2024年2月21日发(作者：释语芹)

查补易混易错点07万有引力1.巧记知识1易错易混知识大全开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用知识点一1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．a3(3)开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．T22．万有引力定律m1m2公式F=G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，r2可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．知识点二星体表面的重力加速度1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．GMm；R2(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(1)在两极，向心力等于零，mg=(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F=F向+mg，所以mg=GMmF-F向=-mRω2自.R22．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力GMm地球自转，物体所受的重力近似等于地球表面处的万有引力，即mg=，R为地球半径，g为地球表面附R21

近的重力加速度，故GM=gR2.3．距地面一定高度处的重力与万有引力GMm物体在距地面一定高度h处时，mg′=，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度，故GM=g′(R(R+h)2+h)2.知识点三使用方法质量的利用运计行天体算天体质量和密度的估算已知量r、Tr、vv、T利用公式Mmr2MmGr2MmGr2MmGr2Gmg=4π2T2v2=mrv2=mr4π2=mrT2=mr表达式4π2r3GT2rv2M=GM=M=v3T2πGgR2G备注只能得到中心天体的质量中心天体质量和密度常用的估算方法利用天体表面重力加速度密度利用运的行天体计算利用天体表面重力加速度g、RGMmR2M=-利用近地卫星只需测出其运行周期-r、T、RMm4π2=mrr2T24M=ρ·πR33GGMmR24M=ρ·πR33mg=3πr3ρ=GT2R3当r=R时3πρ=GT2g、Rρ=3g4πGR2真题演练多选题1一、火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运1(2022·湖南·统考高考真题)如图，动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()2

8倍27B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小A.火星的公转周期大约是地球的2(2021·福建·统考高考真题)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU(太阳到地球的距离为1AU)，S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出()A.S2与银河系中心致密天体的质量之比C.S2在P点与Q点的速度大小之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比D.S2在P点与Q点的加速度大小之比“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速3(2022·重庆·高考真题)我国载人航天事业已迈入17圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自16转的影响，则()A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力17πRB.空间站绕地球运动的线速度大小约为8T3π163C.地球的平均密度约为GT217D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的162倍17“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中4(2021·重庆·高考真题)2021年5月15日具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则()A.火星的平均密度是月球的N倍P3B.火星的第一宇宙速度是月球的NP倍N倍PC.火星的重力加速度大小是月球表面的D.火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的KN倍P2乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙5(2020·江苏·统考高考真题)甲、的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(A.由v=gR可知，甲的速度是乙的2倍Mm1C.由F=G2可知，甲的向心力是乙的4r)B.由a=ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍r3D.由2=k可知，甲的周期是乙的22倍T3

单选题2二、“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q1(2022·浙江·统考高考真题)点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号()A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测2(2021·天津·高考真题)2021年5月15日，征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器()A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速解答题3三、B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大是重要的科学思维方法。1(2022·北京·高考真题)利用物理模型对问题进行分析，(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；r3(2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律2=k及向心力相关知识，证明恒星对行星的作T用力F与r的平方成反比；(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的T周期为T2，求2。T1需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动2(2021·福建·统考高考真题)一火星探测器着陆火星之前，力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的11，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为2104

竖直向下的匀减速运动。求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。3针对训练单选题1一、所处四个位置分别对应北半球1二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是()A.冬至时线速度最大C.夏至时向心加速度最大B.夏至和冬至时的角速度相同D.可根据地球的公转周期求出地球的质量地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，地球的轨道半径为r，公转2如图所示，周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是()A.根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度B.根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度r3C.2与M无关TMmD.G对应物理量的单位与动能的单位相同r近地点为几百公里，远地点为几万公里。3空间探测卫星主要用于探测太阳风对地球空间环境的影响，如图所示两空间探测卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球运行。则()A.卫星A的线速度大小大于卫星B的线速度大小B.卫星A与地心连线在单位时间内扫过的面积与B与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等C.卫星A的半长轴三次方与周期二次方的比值比卫星B的小D.卫星A的发动机短时间喷气一次，就能转移到卫星B的轨道上可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径4利用三颗位置适当的地球同步卫星，5

