2024年1月12日发(作者：麦霁)

2023年宁夏回族自治区吴忠市盐池县五校联考九年级中考第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（A．123）C．3a2a5a2B．21111D．abab044一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（2．A．40人B．50人C．60人D．70人）．3．下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．4．在不透明的盒子里，装有大小、形状完全相同的2个红球、3个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是（A．必然事件）C．确定事件D．随机事件）D．m＞1）B．不可能事件5．若函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，则m的值是（A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋(ab)2的结果是（A．﹣2a＋bB．2a﹣bC．﹣bD．b7．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x,则根据题意可列方程为（）B．1.2(3x)25.1D．1.21.2(1x)1.2(1x)25.1试卷第1页，共6页A．1.2(1x)25.1C．1.2(12x)25.1

，8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90至矩形AEFG，点D的旋转路径为DG若AB1，BC2，则阴影部分的面积为（）A．3+32B．12C．2D．31二、填空题9．分解因式：x﹣2xy+xy2＝_____．10．将直线y2x3向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．BFCE，如图，点B、若使△ABC≌△DEF，C、E在同一条直线上，11．BE，F、则还需添加一个条件是_____________．（只需填一个）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为_____________．12．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC），13．BC为折痕，若142，则2的度数为_________．14．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示试卷第2页，共6页

a1b1xc1二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组ab22yc2a1xb1yc1，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2axbyc22231x5的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是12y3_________．15．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______________．16．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即AB20cm，平板的支撑角ABC60，小明坐在距离支架底部30cm处观看（即DB30cm），点E是小明眼睛的位置，EDDC垂足为D．EF是小明观看平板的视线，F为AB的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80时（即AFE80），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为________cm．（结果精确到1cm）（参考数据：31.73,tan400.84,sin400.64,cos40）0.77三、解答题3x12x2①17．解不等式组x3．1②218．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．试卷第3页，共6页

(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)请求出△ABC的面积；(3)将△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′．x4x24x4（x19．在1，2，3中任取一值，计算：.）x1x120．某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图1、图2不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0~1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．(1)本次问卷调查一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？(4)请你结合所学知识给出合理建议．21．随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．(1)排球，足球的单价各是多少元．(2)若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．试卷第4页，共6页

22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD于点F；BE交CD的延长线于点E，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．23．如图，AB是O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA．(1)求证：AD是⊙O的切线：(2)若AB＝10，AC＝8，求AD的长．n24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2（n≠0）x3交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，OC＝3，cos∠AOC＝，点B的坐标是（m，5﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出自变量的取值范围．【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在25．等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．经过同试卷第5页，共6页

学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．即能求PB＝请参考他们的想法，完成下面问题：【学以致用】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，PA＝5，PC＝22，∠BPC＝135°，求PB的长；【能力拓展】如图3，等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，D、E是底边AB上的两点且∠DCE＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(4,0)、B(8,0)，与y轴交于点C(0,16)，连接BC．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P、D、E．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC、AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；(3)作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求PFD面积的最大值．试卷第6页，共6页

参考答案：1．D【分析】根据有理数的加减计算法则，合并同类项法则进行求解判断即可．【详解】解：A、121，原计算错误，不符合题意；B、213，原计算错误，不符合题意；C、3a2a5a，原计算错误，不符合题意；11D、abab0，原计算正确，符合题意；44故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．2．C【分析】小组频数除以这一小组的频率可得总人数，根据公式计算即可得到答案.【详解】解：成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，参加比赛的共有120.260（人）故选：C.【点睛】本题考查的是频数，频率，数据总数之间的关系，掌握利用频数与频率求解数据总数是解题的关键.3．D【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．故选D．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．4．D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个红球、2个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是随机事件，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的答案第1页，共17页

