2024年6月15日发(作者：狄玲)
考虑多因素影响的岩石压缩系数计算新公式
熊钰;邓丹;王子敦;王冲
【摘 要】对于岩石压缩系数，采用实验测定操作流程繁琐且成本昂贵，理论公式
所需参数较多计算过程复杂，而经验公式由于其形式简单，易于计算，成为实际生
产现场首选的计算方法。然而，传统的经验公式所考虑的因素较少，不能真实反映
岩石实际情况，故基于多元回归的思想，考虑了岩石的孔隙度、渗透率、上覆压力、
孔隙内压力以及黏土含量等诸多影响因素，建立了一种计算岩石压缩系数的新关系
式，计算结果更加合理且方法简单快捷，易于操作。实例分析表明，新方法较已有
的经验公式计算的结果更接近岩石的实际压缩系数值，平均误差在1%以内。研究
成果对油气藏的高效开发具有重要的实际意义。%For rock compressibility, the
experimental operation process is expensive and complex, and theoretical
formula needs many parameters and the computation process is complex,
however, due to the simple form and computation process, the empirical
formula has become the preferred method for actual production field.
Because of fewer factors considered in traditional empirical formula, they
can’t really reflect the real rock conditions. Based on multiple regression
method, and by the consideration of porosi⁃ty, permeability, burden
pressure, pore pressure and clay concentration, a new formula for
calculating rock compressibility is estab⁃lished, moreover, the computation
is more reasonable and the method is simpler, effective, and easier to
operate. Practices show that the computation is closer to the real
compressibility by this new method, and the average error is within 1 %.
This research has practical significance for high efficient development of
reservoir.
【期刊名称】《油气藏评价与开发》
【年(卷),期】2016(006)005
【总页数】8页(P21-28)
【关键词】岩石压缩系数;经验公式;上覆压力;孔隙度;渗透率;黏土含量
【作 者】熊钰;邓丹;王子敦;王冲
【作者单位】西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500;西南石油大学石油
工程学院，四川 成都 610500;西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500;西
南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500
【正文语种】中 文
【中图分类】TE311
岩石压缩系数是油气藏工程领域研究的重要参数之一，在油气井产能评价、试井解
释和油气藏动态储量预测等方面起着极其重要的作用。因此，准确确定岩石压缩系
数具有非常重要的意义。目前，确定岩石压缩系数方法主要三类：①经验公式法；
②实验测定法；③理论计算法。这三类方法中，实验测定是最准确有效的，然而由
于实验条件的严格及成本的昂贵，故不利于生产现场采用；而理论公式需要确定的
参数较多，为了计算的方便，又人为地做了许多假设，因此，不能反映实际储层岩
石的真实情况，且计算过程繁琐，也不利于生产实际应用。相比之下，经验公式需
要的参数较少，又可以和实际区块的真实情况相符合，成本较实验测定要低，计算
过程又比理论公式简单，因此，成为一种实际矿场所青睐的计算方法。
对于经验公式法，现在采用最多的是Hall图版法[1]和Newmen经验公式法[2]或
陈元千经验公式[3]，但只是岩石孔隙度的单一函数，而岩石压缩系数是岩性、岩
