2024年2月23日发(作者：亓官阳德)

a2＝|a|的应用

我们知道诸如a2＝|a|类型的题目，在课本中一般没有特别指明，a默认都是非负数，而在实际运用中，a的取值是不限制的，也就是说在做课外题时a的范围和课本上a的范围是不一样的，课外题a的条件不会特别指明，我们需要根据题目特点适时的对题目中a的取值作出判断，然后灵活运用公式，运用绝对值的意义，去掉根号，去掉绝对值号，得出正确的结果.

绝对值的意义：如果一个数或一个字母或一个代数式是非负数，则这个数或字母或代数式的绝对值是其本身；如果一个数或一个字母或一个代数式是非正数，则这个数或字母或代数式的绝对值是其本身的相反数.

例1 化简:x3

解：∵-x≥0,∴x≤0,x≤0, ∴x3＝x•x2＝x•33x2＝x·｜x｜＝x·﹙-x﹚＝

-x

x

例2 化简:a3xx0

解：∵-ax≥0,∴ax≤0, ∵x＜0，∴a≥0,a ≥0，∴a3x＝ax•a2＝ax•a2＝x·｜333a｜＝ax·a＝a

ax

例3 化简:解：∵yx0

xy≥0,x＜0∴y≤0，∴xxyxyxyyy•x＝＝＝＝

2xx•xxxx例4 化简:a解：∵a·a2

2aa2a2a2a2a22≥0, ∴≤0, ∵a＞, ∴a+2≤0,a≤-2, ∴＝a·＝a·＝

a2aa2a2a2aa2＝-a2

a例5 化简:344xx2-5x26x9 ﹙2＜x＜3﹚

解：344xx2-5x26x9＝32x2-5x32＝3｜2-x｜-5｜x-3｜

∵2＜x＜3，∴2-x＜0，x-3＜0，∴3｜2-x｜-5｜x-3｜＝3〔-﹙2-x﹚〕-5〔-﹙x-3﹚〕＝-3﹙2-x﹚+5﹙x-3﹚＝-6+3x+5x-15＝8x-21, ∴344xx2-5x26x9＝8x-21

例6 化简:解：∵b﹙b＞0﹚

ab•ababbb≥0,∴≤0，∵b＞0,a≠0,∴a＜0,∴＝＝a•aaa2aaaba2＝abab＝.

aa跟踪练习

一 选择题

1.化简2.化简(a9)2（a≥9）得（ ）A 0 B a+9 C a-9 D 9-a

9x2（x＜0）得（ ） A 9x B 3x C -9x D -3x

x2的值为（ ）A 1 B -1 C 1或-1 D –x

x3.若x＜0，则4.化简ac3等于（ ）A

cbb2ac B

cac C

bcbac D

cbac

- 1 -

5.若a＜-b，则(ab)2化简得（ ）A a+b B –a-b C a-b D b-a

6.已知a22abb2=b-a，则a与b的大小关系为（ ）A a＜b B a＞b C a≥b D a≤b

7.把式子a1根号外的字母移到根号内，得（ ）A

a B

a C

a D

a

a8.若xy≠0，使x3y2xyx成立的条件为（ ）A x>0，y>0 B x>0，y<0 C x<0，y>0 D x<0，y<0

9.若2＜a＜3，则化简(2a)a3得（ ）A 5-2a B 2a-5 C 1-2a D 2a-1

10.若x0，把29x化成最简二次根式为（ ）A

3xy B

3xyC

3xy D

3yxy

yyy二 填空题

11.已知1a2，化简a1a2____________.

12.若a24a42a，则a的取值范围是____________.

13.当x0,b0时，x3b_____________.

14.当x23x13时，(x1)2(x3)2___________.

15.若babab3，则a的取值范围是___________.

16.化简a3a(a＜0)=___________.

17.已知x33x2＝－xx3，则x的取值范围是___________.

18.化简二次根式x2x5x2的结果是___________.

19.把yx（y<0）化为最简二次根式是___________.

20.化简a1=___________.

a三 解答题

21.化简

﹙1﹚ax3﹙a＜0﹚ ﹙2﹚ba5﹙b＞0﹚ ﹙3﹚ax3﹙a＜0﹚

22.﹙1﹚当x＞-1时，化简｜1+x｜-x26x9

﹙2﹚化简｜1+x｜y22y1-｜y-2｜﹙y＜2x4+2x+1﹚

﹙3﹚已知13＜a＜3，化简2a26a9+｜3a-1｜

y﹙4﹚yx3﹙y＜0﹚

- 2 -

2024年2月23日发(作者：亓官阳德)

a2＝|a|的应用

我们知道诸如a2＝|a|类型的题目，在课本中一般没有特别指明，a默认都是非负数，而在实际运用中，a的取值是不限制的，也就是说在做课外题时a的范围和课本上a的范围是不一样的，课外题a的条件不会特别指明，我们需要根据题目特点适时的对题目中a的取值作出判断，然后灵活运用公式，运用绝对值的意义，去掉根号，去掉绝对值号，得出正确的结果.