概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∵函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，m1m10∴，解得：，2m11m0∴m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．6．A【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴-a＞0，a-b＜0，∴原式=-a+（b-a）=-a+b-a=-2a+b，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．7．D【分析】根据题意列方程，即可列出方程.【详解】设增长率为x，根据题意得：第二天的人数为1.21x，第三天的人数为1.21x1x，所以1.21.21x1.21x=5.1，故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确理解增长率是解题的关键.8．A2与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AHADBC2，根据直【分析】设DG角三角形的性质得到AHEGAH30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．答案第2页，共17页

与EF交于H，【详解】解∶如图，设DG，连接AH，AB1,BC2,AHADBC2,AHEGAH30,AEAB1,HE3,23021阴影部分的面积S扇形AHGSAHE13602333，2故选∶A．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．9．x（y﹣1）2【分析】先提取公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．四【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x342x1，即y2x1，直线y2x1经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为四.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．答案第3页，共17页

11．AD（ACBDFE，ABDE）【分析】根据已知条件添加一个条件使得三角形全等，根据三角形全等的判定即可得出答案．【详解】BFCE，BFFCFCCE，即BCEF，BE,BCEF，可以添加AD，可用AAS判定△ABC≌△DEF；还可以添加ACBDFE，可用ASA判定△ABC≌△DEF；还可以添加ABDE，可用SAS判定△ABC≌△DEF；故答案为AD（ACBDFE，ABDE）【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．12．6【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，先由垂径定理求出AD的长，再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长即可．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=16，∴AD=2AB=2×16=8，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即102=OD2+82，解得，OD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠4，∠4=∠5，再根据∠1=42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图所示，答案第4页，共17页11

∵长方形的两条长边平行，∠1=42°，∴∠1=∠4=42°，∠4=∠5，∴∠5=42°，由折叠的性质可知，∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴∠2=69°，故答案为：69°．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（﹣1，2）14．【分析】根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．3xy5【详解】依题意，得，x2y3x1解得，y231x∴矩阵式12y故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．15．5所对应两直线交点坐标是(-1，2)．3112【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【详解】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：答案第5页，共17页

共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为故答案为：1，121．12【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的作法及概率的求解公式．16．38【分析】如图所示，过点F作FT∥DC交DE于点T，过点B作BHFT交FT于H，可证四边形BDTH是矩形，在Rt△BFH,Rt△FTE中，根据三角函数，含30角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点F作FT∥DC交DE于点T，过点B作BHFT交FT于H，∵AB20cm，F为AB的中点，∴BF11AB2010，22∵FT∥DC，ABC60，∴HFBABC60，∵HFBHFEEFA180，AFE80，∴HFE180806040，∵BHFT，答案第6页，共17页

∴在Rt△BFH中，HBF30，BF10，∴HG11BF105，BH3HF3553，22∵EDDC，FT∥DC，BHFT，∴DHBDBHT90，HT∥BD,BH∥DT，∴四边形BDTH是矩形，∴HTBD30，DTBH53，∴FTFHHT53035，∵HD∥DB，EDDC，∴HTE90，在Rt△ETF中，EFT40，FT35，∴tanEFTtan40ET，TF∴ETFTtan4035tan40，∴DEETTD35tan4053，∵31.73,tan400.84，∴DE350.8451.7329.48.6538.0538，故答案为：38．【点睛】本题主要考查矩形，三角函数，含30角的直角三角形的综合，合理添加辅助线，构造直角三角形，矩形，掌握三角函数的计算是解题的关键．17．﹣1≤x＜3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点睛】此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．；B（-2，2）；C（-1，1）18．(1)A（0，4）(2)2(3)作图见解析答案第7页，共17页

【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）通过补全法可求得S△ABC=2；（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【详解】（1）根据平面直角坐标原点的位置即可得：A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；111（2）补成一个长方形，则S△ABC=23221311=6-1.5-0.5-2=2；222（3）下图△A′B′C′即所求．【点睛】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．19．5【分析】利用分式的混合运算法则化简，然后带入数值计算即可解题．x4x24x4（x【详解】解：）x1x1x2xx4x12x1x2x2x2x1x2，x2x1x22∵分式分母不能为0，∴x3答案第8页，共17页