石矿物组成、黏土含量、孔隙度、孔隙压力、上覆压力、胶结程度及地层中不同方
位的应力等诸多因素的复杂函数[4]。因此，一些学者建立了压缩系数与上覆压力
及孔隙度的关系[5-8]，进一步发展了经验公式，但也只是考虑了两种因素，与实
际情况还是相差很大。也有部分学者建立了利用渗透率计算岩石压缩系数的公式
[9-11]，可以模拟渗流过程中的压缩系数变化。然而，根据李生杰[12]的研究成果，
岩性、孔隙及其流体变化都会对岩石的弹性性质造成一定影响，因此，这些因素不
能单纯的考虑其中的某一个，而应该综合考虑。此外，根据蒋雨江[13]的研究，岩
石的孔隙度较小，但如果岩石中黏土矿物含量较高，而胶结强度又较差时，所对应
的岩石压缩系数也可能较大；反之，岩石压缩系数也可能较小。所以，黏土含量也
是不可忽略的因素之一。由于岩石压缩系数受诸多因素的影响，单纯地用岩石的某
一参数来计算岩石压缩系数是不可取的。为了能更真实地反映岩石的实际弹性情况，
文章基于多元回归的思想，考虑了岩石的孔隙度、渗透率、上覆压力、孔隙内压力
以及黏土含量等诸多影响因素，建立了一种计算岩石压缩系数的新经验关系式，计
算结果更加合理且方法简单快捷，易于操作。研究成果对油气藏的高效开发具有重
要的实际意义。
1.1 多元线性回归理论基础
回归分析法是一种传统的科学统计方法，在许多科学研究领域都得到了广泛的应用。
它不仅把隐藏在大量原始数据中的重要信息提炼了出来，并把握住这些数据的主要
特征，从而得到变量间表征关系的数学关系式，再利用概率统计法对此关系进行分
析，判别其有效性，还可以利用这种数学关系式，预测和控制由一个或多个变量的
值所对应的另一个因变量的值，从而掌握这种预测和控制的程度，并对其进行因素
分析[14]。
1）多元线性回归数学模型。假设：可预测的随机变量为y，其受到n个非随机因
素x1，x2，…xn-1，xn，和不可预测的随机因素ε的影响。则多元线性回归数学
模型为：
其中：ε～n（0，σ2）；a0，a1，a2…an为回归系数。
选取m个样本，则：
其中：ε1，ε2，…εm相互独立，服从n（0，σ2）分布。
模型中参数a用最小二乘法估计确定，误差方差σ2用点估计确定。
2）多元线性回归模型的检验。在多元线性回归模型中，为了了解回归模型是否符
合变量之间的客观规律，需要对回归模型进行检验，以确定预测结果的可信程度
[15]。有三种检验方法：①R检验；②显著性F检验；③t检验。
1.2 岩石压缩系数的变化规律
通过大量的室内岩心实验统计得出岩石压缩系数与孔隙度、渗透率、黏土含量、上
覆压力和孔隙内压力的变化关系，如图1～4。
如图1所示，岩石压缩系数与孔隙度呈对数关系，即岩石压缩系数与孔隙度的对
数是线性关系。随着孔隙度的增加，岩石压缩系数逐渐变大。
岩石压缩系数与上覆压力和孔隙内压力的关系，可以通过其与岩石所受净压力（上
覆压力和孔隙内压力之差）的关系表征。如图2所示，岩石压缩系数与净压力呈
幂函数关系，为负相关，即随着岩石所受净压力的增加，岩石压缩系数逐渐变小。
如图3所示，岩石压缩系数与渗透率呈对数关系，即岩石压缩系数与渗透率的对
数是线性关系。随着渗透率的增加，岩石压缩系数逐渐变大。
如图4所示，岩石压缩系数与黏土呈线性关系，为正相关。即随着黏土含量的增
加，岩石压缩系数逐渐变大。
如图5所示，岩石渗透率和孔隙度呈指数函数关系，为正相关。随着孔隙度的增
加，岩石渗透率增大。
由图1～4可以看出岩石压缩系数与单一影响因素的拟合率很高，但是岩石压缩系
数是岩性、岩石矿物组成、黏土含量、孔隙度、孔隙压力、上覆压力、胶结程度及
地层中不同方位的应力等诸多因素的复杂函数，如果综合考虑这些因素的影响，这
种高拟合率并不会普遍存在，因此，需要建立一种综合考虑多因素影响的新关系式。
1.3 岩石压缩系数的新关系式
通过统计分析，得出岩石压缩系数与孔隙度、渗透率、黏土含量和净压力（上覆压
力和孔隙内压力之差）的相关关系式：
式中：Cf为岩石压缩系数，MPa-1；φ为岩石孔隙度，小数；K为岩石渗透率，
10-3μm2；P为岩石所受净压力，即上覆压力与孔隙内压力之差，MPa；φclay
为岩石黏土含量，即岩石中黏土所占体积与岩石骨架体积之比，1；a、b、c、d、
e及λ1、λ2、λ3、λ4、λ5为常数。
由式（3）～（6）可假设岩石压缩系数与孔隙度、渗透率、黏土含量和净压力
（上覆压力和孔隙内压力之差）的线性关系式为：
式中：A、B、C、D、E和λ为相关系数，常数。
式（8）即为考虑多因素影响的岩石压缩系数计算关系式，然后根据多元回归理论，
用最小二乘法便可以确定相关系数，从而得到计算式，就可以预测不同条件下的岩
石压缩系数。
有时，因为条件限制，我们不可能得到这么多的参数，因此，需要对式（8）进行
简化。将式（7）代入，就可以隐去渗透率参数：
式中：A1、B1、C1、D1、E1和λ’为相关系数，常数。