为R，自转周期T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，万有引力常量G，下列说法正确的是()A.同步卫星的运行速度大于7.9km/sB.三颗同步卫星的向心加速度相同4π2(5.6R)3C.据以上数据可计算地球质量约为GT2132D.若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为T=T3.3与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈东等顺利进入天和核心舱。已知5神舟十四号成功发射后，R地球半径为R，空间站在距离地面高度h=处做匀速圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度16的90倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为()A.173T106B.13T90C.1063T17D.(90)3T“天宫课堂”第三课在距地高度约380km的空间站里开讲，授课中地面传输中心62022年10月12日，调用两颗地球同步卫星“天链一号”03星和“天链一号”01星，为空间站提供天基测控和数据中继服务，如图所示。下列说法正确的是()A.空间站绕地球转动半周，所受万有引力的冲量为0B.“天链一号”03星的线速度小于空间站的线速度C.“天链一号”03星和空间站与地心的连线每秒扫过的面积相等D.在空间站中的航天员可以用弹簧测力计测量小物块的重力大小“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一72020年7月23日，号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。则下列说法正确的是(A.地球质量与火星质量之比为n3:k2B.地球密度与火星密度之比为1:kC.地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为n:kD.如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为n:k2多选题2二、)6

虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对1如图所示，应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则()A.卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态B.卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍3C.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍2D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点2如图所示，时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是()4π2R3A.行星的质量为GT2sin3θ4π2RC.行星表面的重力加速度为23Tsinθ3πGT2sin3θ2πRD.行星的第一宇宙速度为TsinθB.行星的平均密度为B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星3两颗相距较远的行星A、做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，lgT-lgr的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB．已知两图像数据均采用国际单位，bB-bA=lg3，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是()A.图乙中两条直线的斜率均为C.行星A、B的密度之比为1∶9解答题3三、32B.行星A、B的质量之比为1∶3D.行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶1月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三12014年10月8日，号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度7

为g月，引力常量为G。试求：(1)月球的质量M；(2)月球的第一宇宙速度v1；(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。我国“天问一号”火星探测任务团队被国际宇航联合会授予2022年度2在第73届国际宇航大会上，“世界航天奖”。天问一号着陆器在着陆火星的动力减速阶段，从火星表面附近以v0=96m/s的初速度竖直向下做匀减速运动，经t=80s速度减为0。已知着陆器质量约为m=1200kg，火星表面重力加速度g火取4m/s2，忽略火星自转，求：(1)着陆器在动力减速阶段下降的距离h；(2)着陆器在动力减速阶段所受阻力大小f；1(3)若火星的半径是地球半径的，地球表面重力加速度g取10m/s2，求火星与地球的质量之比。2圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。32022年4月16日，如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：(1)该卫星在轨道1上运行的动能；(2)经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)。我们可以应用该定律测量地球的质量。4学习了万有引力定律，(1)已知近地卫星的周期为T1，地球的半径为R，引力常量为G，求地球的质量。(2)上述方法只能测量地球的质量，如果测月球的质量，可以利用双星系统。在地月系统中，若忽略其它星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”，已知月球和地球绕其连线上某点转动的周期都为T2，月球、地球球心间距离为L。求月球的质量[用(1)中的T1、R、G和T2、L表示]。发现一个可能宜居的星球。为了更详细的了解该星球的情况，需要5在人类的某次星际探测任务中，进行登陆探测。在登陆前，飞船先环绕该星球在半径为3R的圆轨道上做匀速圆周运动，R为该星球的半径。某一时刻，飞船运行到A点，此时飞船将登陆器向反方向射出，但登陆器仍向前运动，并进入图示的内部椭圆轨道登上该星球表面，而飞船立即启动发动机进行调整，使其仍保持在圆轨道运行。登陆器在该星球表面探测一段时间后，重新点火加速沿原来的椭圆轨道回到脱离点实现对接。已知该星球的质量为M，8

飞船的质量为m1，登陆器的质量为m2，且m1=2m2，忽略登陆器点火加速的时间，引力常量为G。求：飞船在圆轨道上运行时的速度v0与周期T的大小？飞船在反射出登陆器后，为保持在原轨道运行，飞船发动机对飞船做的功W？登陆器可以在该星球上探测的时间t？9(1)(2)(3)

2024年2月21日发(作者：释语芹)

