2024年3月5日发(作者：温白风)
解决问题：单价、数量、总价的关系
青岛博文小学高玉洁
【教学内容】：青岛版四年级上册第7单元小小志愿者——混合运算信息窗一：买文具（85页-86页）
【前序知识】：
3年级上册第六单元采摘节60-70页（乘减、除减、乘加、除加、带小括号）
3年级下册第四单元绿色生态园（解决问题）乘除、除乘、连除、连乘
【教学目标】：
1. 知识与技能：结合生活实例，学生建立单价、数量和总价的概念以及数量关系模型，即：①单价×数量=总价②总价÷单价＝数量③总价÷数量＝单价。学生能够在4分钟内根据问题情境，列出并解答一道混合运算的问题。
2. 过程与方法：在解决实际问题中，体会分析问题的思路和方法，能进行简单、有条理的思考。
3. 情感态度价值观：在解决问题过程中，体会数学思维的严密性、数学符号的普遍性，激发学生对数学的积极情感。
【教学重点】：掌握并理解“单价×数量=总价”的等量关系
【教学难点】：建立数学模型解决实际问题
【环境和资源选择】：
1. 在学生基于学生移动终端开展数字化学习基础上，在青岛博文小学未来教室引入全方位网络学习空间，和学生在网络学习空间中开展信息发布和交流，资源获取与重组，教师、学生、移动终端三位一体的个性化混合学习环境。
2. 资源选择优学派里的公共和校本数学资源（个人创编的题目汇入校本资源库）
【教学策略】：
采用课前——课中——课后的教学探索模式，利用混合式教学的方法，课前对学生学习状态进行前测练习测试，依据前测数据进行系统分组。课中进行生本智慧课堂的个性化教学展示，课后依据课堂学习结果进行个性化推送，为不同的学生设计不同的练习题，让不同的学生在不同层次上都有所提升。
【教学活动设计】：
一、 情境创设，梳理信息
出示几幅福利院图片，教师讲故事把学生带进红领巾志愿者到福利院慰问小朋友的情境。
引导：快过寒假了，我们四年级三班的小朋友正准备寒假里组织红领巾到福利院慰问小朋友的社会实践活动。在这之前我们该做点啥？（买礼物）那我们下个星期日去买点文具吧？这节课我们就一起来“买文具”中“解决问题”。
请看大屏幕：（ppt出示信息窗一）
仔细观察，你获得那些数学信息？
预设1：我们要买10个文具盒、40本笔记本和30支钢笔送给小朋友
预设2：文具盒每个29元，一本笔记本是5元，一支钢笔是8元。
评价：大家有一双会发现的眼睛，不但可以发现信息，还能整理信息，真了不起。
能根据这些信息提出有价值的数学问题吗？
预设1：买10个文具盒要花多少钱？
预设2：买40本笔记本和30支钢笔一共要花多少钱？
预设3：买40本笔记本需要花多少钱？
预设3：买30支钢笔需要花多少钱？
预设4：有40元钱，能买几支钢笔？
【设计意图：教师自然亲切的引导，将学生带入生活化的情境，引出买文具的数学问题，学生梳理信息，提出问题，并通过思考对问题进行整合，为接下来建构数量关系做好准备。】
二、合作探究，建构数量关系
（一）探究试做，初步感知
（1）解决“买10个文具盒要花多少钱？”
引导：“买10个文具盒要花多少钱？”如何列式？谁来说说？
教师点名说出29×10=290（元）（教师随机板贴29×10=290（元））
追问：你是怎么想的？
预设：每个文具盒的价格是29元，买了10个，求“买10个文具盒要花多少钱？”就是求总钱数，也就是10个29相加是多少。
教师随机板贴：每个文具盒的价格买的个数总钱数
（2）解决“买40本笔记本要花多少钱？”
引导：“买40本笔记本要花多少钱？”如何列式？谁来说说？
教师点名说出5×40=200（元）（教师随机板贴5×40=200（元））
追问：你能试着用上一道题目总结的数量关系式来说说算式40×5=200的意思吗？
预设：每本笔记本的价格×买的本数 = 总钱数
教师随机板贴：每本笔记本的价格买的本数总钱数
（3）解决“买30支钢笔需要花多少钱？”
提问：刚才同学们还提出了一个问题“买30支钢笔需要花多少钱？”，谁能说说自己是怎样列式的？并用数量关系式表达解题思路。
生1:8×30=240（元）每支钢笔的价格×买的支数=总价钱
追问：请同学们仔细观察这三个关系式，根据上节课总结的速度、时间、路程三者关系的数量关系式，思考这些关系式是否也可以用更加简洁的方式来表示呢？
继续追问：有想法了吗？自己动笔试一试。看谁表达的简洁、准确
