2024年3月27日发(作者：亥康复)

天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷（一）数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1．已知全集

U



1,0,1,2,3



，集合

A



0,1,2



，

B



1,0,1



，则



ð

U

A



B

A．



1



C．



1,2,3



B．



0,1



D．



1,0,1,3



）

2

2．在数列



a

n



中，“数列



a

n



是等比数列”是“

a

2

a

1

a

3

”的（

A

．充分不必要条件

C

．充要条件

B

．必要不充分条件

D

．既不充分也不必要条件

3

．为宣传我国第三艘航空母舰

“

中国人民解放军海军福建舰

”

正式服役，增强学生的国

防意识，某校组织

1000

名学生参加了

“

逐梦深蓝，山河荣耀

”

国防知识竞赛，从中随机

抽取

20

名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法

正确的是（）

A

．频率分布直方图中

a

的值为

0.004

B

．估计这

20

名学生考试成绩的第

60

百分位数为

75

C

．估计这

20

名学生数学考试成绩的众数为

80

D．估计总体中成绩落在



60,70



内的学生人数为150

3

x



3



x

4．函数

f

(

x

)



的图象大致是（

x

3

）

A．B．

试卷第1页，共4页

C．D．

1



a

c

5．已知

alog

2

3

，

b2

0.4

，

c







，则，

b

，的大小关系是（



3





1

3

）

A

．

bac

B

．

acb

C

．

abc

D

．

b

6．如图，在正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，P是侧棱

CC

1

上一点，且

C

1

P2PC

．设三

棱锥

PD

1

DB

的体积为

V

1

，正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的体积为V，则

V

1

的值为（

V

）

A．

2

1

B．

1

3

C．

1

6

D．

1

8

x

2

y

2

7．已知双曲线

C

:

2



2



1(

a



0,

b



0)

的渐近线与抛物线

E:y

2

2px(p0)

的准线分别

ab

B

两点，若抛物线的焦点为

F

，且

FAFB

，则双曲线

C

的离心率为（交于

A

、

）

A．

2

B．

3

C．2D．

5

）个

π



8．下列关于函数

f

(

x

)



4cos

x

cos



x





的命题，正确的有（

3



π

（1）它的最小正周期是

2



π



（2）





,0



是它的一个对称中心



12



π

（3）

x

是它的一条对称轴

6

（4）它在



0,



上的值域为



2,3





3



A

．

0B

．

1C

．

2D

．

3



π



9

．如图，在四边形

ABCD

中，

M

为

AB

的中点，且

AB2

，

MCMDCD1

．若点



N

在线段

CD

（端点除外）上运动，则

NANB

的取值范围是（）

试卷第2页，共4页



1



A．





,0





4





3



B．



,0





4





1



C．



,1





4





3



D．





,0





4



二、填空题

10．已知

2



1



i(

a



R)

，则

a

________．

1



a

i

7

1



11．在代数式



x



2



的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答）

x



三、双空题

12．已知直线

l

：

ykx

被圆

C

：



x1







y2



4

截得的弦长为

23

，则

k

______，

圆

C

上到直线

l

的的距离为

1

的点有

______

个

.

22

12

13．甲、乙两人每次投篮命中的概率分别

,

，甲、乙两人投中与否互不影响．现若两

23

人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为

_________

；若每人投篮两次，两人共投中

三次的概率为

_______

．

四、填空题

14．已知

a1

，

b1

，且

log

2

a

log

b

4

，则ab的最小值为________．

15．已知

f

(

x

)



|

1



a

|



x



a

，且

x(1,)

，若函数

yf(x)

有三个不同的零点，则

x



1

实数

a

的取值范围是

________

．

五、解答题

C

所对的边分别为

a,b,c

.

已知

bc2a

，

16

．在

ABC

中，内角

A，B，

3csinB4asinC

.

（

Ⅰ

）求

cosB

的值；





（Ⅱ）求

sin



2

B



6







的值.



