2023年12月6日发(作者：宫浩宕)

价格折扣和服务水平影响需求下的供应链预售机制

陈飔佳;杨天旻;蹇明

【摘 要】以电商销售为研究背景,考虑由单供应商和单零售商组成的二级供应链系统,构建了传统销售和提前预售机制模型,在需求受价格折扣和服务水平影响的情形下,比较了两种机制下零售商的最优订购量水平以及各渠道成员所获得的利润,分析了价格折扣、零售价格和服务水平的敏感性系数对零售商订购决策以及供应商和零售商利润的影响.结果表明:提前预售机制激励了零售商订购量的增加,且实现了供应商和零售商利润的帕累托改进.最后,通过算例分析验证了结论的有效性.%With the

e-commerce sales as the background, this research considers the two-echelon supply chain system consisting of a single supplier and a single

retailer, constructs respectively the mechanism model of traditional sales

and advance pre-sales. Assuming the demand is affected by price discount

and service level, it compares the two mechanisms in terms of the optimal

ordering quantity of retailers and the earning of each channel member. At

the end, it analyzes the influence of the sensitivity coefficient of price

discount, retail price and service level on the retailer's ordering decision

and the profit of the suppliers and the retailer. The result shows that the

advance pre-sale mechanism could stimulate the increase of the retailer's

ordering quantity and realizes the Pareto improvement of the profit of the

supplier and the retailer. Finally, the validity of the conclusion is verified

through a numerical example.

【期刊名称】《物流技术》 【年(卷),期】2018(037)001

【总页数】6页(P110-115)

【关键词】提前预售机制;价格折扣;服务水平;影响需求

【作 者】陈飔佳;杨天旻;蹇明

【作者单位】西南交通大学 经济管理学院,四川 成都 610031;西南交通大学 交通运输与物流学院,四川 成都 611756;西南交通大学 经济管理学院,四川 成都

610031

【正文语种】中 文

【中图分类】F224.0;F274

1 引言

随着市场的快速发展以及消费者要求的不断提高，诸如电子和服装等行业的竞争变得日益激烈，导致一件新产品上市后的需求峰值时间很短[1]。对于零售商而言，由于订货提前期比较长，且各类产品的需求存在不确定性的特点，因此会面临缺货和库存风险而造成经济损失[2]。为此，许多企业都提出了各自的应对机制，其中沃尔玛最具有代表性，建立了先进的全球信息共享系统，以保证供应链上下游信息畅通，从而可以有效地捕捉消费者的反应及提高供应商的快速响应效率[3]。

为了更好的掌握需求信息来调整订购量，近年来，关于供应链机制的研究吸引了大量的国内外学者。比如，Iyer和Bergen[4]基于服装行业，研究了快速响应机制对生产和销售的影响。Krishnan和Butz[5]研究了快速响应机制对零售商销售努力的影响。罗玉霞和陈宏[6]建立了供应商与制造商关于准时交货激励契约模型，并研究了这种契约对供应链渠道协调的有效性，以及在渠道协调下的最优决策问题。张玉华等[7]指出供应链上下游企业的需求预测信息共享对供应链运作绩效的提升具有重要作用。代宏砚等[8]通过建立信息共享量化模型分析了三种不同情形对服装行业供应商库存水平及成本的影响。何龙飞等[9]为构造快速响应策略，以布朗运动描述各零部件的累计市场随机需求，构建了最小化含有随机干扰耦合和受控扩散过程的供应链网络系统运营成本目标函数模型，研究了多阶多厂区情境下的需求关联多产品（零部件）多层供应链动态多周期的联合生产最优策略和条件。