学生自主动笔练习本上写，教师巡视
（二）合作交流、梳理建构
教师追问：谁愿意来说说你的想法？
预设1：单价×个数=价钱……
教师：每个文具盒的价格、每本笔记本的价格、每支钢笔的价格叫作“单价”；平时生活中我们把个数、本数、支数……都可以概括一个词叫作“数量”；总钱数叫作“总价”。
追问：那单价、数量、总价三者之间的关系就是……（贴板贴）
教师随机撤掉上面的板贴，保留“单价×数量=总价”
（三）举例说明，活学活用
教师小结：单价×数量=总价这是一个非常重要的数量关系，在我们生活当中，会经常用到。谁愿意来举个例子说说看？生……
教师提示：每千克苹果5元，买4千克，需要20元。来学着老师的样子来编一个试试看？
预设2：一瓶桃汁3元，买了3瓶，3×3=9（元）
过渡：通过刚才的举例，大家对这个关系式有了更深入的认识，小朋友们在去福利院的路上口渴了，想去买饮料，让我们来解决他们遇到的数
学问题吧。）
每种饮料各买3瓶，分别需要多少元钱？
【设计意图：教师充分调动学生的已有知识经验，通过自主探究到合作交流，逐渐构建“单价×数量=总价”的数量关系模型，建构成功后，教师又引导学生举出生活中的实例进行数量关系模型的活学活用，充分挖掘学生自主构建知识的能力。】
三、讨论“单价×数量=总价”的变式
过渡：刚才我们解决了“买10个文具盒要花多少钱”的问题。那如果老师把问题和条件换换位置：一个文具盒29元，290元可以买几个文具盒？应该如何列式呢？
ppt出示：一个文具盒29元，290元可以买几个文具盒？（用希沃软件魔术擦实现）
预设：290÷29=10（个）
追问：谁来用数量关系式来分析算式的意义？
预设：总钱数÷每个文具盒的价格=买的个数。
追问：观察算式，你有什么新的发现？
预设：总价÷单价=数量
提问：老师再变：290元可以买10个文具盒，每个文具盒多少元？你还会求吗？
ppt出示：290元可以买10个文具盒，每个文具盒多少元？
预设：290÷10=29（元）
追问：说说它表示的意义
预设：总钱数÷买的个数=每个文具盒的价格
追问：咿，你还有什么新的发现？
预设：总价÷数量=单价
教师小结：之前我们发现单价×数量＝总价，现在我们又发现单价、数量和总价之间还存在这样的关系。看来只要知道了单价、数量和总价中的任意两个量，就可以根据三者的关系求出第三个量。这些关系式可以帮我们解决生活中的很多问题，下面咱们就来挑战一下，敢接受挑战吗？
【设计意图：在此环节中，教师采用希沃白板的魔术擦功能，让学生在学习疲惫时得到缓解，同时也是本节课的亮点之一，学生通过变式练习，对数量关系有了更深入的理解。】
四、拓展延伸，总结提升
解决红点问题：买笔记本和钢笔一共要花多少钱？
学生自主探索，两种算法分别板书，教师着重看综合算式的那种
引导：今天我们除了刚刚学习的总价数量关系外，混合运算也是我们今天学习的内容。对于它的运算顺序，你有什么发现？
交流：先算乘法，后算加法。
引导：像这种前后是乘法或除法，中间是加法或者减法模样的算式，叫做扁担乘或者扁担除，计算时，我们可以在一步计算当中直接先求出结果。来说说以下算式的运算顺序
12×8＋15×9 11×7-15×4
过渡：学习总价数量关系模型，也学习了混合运算，我根据大家的学习情况把大家分成了基础组、能力组和提升组，下面我们来利用电子书包进行分层练习。
【设计意图：这是在录制视频结束后，再次磨课增加的环节，感觉本节课仅仅建构单价、数量、总价三者之间的关系显得知识内容有些单薄，
于是增加了“混合运算”的内容。】
五、分层练习，巩固提高
【第一层】：
买了12本故事书，共用去48元，每本故事书多少元？
【第二层】：
买了6本故事书，，每本故事书多少元？
【第三层】：
每本故事书4元，填写下表，思考：你发现了什么？
本数（本）
2
总价（元）
3
4
5
【设计意图：三个变式练习，通过电子书包分别发给基础组、能力组和提升组三个不同的小组，成为本节课最大的亮点之一。这是个性化分层教学的探索，也是落实不同的学生学不同数学的数学课程理念的措施。】
板书设计：
买文具
解决问题：单价、数量、总价的关系
买10个文具盒要花多少钱？
每个文具盒的价格×买的个数 = 总钱数
单价×数量=总价总价÷单价=数量
29 ×10 = 290（元） 290÷29=10（个）
总价÷数量=单价
290÷10=29（元）
