是( )
A.C
9
C
9
C
9
n
223
9
B.2C
9
C
5
C
3
423
C.C
9
C
5
C
5
1
423
C
9
C
9
C
3
2
2n
4.已知(a+b)的展开式中各项的二项式系数之和为8192，则(a-b)的展开式中共有
( )
A.13项 B.14项 C.26项 D.27项
299
5.1+3+3…+3被4除所得余数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
100
6.数11-1的末尾连续的零的个数是( )
A.0 B.3 C.5 D.7
828
10.设(1-3x)＝a
0
+a
1
x+a
2
x+…+a
8
x，那么｜a
0
｜+｜a
1
｜+｜a
2
｜+…+｜a
8
｜的值是( )
888
A.1 B.2 C.3 D.4
5
11.用二项式定理计算9.98，精确到1的近似值是( )
A.99000 B.99002 C.99004 D.99005
二、填空题
1.(x+2)(x-1)的展开式中x的系数为 .
2.若(1-
3
x)＝a
0
+a
1
x+a
2
x+…+a
9
x，则a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
等于 .
929
10210
3.在(1+x+px)的展开式中，使x项的系数取得最小值时的P值是 .
2n2n
4.(1+x)+(1+x)+…+(1+x)＝b
0
+b
1
x+b
2
x+…+b
n
x且b
0
+b
1
+b
2
+…+b
n
＝62，则自然数n
＝ .
5
5.(0.998)精确到0.001的近似值为 .
60
6.今天是星期四，再过2天后的第一天是星期 .
7.若(3x-
2
244
1
n
)的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 .
3
2x
11
8.在(x-1)的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为 .
2024年6月3日发(作者：瞿昂然)
二项式定理及展开式:
二项式展开式：
二项式系数=
通 项=
当n是偶数时，中间的一项取得最大值
当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。
各二项式系数的和
例1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).
A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项
2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是( ).
A.第6项 B.第7项
C.第6项和第7项 D.第5项和第7项
赋值
已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值
(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值
二项式系数的三个性质:（1）对称性 增减性与最大值 各二项式系数和
（2）数学方法 ： 赋值法
44
1.当二项式(x+1)展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是( )
A.1
99
B.2 C.
8
7
D.
7
8
2.在(a-b)的展开式中，系数最小的项为( )
A.T
49
B.T
50
C.T
51
123910
4.C
10
+2C
10
+4C
10
+…+2C
10
的值等于( )
A.3.2
10
D.T
52
B.3
423
12
C.
1
9
(3-1)
2
423
D.
1
10
(3-1)
2
D.
3.(x+y+z)中含xyz项的系数是( )
A.C
9
C
9
C
9
n
223
9
B.2C
9
C
5
C
3
423
C.C
9
C
5
C
5
1
423
C
9
C
9
C
3
2
2n
4.已知(a+b)的展开式中各项的二项式系数之和为8192，则(a-b)的展开式中共有
( )
A.13项 B.14项 C.26项 D.27项
299
5.1+3+3…+3被4除所得余数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
100
6.数11-1的末尾连续的零的个数是( )
A.0 B.3 C.5 D.7
828
10.设(1-3x)＝a
0
+a
1
x+a
2
x+…+a
8
x，那么｜a
0
｜+｜a
1
｜+｜a
2
｜+…+｜a
8
｜的值是( )
888
A.1 B.2 C.3 D.4
5
11.用二项式定理计算9.98，精确到1的近似值是( )
A.99000 B.99002 C.99004 D.99005
二、填空题
1.(x+2)(x-1)的展开式中x的系数为 .
2.若(1-
3
x)＝a
0
+a
1
x+a
2
x+…+a
9
x，则a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
等于 .
929
10210
3.在(1+x+px)的展开式中，使x项的系数取得最小值时的P值是 .
2n2n
4.(1+x)+(1+x)+…+(1+x)＝b
0
+b
1
x+b
2
x+…+b
n
x且b
0
+b
1
+b
2
+…+b
n
＝62，则自然数n
＝ .
5
5.(0.998)精确到0.001的近似值为 .
60
6.今天是星期四，再过2天后的第一天是星期 .
7.若(3x-
2
244
1
n
)的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 .
3
2x
11
8.在(x-1)的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为 .