如果不考虑黏土含量和渗透率，则变为两参数关系式：
式中：A2、B2、E2和λ”为相关系数，常数。
2.1 实例计算分析
根据X气田三个区块的岩心实验数据，选出各区块具有代表性的样品（每个区块
10个样品）以式（8）为目标方程，基于多元线性回归理论，利用VB6.0编程得
到相关系数，如表1所示；再用得到的预测公式计算出三个区块其他样品（每个
区块选取代表性的30个不同的样品）的岩石压缩系数，如表2～4所示，与传统
经验公式相比，新公式更接近实际值，误差更小，具有一定指导意义。
利用表1中的相关系数值，代入式（8）中，得到不同岩心的经验公式，再根据岩
心的数据预测岩石压缩系数。可以从表2～4看出，当岩心的物性参数φ＞0.2，K
＞0.1μm2，P＜30 MPa，如果岩心的黏土含量大于90%则新公式的预测值与岩
心的实际值的误差很小，但是如果岩心的黏土含量小于90%则新公式的预测值与
岩心的实际值的误差很大；当岩心的物性参数0.08＜φ＜0.2，0.1×10-3μm2＜K
＜0.1μm2，30 MPa＜P＜50 MPa，如果岩心的黏土含量在50%～90%则新公式
的预测值与岩心的实际值的误差很小，但是如果岩心的黏土含量小于50%则新公
式的预测值与岩心的实际值的误差很大；当岩心的物性参数φ＜0.08，K＜
0.1×10-3μm2，P＞50 MPa，岩心的黏土含量小于50%则新公式的预测值与岩
心的实际值的误差很小，接近真实值。
新公式计算的岩石压缩系数随孔隙度的减小呈减小趋势，而Hall图版和Newmen
公式的计算值随孔隙度的减小呈增大趋势，这与实际不相符，且Hall图版比
Newmen公式的计算值小，误差更大。而对于高孔高渗岩石，Hall图版比
Newmen公式的计算值大[6]，误差更小。可知，虽然Hall图版和Newmen公式
计算的岩石压缩系数与实际相差较大，但是如果实际条件只能得到孔隙度一个参数，
那也只好应用他们进行预测。但是，对于高孔高渗岩石，应用Hall图版比
Newmen公式更好，而低孔低渗岩石则应该应用Newmen公式更好。因此，对
于不同的实际情况，应该选择不同的计算公式，如果做更精细的研究，就应该应用
理论公式或实验测定。
2.2 对比验证分析
由于文献[6]中只提供了孔隙度和上覆岩层压力的数据，而本文提出的新公式还考
虑了孔隙内压力、渗透率和黏土含量的影响，因此，采用式（10）进行计算分析，
结果如表5所示。
由表5可看出，本文新公式并不适用于文献所提供的数据范围，计算值除去个别
点外，误差均较大。由此，再结合表2、表3和表4的计算结果可总结出本文新
公式的适用范围为：①φ＞0.2，K＞0.1 μm2，P＜30 MPa，φclay＞90%；
②0.08＜φ＜0.2，0.1×10-3μm2＜K＜0.1μm2，30 MPa＜P＜50 MPa，φclay
在50%～90%；③φ＜0.08，K＜0.1×10-3μm2，P＞50 MPa，φclay＜50%。
由表2～表5可知，随着孔隙度、渗透率和黏土含量的增加，岩石压缩系数逐渐变
大，就如图1、图3和图4所示，岩石压缩系数与孔隙度、渗透率和黏土含量为
正相关；因为渗透率和孔隙度相关性很高，所以当缺少渗透率数据时可利用孔隙度
与渗透率的关系进行计算，如图5所示，岩石渗透率和孔隙度呈指数函数关系；
但是，随着岩石所受净压力（上覆岩层
压力与孔隙内压力之差）的增加，岩石压缩系数逐渐变小，如图2所示，岩石压
缩系数与净压力为负相关。
1）岩石压缩系数是多因素的复杂函数，不能仅考虑单一因素，要多因素综合考虑，
否则产生较大误差；与已有关系式相比，新关系式不仅考虑了孔隙度、渗透率和岩
石所受净压力，还考虑了黏土含量的影响，计算方便快捷，计算值与实际值的相对
误差在1%以内，利用新公式计算更准确，有一定指导意义。
2）敏感性分析可知：岩石压缩系数与孔隙度、渗透率和黏土含量为正相关，随着
孔隙度、渗透率和黏土含量的增加，岩石压缩系数逐渐变大；但是岩石压缩系数与
净压力（上覆岩层压力与孔隙内压力之差）为负相关，随着岩石所受净压力的增加，
岩石压缩系数逐渐变小。
3）经验公式都具有一定的局限性，新关系式的适用范围为：①φ＞0.2，K＞
0.1μm2，P＜30 MPa，φclay＞90%；②0.08＜φ＜0.2，0.1×10-3μm2＜K＜
0.1μm2，30 MPa＜P＜50 MPa，φclay在50%～90%；③φ＜0.08，K＜
0.1μm2，P＞50 MPa，φclay＜50%。应用多元回归理论可以根据具体油气藏的
实际参数确定适合该地区的经验公式，因此，具有一定意义。
【相关文献】
[1] Hall H ssibility of reservoir rocks[J].Journal of Petroleum
Technology,1953,5(1)：17-19.