2024年3月5日发(作者：温白风)
解决问题：单价、数量、总价的关系
青岛博文小学高玉洁
【教学内容】：青岛版四年级上册第7单元小小志愿者——混合运算信息窗一：买文具（85页-86页）
【前序知识】：
3年级上册第六单元采摘节60-70页（乘减、除减、乘加、除加、带小括号）
3年级下册第四单元绿色生态园（解决问题）乘除、除乘、连除、连乘
【教学目标】：
1. 知识与技能：结合生活实例，学生建立单价、数量和总价的概念以及数量关系模型，即：①单价×数量=总价②总价÷单价＝数量③总价÷数量＝单价。学生能够在4分钟内根据问题情境，列出并解答一道混合运算的问题。
2. 过程与方法：在解决实际问题中，体会分析问题的思路和方法，能进行简单、有条理的思考。
3. 情感态度价值观：在解决问题过程中，体会数学思维的严密性、数学符号的普遍性，激发学生对数学的积极情感。
【教学重点】：掌握并理解“单价×数量=总价”的等量关系
【教学难点】：建立数学模型解决实际问题
【环境和资源选择】：
1. 在学生基于学生移动终端开展数字化学习基础上，在青岛博文小学未来教室引入全方位网络学习空间，和学生在网络学习空间中开展信息发布和交流，资源获取与重组，教师、学生、移动终端三位一体的个性化混合学习环境。
2. 资源选择优学派里的公共和校本数学资源（个人创编的题目汇入校本资源库）
【教学策略】：
采用课前——课中——课后的教学探索模式，利用混合式教学的方法，课前对学生学习状态进行前测练习测试，依据前测数据进行系统分组。课中进行生本智慧课堂的个性化教学展示，课后依据课堂学习结果进行个性化推送，为不同的学生设计不同的练习题，让不同的学生在不同层次上都有所提升。
【教学活动设计】：
一、 情境创设，梳理信息
出示几幅福利院图片，教师讲故事把学生带进红领巾志愿者到福利院慰问小朋友的情境。
引导：快过寒假了，我们四年级三班的小朋友正准备寒假里组织红领巾到福利院慰问小朋友的社会实践活动。在这之前我们该做点啥？（买礼物）那我们下个星期日去买点文具吧？这节课我们就一起来“买文具”中“解决问题”。
请看大屏幕：（ppt出示信息窗一）
仔细观察，你获得那些数学信息？
预设1：我们要买10个文具盒、40本笔记本和30支钢笔送给小朋友
预设2：文具盒每个29元，一本笔记本是5元，一支钢笔是8元。
评价：大家有一双会发现的眼睛，不但可以发现信息，还能整理信息，真了不起。
能根据这些信息提出有价值的数学问题吗？
预设1：买10个文具盒要花多少钱？
预设2：买40本笔记本和30支钢笔一共要花多少钱？
预设3：买40本笔记本需要花多少钱？
预设3：买30支钢笔需要花多少钱？
预设4：有40元钱，能买几支钢笔？
【设计意图：教师自然亲切的引导，将学生带入生活化的情境，引出买文具的数学问题，学生梳理信息，提出问题，并通过思考对问题进行整合，为接下来建构数量关系做好准备。】
二、合作探究，建构数量关系
（一）探究试做，初步感知
（1）解决“买10个文具盒要花多少钱？”
引导：“买10个文具盒要花多少钱？”如何列式？谁来说说？
教师点名说出29×10=290（元）（教师随机板贴29×10=290（元））
追问：你是怎么想的？
预设：每个文具盒的价格是29元，买了10个，求“买10个文具盒要花多少钱？”就是求总钱数，也就是10个29相加是多少。
教师随机板贴：每个文具盒的价格买的个数总钱数
（2）解决“买40本笔记本要花多少钱？”
引导：“买40本笔记本要花多少钱？”如何列式？谁来说说？
教师点名说出5×40=200（元）（教师随机板贴5×40=200（元））
追问：你能试着用上一道题目总结的数量关系式来说说算式40×5=200的意思吗？
预设：每本笔记本的价格×买的本数 = 总钱数
教师随机板贴：每本笔记本的价格买的本数总钱数
（3）解决“买30支钢笔需要花多少钱？”
提问：刚才同学们还提出了一个问题“买30支钢笔需要花多少钱？”，谁能说说自己是怎样列式的？并用数量关系式表达解题思路。
生1:8×30=240（元）每支钢笔的价格×买的支数=总价钱
追问：请同学们仔细观察这三个关系式，根据上节课总结的速度、时间、路程三者关系的数量关系式，思考这些关系式是否也可以用更加简洁的方式来表示呢？
继续追问：有想法了吗？自己动笔试一试。看谁表达的简洁、准确