当x3时，原式325．32【点睛】背题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．20．(1)一共调查了100名学生(2)补全条形统计图见详解(3)每周使用手机“玩游戏”是420名学生(4)正确引导学生使用手机查阅资料，知识竞赛等活动，减少玩游戏同学的数量（答案不唯一）．【分析】（1）根据“查资料”的人数是40人，扇形统计图中“查资料”的百分比是40%，由此即可求解；（2）根据（1）中算出的总人数，再根据条形统计图中的信息即可求解；（3）根据扇形统计图中各项所占的百分比可求出“玩游戏”的百分比，根据样本百分比估计总体的量的方法即可求解；（4）答案不唯一，根据饼图数据，条形图数据言之有理即可．【详解】（1）解：“查资料”的人数是40人，扇形统计图中“查资料”的百分比是40%，∴4040%100（名），∴一共调查了100名学生．（2）解：由（1）可知，本次问卷调查一共调查了100名学生，∴3小时以上的人数为100216183232（名），∴补全条形统计图如图所示，（3）解：根据扇形统计图中各项所占的百分比可知，“玩游戏”的百分比为118%40%7%35%，∴120035%420（名），答案第9页，共17页

∴每周使用手机“玩游戏”是420名学生．（4）解：正确引导学生使用手机查阅资料，知识竞赛等活动，减少玩游戏同学的数量（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查统计调查的知识，理解饼图，条形图的意义，掌握求样本容量，根据样本估算总体是解题的关键．21．(1)排球的单价为50元，足球的单价为80元(2)费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元【分析】（1）设排球的单价为a元，则足球的单价为（a+30）元，根据数量=总价÷单价结合花500元购买的排球的个数与花800元购买的足球的个数恰好相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出答案；（2）设购买排球x个，足球（11-x）个，根据购买的总费用y等于购买排球的费用+购买足球的费用峛出函数关系式，再根据函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设排球的单价为a元，则足球的单价为(a30)元，根据题意，得解得a50，经检验a50是分式方程的解且符合题意，∴a3080，答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．（2）解：根据题意，得y50x80(11x)30x880，∵11x2，解得x9，在y30x880中，300，∴y随x的增大而减小，∴当x9时，y取得最小值，y最小值610，此时11x2，即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数解析式．500800，aa30答案第10页，共17页

22．（1）作图见解析；（2）103【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；（2）先推出∠ABF=∠AFB，可得AB=AF=2，同理可得BC=CE=3，再利用平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF=2，同理BC=CE=3，设BF=x，∵AB∥DE，∴∴ABBF，DEEF2x15x∴x=10．3【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定以及平行线分线段成比例定理，尺规作角平分线，熟练掌握平行四边形的性质是关键.23．(1)见解析(2)203【分析】（1）由∠D=∠BFC及同弧所对的圆周角相等及∠AED=90°，求得∠DAO=90°，即可证明AD是⊙O的切线；（2）先由垂径定理求出AE的长，再由勾股定理求OE的长，然后证明△OAD∽△OEA，列比例式求出AD的长．答案第11页，共17页

【详解】（1）证明：∵∠BFC=∠ODA，∠BFC=∠BAC，∴∠D=∠BAC，∵OD⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥AC，AC=8，∴AE=CE=2AC=2×8=4，∵OA=OF=2AB=5，∴OE=OA2AE2=3，∵∠OAD=∠OEA=90°，∠AOD=∠EOA，∴△OAD∽△OEA，∴111ADOA，AEOE5420，3320．3∴AD=故AD的长为【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解第（2）题的关键是探究题中的隐含条件证明三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出结果．24．y2122,y1x2；（2）3x0或x6.x3【分析】（1）先求出点A的坐标，然后分别代入一次函数与反比例函数中解出未知数即可解答；（2）根据图像可知当y1＜y2时，自变量的取值范围.【详解】解：（1）Rt△AOC中，∠ACO=90º,OC=3,∵cos∠AOC=3OC＝OA5答案第12页，共17页