17

．如图，在四棱锥

P



ABCD

中，

PA

底面

ABCD

，

AD



AB

，

AB//DC

，

ADDCAP2

，

AB1

，点

E

为棱

PC

的中点．

试卷第3页，共4页

(1)

证明：

BEDC

；

(2)

求直线

BE

与平面

PBD

所成角的正弦值；

(3)

若

F

为棱

PC

上一点，满足

BF



AC

，求平面

FAB

与平面

PAB

所成角的余弦值．

x

2

y

2

18．在平面直角坐标系

xOy

中，已知

F

1

、

F

2

分别为椭圆

C

:

2



2



1



a



b



0



的左、

ab

右焦点，且椭圆

C

经过点

A



2,0



和点

H



1,3e



，其中

e

为椭圆

C

的离心率．

（

1

）求椭圆

C

的标准方程；

（2）过点

A

的直线

l

交椭圆

C

于另一点

B

，点

M

在直线

l

上，且

OMMA

，若

MF

1

BF

2

，

求直线

l

的斜率．

19．已知



a

n



是公比为q的等比数列．对于给定的

k(k1,2,3n)

，设

T

(k)

是首项为

a

k

，

(1)(2)(2)

(1)(2)

(k)

公差为

2

a

k



1

的等差数列



a

n



，记

T

(k)

的第i项为

b

i

．若

b

1

b

1

b

2

，且

b

2

b

3

．

(1)求



a

n



的通项公式；

(2)求



n

1

i



1

bb

n

(

k

)

(2)(2)

ii



1

；

(3)求



b

i

i



1

．

x

20．已知

1a2

，函数

f



x





e

xa

，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

)

上有唯一零点；（Ⅰ）证明：函数

yf



x



在

(0，

)

上的零点，证明：（Ⅱ）记x

0

为函数

yf



x



在

(0，

（ⅰ）

a1x

0

2(a1)

；

（

ⅱ

）

x

0

f

(e

x

0

)



(e



1)(

a

1)

a

．

试卷第4页，共4页

参考答案：

1

．

A

【解析】本题根据交集、补集的定义可得

.

容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查

.

【详解】

C

U

A

={



1,3}

，则



C

U

A



B

{



1}

故选：

A

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误

.

2

．

A

【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断，

2

【详解】数列



a

n



是等比数列，得

a

2

a

1

a

3

，

2

2，4，6，8，10，12，14，

，若数列



a

n



中

a

2

a

1

a

3

，则数列



a

n



不一定是等比数列，如数列

1，

2

所以反之不成立，则“数列



a

n



是等比数列”是“

a

2

a

1

a

3

”的充分不必要条件．

故选：

A.

3

．

D

【分析】由频率分布直方图的性质逐一计算即可

【详解】由频率分布直方图可得：

10



2a3a7a6a2a



1

，解得

a0.005

，故A错误；

前三个矩形面积为



2a3a7a



100.6

，即第60百分位数为80，故B错误；

估计这二十人的众数为

70



80



75

，故C错误；

2

总体中成绩落在



60,70



内的学生人数为：

3a101000150

，故D正确.

故选：

D

4

．

D

【分析】先判断函数

f(x)

是奇函数，排除

A,C

，再排除选项

B

，即得解

.

3



x

+3

x

3



x



3

x

3

x



3



x



f

(

x

)

.

【详解】解：因为

f

(

x

)



，所以

f

(



x

)



33

3

(



x

)

x

x

所以函数

f(x)

是奇函数，排除选项

A,C

.

3

2



3



2

41

3

4



3



4

81



3



4

656241

因为

f

(2)



，

f

(4)



f

(2)

，所以排除选项B.

2

3

36

4

3

646436

故选

:D

5

．

C

答案第

1

页，共

12

页

【分析】利用对数函数与指数函数的性质，以及指数幂的运算公式即可求解

.

【详解】由题知，

0log

2

1log

2

3log

2

41

，

即：

0a1

，又

b2

0.4

2

0

1

，所以

ba

；



b

15

2

0.4



15

2

6

64

，

1







5



3

11



155

c















3



243





3







3





15



b

15

c

15

，



bc

，

所以：

abc

.

故选：

C.

6

．

C

【分析】根据给定的几何体，利用等体积法及锥体体积、柱体体积公式计算作答

.

【详解】在正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，P是侧棱

CC

1

上一点，

1111

则

V

1



V

P



D

1

DB



V

B



D

1

DP



S



D

1

DP



BC



DD

1



CD



BC



V

，

3326

所以

1

V

1

的值为

.