查补易混易错点07万有引力1.巧记知识1易错易混知识大全开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用知识点一1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．a3(3)开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．T22．万有引力定律m1m2公式F=G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，r2可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．知识点二星体表面的重力加速度1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．GMm；R2(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(1)在两极，向心力等于零，mg=(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F=F向+mg，所以mg=GMmF-F向=-mRω2自.R22．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力GMm地球自转，物体所受的重力近似等于地球表面处的万有引力，即mg=，R为地球半径，g为地球表面附R21

近的重力加速度，故GM=gR2.3．距地面一定高度处的重力与万有引力GMm物体在距地面一定高度h处时，mg′=，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度，故GM=g′(R(R+h)2+h)2.知识点三使用方法质量的利用运计行天体算天体质量和密度的估算已知量r、Tr、vv、T利用公式Mmr2MmGr2MmGr2MmGr2Gmg=4π2T2v2=mrv2=mr4π2=mrT2=mr表达式4π2r3GT2rv2M=GM=M=v3T2πGgR2G备注只能得到中心天体的质量中心天体质量和密度常用的估算方法利用天体表面重力加速度密度利用运的行天体计算利用天体表面重力加速度g、RGMmR2M=-利用近地卫星只需测出其运行周期-r、T、RMm4π2=mrr2T24M=ρ·πR33GGMmR24M=ρ·πR33mg=3πr3ρ=GT2R3当r=R时3πρ=GT2g、Rρ=3g4πGR2真题演练多选题1一、火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运1(2022·湖南·统考高考真题)如图，动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()2

8倍27B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小A.火星的公转周期大约是地球的2(2021·福建·统考高考真题)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU(太阳到地球的距离为1AU)，S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出()A.S2与银河系中心致密天体的质量之比C.S2在P点与Q点的速度大小之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比D.S2在P点与Q点的加速度大小之比“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速3(2022·重庆·高考真题)我国载人航天事业已迈入17圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自16转的影响，则()A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力17πRB.空间站绕地球运动的线速度大小约为8T3π163C.地球的平均密度约为GT217D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的162倍17“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中4(2021·重庆·高考真题)2021年5月15日具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则()A.火星的平均密度是月球的N倍P3B.火星的第一宇宙速度是月球的NP倍N倍PC.火星的重力加速度大小是月球表面的D.火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的KN倍P2乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙5(2020·江苏·统考高考真题)甲、的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(A.由v=gR可知，甲的速度是乙的2倍Mm1C.由F=G2可知，甲的向心力是乙的4r)B.由a=ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍r3D.由2=k可知，甲的周期是乙的22倍T3

单选题2二、“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q1(2022·浙江·统考高考真题)点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号()A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测2(2021·天津·高考真题)2021年5月15日，征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器()A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速解答题3三、B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大是重要的科学思维方法。1(2022·北京·高考真题)利用物理模型对问题进行分析，(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；r3(2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律2=k及向心力相关知识，证明恒星对行星的作T用力F与r的平方成反比；(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的T周期为T2，求2。T1需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动2(2021·福建·统考高考真题)一火星探测器着陆火星之前，力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的11，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为2104

竖直向下的匀减速运动。求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。3针对训练单选题1一、所处四个位置分别对应北半球1二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是()A.冬至时线速度最大C.夏至时向心加速度最大B.夏至和冬至时的角速度相同D.可根据地球的公转周期求出地球的质量地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，地球的轨道半径为r，公转2如图所示，周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是()A.根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度B.根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度r3C.2与M无关TMmD.G对应物理量的单位与动能的单位相同r近地点为几百公里，远地点为几万公里。3空间探测卫星主要用于探测太阳风对地球空间环境的影响，如图所示两空间探测卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球运行。则()A.卫星A的线速度大小大于卫星B的线速度大小B.卫星A与地心连线在单位时间内扫过的面积与B与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等C.卫星A的半长轴三次方与周期二次方的比值比卫星B的小D.卫星A的发动机短时间喷气一次，就能转移到卫星B的轨道上可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径4利用三颗位置适当的地球同步卫星，5