∴OA＝5,∴ACOA2OC24,∴A(-3,4),∵y2(n0)经过点A，n3412∴y2当y=2时，x6，∴B(6,﹣2),26kb2k3，∴，解之得，3kb4b2nx12，x2∴y1x2；3（2）由图象可知，当时，3x0或x6.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，准确计算并识图是解题的关键.25．阅读材料：5；学以致用：3；能力拓展：7【分析】阅读材料：由∠ABC=60°，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，则△APD是等边三角形，∠APC=∠ADB=150°，PC=DB=4，得出∠ADP=60°，DP=AP=3，∠PDB=90°，由勾股定理即可得出结果；学以致用：将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，由旋转的性质得出∠PCP'=90°，CP′＝CP＝22，AP'=BP，∠AP'C=∠BPC=135°，得出△CPP'是等腰直角三角形，由勾股定理可求出答案；能力拓展：将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD′，连接ED′，作D′H⊥BE于H．证明△ECD≌△ECD′（SAS），推出DE=ED′，求出EH，D′H即可解决问题．【详解】解：阅读材料：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，如图1所示：则△APD是等边三角形，∠APC=∠ADB=150°，PC=DB=4，∴∠ADP=60°，DP=AP=3，∴∠PDB=90°，∴.PBDP2DB232425，答案第13页，共17页

故答案为：5；学以致用：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则∠PCP'=90°，CP′＝CP＝22，AP'=BP，∠AP'C=∠BPC=135°，∴∠CPP'=∠CP'P=45°，∴△CPP'是等腰直角三角形，∴PPCP2CP24，∴∠AP'P=∠AP'C-∠CP'P=135°-45°=90°，∴BPAPPA2PP252423．能力拓展：将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD′，连接ED′，作D′H⊥BE于H．由旋转的性质可知：AD=BD′=2，CD=CD′，∠ACD=∠BCD′，∠A=∠CBD′，∵∠ACB=120°，∠DCE=60°，∴∠ECD′=∠BCD′+∠ECB=∠ACD+∠BCE=60°，∴∠ECD=∠ECD′，∵EC=EC，∴△ECD≌△ECD′（SAS），∴DE=ED′，∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠A=∠CBA=30°，∴∠EBD′=∠ABC+∠CBD′=30°+30=60°，在Rt△BHD′中，∵BD′=2，∠BHD′=90°，∠BD′H=30°，答案第14页，共17页

∴BH=2BD′=1，D′H=3，EH=3-1=2，∴ED′=1EH2DH222(3)27,，∴DE=7．【点睛】此题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．(1)y12x2x1621523(2)，8264(3)5【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；1t412tanACO（2）设P(t,t2t16)，①当ACOAPE时，41t22t16，此时不221t22t161存在满足条件的P点；②当ACOPAE时，，可求tanACO24t4P(1523,)；2812（3）根据题意可得FDPOCB，则PD5PF，设P(m,m2m16)，则D(m,2m16)，2S△PDF1111PFDFPF2PD2(m4)28，当m4时，求PFD面积的最大值25522即可．【详解】（1）解：将A、B、C三点代入yax2bxc，c16∴16a4bc0，64a8bc01a2解得b2，c16答案第15页，共17页

∴y12x2x16；2（2）∵PEAB，∴AEP90，∴AOCAEP90，12设P(t,t2t16)，2①当ACOAPE时，tanACO1t441t22t16，2解得t4（舍）或t0（舍）；1t22t161②当ACOPAE时，，tanACO24t4解得t∴P(15或t4（舍），21523,)；281，2（3）∵OC16，OB8，∴tanQCB∵PFBC，∴FDPOCB，∴FD2PF，∴PD5PF，设直线BC的解析式为ykxn，n16∴，8kn0n16解得，k2∴y2x16，12设P(m,m2m16)，则D(m,2m16)，21212∴PD2m16(m2m16)m4m，22答案第16页，共17页

∴S△PDF1111PFDFPF2PD2(m4)28，255264．52当m4时，PFD面积的最大值为【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．答案第17页，共17页

2024年1月12日发(作者：麦霁)