V

6

故选：

C

7

．

D

【分析】双曲线的渐近线方程为

y



b

p

x

，与抛物线的准线方程

x

联立，求出

A

、

B

两

a

2



点的坐标，由

FAFB

，得

FAFB0

，结合

c

2

a

2

b

2

计算得解

.

b

x

2

y

2

【详解】解：∵双曲线

C

:

2



2



1(

a



0,

b



0)

，∴双曲线的渐近线方程为

y



x

，

ab

a

又

y

2

2px(p0)

的准线方程是

x

A、B

两点的纵坐标分别是

y



p

，

2

pb

，

2

a



ppb



ppb



p



F

不妨设

A

在

B

上方，则

A





,



，

B





,



，



,0



，



22

a



22

a



2











pb



pb







FA







p

,



，

FB







p

,





，

2

a



2

a









p

2

b

2

2

又



FAFB0

，



p



0

，即

b

2

4a

2

，

c

2

a

2

4a

2

，

c

2

5a

2

，

e5

.

2

4

a

故选：

D.

答案第

2

页，共

12

页

8

．

C

【分析】根据三角恒等变换化简函数为正弦型三角函数，利用正弦型函数的对称轴、对称中

心、周期，值域求解判断即可

.

π



【详解】

f

(

x

)



4cos

x

cos



x







4cos

x

3





13

cos

x



sin

x





22





2







2cos

x



23sin

x

cos

x



π



cos2

x

1



3sin2

x

2sin(2

x

)



1

，

6

所以

T

令

2

x

故





2π



π

，故（1）错误；

2

π

k

ππ

π

k

π,

kZ

，解得

x，kZ

，当

k0

时，

x

，

6212

12



π



,1



是函数的一个对称中心，故（2）错误；



12



k

ππππ

ππ

，kZ

，当

k0

时，

x

，所以

x

是函数的

k

π

，kZ

，解得

x

2666

62

令

2

x

一条对称轴，故（

3

）正确；

π



π5π



π



1





π



当

x





0,



时，

2

x





,



，



sin(2

x



)





,1



，

6



66



6



2





3



π



2sin(2

x

)



1





2,3



，故（4）正确.

6

故选：

C

9

．

A



【分析】连接

MN

，求出

|NM|

的范围，再利用向量线性运算及数量积运算律求解作答.

【详解】连接

MN

，如图，点

N

在线段

CD

（端点除外）上运动，

因为

MCMDCD1

，即

△MCD

是正三角形，于是



且

|MA|1

，



3





|

NM

|



1

，而M为AB的中点，

2



2



2

1

NANB

(

NMMA

)(

NMMA

)

NMMA

[



,0)

.

所以

4

故选：

A

答案第

3

页，共

12

页

【点睛】关键点睛：涉及定长的线段两端点为向量端点的向量数量积，取线段的中点，借助

向量数量积的计算公式求解是关键

.

10

．

1

【分析】利用复数乘法运算及复数相等求出

a

值作答

.

【详解】依题意，

2(1i)(1ai)(a1)(a1)i

，而

aR

，



a



1



2

因此



，解得

a1

；

a



1



0



所以

a1

.

故答案为：

1

11

．

21

1



1



r

7



3

r



r

7



r



r

【详解】展开式的通项为，令

73r1

，得

r2

，

x



T



Cx



C



1

x



r



177



2



2



x



x



C

7

2



1



21

，故答案为

21

.

2

7

r

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题

.

二项展开式定理的

问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命

题：（1）考查二项展开式的通项公式

T

r



1



C

n

a

rn



r

b

r

；（可以考查某一项，也可考查某一项的

系数）（

2

）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（

3

）二项展开式定理的应用

.

12．



3

4

3

【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线

l

1

的距离

d

，再根据弦长公式求出

d

，解

方程求得

k

值，

【详解】解：由题意得：圆心

C(1,2)

，

则圆心到直线

l

的距离

d



3

解得

k

；

4

|

k



2|

k

2



1



4



(3)

2

，

因为

d1

，

r2

，

则圆

C

上到直线

l

的距离为

1

的点应有

3

个

.

3

故答案为：



；3．

4

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式的应用

.