以上文献指出了信息共享、快速响应等机制的有效性，但这些机制并不一定适用于所有行业，比如手机销售行业。在手机的生产和销售过程中，供应商只管按照零售商的订单组织生产且不会承担风险，而零售商具有比较长的订货提前期，需要提前对需求进行预测后再决定其订货量，并且仅有一次订货机会，从而会面临缺货和库存风险。为了解决这个问题，像苹果、三星和华为等手机企业于近年来开始推行“提前预售机制”，即企业在新产品面世前的某个时间段对产品实行提前预售，以了解消费者的动向，同时根据预售的情况向供应商第一次订货。然后，零售商再根据预售的情况对未来的需求进行预测，并向供应商提交第二次订单。

本文以电商销售为研究背景，建立了传统销售和提前预售机制模型，在需求受价格折扣和服务水平影响的情形下，对比分析了传统销售和提前预售机制，并研究了两种机制对订购量、供应商和零售商利润的影响，以及价格折扣系数、价格敏感系数、服务水平敏感系数对订购量、供应商和零售商利润的影响。

2 模型的假设和注释

假设1：供应链由一个供应商和一个零售商组成，且二者是风险中性的理性个体。

假设2：为了简化模型，忽略零售商的产品残值，供应商和零售商的单位缺货损失分别为gs和gr，且gs=gr=g1。这样的假设不会影响到本文的主要结论。

假设3：市场需求函数满足： 其中，a为市场规模，p为零售价格，λ为价格折扣比例系数，β为顾客对价格的敏感性系数，k为服务水平，x为顾客对服务水平的敏感性系数，u为市场需求的随机扰动因子，且u服从均匀分布，其期望值E(u)=0。

本文相关的其它符号含义见表1。

表1 符号含义符号F(u)符号f(u)c1 w q含义u的分布函数供应商的单位生产成本单位产品批发价格零售商的订购量v1 p g1含义u的概率密度函数供应商的单位运输成本单位产品零售价格单位缺货损失

3 模型的构建

本文主要针对传统销售和提前预售两种模式，接下来分别对两个情形进行分析。

3.1 情形1：传统销售机制

在传统的销售机制中（如图1所示），零售商完全凭借其历史销售数据等信息或历史经验来预测需求，然后于销售季节到来之前的某个时间段t1决定其订购量q1。

图1 传统销售模式示意图

假设此时的随机需求扰动因子和服务水平分别为u1和k1，u1的分布函数和概率密度函数分别为F(u)和 f(u)，且u1～U(-A,A)，A表示需求波动性的大小，则需求可表示为：

用π1S和π1R分别表示供应商和零售商的期望利润，则有：

式中，第一项表示供应商的销售收益，第二项表示供应商总的生产和运输成本，第三项表示供应商的期望缺货损失。

式中，第一项表示零售商的期望销售收益，第二项为零售商的采购成本，第三项为零售商的期望缺货损失。

从而，供应商和零售商的期望利润可分别表示为：

π1R关于q1的一阶和二阶偏导数分别为：

其中，ˉ(u)=1-F(u)。

从上式可知 ∂2π1R/∂q12＜0，故 π1R是关于 q1的凹函数，存在唯一最优的q1*使得 π1R最大化，令∂π1R/∂q1=0即可求得最优的 q1*。

通过上述分析，可以得到命题1。

命题1 在传统的销售模式下：（1）π1R是关于q1的凹函数；（2）存在唯一最优的q1*满足：

保持其它参数不变，分析q*1与 λ,β和 x的关系，可以发现：

其中，当满足 2pwA-βp(λp+g1)2＞0 时，可得到∂q1*/∂λ＞0 ；当满足 2pwA-βp(λp+g1)2＜0 时，可得到∂q1*/∂λ＜0。从而，可以得到命题2。