2023年宁夏回族自治区吴忠市盐池县五校联考九年级中考第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（A．123）C．3a2a5a2B．21111D．abab044一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（2．A．40人B．50人C．60人D．70人）．3．下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．4．在不透明的盒子里，装有大小、形状完全相同的2个红球、3个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是（A．必然事件）C．确定事件D．随机事件）D．m＞1）B．不可能事件5．若函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，则m的值是（A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋(ab)2的结果是（A．﹣2a＋bB．2a﹣bC．﹣bD．b7．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x,则根据题意可列方程为（）B．1.2(3x)25.1D．1.21.2(1x)1.2(1x)25.1试卷第1页，共6页A．1.2(1x)25.1C．1.2(12x)25.1

，8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90至矩形AEFG，点D的旋转路径为DG若AB1，BC2，则阴影部分的面积为（）A．3+32B．12C．2D．31二、填空题9．分解因式：x﹣2xy+xy2＝_____．10．将直线y2x3向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．BFCE，如图，点B、若使△ABC≌△DEF，C、E在同一条直线上，11．BE，F、则还需添加一个条件是_____________．（只需填一个）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为_____________．12．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC），13．BC为折痕，若142，则2的度数为_________．14．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示试卷第2页，共6页

a1b1xc1二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组ab22yc2a1xb1yc1，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2axbyc22231x5的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是12y3_________．15．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______________．16．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即AB20cm，平板的支撑角ABC60，小明坐在距离支架底部30cm处观看（即DB30cm），点E是小明眼睛的位置，EDDC垂足为D．EF是小明观看平板的视线，F为AB的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80时（即AFE80），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为________cm．（结果精确到1cm）（参考数据：31.73,tan400.84,sin400.64,cos40）0.77三、解答题3x12x2①17．解不等式组x3．1②218．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．试卷第3页，共6页

(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)请求出△ABC的面积；(3)将△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′．x4x24x4（x19．在1，2，3中任取一值，计算：.）x1x120．某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图1、图2不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0~1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．(1)本次问卷调查一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？(4)请你结合所学知识给出合理建议．21．随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同．(1)排球，足球的单价各是多少元．(2)若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．试卷第4页，共6页

22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD于点F；BE交CD的延长线于点E，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．23．如图，AB是O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA．(1)求证：AD是⊙O的切线：(2)若AB＝10，AC＝8，求AD的长．n24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2（n≠0）x3交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，OC＝3，cos∠AOC＝，点B的坐标是（m，5﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出自变量的取值范围．【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在25．等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．经过同试卷第5页，共6页

学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．即能求PB＝请参考他们的想法，完成下面问题：【学以致用】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，PA＝5，PC＝22，∠BPC＝135°，求PB的长；【能力拓展】如图3，等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，D、E是底边AB上的两点且∠DCE＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(4,0)、B(8,0)，与y轴交于点C(0,16)，连接BC．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P、D、E．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC、AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；(3)作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求PFD面积的最大值．试卷第6页，共6页

参考答案：1．D【分析】根据有理数的加减计算法则，合并同类项法则进行求解判断即可．【详解】解：A、121，原计算错误，不符合题意；B、213，原计算错误，不符合题意；C、3a2a5a，原计算错误，不符合题意；11D、abab0，原计算正确，符合题意；44故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．2．C【分析】小组频数除以这一小组的频率可得总人数，根据公式计算即可得到答案.【详解】解：成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，参加比赛的共有120.260（人）故选：C.【点睛】本题考查的是频数，频率，数据总数之间的关系，掌握利用频数与频率求解数据总数是解题的关键.3．D【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．故选D．【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．4．D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个红球、2个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是随机事件，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的答案第1页，共17页

概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∵函数y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函数，m1m10∴，解得：，2m11m0∴m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．6．A【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴-a＞0，a-b＜0，∴原式=-a+（b-a）=-a+b-a=-2a+b，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．7．D【分析】根据题意列方程，即可列出方程.【详解】设增长率为x，根据题意得：第二天的人数为1.21x，第三天的人数为1.21x1x，所以1.21.21x1.21x=5.1，故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确理解增长率是解题的关键.8．A2与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AHADBC2，根据直【分析】设DG角三角形的性质得到AHEGAH30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．答案第2页，共17页