答案第

4

页，共

12

页

2024年3月27日发(作者：亥康复)

天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷（一）数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1．已知全集

U



1,0,1,2,3



，集合

A



0,1,2



，

B



1,0,1



，则



ð

U

A



B

A．



1



C．



1,2,3



B．



0,1



D．



1,0,1,3



）

2

2．在数列



a

n



中，“数列



a

n



是等比数列”是“

a

2

a

1

a

3

”的（

A

．充分不必要条件

C

．充要条件

B

．必要不充分条件

D

．既不充分也不必要条件

3

．为宣传我国第三艘航空母舰

“

中国人民解放军海军福建舰

”

正式服役，增强学生的国

防意识，某校组织

1000

名学生参加了

“

逐梦深蓝，山河荣耀

”

国防知识竞赛，从中随机

抽取

20

名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法

正确的是（）

A

．频率分布直方图中

a

的值为

0.004

B

．估计这

20

名学生考试成绩的第

60

百分位数为

75

C

．估计这

20

名学生数学考试成绩的众数为

80

D．估计总体中成绩落在



60,70



内的学生人数为150

3

x



3



x

4．函数

f

(

x

)



的图象大致是（

x

3

）

A．B．

试卷第1页，共4页

C．D．

1



a

c

5．已知

alog

2

3

，

b2

0.4

，

c







，则，

b

，的大小关系是（



3





1

3

）

A

．

bac

B

．

acb

C

．

abc

D

．

b

6．如图，在正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，P是侧棱

CC

1

上一点，且

C

1

P2PC

．设三

棱锥

PD

1

DB

的体积为

V

1

，正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的体积为V，则

V

1

的值为（

V

）

A．

2

1

B．

1

3

C．

1

6

D．

1

8

x

2

y

2

7．已知双曲线

C

:

2



2



1(

a



0,

b



0)

的渐近线与抛物线

E:y

2

2px(p0)

的准线分别

ab

B

两点，若抛物线的焦点为

F

，且

FAFB

，则双曲线

C

的离心率为（交于

A

、

）

A．

2

B．

3

C．2D．

5

）个

π



8．下列关于函数

f

(

x

)



4cos

x

cos



x





的命题，正确的有（

3



π

（1）它的最小正周期是

2



π



（2）





,0



是它的一个对称中心



12



π

（3）

x

是它的一条对称轴

6

（4）它在



0,



上的值域为



2,3





3



A

．

0B

．

1C

．

2D

．

3



π



9

．如图，在四边形

ABCD

中，

M

为

AB

的中点，且

AB2

，

MCMDCD1

．若点



N

在线段

CD

（端点除外）上运动，则

NANB

的取值范围是（）

试卷第2页，共4页



1



A．





,0





4





3



B．



,0





4





1



C．



,1





4





3



D．





,0





4



二、填空题

10．已知

2



1



i(

a



R)

，则

a

________．

1



a

i

7

1



11．在代数式



x



2



的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答）

x



三、双空题

12．已知直线

l

：

ykx

被圆

C

：



x1







y2



4

截得的弦长为

23

，则

k

______，

圆

C

上到直线

l

的的距离为

1

的点有

______

个

.

22

12

13．甲、乙两人每次投篮命中的概率分别

,

，甲、乙两人投中与否互不影响．现若两

23

人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为

_________

；若每人投篮两次，两人共投中

三次的概率为

_______

．

四、填空题

14．已知

a1

，

b1

，且

log

2

a

log

b

4

，则ab的最小值为________．

15．已知

f

(

x

)



|

1



a

|



x



a

，且

x(1,)

，若函数

yf(x)

有三个不同的零点，则

x



1

实数

a

的取值范围是

________

．

五、解答题

C

所对的边分别为

a,b,c

.

已知

bc2a

，

16

．在

ABC

中，内角

A，B，

3csinB4asinC

.

（

Ⅰ

）求

cosB

的值；





（Ⅱ）求

sin



2

B



6







的值.