[2] 陈元千，李璗.现代油藏工程[M].北京：石油工业出版社，2001.
[3] 陈元千.异常高压气藏物质平衡方程式的推导反应[J].石油学报，1983，17（1）：45-53.
[4] 王新海，宋岩，方海飞，等.岩石压缩系数变化规律研究[J].石油天然气学报，2007，29（1）：
42-44.
[5] 杨东东，戴卫华，张迎春，等.渤海砂岩油田岩石压缩系数经验公式研究[J].中国海上油气，
2010，22（5）：317-319.
[6] 丁克文，马时刚.一种快速确定储层岩石压缩系数的方法[J].特种油气藏，2013，19（6）：65-
67.
[7] 李奎周，赵海波，韩林，等.孔隙流体对砂岩弹性参数的影响[J].大庆石油地质与开发，2011，
30（5）：171-174.
[8] 常宝华，熊伟，高树生，等.大尺度缝洞型碳酸盐岩油藏含水率变化规律[J].油气地质与采收率，
2011，18（2）：80-82.
[9] Ling K,He J,Pei P,et al.A method to determine pore compressibility based on
permeability measurements[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining
Sciences,2015,80：51-56.
[10] Kegang L,Jun H,Peng P,et al.A new method to determine pore
compressibility[C]//paper ARMA-2014-6964 presented at 48th US Rock
Mechanics/Geomechanics Symposium,1-4 June 2014,Minneapolis,Minnesota,American
Rock Mechanics Association,2014.
[11] He J,Ling K,Pei ation of rock compressibility by use of pressure buildup in
permeability experiment[C]//paper SPE-2-MS presented at Unconventional
Resources Technology Conference,25-27 August 2014,Denver,Colorado,USA,SPE,2014.
[12] 李生杰.岩性、孔隙及其流体变化对岩石弹性性质的影响[J].石油与天然气地质，2005，26
（6）：760-764.
[13] 蒋雨江，李闽，薛潇妮，等.双组分岩石压缩系数推导与试验验证[J].岩土力学，2013，34
（5）：1279-1286.
[14] 林彬.多元线性回归分析及其应用[J].中国科技信息，2010，22（9）：60-61.
[15]赵明.多元线性回归预测及其检验在EXCEL中的实现[J].吉林化工学院学报，2003，20（2）：
85-87.
2024年6月15日发(作者：狄玲)
考虑多因素影响的岩石压缩系数计算新公式
熊钰;邓丹;王子敦;王冲
【摘 要】对于岩石压缩系数，采用实验测定操作流程繁琐且成本昂贵，理论公式
所需参数较多计算过程复杂，而经验公式由于其形式简单，易于计算，成为实际生
产现场首选的计算方法。然而，传统的经验公式所考虑的因素较少，不能真实反映
岩石实际情况，故基于多元回归的思想，考虑了岩石的孔隙度、渗透率、上覆压力、
孔隙内压力以及黏土含量等诸多影响因素，建立了一种计算岩石压缩系数的新关系
式，计算结果更加合理且方法简单快捷，易于操作。实例分析表明，新方法较已有
的经验公式计算的结果更接近岩石的实际压缩系数值，平均误差在1%以内。研究
成果对油气藏的高效开发具有重要的实际意义。%For rock compressibility, the
experimental operation process is expensive and complex, and theoretical
formula needs many parameters and the computation process is complex,
however, due to the simple form and computation process, the empirical
formula has become the preferred method for actual production field.