为R，自转周期T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，万有引力常量G，下列说法正确的是()A.同步卫星的运行速度大于7.9km/sB.三颗同步卫星的向心加速度相同4π2(5.6R)3C.据以上数据可计算地球质量约为GT2132D.若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为T=T3.3与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈东等顺利进入天和核心舱。已知5神舟十四号成功发射后，R地球半径为R，空间站在距离地面高度h=处做匀速圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度16的90倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为()A.173T106B.13T90C.1063T17D.(90)3T“天宫课堂”第三课在距地高度约380km的空间站里开讲，授课中地面传输中心62022年10月12日，调用两颗地球同步卫星“天链一号”03星和“天链一号”01星，为空间站提供天基测控和数据中继服务，如图所示。下列说法正确的是()A.空间站绕地球转动半周，所受万有引力的冲量为0B.“天链一号”03星的线速度小于空间站的线速度C.“天链一号”03星和空间站与地心的连线每秒扫过的面积相等D.在空间站中的航天员可以用弹簧测力计测量小物块的重力大小“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一72020年7月23日，号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。则下列说法正确的是(A.地球质量与火星质量之比为n3:k2B.地球密度与火星密度之比为1:kC.地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为n:kD.如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为n:k2多选题2二、)6

虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对1如图所示，应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则()A.卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态B.卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍3C.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍2D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点2如图所示，时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是()4π2R3A.行星的质量为GT2sin3θ4π2RC.行星表面的重力加速度为23Tsinθ3πGT2sin3θ2πRD.行星的第一宇宙速度为TsinθB.行星的平均密度为B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星3两颗相距较远的行星A、做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，lgT-lgr的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB．已知两图像数据均采用国际单位，bB-bA=lg3，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是()A.图乙中两条直线的斜率均为C.行星A、B的密度之比为1∶9解答题3三、32B.行星A、B的质量之比为1∶3D.行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶1月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三12014年10月8日，号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度7

为g月，引力常量为G。试求：(1)月球的质量M；(2)月球的第一宇宙速度v1；(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。我国“天问一号”火星探测任务团队被国际宇航联合会授予2022年度2在第73届国际宇航大会上，“世界航天奖”。天问一号着陆器在着陆火星的动力减速阶段，从火星表面附近以v0=96m/s的初速度竖直向下做匀减速运动，经t=80s速度减为0。已知着陆器质量约为m=1200kg，火星表面重力加速度g火取4m/s2，忽略火星自转，求：(1)着陆器在动力减速阶段下降的距离h；(2)着陆器在动力减速阶段所受阻力大小f；1(3)若火星的半径是地球半径的，地球表面重力加速度g取10m/s2，求火星与地球的质量之比。2圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面。32022年4月16日，如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从椭圆转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：(1)该卫星在轨道1上运行的动能；(2)经过多长时间该卫星在椭圆转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)。我们可以应用该定律测量地球的质量。4学习了万有引力定律，(1)已知近地卫星的周期为T1，地球的半径为R，引力常量为G，求地球的质量。(2)上述方法只能测量地球的质量，如果测月球的质量，可以利用双星系统。在地月系统中，若忽略其它星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”，已知月球和地球绕其连线上某点转动的周期都为T2，月球、地球球心间距离为L。求月球的质量[用(1)中的T1、R、G和T2、L表示]。发现一个可能宜居的星球。为了更详细的了解该星球的情况，需要5在人类的某次星际探测任务中，进行登陆探测。在登陆前，飞船先环绕该星球在半径为3R的圆轨道上做匀速圆周运动，R为该星球的半径。某一时刻，飞船运行到A点，此时飞船将登陆器向反方向射出，但登陆器仍向前运动，并进入图示的内部椭圆轨道登上该星球表面，而飞船立即启动发动机进行调整，使其仍保持在圆轨道运行。登陆器在该星球表面探测一段时间后，重新点火加速沿原来的椭圆轨道回到脱离点实现对接。已知该星球的质量为M，8

飞船的质量为m1，登陆器的质量为m2，且m1=2m2，忽略登陆器点火加速的时间，引力常量为G。求：飞船在圆轨道上运行时的速度v0与周期T的大小？飞船在反射出登陆器后，为保持在原轨道运行，飞船发动机对飞船做的功W？登陆器可以在该星球上探测的时间t？9(1)(2)(3)