17

．如图，在四棱锥

P



ABCD

中，

PA

底面

ABCD

，

AD



AB

，

AB//DC

，

ADDCAP2

，

AB1

，点

E

为棱

PC

的中点．

试卷第3页，共4页

(1)

证明：

BEDC

；

(2)

求直线

BE

与平面

PBD

所成角的正弦值；

(3)

若

F

为棱

PC

上一点，满足

BF



AC

，求平面

FAB

与平面

PAB

所成角的余弦值．

x

2

y

2

18．在平面直角坐标系

xOy

中，已知

F

1

、

F

2

分别为椭圆

C

:

2



2



1



a



b



0



的左、

ab

右焦点，且椭圆

C

经过点

A



2,0



和点

H



1,3e



，其中

e

为椭圆

C

的离心率．

（

1

）求椭圆

C

的标准方程；

（2）过点

A

的直线

l

交椭圆

C

于另一点

B

，点

M

在直线

l

上，且

OMMA

，若

MF

1

BF

2

，

求直线

l

的斜率．

19．已知



a

n



是公比为q的等比数列．对于给定的

k(k1,2,3n)

，设

T

(k)

是首项为

a

k

，

(1)(2)(2)

(1)(2)

(k)

公差为

2

a

k



1

的等差数列



a

n



，记

T

(k)

的第i项为

b

i

．若

b

1

b

1

b

2

，且

b

2

b

3

．

(1)求



a

n



的通项公式；

(2)求



n

1

i



1

bb

n

(

k

)

(2)(2)

ii



1

；

(3)求



b

i

i



1

．

x

20．已知

1a2

，函数

f



x





e

xa

，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

)

上有唯一零点；（Ⅰ）证明：函数

yf



x



在

(0，

)

上的零点，证明：（Ⅱ）记x

0

为函数

yf



x



在

(0，

（ⅰ）

a1x

0

2(a1)

；

（

ⅱ

）

x

0

f

(e

x

0

)



(e



1)(

a

1)

a

．

试卷第4页，共4页

参考答案：

1

．

A

【解析】本题根据交集、补集的定义可得

.

容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查

.

【详解】

C

U

A

={



1,3}

，则



C

U

A



B

{



1}

故选：

A

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误

.

2

．

A

【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断，

2

【详解】数列



a

n



是等比数列，得

a

2

a

1

a

3

，

2

2，4，6，8，10，12，14，

，若数列



a

n



中

a

2

a

1

a

3

，则数列



a

n



不一定是等比数列，如数列

1，

2

所以反之不成立，则“数列



a

n



是等比数列”是“

a

2

a

1

a

3

”的充分不必要条件．

故选：

A.

3

．

D

【分析】由频率分布直方图的性质逐一计算即可

【详解】由频率分布直方图可得：

10



2a3a7a6a2a



1

，解得

a0.005

，故A错误；

前三个矩形面积为



2a3a7a



100.6

，即第60百分位数为80，故B错误；

估计这二十人的众数为

70



80



75

，故C错误；

2

总体中成绩落在



60,70



内的学生人数为：

3a101000150

，故D正确.

故选：

D

4

．

D

【分析】先判断函数

f(x)

是奇函数，排除

A,C

，再排除选项

B

，即得解

.

3



x

+3

x

3



x



3

x

3

x



3



x



f

(

x

)

.

【详解】解：因为

f

(

x

)



，所以

f

(



x

)



33

3

(



x

)

x

x

所以函数

f(x)

是奇函数，排除选项

A,C

.

3

2



3



2

41

3

4



3



4

81



3



4

656241

因为

f

(2)



，

f

(4)



f

(2)

，所以排除选项B.

2

3

36

4

3

646436

故选

:D

5

．

C

答案第

1

页，共

12

页

【分析】利用对数函数与指数函数的性质，以及指数幂的运算公式即可求解

.

【详解】由题知，

0log

2

1log

2

3log

2

41

，

即：

0a1

，又

b2

0.4

2

0

1

，所以

ba

；



b

15

2

0.4



15

2

6

64

，

1







5



3

11



155

c















3



243





3







3





15



b

15

c

15

，



bc

，

所以：

abc

.

故选：

C.

6

．

C

【分析】根据给定的几何体，利用等体积法及锥体体积、柱体体积公式计算作答

.

【详解】在正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，P是侧棱

CC

1

上一点，

1111

则

V

1



V

P



D

1

DB



V

B



D

1

DP



S



D

1

DP



BC



DD

1



CD



BC



V

，

3326

所以

1

V

1

的值为

.

