2024年1月5日发(作者：焉仪文)
应用题经典应用题页码问题根本知识3星题
课程目标
知识点
页码问题根本知识
考试要求
C
具体要求
1.学会区分数和数字
2.利用奇偶性解决页码问题
3.解决简单的与页码数字有关的问题
考察频率
少考
知识提要
页码问题根本知识
• 概述页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个根本内容．数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为数码。页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数⋯页码〔页数〕的个数是无限的。为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数〞与“组成它的数码个数〞之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180〔个〕数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700〔个〕数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：
由上表看出，如果一本书缺乏100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、同一张纸的页码和除以4余3．
精选例题
页码问题根本知识
1. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了2010个数码．又知上册比下册多28页，那么上册有页．
【答案】385
【分析】每册书从第1页到第99页有数码9+90×2=189〔个〕，两册书共有189×2=378〔个〕．三位数页码的数码共2010−378=1632〔个〕，含1632÷3=544〔页〕．
两册书共有99×2+544=742〔页〕，上册书共有(742+28)÷2=385〔页〕．
2. 有一本科幻小说书，它的任意连续15页中必有一页是图画，另外14页是文字，这本书一共有10页图画，那么这本书最少一共有页，最多一共页．
【答案】最少136页，最多164页
【分析】从第1页图片开始算起，它接下来的14页都是文字，接下来又是1页图片，14页文字，⋯⋯，到第10页图片，一共至少有
(1+14)×9+1=136(页),
这种情况下首尾两端各加14页文字，仍然符合题意，即最多有136+2×14=164〔页〕．
3. 如图，?经典童话?一书共有382页，那么这本书的页码中数字0共有个．
【答案】68
【分析】1∼382中，个位每10个数中出现一个0，
382÷10=38⋯⋯2,
每10个数中最后一个数个位为0，所以个位中共有38个0，1∼99中十位上没有0，十位有0的有，100∼109，200∼209，300∼309，共30个，所以共
38+30=68(个).
4. 给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？
【答案】111
【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；
100∼999页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；
9+180<225<9+180+2700，所以这本书的页数在100∼999之间，所有三位数页码共有数字：225−9−180=36(个)，每一页用3个数字，所以，还有36+3=12(页)，共有99+12=111(页)．
5. 给一本书编页码时，一共用了13个数字“7〞，请问这本书有多少页？
【答案】75
【分析】少于20个数字，所以答案在100页以内，7,17,27,37,47,57,67共有7个，70,71,72,73,74,75共6个，所以这本书有75页．
6. 小高读一本故事书，如果他第一天读了25页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩47页；如果他第一天读40页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？
【答案】947页．
【分析】第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、…、47；
第二种情况每天读的页数：40、45、50、…、37；
如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，那么两种情况下前面几天读的是完全一样的．
第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；
第二种情况每天读的页数：40、45、50、…、37；
比照可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天〔也可能是连续1天〕读的总页数是47+25+30+35−37=100页；由于每天至少读40页，因此读这100页不能用3天；而用2天也找不到符合题意的解，因此只能是用1天读了100页．
所以这本书共有40+45+50+⋯+100+37=947页．
7. 一本书撕掉一张纸后页码和为1145，问：撕掉的一张是哪一张？
【答案】15页和16页的那一张
【分析】假设这本书的页码是从1到
2024年1月5日发(作者：焉仪文)
应用题经典应用题页码问题根本知识3星题
课程目标
知识点
页码问题根本知识
考试要求
C
具体要求
1.学会区分数和数字
2.利用奇偶性解决页码问题
3.解决简单的与页码数字有关的问题
考察频率
少考
知识提要
页码问题根本知识
• 概述页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个根本内容．数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为数码。页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数⋯页码〔页数〕的个数是无限的。为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数〞与“组成它的数码个数〞之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180〔个〕数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700〔个〕数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：
由上表看出，如果一本书缺乏100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、同一张纸的页码和除以4余3．
精选例题
页码问题根本知识
1. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了2010个数码．又知上册比下册多28页，那么上册有页．
【答案】385
【分析】每册书从第1页到第99页有数码9+90×2=189〔个〕，两册书共有189×2=378〔个〕．三位数页码的数码共2010−378=1632〔个〕，含1632÷3=544〔页〕．
两册书共有99×2+544=742〔页〕，上册书共有(742+28)÷2=385〔页〕．
2. 有一本科幻小说书，它的任意连续15页中必有一页是图画，另外14页是文字，这本书一共有10页图画，那么这本书最少一共有页，最多一共页．
【答案】最少136页，最多164页
【分析】从第1页图片开始算起，它接下来的14页都是文字，接下来又是1页图片，14页文字，⋯⋯，到第10页图片，一共至少有
(1+14)×9+1=136(页),
这种情况下首尾两端各加14页文字，仍然符合题意，即最多有136+2×14=164〔页〕．
3. 如图，?经典童话?一书共有382页，那么这本书的页码中数字0共有个．
【答案】68
【分析】1∼382中，个位每10个数中出现一个0，
382÷10=38⋯⋯2,
每10个数中最后一个数个位为0，所以个位中共有38个0，1∼99中十位上没有0，十位有0的有，100∼109，200∼209，300∼309，共30个，所以共
38+30=68(个).
4. 给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？
【答案】111
【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；
100∼999页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；
9+180<225<9+180+2700，所以这本书的页数在100∼999之间，所有三位数页码共有数字：225−9−180=36(个)，每一页用3个数字，所以，还有36+3=12(页)，共有99+12=111(页)．
5. 给一本书编页码时，一共用了13个数字“7〞，请问这本书有多少页？
【答案】75
【分析】少于20个数字，所以答案在100页以内，7,17,27,37,47,57,67共有7个，70,71,72,73,74,75共6个，所以这本书有75页．
6. 小高读一本故事书，如果他第一天读了25页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩47页；如果他第一天读40页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？
【答案】947页．
【分析】第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、…、47；
第二种情况每天读的页数：40、45、50、…、37；
如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，那么两种情况下前面几天读的是完全一样的．
第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；
第二种情况每天读的页数：40、45、50、…、37；
比照可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天〔也可能是连续1天〕读的总页数是47+25+30+35−37=100页；由于每天至少读40页，因此读这100页不能用3天；而用2天也找不到符合题意的解，因此只能是用1天读了100页．
所以这本书共有40+45+50+⋯+100+37=947页．
7. 一本书撕掉一张纸后页码和为1145，问：撕掉的一张是哪一张？
【答案】15页和16页的那一张
【分析】假设这本书的页码是从1到