命题2 在传统的销售模式下：（1）零售商的订购量与价格敏感性系数负相关；（2）零售商的订购量与服务水平的敏感性系数正相关；（3）存在一个阈值，当

λ＜λ0时，零售商的订购量与价格折扣比例系数正相关；当λ＞λ0时，零售商的订购量与价格折扣比例系数负相关。

将式（5）代入式（3）和（4），可以得到供应商和零售商的最优期望利润分别为：

3.2 情形2：提前预售机制

与传统的销售机制不同，如图2所示，提前预售机制指零售商在产品销售季节到来之前的某个时间段t1，对商品进行提前预售，零售商再根据预售的产品数量Q向供应商订货。这样一来，一方面零售商可以据此更好地掌握市场的需求状况，另一方面预售模式给出了比较具体的发货情况，从而提高了服务水平和顾客的满意度，刺激了需求的增加。然后，零售商根据掌握的市场需求状况决定其第二次的订货量q2。从而零售商在预售模式下总的订货量为(Q+q2)。

图2 提前预售模式示意图

为了便于分析，并与情形1区分开，作以下假设：假设1：设提前预售阶段产品的单位生产成本c2小于传统销售模式下的生产成本c1，即c2＜c1。这是由于相对于传统销售模式而言，供应商有更加充足的时间合理安排生产提前预定的产品，生产成本自然会降低。

假设2：设提前预定产品的单位运输成本v2小于传统销售模式下的运输成本v1，即v2＜v1。因为相对于传统销售模式而言，供应商有更多的时间通过多种组合方式达到运输的规模经济，从而降低了运输成本。

假设3：由于零售商在提前预售模式下的需求预测比传统销售模式更加精确，因此零售商能够更加准确地告知顾客发货的时间，从而提高了服务水平和顾客的满意度。假设此时的随机需求扰动因子和服务水平分别为u2和k2表示，则有k2＞k1，市场需求可表示为：

假设4：在提前预售模式下，设市场随机需求扰动因子u2的分布函数和概率密度函数分别变为了H(x)和h(x)，u2～U(-B,B)，E(x)=0。由于提前预售能够更好地掌握市场需求信息，因此提前预售模式下的需求波动性比传统销售模式下的小，即B＜A。

在提前预售模式下，用π2S和π2R分别表示供应商和零售商的期望利润，则有：

式中，第一项表示供应商的预售收益，第二项表示供应商预售产品总的生产和运输成本，第三项表示零售商第二次订货时供应商获得的销售收益，第四项表示第二次订购产品的总的生产和运输成本，第五项表示供应商的期望缺货损失。

式中，第一项表示零售商的预售收益，第二项表示预售产品的采购成本，第三项表示零售商第二次订购产品的期望销售收益，第四项表示零售商第二次订购产品的采购成本，第五项表示零售商的期望缺货损失。

从而，供应商和零售商的期望利润可分别表示为：

与3.1节同理，可以得到以下定理：

命题3 在提前预售模式下：（1）π2R是关于q2的凹函数；（2）存在唯一最优的q*2满足：保持其它参数不变，分析q*2与λ,β和x的关系，可得：

当 β 和 λ 满 足 2pwB-βp(λp+g1)2＞0 时 ，有∂q*2/∂λ＞0，反之则有∂q*2/∂λ＜0 。

从而，可以得到命题4。

命题4在提前预售模式下：（1）零售商的订购量与价格敏感性系数负相关；（2）零售商的订购量与服务水平正相关；（3）存在一个阈值当λ＜λ1时，零售商的订购量与价格折扣比例正相关，当λ＞λ1时，零售商的订购量则与价格折扣比例负相关。

保持其它参数不变，比较情形1和情形2下q1*和(q*2+Q)的大小，可以发现：

当 x 和 λ 满 足 x(k2-k1)(λp+g1)-(A-B)(λp+g1-2w)＞0时，有(q*2+Q)＞q1*，反之则有(q*2+Q)＜q1*。

从而，可以得到命题5。

命题5 若 x和 λ满足 x(k2-k1)(λp+g1)-(A-B)(λp+g1-2w)＞0，则零售商在提前预售模式下零售商总的订购量大于传统模式下的订购量。反之同理。

