2024年3月22日发(作者：守俊语)
2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高一数学参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标
准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当
考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难
度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，
如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：ABCBC
CDDCD AB
二．填空题：13．(－2，2) 14．(－∞，1) 15．1 16．(1，2)
三．解答题：
11
17．(Ⅰ)解：由
()
x5x6
≥
得：
x
2
5x6≤2
24
即
x
2
5x4≤0
，1≤x≤4，∴A = {x | 1≤x≤4}
x3
x3
1
得：
0
由
log
2
2
x1
x1
x3
由
0
得：x < 1或x > 3
x1
x3
由
2
得：x <－1或x > 1
x1
∴B = {x | x <－1或x > 3}
故
(
ð
R
B)A{x|1
≤
x
≤
4}
，
AB{x|3x≤4}
．
2
2分
4分
6分
7分
8分
9分
10分
11分
12分
a1≥1
(Ⅱ)解：若CA，则
a≤4
∴实数a的取值范围是[2，4]
18．(Ⅰ)解：∵f (x)两相邻的零点之间的距离为
∴
2
2分
T
2
，即
，故
2
222
2
∴
g(x)sin[2(x
6
)
]sin(2x
3
)
4分
∵g (x)是偶函数，且
0
∴
∴
f(x)sin(2x
3
2
，
6
6分
8分
10分
6
)
k
(kZ)
26
高一数学 试卷A型 第 1 页 (共 3 页)
(Ⅱ)解：对称轴为
x
由
2k
2
≤2x
6
≤2k
2
得：
k
3
≤x≤k
6
∴函数的单调递增区间是
[k
3
，k
6
](kZ)
19．(Ⅰ)解：要函数有意义，则
x10
1x0
∴
1x1
，即函数的定义域为{x |
1x1
}
(Ⅱ)解：令
F(x)f(x)g(x)lg(1x
2
)
，其定义域关于原点对称
又
F(x)lg[1(x)
2
]lg(1x
2
)F(x)
∴函数F (x)是偶函数．
(Ⅲ)解：设x
1
、x
2
∈(0，1)，x
1
< x
2
，则
F(x
2
lg
1x
2
2
1
1
)F(x
2
)lg(1x
1
)lg(1x
2
)
1x
2
2
∵x
1
、x
2
∈(0，1)，x
1
< x
2
∴
(1x
22
1
)(1x
2
)(xx
，即
1x
22
2
1
)(x
2
x
1
)0
1
1x
2
∵x
1
、x
2
∈(0，1)，∴
1x
2
1
0，1x
2
2
0
∴
1x
2
1
1x
2
1
1x
2
1
，故
lg
2
0
，即F (x
1
) > f (x
2
)
2
1x
2
∴
F(x)f(x)g(x)
在区间(0，1)上是减函数．
20．(Ⅰ)解：设每张票价为x元
当x≤10时，y = 1000x－5750
由1000x－5750 > 0得：x > 5.75，又x是整数，∴x≥6
当x > 10时，
y[100030(x10)]x575030x
2
1300x5750
由
30x
2
1300x57500
得：
5x38
1
3
，∴
10x≤38
∴
y
1000x5750，6≤x≤10，xN
x
2
1300x5750，10x≤38，xN
(Ⅱ)解：若x≤10，y = 1000x－5750是增函数，∴x = 10时，y有最大值4250
若x > 10，
y30x
2
1300x5750
当
x
1300
2(30)
21
2
3
时，y最大
又x是整数，当x = 21时，y = 8320，当x = 22时，y = 8330
∴每张票价定为22元时，放映一场的纯收入最大．
21．(Ⅰ)解：
f(x)x1x
1
x1x
∵x≥0，∴
x1x≥1
，∴0 < f (x)≤1
函数f (x)是有界函数
令
t3
x
，则t > 0，∴
yt
2
3t≥1
，即g (x)∈[－1，+∞)
∴g (x)不是有界函数
高一数学 试卷A型 第 2 页 (共 3 页)
12分
2分
4分
6分
8分
10分
12分
2分
3分
5分
6分
8分
9分
10分
12分
2分
4分
(Ⅱ)解：∵函数
f(x)1a2
x
4
x
(
x(
，0))是以
3
为下界、3为上界的有界函数
∴
3≤1a2
x
4
x
≤3
在(
，0)上恒成立，
即
2
x
42
x
2
x
≤a≤
2
x
2
在(
，0)上恒成立
令
t2
x
，g(t)t
42
t
，h(t)t
t
∵x < 0，∴0 < t < 1
设t
1
、t
2
∈(0，1)，且t
1
< t
2
，则
g(tg(t
44
(tt)(tt
2
4)
1
)
2
)(t
2
t
)(t
1
)
211
t
0
2
t
11
t
2
∴g (t)在(0，1)上是增函数，故g (t) < g (1) =－5
∴a≥－5
h(th(t
2
t
2
(tt)(t
1
t
2
2)
1
)
2
)(t
1
t
)(
2
)
21
0
1
t
2
t
1
t
2
∴h (t)在(0，1)上是减函数，故h (t) > h (1) = 1
∴a≤1
综上，实数a的取值范围是[－5，1]
(Ⅲ)解：由
y
1a2
x
x
1y
1a2
x
得：
a2
1y
∵
x[0，1]，a0
，∴
a≤a2
x
≤2a
，即
a≤
1y
1y
≤2a
∴
12a1a
12a
≤y≤
1a
，故
T(a)
1a
1a
1
2
a1
∵a > 0，∴T(a)的取值范围是(－1，1)．
22．(Ⅰ)解：
r3
2
4
2
5
∴
sin
y4x3
r
5
，cos
r
5
2cos(
(
2
)cos(
)
Ⅱ)解：
2sin
cos
2sin(
)
2sin
1
cos
11
2sin
8
高一数学 试卷A型 第 3 页 (共 3 页)
5分
7分
8分
9分
10分
11分
12分
2分
5分
8分