Because of fewer factors considered in traditional empirical formula, they
can’t really reflect the real rock conditions. Based on multiple regression
method, and by the consideration of porosi⁃ty, permeability, burden
pressure, pore pressure and clay concentration, a new formula for
calculating rock compressibility is estab⁃lished, moreover, the computation
is more reasonable and the method is simpler, effective, and easier to
operate. Practices show that the computation is closer to the real
compressibility by this new method, and the average error is within 1 %.
This research has practical significance for high efficient development of
reservoir.
【期刊名称】《油气藏评价与开发》
【年(卷),期】2016(006)005
【总页数】8页(P21-28)
【关键词】岩石压缩系数;经验公式;上覆压力;孔隙度;渗透率;黏土含量
【作 者】熊钰;邓丹;王子敦;王冲
【作者单位】西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500;西南石油大学石油
工程学院，四川 成都 610500;西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500;西
南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500
【正文语种】中 文
【中图分类】TE311
岩石压缩系数是油气藏工程领域研究的重要参数之一，在油气井产能评价、试井解
释和油气藏动态储量预测等方面起着极其重要的作用。因此，准确确定岩石压缩系
数具有非常重要的意义。目前，确定岩石压缩系数方法主要三类：①经验公式法；
②实验测定法；③理论计算法。这三类方法中，实验测定是最准确有效的，然而由
于实验条件的严格及成本的昂贵，故不利于生产现场采用；而理论公式需要确定的
参数较多，为了计算的方便，又人为地做了许多假设，因此，不能反映实际储层岩
石的真实情况，且计算过程繁琐，也不利于生产实际应用。相比之下，经验公式需
要的参数较少，又可以和实际区块的真实情况相符合，成本较实验测定要低，计算
过程又比理论公式简单，因此，成为一种实际矿场所青睐的计算方法。
对于经验公式法，现在采用最多的是Hall图版法[1]和Newmen经验公式法[2]或
陈元千经验公式[3]，但只是岩石孔隙度的单一函数，而岩石压缩系数是岩性、岩
石矿物组成、黏土含量、孔隙度、孔隙压力、上覆压力、胶结程度及地层中不同方
位的应力等诸多因素的复杂函数[4]。因此，一些学者建立了压缩系数与上覆压力
及孔隙度的关系[5-8]，进一步发展了经验公式，但也只是考虑了两种因素，与实
际情况还是相差很大。也有部分学者建立了利用渗透率计算岩石压缩系数的公式
[9-11]，可以模拟渗流过程中的压缩系数变化。然而，根据李生杰[12]的研究成果，
岩性、孔隙及其流体变化都会对岩石的弹性性质造成一定影响，因此，这些因素不
能单纯的考虑其中的某一个，而应该综合考虑。此外，根据蒋雨江[13]的研究，岩
石的孔隙度较小，但如果岩石中黏土矿物含量较高，而胶结强度又较差时，所对应
的岩石压缩系数也可能较大；反之，岩石压缩系数也可能较小。所以，黏土含量也
是不可忽略的因素之一。由于岩石压缩系数受诸多因素的影响，单纯地用岩石的某
一参数来计算岩石压缩系数是不可取的。为了能更真实地反映岩石的实际弹性情况，
