2024年6月5日发(作者：那拉溪儿)

引言：

逻辑函数化简在数字电路中有着非常重要的作用。如果一个逻辑函数的表达式比较

简单，那么实现它的电路使用的元器件就少，设备就简单，运算速度就快。在本文中讨

论的逻辑函数化简，是将一个逻辑函数的表达式简化成最简或-与式。所谓最简或-与式，

是或-与表达式中乘积项（与项）的个数最少，而且力求每一个乘积项中包含的变量数

最少。

我们熟悉的逻辑函数化简方法是卡诺图法。卡诺图法具有简单、直观的优点，但当

变量数目达到或超过5个以后，卡诺图将变得很复杂，甚至无法使用。而列表法对于解

决多变量逻辑函数化简具有显著的优越性，并且这种方法有严格规则和步骤，便于计算

机操作。列表法最早由Quine和Mcluskey提出，因此该法又称为Q-M法。许多数字电

路课本上给出了便于手工计算的列表法，但并没有给出实际利用计算机语言实现的方

法。本文探讨利用C语言实现Ｑ-M法。

一：制作内容：

利用Quine-McCluskey表格法原理，用c++语言实现一个简易的逻辑代数

化简程序，求出最简表达式，做到准确，迅速，方便人们进行逻辑化简。

二：实验原理：

算法简述：

1，列出函数的所有最小项

2，找出所有的质蕴涵项（第一步和第二步）

3，第一步：将最小项按重量（1的个数）分组。

4，第二步：穷尽地找出所有的质蕴涵项。

5，找出最小的质蕴涵项覆盖（第三步和第四步）

6，构造质蕴涵项表

7，选择最小数目的质蕴涵项覆盖（最小覆盖）

覆盖过程(Covering Procedure)

1，第一步：标示出所有只被某个PI覆盖的最小项，将这些PI加入覆盖中（实

质蕴含项）。

2，第二步：在质蕴涵项图中去掉所有在第一步中标示出的PI覆盖的行，同

时去掉被这些PI覆盖的最小项的列。

3，规则1：如果一行被其它行覆盖，去掉该行

4，规则2：如果一列覆盖其它列，去掉该列

5,第三步：如果第二步的结果是一个循环图表，进入第五步。否则再次执

行第一部和第二步。

6,第四步：如果第三步的结果是一个循环图表，进入第五步。否则进入第

一步。

7,第五步：重复执行第五步，任意选择一个质蕴涵项。直到产生一个空图

表或者非循环表。如果表中还有符号，进入第一步。

用图例可一次表示为：

2

2024年6月5日发(作者：那拉溪儿)

引言：

逻辑函数化简在数字电路中有着非常重要的作用。如果一个逻辑函数的表达式比较

简单，那么实现它的电路使用的元器件就少，设备就简单，运算速度就快。在本文中讨

论的逻辑函数化简，是将一个逻辑函数的表达式简化成最简或-与式。所谓最简或-与式，

是或-与表达式中乘积项（与项）的个数最少，而且力求每一个乘积项中包含的变量数

最少。

我们熟悉的逻辑函数化简方法是卡诺图法。卡诺图法具有简单、直观的优点，但当

变量数目达到或超过5个以后，卡诺图将变得很复杂，甚至无法使用。而列表法对于解

决多变量逻辑函数化简具有显著的优越性，并且这种方法有严格规则和步骤，便于计算

机操作。列表法最早由Quine和Mcluskey提出，因此该法又称为Q-M法。许多数字电

路课本上给出了便于手工计算的列表法，但并没有给出实际利用计算机语言实现的方

法。本文探讨利用C语言实现Ｑ-M法。

一：制作内容：

利用Quine-McCluskey表格法原理，用c++语言实现一个简易的逻辑代数

化简程序，求出最简表达式，做到准确，迅速，方便人们进行逻辑化简。

二：实验原理：

算法简述：

1，列出函数的所有最小项

2，找出所有的质蕴涵项（第一步和第二步）

3，第一步：将最小项按重量（1的个数）分组。

4，第二步：穷尽地找出所有的质蕴涵项。

5，找出最小的质蕴涵项覆盖（第三步和第四步）

6，构造质蕴涵项表

7，选择最小数目的质蕴涵项覆盖（最小覆盖）

覆盖过程(Covering Procedure)

1，第一步：标示出所有只被某个PI覆盖的最小项，将这些PI加入覆盖中（实

质蕴含项）。

2，第二步：在质蕴涵项图中去掉所有在第一步中标示出的PI覆盖的行，同

时去掉被这些PI覆盖的最小项的列。

3，规则1：如果一行被其它行覆盖，去掉该行

4，规则2：如果一列覆盖其它列，去掉该列

5,第三步：如果第二步的结果是一个循环图表，进入第五步。否则再次执

行第一部和第二步。

6,第四步：如果第三步的结果是一个循环图表，进入第五步。否则进入第

一步。

7,第五步：重复执行第五步，任意选择一个质蕴涵项。直到产生一个空图

表或者非循环表。如果表中还有符号，进入第一步。

用图例可一次表示为：

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