绝对值的意义：如果一个数或一个字母或一个代数式是非负数，则这个数或字母或代数式的绝对值是其本身；如果一个数或一个字母或一个代数式是非正数，则这个数或字母或代数式的绝对值是其本身的相反数.

例1 化简:x3

解：∵-x≥0,∴x≤0,x≤0, ∴x3＝x•x2＝x•33x2＝x·｜x｜＝x·﹙-x﹚＝

-x

x

例2 化简:a3xx0

解：∵-ax≥0,∴ax≤0, ∵x＜0，∴a≥0,a ≥0，∴a3x＝ax•a2＝ax•a2＝x·｜333a｜＝ax·a＝a

ax

例3 化简:解：∵yx0

xy≥0,x＜0∴y≤0，∴xxyxyxyyy•x＝＝＝＝

2xx•xxxx例4 化简:a解：∵a·a2

2aa2a2a2a2a22≥0, ∴≤0, ∵a＞, ∴a+2≤0,a≤-2, ∴＝a·＝a·＝

a2aa2a2a2aa2＝-a2

a例5 化简:344xx2-5x26x9 ﹙2＜x＜3﹚

解：344xx2-5x26x9＝32x2-5x32＝3｜2-x｜-5｜x-3｜

∵2＜x＜3，∴2-x＜0，x-3＜0，∴3｜2-x｜-5｜x-3｜＝3〔-﹙2-x﹚〕-5〔-﹙x-3﹚〕＝-3﹙2-x﹚+5﹙x-3﹚＝-6+3x+5x-15＝8x-21, ∴344xx2-5x26x9＝8x-21

例6 化简:解：∵b﹙b＞0﹚

ab•ababbb≥0,∴≤0，∵b＞0,a≠0,∴a＜0,∴＝＝a•aaa2aaaba2＝abab＝.

aa跟踪练习

一 选择题

1.化简2.化简(a9)2（a≥9）得（ ）A 0 B a+9 C a-9 D 9-a

9x2（x＜0）得（ ） A 9x B 3x C -9x D -3x

x2的值为（ ）A 1 B -1 C 1或-1 D –x

x3.若x＜0，则4.化简ac3等于（ ）A

cbb2ac B

cac C

bcbac D

cbac

- 1 -

5.若a＜-b，则(ab)2化简得（ ）A a+b B –a-b C a-b D b-a

6.已知a22abb2=b-a，则a与b的大小关系为（ ）A a＜b B a＞b C a≥b D a≤b

7.把式子a1根号外的字母移到根号内，得（ ）A

a B

a C

a D

a

a8.若xy≠0，使x3y2xyx成立的条件为（ ）A x>0，y>0 B x>0，y<0 C x<0，y>0 D x<0，y<0

9.若2＜a＜3，则化简(2a)a3得（ ）A 5-2a B 2a-5 C 1-2a D 2a-1

10.若x0，把29x化成最简二次根式为（ ）A

3xy B

3xyC

3xy D

3yxy

yyy二 填空题

11.已知1a2，化简a1a2____________.

12.若a24a42a，则a的取值范围是____________.

13.当x0,b0时，x3b_____________.

14.当x23x13时，(x1)2(x3)2___________.

15.若babab3，则a的取值范围是___________.

16.化简a3a(a＜0)=___________.

17.已知x33x2＝－xx3，则x的取值范围是___________.

18.化简二次根式x2x5x2的结果是___________.

19.把yx（y<0）化为最简二次根式是___________.

20.化简a1=___________.

a三 解答题

21.化简

﹙1﹚ax3﹙a＜0﹚ ﹙2﹚ba5﹙b＞0﹚ ﹙3﹚ax3﹙a＜0﹚

22.﹙1﹚当x＞-1时，化简｜1+x｜-x26x9

﹙2﹚化简｜1+x｜y22y1-｜y-2｜﹙y＜2x4+2x+1﹚

﹙3﹚已知13＜a＜3，化简2a26a9+｜3a-1｜

y﹙4﹚yx3﹙y＜0﹚

- 2 -