文章基于多元回归的思想，考虑了岩石的孔隙度、渗透率、上覆压力、孔隙内压力
以及黏土含量等诸多影响因素，建立了一种计算岩石压缩系数的新经验关系式，计
算结果更加合理且方法简单快捷，易于操作。研究成果对油气藏的高效开发具有重
要的实际意义。
1.1 多元线性回归理论基础
回归分析法是一种传统的科学统计方法，在许多科学研究领域都得到了广泛的应用。
它不仅把隐藏在大量原始数据中的重要信息提炼了出来，并把握住这些数据的主要
特征，从而得到变量间表征关系的数学关系式，再利用概率统计法对此关系进行分
析，判别其有效性，还可以利用这种数学关系式，预测和控制由一个或多个变量的
值所对应的另一个因变量的值，从而掌握这种预测和控制的程度，并对其进行因素
分析[14]。
1）多元线性回归数学模型。假设：可预测的随机变量为y，其受到n个非随机因
素x1，x2，…xn-1，xn，和不可预测的随机因素ε的影响。则多元线性回归数学
模型为：
其中：ε～n（0，σ2）；a0，a1，a2…an为回归系数。
选取m个样本，则：
其中：ε1，ε2，…εm相互独立，服从n（0，σ2）分布。
模型中参数a用最小二乘法估计确定，误差方差σ2用点估计确定。
2）多元线性回归模型的检验。在多元线性回归模型中，为了了解回归模型是否符
合变量之间的客观规律，需要对回归模型进行检验，以确定预测结果的可信程度
[15]。有三种检验方法：①R检验；②显著性F检验；③t检验。
1.2 岩石压缩系数的变化规律
通过大量的室内岩心实验统计得出岩石压缩系数与孔隙度、渗透率、黏土含量、上
覆压力和孔隙内压力的变化关系，如图1～4。
如图1所示，岩石压缩系数与孔隙度呈对数关系，即岩石压缩系数与孔隙度的对
数是线性关系。随着孔隙度的增加，岩石压缩系数逐渐变大。
岩石压缩系数与上覆压力和孔隙内压力的关系，可以通过其与岩石所受净压力（上
覆压力和孔隙内压力之差）的关系表征。如图2所示，岩石压缩系数与净压力呈
幂函数关系，为负相关，即随着岩石所受净压力的增加，岩石压缩系数逐渐变小。
如图3所示，岩石压缩系数与渗透率呈对数关系，即岩石压缩系数与渗透率的对
数是线性关系。随着渗透率的增加，岩石压缩系数逐渐变大。
如图4所示，岩石压缩系数与黏土呈线性关系，为正相关。即随着黏土含量的增
加，岩石压缩系数逐渐变大。
如图5所示，岩石渗透率和孔隙度呈指数函数关系，为正相关。随着孔隙度的增
加，岩石渗透率增大。
由图1～4可以看出岩石压缩系数与单一影响因素的拟合率很高，但是岩石压缩系
数是岩性、岩石矿物组成、黏土含量、孔隙度、孔隙压力、上覆压力、胶结程度及
地层中不同方位的应力等诸多因素的复杂函数，如果综合考虑这些因素的影响，这
种高拟合率并不会普遍存在，因此，需要建立一种综合考虑多因素影响的新关系式。
1.3 岩石压缩系数的新关系式
通过统计分析，得出岩石压缩系数与孔隙度、渗透率、黏土含量和净压力（上覆压
力和孔隙内压力之差）的相关关系式：
式中：Cf为岩石压缩系数，MPa-1；φ为岩石孔隙度，小数；K为岩石渗透率，
10-3μm2；P为岩石所受净压力，即上覆压力与孔隙内压力之差，MPa；φclay
为岩石黏土含量，即岩石中黏土所占体积与岩石骨架体积之比，1；a、b、c、d、
e及λ1、λ2、λ3、λ4、λ5为常数。
由式（3）～（6）可假设岩石压缩系数与孔隙度、渗透率、黏土含量和净压力
（上覆压力和孔隙内压力之差）的线性关系式为：
式中：A、B、C、D、E和λ为相关系数，常数。
式（8）即为考虑多因素影响的岩石压缩系数计算关系式，然后根据多元回归理论，
用最小二乘法便可以确定相关系数，从而得到计算式，就可以预测不同条件下的岩
石压缩系数。
有时，因为条件限制，我们不可能得到这么多的参数，因此，需要对式（8）进行
简化。将式（7）代入，就可以隐去渗透率参数：
式中：A1、B1、C1、D1、E1和λ’为相关系数，常数。
如果不考虑黏土含量和渗透率，则变为两参数关系式：
式中：A2、B2、E2和λ”为相关系数，常数。
2.1 实例计算分析
根据X气田三个区块的岩心实验数据，选出各区块具有代表性的样品（每个区块
10个样品）以式（8）为目标方程，基于多元线性回归理论，利用VB6.0编程得
到相关系数，如表1所示；再用得到的预测公式计算出三个区块其他样品（每个