与EF交于H，【详解】解∶如图，设DG，连接AH，AB1,BC2,AHADBC2,AHEGAH30,AEAB1,HE3,23021阴影部分的面积S扇形AHGSAHE13602333，2故选∶A．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．9．x（y﹣1）2【分析】先提取公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．四【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x342x1，即y2x1，直线y2x1经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为四.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．答案第3页，共17页

11．AD（ACBDFE，ABDE）【分析】根据已知条件添加一个条件使得三角形全等，根据三角形全等的判定即可得出答案．【详解】BFCE，BFFCFCCE，即BCEF，BE,BCEF，可以添加AD，可用AAS判定△ABC≌△DEF；还可以添加ACBDFE，可用ASA判定△ABC≌△DEF；还可以添加ABDE，可用SAS判定△ABC≌△DEF；故答案为AD（ACBDFE，ABDE）【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．12．6【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，先由垂径定理求出AD的长，再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长即可．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=16，∴AD=2AB=2×16=8，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即102=OD2+82，解得，OD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠4，∠4=∠5，再根据∠1=42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图所示，答案第4页，共17页11

∵长方形的两条长边平行，∠1=42°，∴∠1=∠4=42°，∠4=∠5，∴∠5=42°，由折叠的性质可知，∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴∠2=69°，故答案为：69°．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（﹣1，2）14．【分析】根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．3xy5【详解】依题意，得，x2y3x1解得，y231x∴矩阵式12y故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．15．5所对应两直线交点坐标是(-1，2)．3112【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【详解】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：答案第5页，共17页

共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为故答案为：1，121．12【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的作法及概率的求解公式．16．38【分析】如图所示，过点F作FT∥DC交DE于点T，过点B作BHFT交FT于H，可证四边形BDTH是矩形，在Rt△BFH,Rt△FTE中，根据三角函数，含30角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点F作FT∥DC交DE于点T，过点B作BHFT交FT于H，∵AB20cm，F为AB的中点，∴BF11AB2010，22∵FT∥DC，ABC60，∴HFBABC60，∵HFBHFEEFA180，AFE80，∴HFE180806040，∵BHFT，答案第6页，共17页

∴在Rt△BFH中，HBF30，BF10，∴HG11BF105，BH3HF3553，22∵EDDC，FT∥DC，BHFT，∴DHBDBHT90，HT∥BD,BH∥DT，∴四边形BDTH是矩形，∴HTBD30，DTBH53，∴FTFHHT53035，∵HD∥DB，EDDC，∴HTE90，在Rt△ETF中，EFT40，FT35，∴tanEFTtan40ET，TF∴ETFTtan4035tan40，∴DEETTD35tan4053，∵31.73,tan400.84，∴DE350.8451.7329.48.6538.0538，故答案为：38．【点睛】本题主要考查矩形，三角函数，含30角的直角三角形的综合，合理添加辅助线，构造直角三角形，矩形，掌握三角函数的计算是解题的关键．17．﹣1≤x＜3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点睛】此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．；B（-2，2）；C（-1，1）18．(1)A（0，4）(2)2(3)作图见解析答案第7页，共17页

【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）通过补全法可求得S△ABC=2；（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【详解】（1）根据平面直角坐标原点的位置即可得：A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；111（2）补成一个长方形，则S△ABC=23221311=6-1.5-0.5-2=2；222（3）下图△A′B′C′即所求．【点睛】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．19．5【分析】利用分式的混合运算法则化简，然后带入数值计算即可解题．x4x24x4（x【详解】解：）x1x1x2xx4x12x1x2x2x2x1x2，x2x1x22∵分式分母不能为0，∴x3答案第8页，共17页