将式（11）代入式（9）和式（10），可得供应商和零售商的最优期望利润分别为：

4 数值算例分析

为进一步验证以上结论的正确性，采用数值仿真方法来分析价格折扣比例系数、价格的敏感性系数和服务水平的敏感性系数对决策行为和利润的影响。在满足上文假设的条件下，相关参数取值如下：c1=2,c2=1,v1=2,v2=1,g1=2,w=8,a=150,k1=10,k2=30,p=15,λ=0.8,Q=20,x=0.5,β=10,u1～U(-10,10),u2～U(-5,5)。从而可以得到图3-图8。

4.1 λ,β和x对订购量的影响

从图3可以看出，零售商在提前预售机制下的订购量大于传统机制下的订购量，且零售商的订购量随着价格折扣比例的增加，先增加再减小。这是由于价格折扣比例越大，市场需求会越大，但折扣超过一定范围时会导致零售商利润减少或亏损，因此零售商会减少其订货量。

图3 λ对零售商订购量的影响

从图4和图5可知，无论在提前预售或传统销售机制下，消费者对价格越敏感，零售商的订购量会越少。但消费者对服务水平越敏感，零售商的订购量会越大。

图4 β对零售商订购量的影响

图5 x对零售商订购量的影响

4.2 λ,β和x对利润的影响

从图6可知，无论在提前预售或传统销售机制下，供应商和零售商的利润均随着价格敏感系数的增加而减小。

由图7可知，无论在提前预售或传统销售机制下，供应商的利润随着价格折扣比例的增大而减小。而零售商则不同：零售商在传统销售机制下存在一个最优的价格折扣比例阈值，若超过此阈值，零售商的利润会减小；但在提前预售机制下，由于零售商投入了更多的服务水平以刺激需求，因此零售商无需提供价格折扣的方式来刺激需求。

图6 β对供应商和零售商利润的影响

图7 λ对供应商和零售商利润的影响

从图8能够看出，相对于传统销售机制而言，供应商和零售商在提前预售机制下的利润将得到帕累托改进，且二者的利润随着服务水平敏感性系数的增加而增加。

图8 x对供应商和零售商利润的影响

5 结论

本文以电商销售为研究背景，对比分析了传统销售和提前预售机制下零售商的订购决策以及供应商和零售商的利润问题，通过理论和算例分析，可以得到以下结论：

（1）相对于传统销售机制而言，零售商在提前预售机制下总的订购量会更大，且供应商和零售商在提前预售机制下的利润将获得帕累托改进；（2）零售商的订购量随着价格折扣比例的增大，呈先增大后减小的趋势；（3）零售商的订购量随着价格敏感性系数的增大而减小，但随着服务水平敏感性系数的增大而增大；（4）无论在传统销售或提前预售机制下，供应商和零售商的利润均随着价格敏感性系数的增大而减小，但随着服务水平敏感性系数的增大而增大；（5）无论在传统销售或提前预售机制下，供应商的利润随着价格折扣比例系数的增大而减小；（6）在传统销售机制下，零售商的利润随着价格折扣比例的增大，呈先增大后减小的趋势，因此存在一个最优的价格折扣比例阈值使得零售商的利润最大化。但在提前预售机制下，零售商不采取价格折扣策略也能实现利润最大化。 [参考文献]

[1]Cachon G P,Lariviere M Chain Coordination with Revenue-Sharing Contracts:Strengths and Limitations[J].Management

Science,2005,51(1):30-44.

[2]Fisher M,Raman ng the Cost of Demand Uncertainty through

Accurate Response to Early Sales[J].Operations Research,1996,44(1):87-99.

[3]Lee H L,So K C,Tang C Value of Information Sharing in a Two-Level

Supply Chain[J].Management Science,2000,46(5):626-643.

[4]AV Iyer，ME Response in Manufacturer-Retailer

Channels[J].Management Science,1997,43(4):559-570.

[5]Krishnan H,Butz D Response and Retailer Effort[J].Management

Science,2010,56(6):962-977.