区块选取代表性的30个不同的样品）的岩石压缩系数，如表2～4所示，与传统
经验公式相比，新公式更接近实际值，误差更小，具有一定指导意义。
利用表1中的相关系数值，代入式（8）中，得到不同岩心的经验公式，再根据岩
心的数据预测岩石压缩系数。可以从表2～4看出，当岩心的物性参数φ＞0.2，K
＞0.1μm2，P＜30 MPa，如果岩心的黏土含量大于90%则新公式的预测值与岩
心的实际值的误差很小，但是如果岩心的黏土含量小于90%则新公式的预测值与
岩心的实际值的误差很大；当岩心的物性参数0.08＜φ＜0.2，0.1×10-3μm2＜K
＜0.1μm2，30 MPa＜P＜50 MPa，如果岩心的黏土含量在50%～90%则新公式
的预测值与岩心的实际值的误差很小，但是如果岩心的黏土含量小于50%则新公
式的预测值与岩心的实际值的误差很大；当岩心的物性参数φ＜0.08，K＜
0.1×10-3μm2，P＞50 MPa，岩心的黏土含量小于50%则新公式的预测值与岩
心的实际值的误差很小，接近真实值。
新公式计算的岩石压缩系数随孔隙度的减小呈减小趋势，而Hall图版和Newmen
公式的计算值随孔隙度的减小呈增大趋势，这与实际不相符，且Hall图版比
Newmen公式的计算值小，误差更大。而对于高孔高渗岩石，Hall图版比
Newmen公式的计算值大[6]，误差更小。可知，虽然Hall图版和Newmen公式
计算的岩石压缩系数与实际相差较大，但是如果实际条件只能得到孔隙度一个参数，
那也只好应用他们进行预测。但是，对于高孔高渗岩石，应用Hall图版比
Newmen公式更好，而低孔低渗岩石则应该应用Newmen公式更好。因此，对
于不同的实际情况，应该选择不同的计算公式，如果做更精细的研究，就应该应用
理论公式或实验测定。
2.2 对比验证分析
由于文献[6]中只提供了孔隙度和上覆岩层压力的数据，而本文提出的新公式还考
虑了孔隙内压力、渗透率和黏土含量的影响，因此，采用式（10）进行计算分析，
结果如表5所示。
由表5可看出，本文新公式并不适用于文献所提供的数据范围，计算值除去个别
点外，误差均较大。由此，再结合表2、表3和表4的计算结果可总结出本文新
公式的适用范围为：①φ＞0.2，K＞0.1 μm2，P＜30 MPa，φclay＞90%；
②0.08＜φ＜0.2，0.1×10-3μm2＜K＜0.1μm2，30 MPa＜P＜50 MPa，φclay
在50%～90%；③φ＜0.08，K＜0.1×10-3μm2，P＞50 MPa，φclay＜50%。
由表2～表5可知，随着孔隙度、渗透率和黏土含量的增加，岩石压缩系数逐渐变
大，就如图1、图3和图4所示，岩石压缩系数与孔隙度、渗透率和黏土含量为
正相关；因为渗透率和孔隙度相关性很高，所以当缺少渗透率数据时可利用孔隙度
与渗透率的关系进行计算，如图5所示，岩石渗透率和孔隙度呈指数函数关系；
但是，随着岩石所受净压力（上覆岩层
压力与孔隙内压力之差）的增加，岩石压缩系数逐渐变小，如图2所示，岩石压
缩系数与净压力为负相关。
1）岩石压缩系数是多因素的复杂函数，不能仅考虑单一因素，要多因素综合考虑，
否则产生较大误差；与已有关系式相比，新关系式不仅考虑了孔隙度、渗透率和岩
石所受净压力，还考虑了黏土含量的影响，计算方便快捷，计算值与实际值的相对
误差在1%以内，利用新公式计算更准确，有一定指导意义。
2）敏感性分析可知：岩石压缩系数与孔隙度、渗透率和黏土含量为正相关，随着
孔隙度、渗透率和黏土含量的增加，岩石压缩系数逐渐变大；但是岩石压缩系数与
净压力（上覆岩层压力与孔隙内压力之差）为负相关，随着岩石所受净压力的增加，
岩石压缩系数逐渐变小。
3）经验公式都具有一定的局限性，新关系式的适用范围为：①φ＞0.2，K＞
0.1μm2，P＜30 MPa，φclay＞90%；②0.08＜φ＜0.2，0.1×10-3μm2＜K＜
0.1μm2，30 MPa＜P＜50 MPa，φclay在50%～90%；③φ＜0.08，K＜
0.1μm2，P＞50 MPa，φclay＜50%。应用多元回归理论可以根据具体油气藏的
实际参数确定适合该地区的经验公式，因此，具有一定意义。
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