当x3时，原式325．32【点睛】背题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．20．(1)一共调查了100名学生(2)补全条形统计图见详解(3)每周使用手机“玩游戏”是420名学生(4)正确引导学生使用手机查阅资料，知识竞赛等活动，减少玩游戏同学的数量（答案不唯一）．【分析】（1）根据“查资料”的人数是40人，扇形统计图中“查资料”的百分比是40%，由此即可求解；（2）根据（1）中算出的总人数，再根据条形统计图中的信息即可求解；（3）根据扇形统计图中各项所占的百分比可求出“玩游戏”的百分比，根据样本百分比估计总体的量的方法即可求解；（4）答案不唯一，根据饼图数据，条形图数据言之有理即可．【详解】（1）解：“查资料”的人数是40人，扇形统计图中“查资料”的百分比是40%，∴4040%100（名），∴一共调查了100名学生．（2）解：由（1）可知，本次问卷调查一共调查了100名学生，∴3小时以上的人数为100216183232（名），∴补全条形统计图如图所示，（3）解：根据扇形统计图中各项所占的百分比可知，“玩游戏”的百分比为118%40%7%35%，∴120035%420（名），答案第9页，共17页

∴每周使用手机“玩游戏”是420名学生．（4）解：正确引导学生使用手机查阅资料，知识竞赛等活动，减少玩游戏同学的数量（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查统计调查的知识，理解饼图，条形图的意义，掌握求样本容量，根据样本估算总体是解题的关键．21．(1)排球的单价为50元，足球的单价为80元(2)费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元【分析】（1）设排球的单价为a元，则足球的单价为（a+30）元，根据数量=总价÷单价结合花500元购买的排球的个数与花800元购买的足球的个数恰好相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出答案；（2）设购买排球x个，足球（11-x）个，根据购买的总费用y等于购买排球的费用+购买足球的费用峛出函数关系式，再根据函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设排球的单价为a元，则足球的单价为(a30)元，根据题意，得解得a50，经检验a50是分式方程的解且符合题意，∴a3080，答：排球的单价为50元，足球的单价为80元．（2）解：根据题意，得y50x80(11x)30x880，∵11x2，解得x9，在y30x880中，300，∴y随x的增大而减小，∴当x9时，y取得最小值，y最小值610，此时11x2，即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数解析式．500800，aa30答案第10页，共17页

22．（1）作图见解析；（2）103【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；（2）先推出∠ABF=∠AFB，可得AB=AF=2，同理可得BC=CE=3，再利用平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：（1）答案如图所示．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，∠CBE=∠AFB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF=2，同理BC=CE=3，设BF=x，∵AB∥DE，∴∴ABBF，DEEF2x15x∴x=10．3【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定以及平行线分线段成比例定理，尺规作角平分线，熟练掌握平行四边形的性质是关键.23．(1)见解析(2)203【分析】（1）由∠D=∠BFC及同弧所对的圆周角相等及∠AED=90°，求得∠DAO=90°，即可证明AD是⊙O的切线；（2）先由垂径定理求出AE的长，再由勾股定理求OE的长，然后证明△OAD∽△OEA，列比例式求出AD的长．答案第11页，共17页

【详解】（1）证明：∵∠BFC=∠ODA，∠BFC=∠BAC，∴∠D=∠BAC，∵OD⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥AC，AC=8，∴AE=CE=2AC=2×8=4，∵OA=OF=2AB=5，∴OE=OA2AE2=3，∵∠OAD=∠OEA=90°，∠AOD=∠EOA，∴△OAD∽△OEA，∴111ADOA，AEOE5420，3320．3∴AD=故AD的长为【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解第（2）题的关键是探究题中的隐含条件证明三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出结果．24．y2122,y1x2；（2）3x0或x6.x3【分析】（1）先求出点A的坐标，然后分别代入一次函数与反比例函数中解出未知数即可解答；（2）根据图像可知当y1＜y2时，自变量的取值范围.【详解】解：（1）Rt△AOC中，∠ACO=90º,OC=3,∵cos∠AOC=3OC＝OA5答案第12页，共17页