[6]罗玉霞,陈宏.不确定响应时间下的准时交货激励契约[J].统计与决策,2007,(9):48-49.

[7]张玉华,戴更新,韩广华,等.需求预测信息共享中基于信任的价格折扣模型[J].计算机集成制造系统,2017,23(12):1-17.

[8]代宏砚,张然子,张津,等.信息共享程度对我国服装供应链库存成本的影响[J].运筹与管理,2014,(5):147-154.

[9]何龙飞,吕海利,赵道致.基于快速响应策略的需求关联复杂供应链动态产量联合优化[J].系统科学与数学,2014,34(1):20-42.

2023年12月6日发(作者：宫浩宕)

价格折扣和服务水平影响需求下的供应链预售机制

陈飔佳;杨天旻;蹇明

【摘 要】以电商销售为研究背景,考虑由单供应商和单零售商组成的二级供应链系统,构建了传统销售和提前预售机制模型,在需求受价格折扣和服务水平影响的情形下,比较了两种机制下零售商的最优订购量水平以及各渠道成员所获得的利润,分析了价格折扣、零售价格和服务水平的敏感性系数对零售商订购决策以及供应商和零售商利润的影响.结果表明:提前预售机制激励了零售商订购量的增加,且实现了供应商和零售商利润的帕累托改进.最后,通过算例分析验证了结论的有效性.%With the

e-commerce sales as the background, this research considers the two-echelon supply chain system consisting of a single supplier and a single

retailer, constructs respectively the mechanism model of traditional sales

and advance pre-sales. Assuming the demand is affected by price discount

and service level, it compares the two mechanisms in terms of the optimal

ordering quantity of retailers and the earning of each channel member. At

the end, it analyzes the influence of the sensitivity coefficient of price

discount, retail price and service level on the retailer's ordering decision

and the profit of the suppliers and the retailer. The result shows that the

advance pre-sale mechanism could stimulate the increase of the retailer's

ordering quantity and realizes the Pareto improvement of the profit of the

supplier and the retailer. Finally, the validity of the conclusion is verified

through a numerical example.

【期刊名称】《物流技术》 【年(卷),期】2018(037)001

【总页数】6页(P110-115)

【关键词】提前预售机制;价格折扣;服务水平;影响需求

【作 者】陈飔佳;杨天旻;蹇明

【作者单位】西南交通大学 经济管理学院,四川 成都 610031;西南交通大学 交通运输与物流学院,四川 成都 611756;西南交通大学 经济管理学院,四川 成都

610031

【正文语种】中 文

【中图分类】F224.0;F274

1 引言

随着市场的快速发展以及消费者要求的不断提高，诸如电子和服装等行业的竞争变得日益激烈，导致一件新产品上市后的需求峰值时间很短[1]。对于零售商而言，由于订货提前期比较长，且各类产品的需求存在不确定性的特点，因此会面临缺货和库存风险而造成经济损失[2]。为此，许多企业都提出了各自的应对机制，其中沃尔玛最具有代表性，建立了先进的全球信息共享系统，以保证供应链上下游信息畅通，从而可以有效地捕捉消费者的反应及提高供应商的快速响应效率[3]。

为了更好的掌握需求信息来调整订购量，近年来，关于供应链机制的研究吸引了大量的国内外学者。比如，Iyer和Bergen[4]基于服装行业，研究了快速响应机制对生产和销售的影响。Krishnan和Butz[5]研究了快速响应机制对零售商销售努力的影响。罗玉霞和陈宏[6]建立了供应商与制造商关于准时交货激励契约模型，并研究了这种契约对供应链渠道协调的有效性，以及在渠道协调下的最优决策问题。张玉华等[7]指出供应链上下游企业的需求预测信息共享对供应链运作绩效的提升具有重要作用。代宏砚等[8]通过建立信息共享量化模型分析了三种不同情形对服装行业供应商库存水平及成本的影响。何龙飞等[9]为构造快速响应策略，以布朗运动描述各零部件的累计市场随机需求，构建了最小化含有随机干扰耦合和受控扩散过程的供应链网络系统运营成本目标函数模型，研究了多阶多厂区情境下的需求关联多产品（零部件）多层供应链动态多周期的联合生产最优策略和条件。