10分
2024年3月22日发(作者：守俊语)
2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高一数学参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标
准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当
考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难
度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，
如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：ABCBC
CDDCD AB
二．填空题：13．(－2，2) 14．(－∞，1) 15．1 16．(1，2)
三．解答题：
11
17．(Ⅰ)解：由
()
x5x6
≥
得：
x
2
5x6≤2
24
即
x
2
5x4≤0
，1≤x≤4，∴A = {x | 1≤x≤4}
x3
x3
1
得：
0
由
log
2
2
x1
x1
x3
由
0
得：x < 1或x > 3
x1
x3
由
2
得：x <－1或x > 1
x1
∴B = {x | x <－1或x > 3}
故
(
ð
R
B)A{x|1
≤
x
≤
4}
，
AB{x|3x≤4}
．
2
2分
4分
6分
7分
8分
9分
10分
11分
12分
a1≥1
(Ⅱ)解：若CA，则
a≤4
∴实数a的取值范围是[2，4]
18．(Ⅰ)解：∵f (x)两相邻的零点之间的距离为
∴
2
2分
T
2
，即
，故
2
222
2
∴
g(x)sin[2(x
6
)
]sin(2x
3
)
4分
∵g (x)是偶函数，且
0
∴
∴
f(x)sin(2x
3
2
，
6
6分
8分
10分
6
)
k
(kZ)
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(Ⅱ)解：对称轴为
x
由
2k
2
≤2x
6
≤2k
2
得：
k
3
≤x≤k
6
∴函数的单调递增区间是
[k
3
，k
6
](kZ)
19．(Ⅰ)解：要函数有意义，则
x10
1x0
∴
1x1
，即函数的定义域为{x |
1x1
}
(Ⅱ)解：令
F(x)f(x)g(x)lg(1x
2
)
，其定义域关于原点对称
又
F(x)lg[1(x)
2
]lg(1x
2
)F(x)
∴函数F (x)是偶函数．
(Ⅲ)解：设x
1
、x
2
∈(0，1)，x
1
< x
2
，则
F(x
2
lg
1x
2
2
1
1
)F(x
2
)lg(1x
1
)lg(1x
2
)
1x
2
2
∵x
1
、x
2
∈(0，1)，x
1
< x
2
∴
(1x
22
1
)(1x
2
)(xx
，即
1x
22
2
1
)(x
2
x
1
)0
1
1x
2
∵x
1
、x
2
∈(0，1)，∴
1x
2
1
0，1x
2
2
0
∴
1x
2
1
1x
2
1
1x
2
1
，故
lg
2
0
，即F (x
1
) > f (x
2
)
2
1x
2
∴
F(x)f(x)g(x)
在区间(0，1)上是减函数．
20．(Ⅰ)解：设每张票价为x元
当x≤10时，y = 1000x－5750
由1000x－5750 > 0得：x > 5.75，又x是整数，∴x≥6
当x > 10时，
y[100030(x10)]x575030x
2
1300x5750
由
30x
2
1300x57500
得：
5x38
1
3
，∴
10x≤38
∴
y
1000x5750，6≤x≤10，xN
x
2
1300x5750，10x≤38，xN
(Ⅱ)解：若x≤10，y = 1000x－5750是增函数，∴x = 10时，y有最大值4250
若x > 10，
y30x
2
1300x5750
当
x
1300
2(30)
21
2
3
时，y最大
又x是整数，当x = 21时，y = 8320，当x = 22时，y = 8330
∴每张票价定为22元时，放映一场的纯收入最大．
21．(Ⅰ)解：
f(x)x1x
1
x1x
∵x≥0，∴
x1x≥1
，∴0 < f (x)≤1
函数f (x)是有界函数
令
t3
x
，则t > 0，∴
yt
2
3t≥1
，即g (x)∈[－1，+∞)
∴g (x)不是有界函数
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2分
4分
(Ⅱ)解：∵函数
f(x)1a2
x
4
x
(
x(
，0))是以
3
为下界、3为上界的有界函数
∴
3≤1a2
x
4
x
≤3
在(
，0)上恒成立，
即
2
x
42
x
2
x
≤a≤
2
x
2
在(
，0)上恒成立
令
t2
x
，g(t)t
42
t
，h(t)t
t
∵x < 0，∴0 < t < 1
设t
1
、t
2
∈(0，1)，且t
1
< t
2
，则
g(tg(t
44
(tt)(tt
2
4)
1
)
2
)(t
2
t
)(t
1
)
211
t
0
2
t
11
t
2
∴g (t)在(0，1)上是增函数，故g (t) < g (1) =－5
∴a≥－5
h(th(t
2
t
2
(tt)(t
1
t
2
2)
1
)
2
)(t
1
t
)(
2
)
21
0
1
t
2
t
1
t
2
∴h (t)在(0，1)上是减函数，故h (t) > h (1) = 1
∴a≤1
综上，实数a的取值范围是[－5，1]
(Ⅲ)解：由
y
1a2
x
x
1y
1a2
x
得：
a2
1y
∵
x[0，1]，a0
，∴
a≤a2
x
≤2a
，即
a≤
1y
1y
≤2a
∴
12a1a
12a
≤y≤
1a
，故
T(a)
1a
1a
1
2
a1
∵a > 0，∴T(a)的取值范围是(－1，1)．
22．(Ⅰ)解：
r3
2
4
2
5
∴
sin
y4x3
r
5
，cos
r
5
2cos(
(
2
)cos(
)
Ⅱ)解：
2sin
cos
2sin(
)
2sin
1
cos
11
2sin
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