V

6

故选：

C

7

．

D

【分析】双曲线的渐近线方程为

y



b

p

x

，与抛物线的准线方程

x

联立，求出

A

、

B

两

a

2



点的坐标，由

FAFB

，得

FAFB0

，结合

c

2

a

2

b

2

计算得解

.

b

x

2

y

2

【详解】解：∵双曲线

C

:

2



2



1(

a



0,

b



0)

，∴双曲线的渐近线方程为

y



x

，

ab

a

又

y

2

2px(p0)

的准线方程是

x

A、B

两点的纵坐标分别是

y



p

，

2

pb

，

2

a



ppb



ppb



p



F

不妨设

A

在

B

上方，则

A





,



，

B





,



，



,0



，



22

a



22

a



2











pb



pb







FA







p

,



，

FB







p

,





，

2

a



2

a









p

2

b

2

2

又



FAFB0

，



p



0

，即

b

2

4a

2

，

c

2

a

2

4a

2

，

c

2

5a

2

，

e5

.

2

4

a

故选：

D.

答案第

2

页，共

12

页

8

．

C

【分析】根据三角恒等变换化简函数为正弦型三角函数，利用正弦型函数的对称轴、对称中

心、周期，值域求解判断即可

.

π



【详解】

f

(

x

)



4cos

x

cos



x







4cos

x

3





13

cos

x



sin

x





22





2







2cos

x



23sin

x

cos

x



π



cos2

x

1



3sin2

x

2sin(2

x

)



1

，

6

所以

T

令

2

x

故





2π



π

，故（1）错误；

2

π

k

ππ

π

k

π,

kZ

，解得

x，kZ

，当

k0

时，

x

，

6212

12



π



,1



是函数的一个对称中心，故（2）错误；



12



k

ππππ

ππ

，kZ

，当

k0

时，

x

，所以

x

是函数的

k

π

，kZ

，解得

x

2666

62

令

2

x

一条对称轴，故（

3

）正确；

π



π5π



π



1





π



当

x





0,



时，

2

x





,



，



sin(2

x



)





,1



，

6



66



6



2





3



π



2sin(2

x

)



1





2,3



，故（4）正确.

6

故选：

C

9

．

A



【分析】连接

MN

，求出

|NM|

的范围，再利用向量线性运算及数量积运算律求解作答.

【详解】连接

MN

，如图，点

N

在线段

CD

（端点除外）上运动，

因为

MCMDCD1

，即

△MCD

是正三角形，于是



且

|MA|1

，



3





|

NM

|



1

，而M为AB的中点，

2



2



2

1

NANB

(

NMMA

)(

NMMA

)

NMMA

[



,0)

.

所以

4

故选：

A

答案第

3

页，共

12

页

【点睛】关键点睛：涉及定长的线段两端点为向量端点的向量数量积，取线段的中点，借助

向量数量积的计算公式求解是关键

.

10

．

1

【分析】利用复数乘法运算及复数相等求出

a

值作答

.

【详解】依题意，

2(1i)(1ai)(a1)(a1)i

，而

aR

，



a



1



2

因此



，解得

a1

；

a



1



0



所以

a1

.

故答案为：

1

11

．

21

1



1



r

7



3

r



r

7



r



r

【详解】展开式的通项为，令

73r1

，得

r2

，

x



T



Cx



C



1

x



r



177



2



2



x



x



C

7

2



1



21

，故答案为

21

.

2

7

r

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题

.

二项展开式定理的

问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命

题：（1）考查二项展开式的通项公式

T

r



1



C

n

a

rn



r

b

r

；（可以考查某一项，也可考查某一项的

系数）（

2

）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（

3

）二项展开式定理的应用

.

12．



3

4

3

【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线

l

1

的距离

d

，再根据弦长公式求出

d

，解

方程求得

k

值，

【详解】解：由题意得：圆心

C(1,2)

，

则圆心到直线

l

的距离

d



3

解得

k

；

4

|

k



2|

k

2



1



4



(3)

2

，

因为

d1

，

r2

，

则圆

C

上到直线

l

的距离为

1

的点应有

3

个

.

3

故答案为：



；3．

4

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式的应用

.

答案第

4

页，共

12

页