以上文献指出了信息共享、快速响应等机制的有效性，但这些机制并不一定适用于所有行业，比如手机销售行业。在手机的生产和销售过程中，供应商只管按照零售商的订单组织生产且不会承担风险，而零售商具有比较长的订货提前期，需要提前对需求进行预测后再决定其订货量，并且仅有一次订货机会，从而会面临缺货和库存风险。为了解决这个问题，像苹果、三星和华为等手机企业于近年来开始推行“提前预售机制”，即企业在新产品面世前的某个时间段对产品实行提前预售，以了解消费者的动向，同时根据预售的情况向供应商第一次订货。然后，零售商再根据预售的情况对未来的需求进行预测，并向供应商提交第二次订单。

本文以电商销售为研究背景，建立了传统销售和提前预售机制模型，在需求受价格折扣和服务水平影响的情形下，对比分析了传统销售和提前预售机制，并研究了两种机制对订购量、供应商和零售商利润的影响，以及价格折扣系数、价格敏感系数、服务水平敏感系数对订购量、供应商和零售商利润的影响。

2 模型的假设和注释

假设1：供应链由一个供应商和一个零售商组成，且二者是风险中性的理性个体。

假设2：为了简化模型，忽略零售商的产品残值，供应商和零售商的单位缺货损失分别为gs和gr，且gs=gr=g1。这样的假设不会影响到本文的主要结论。

假设3：市场需求函数满足： 其中，a为市场规模，p为零售价格，λ为价格折扣比例系数，β为顾客对价格的敏感性系数，k为服务水平，x为顾客对服务水平的敏感性系数，u为市场需求的随机扰动因子，且u服从均匀分布，其期望值E(u)=0。

本文相关的其它符号含义见表1。

表1 符号含义符号F(u)符号f(u)c1 w q含义u的分布函数供应商的单位生产成本单位产品批发价格零售商的订购量v1 p g1含义u的概率密度函数供应商的单位运输成本单位产品零售价格单位缺货损失

3 模型的构建

本文主要针对传统销售和提前预售两种模式，接下来分别对两个情形进行分析。

3.1 情形1：传统销售机制

在传统的销售机制中（如图1所示），零售商完全凭借其历史销售数据等信息或历史经验来预测需求，然后于销售季节到来之前的某个时间段t1决定其订购量q1。

图1 传统销售模式示意图

假设此时的随机需求扰动因子和服务水平分别为u1和k1，u1的分布函数和概率密度函数分别为F(u)和 f(u)，且u1～U(-A,A)，A表示需求波动性的大小，则需求可表示为：

用π1S和π1R分别表示供应商和零售商的期望利润，则有：

式中，第一项表示供应商的销售收益，第二项表示供应商总的生产和运输成本，第三项表示供应商的期望缺货损失。

式中，第一项表示零售商的期望销售收益，第二项为零售商的采购成本，第三项为零售商的期望缺货损失。

从而，供应商和零售商的期望利润可分别表示为：

π1R关于q1的一阶和二阶偏导数分别为：

其中，ˉ(u)=1-F(u)。

从上式可知 ∂2π1R/∂q12＜0，故 π1R是关于 q1的凹函数，存在唯一最优的q1*使得 π1R最大化，令∂π1R/∂q1=0即可求得最优的 q1*。

通过上述分析，可以得到命题1。

命题1 在传统的销售模式下：（1）π1R是关于q1的凹函数；（2）存在唯一最优的q1*满足：

保持其它参数不变，分析q*1与 λ,β和 x的关系，可以发现：

其中，当满足 2pwA-βp(λp+g1)2＞0 时，可得到∂q1*/∂λ＞0 ；当满足 2pwA-βp(λp+g1)2＜0 时，可得到∂q1*/∂λ＜0。从而，可以得到命题2。