∴OA＝5,∴ACOA2OC24,∴A(-3,4),∵y2(n0)经过点A，n3412∴y2当y=2时，x6，∴B(6,﹣2),26kb2k3，∴，解之得，3kb4b2nx12，x2∴y1x2；3（2）由图象可知，当时，3x0或x6.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，准确计算并识图是解题的关键.25．阅读材料：5；学以致用：3；能力拓展：7【分析】阅读材料：由∠ABC=60°，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，则△APD是等边三角形，∠APC=∠ADB=150°，PC=DB=4，得出∠ADP=60°，DP=AP=3，∠PDB=90°，由勾股定理即可得出结果；学以致用：将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，由旋转的性质得出∠PCP'=90°，CP′＝CP＝22，AP'=BP，∠AP'C=∠BPC=135°，得出△CPP'是等腰直角三角形，由勾股定理可求出答案；能力拓展：将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD′，连接ED′，作D′H⊥BE于H．证明△ECD≌△ECD′（SAS），推出DE=ED′，求出EH，D′H即可解决问题．【详解】解：阅读材料：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，如图1所示：则△APD是等边三角形，∠APC=∠ADB=150°，PC=DB=4，∴∠ADP=60°，DP=AP=3，∴∠PDB=90°，∴.PBDP2DB232425，答案第13页，共17页

故答案为：5；学以致用：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则∠PCP'=90°，CP′＝CP＝22，AP'=BP，∠AP'C=∠BPC=135°，∴∠CPP'=∠CP'P=45°，∴△CPP'是等腰直角三角形，∴PPCP2CP24，∴∠AP'P=∠AP'C-∠CP'P=135°-45°=90°，∴BPAPPA2PP252423．能力拓展：将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD′，连接ED′，作D′H⊥BE于H．由旋转的性质可知：AD=BD′=2，CD=CD′，∠ACD=∠BCD′，∠A=∠CBD′，∵∠ACB=120°，∠DCE=60°，∴∠ECD′=∠BCD′+∠ECB=∠ACD+∠BCE=60°，∴∠ECD=∠ECD′，∵EC=EC，∴△ECD≌△ECD′（SAS），∴DE=ED′，∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠A=∠CBA=30°，∴∠EBD′=∠ABC+∠CBD′=30°+30=60°，在Rt△BHD′中，∵BD′=2，∠BHD′=90°，∠BD′H=30°，答案第14页，共17页

∴BH=2BD′=1，D′H=3，EH=3-1=2，∴ED′=1EH2DH222(3)27,，∴DE=7．【点睛】此题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．(1)y12x2x1621523(2)，8264(3)5【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；1t412tanACO（2）设P(t,t2t16)，①当ACOAPE时，41t22t16，此时不221t22t161存在满足条件的P点；②当ACOPAE时，，可求tanACO24t4P(1523,)；2812（3）根据题意可得FDPOCB，则PD5PF，设P(m,m2m16)，则D(m,2m16)，2S△PDF1111PFDFPF2PD2(m4)28，当m4时，求PFD面积的最大值25522即可．【详解】（1）解：将A、B、C三点代入yax2bxc，c16∴16a4bc0，64a8bc01a2解得b2，c16答案第15页，共17页

∴y12x2x16；2（2）∵PEAB，∴AEP90，∴AOCAEP90，12设P(t,t2t16)，2①当ACOAPE时，tanACO1t441t22t16，2解得t4（舍）或t0（舍）；1t22t161②当ACOPAE时，，tanACO24t4解得t∴P(15或t4（舍），21523,)；281，2（3）∵OC16，OB8，∴tanQCB∵PFBC，∴FDPOCB，∴FD2PF，∴PD5PF，设直线BC的解析式为ykxn，n16∴，8kn0n16解得，k2∴y2x16，12设P(m,m2m16)，则D(m,2m16)，21212∴PD2m16(m2m16)m4m，22答案第16页，共17页

∴S△PDF1111PFDFPF2PD2(m4)28，255264．52当m4时，PFD面积的最大值为【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．答案第17页，共17页