学生自主动笔练习本上写，教师巡视
（二）合作交流、梳理建构
教师追问：谁愿意来说说你的想法？
预设1：单价×个数=价钱……
教师：每个文具盒的价格、每本笔记本的价格、每支钢笔的价格叫作“单价”；平时生活中我们把个数、本数、支数……都可以概括一个词叫作“数量”；总钱数叫作“总价”。
追问：那单价、数量、总价三者之间的关系就是……（贴板贴）
教师随机撤掉上面的板贴，保留“单价×数量=总价”
（三）举例说明，活学活用
教师小结：单价×数量=总价这是一个非常重要的数量关系，在我们生活当中，会经常用到。谁愿意来举个例子说说看？生……
教师提示：每千克苹果5元，买4千克，需要20元。来学着老师的样子来编一个试试看？
预设2：一瓶桃汁3元，买了3瓶，3×3=9（元）
过渡：通过刚才的举例，大家对这个关系式有了更深入的认识，小朋友们在去福利院的路上口渴了，想去买饮料，让我们来解决他们遇到的数
学问题吧。）
每种饮料各买3瓶，分别需要多少元钱？
【设计意图：教师充分调动学生的已有知识经验，通过自主探究到合作交流，逐渐构建“单价×数量=总价”的数量关系模型，建构成功后，教师又引导学生举出生活中的实例进行数量关系模型的活学活用，充分挖掘学生自主构建知识的能力。】
三、讨论“单价×数量=总价”的变式
过渡：刚才我们解决了“买10个文具盒要花多少钱”的问题。那如果老师把问题和条件换换位置：一个文具盒29元，290元可以买几个文具盒？应该如何列式呢？
ppt出示：一个文具盒29元，290元可以买几个文具盒？（用希沃软件魔术擦实现）
预设：290÷29=10（个）
追问：谁来用数量关系式来分析算式的意义？
预设：总钱数÷每个文具盒的价格=买的个数。
追问：观察算式，你有什么新的发现？
预设：总价÷单价=数量
提问：老师再变：290元可以买10个文具盒，每个文具盒多少元？你还会求吗？
ppt出示：290元可以买10个文具盒，每个文具盒多少元？
预设：290÷10=29（元）
追问：说说它表示的意义
预设：总钱数÷买的个数=每个文具盒的价格
追问：咿，你还有什么新的发现？
预设：总价÷数量=单价
教师小结：之前我们发现单价×数量＝总价，现在我们又发现单价、数量和总价之间还存在这样的关系。看来只要知道了单价、数量和总价中的任意两个量，就可以根据三者的关系求出第三个量。这些关系式可以帮我们解决生活中的很多问题，下面咱们就来挑战一下，敢接受挑战吗？
【设计意图：在此环节中，教师采用希沃白板的魔术擦功能，让学生在学习疲惫时得到缓解，同时也是本节课的亮点之一，学生通过变式练习，对数量关系有了更深入的理解。】
四、拓展延伸，总结提升
解决红点问题：买笔记本和钢笔一共要花多少钱？
学生自主探索，两种算法分别板书，教师着重看综合算式的那种
引导：今天我们除了刚刚学习的总价数量关系外，混合运算也是我们今天学习的内容。对于它的运算顺序，你有什么发现？
交流：先算乘法，后算加法。
引导：像这种前后是乘法或除法，中间是加法或者减法模样的算式，叫做扁担乘或者扁担除，计算时，我们可以在一步计算当中直接先求出结果。来说说以下算式的运算顺序
12×8＋15×9 11×7-15×4
过渡：学习总价数量关系模型，也学习了混合运算，我根据大家的学习情况把大家分成了基础组、能力组和提升组，下面我们来利用电子书包进行分层练习。
【设计意图：这是在录制视频结束后，再次磨课增加的环节，感觉本节课仅仅建构单价、数量、总价三者之间的关系显得知识内容有些单薄，
于是增加了“混合运算”的内容。】
五、分层练习，巩固提高
【第一层】：
买了12本故事书，共用去48元，每本故事书多少元？
【第二层】：
买了6本故事书，，每本故事书多少元？
【第三层】：
每本故事书4元，填写下表，思考：你发现了什么？
本数（本）
2
总价（元）
3
4
5
【设计意图：三个变式练习，通过电子书包分别发给基础组、能力组和提升组三个不同的小组，成为本节课最大的亮点之一。这是个性化分层教学的探索，也是落实不同的学生学不同数学的数学课程理念的措施。】
板书设计：
买文具
解决问题：单价、数量、总价的关系
买10个文具盒要花多少钱？
每个文具盒的价格×买的个数 = 总钱数
单价×数量=总价总价÷单价=数量
29 ×10 = 290（元） 290÷29=10（个）
总价÷数量=单价
290÷10=29（元）