命题2 在传统的销售模式下：（1）零售商的订购量与价格敏感性系数负相关；（2）零售商的订购量与服务水平的敏感性系数正相关；（3）存在一个阈值，当

λ＜λ0时，零售商的订购量与价格折扣比例系数正相关；当λ＞λ0时，零售商的订购量与价格折扣比例系数负相关。

将式（5）代入式（3）和（4），可以得到供应商和零售商的最优期望利润分别为：

3.2 情形2：提前预售机制

与传统的销售机制不同，如图2所示，提前预售机制指零售商在产品销售季节到来之前的某个时间段t1，对商品进行提前预售，零售商再根据预售的产品数量Q向供应商订货。这样一来，一方面零售商可以据此更好地掌握市场的需求状况，另一方面预售模式给出了比较具体的发货情况，从而提高了服务水平和顾客的满意度，刺激了需求的增加。然后，零售商根据掌握的市场需求状况决定其第二次的订货量q2。从而零售商在预售模式下总的订货量为(Q+q2)。

图2 提前预售模式示意图

为了便于分析，并与情形1区分开，作以下假设：假设1：设提前预售阶段产品的单位生产成本c2小于传统销售模式下的生产成本c1，即c2＜c1。这是由于相对于传统销售模式而言，供应商有更加充足的时间合理安排生产提前预定的产品，生产成本自然会降低。

假设2：设提前预定产品的单位运输成本v2小于传统销售模式下的运输成本v1，即v2＜v1。因为相对于传统销售模式而言，供应商有更多的时间通过多种组合方式达到运输的规模经济，从而降低了运输成本。

假设3：由于零售商在提前预售模式下的需求预测比传统销售模式更加精确，因此零售商能够更加准确地告知顾客发货的时间，从而提高了服务水平和顾客的满意度。假设此时的随机需求扰动因子和服务水平分别为u2和k2表示，则有k2＞k1，市场需求可表示为：

假设4：在提前预售模式下，设市场随机需求扰动因子u2的分布函数和概率密度函数分别变为了H(x)和h(x)，u2～U(-B,B)，E(x)=0。由于提前预售能够更好地掌握市场需求信息，因此提前预售模式下的需求波动性比传统销售模式下的小，即B＜A。

在提前预售模式下，用π2S和π2R分别表示供应商和零售商的期望利润，则有：

式中，第一项表示供应商的预售收益，第二项表示供应商预售产品总的生产和运输成本，第三项表示零售商第二次订货时供应商获得的销售收益，第四项表示第二次订购产品的总的生产和运输成本，第五项表示供应商的期望缺货损失。

式中，第一项表示零售商的预售收益，第二项表示预售产品的采购成本，第三项表示零售商第二次订购产品的期望销售收益，第四项表示零售商第二次订购产品的采购成本，第五项表示零售商的期望缺货损失。

从而，供应商和零售商的期望利润可分别表示为：

与3.1节同理，可以得到以下定理：

命题3 在提前预售模式下：（1）π2R是关于q2的凹函数；（2）存在唯一最优的q*2满足：保持其它参数不变，分析q*2与λ,β和x的关系，可得：

当 β 和 λ 满 足 2pwB-βp(λp+g1)2＞0 时 ，有∂q*2/∂λ＞0，反之则有∂q*2/∂λ＜0 。

从而，可以得到命题4。

命题4在提前预售模式下：（1）零售商的订购量与价格敏感性系数负相关；（2）零售商的订购量与服务水平正相关；（3）存在一个阈值当λ＜λ1时，零售商的订购量与价格折扣比例正相关，当λ＞λ1时，零售商的订购量则与价格折扣比例负相关。

保持其它参数不变，比较情形1和情形2下q1*和(q*2+Q)的大小，可以发现：

当 x 和 λ 满 足 x(k2-k1)(λp+g1)-(A-B)(λp+g1-2w)＞0时，有(q*2+Q)＞q1*，反之则有(q*2+Q)＜q1*。

从而，可以得到命题5。

命题5 若 x和 λ满足 x(k2-k1)(λp+g1)-(A-B)(λp+g1-2w)＞0，则零售商在提前预售模式下零售商总的订购量大于传统模式下的订购量。反之同理。

将式（11）代入式（9）和式（10），可得供应商和零售商的最优期望利润分别为：

4 数值算例分析

为进一步验证以上结论的正确性，采用数值仿真方法来分析价格折扣比例系数、价格的敏感性系数和服务水平的敏感性系数对决策行为和利润的影响。在满足上文假设的条件下，相关参数取值如下：c1=2,c2=1,v1=2,v2=1,g1=2,w=8,a=150,k1=10,k2=30,p=15,λ=0.8,Q=20,x=0.5,β=10,u1～U(-10,10),u2～U(-5,5)。从而可以得到图3-图8。

4.1 λ,β和x对订购量的影响

从图3可以看出，零售商在提前预售机制下的订购量大于传统机制下的订购量，且零售商的订购量随着价格折扣比例的增加，先增加再减小。这是由于价格折扣比例越大，市场需求会越大，但折扣超过一定范围时会导致零售商利润减少或亏损，因此零售商会减少其订货量。

图3 λ对零售商订购量的影响

从图4和图5可知，无论在提前预售或传统销售机制下，消费者对价格越敏感，零售商的订购量会越少。但消费者对服务水平越敏感，零售商的订购量会越大。

图4 β对零售商订购量的影响

图5 x对零售商订购量的影响

4.2 λ,β和x对利润的影响

从图6可知，无论在提前预售或传统销售机制下，供应商和零售商的利润均随着价格敏感系数的增加而减小。

由图7可知，无论在提前预售或传统销售机制下，供应商的利润随着价格折扣比例的增大而减小。而零售商则不同：零售商在传统销售机制下存在一个最优的价格折扣比例阈值，若超过此阈值，零售商的利润会减小；但在提前预售机制下，由于零售商投入了更多的服务水平以刺激需求，因此零售商无需提供价格折扣的方式来刺激需求。

图6 β对供应商和零售商利润的影响

图7 λ对供应商和零售商利润的影响

从图8能够看出，相对于传统销售机制而言，供应商和零售商在提前预售机制下的利润将得到帕累托改进，且二者的利润随着服务水平敏感性系数的增加而增加。

图8 x对供应商和零售商利润的影响

5 结论

本文以电商销售为研究背景，对比分析了传统销售和提前预售机制下零售商的订购决策以及供应商和零售商的利润问题，通过理论和算例分析，可以得到以下结论：

（1）相对于传统销售机制而言，零售商在提前预售机制下总的订购量会更大，且供应商和零售商在提前预售机制下的利润将获得帕累托改进；（2）零售商的订购量随着价格折扣比例的增大，呈先增大后减小的趋势；（3）零售商的订购量随着价格敏感性系数的增大而减小，但随着服务水平敏感性系数的增大而增大；（4）无论在传统销售或提前预售机制下，供应商和零售商的利润均随着价格敏感性系数的增大而减小，但随着服务水平敏感性系数的增大而增大；（5）无论在传统销售或提前预售机制下，供应商的利润随着价格折扣比例系数的增大而减小；（6）在传统销售机制下，零售商的利润随着价格折扣比例的增大，呈先增大后减小的趋势，因此存在一个最优的价格折扣比例阈值使得零售商的利润最大化。但在提前预售机制下，零售商不采取价格折扣策略也能实现利润最大化。 [参考文献]

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