2024年3月27日发(作者:亥康复)
天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题
学校
:___________
姓名:
___________
班级:
___________
考号:
___________
一、单选题
1.已知全集
U
1,0,1,2,3
,集合
A
0,1,2
,
B
1,0,1
,则
ð
U
A
B
A.
1
C.
1,2,3
B.
0,1
D.
1,0,1,3
)
2
2.在数列
a
n
中,“数列
a
n
是等比数列”是“
a
2
a
1
a
3
”的(
A
.充分不必要条件
C
.充要条件
B
.必要不充分条件
D
.既不充分也不必要条件
3
.为宣传我国第三艘航空母舰
“
中国人民解放军海军福建舰
”
正式服役,增强学生的国
防意识,某校组织
1000
名学生参加了
“
逐梦深蓝,山河荣耀
”
国防知识竞赛,从中随机
抽取
20
名学生的考试成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法
正确的是()
A
.频率分布直方图中
a
的值为
0.004
B
.估计这
20
名学生考试成绩的第
60
百分位数为
75
C
.估计这
20
名学生数学考试成绩的众数为
80
D.估计总体中成绩落在
60,70
内的学生人数为150
3
x
3
x
4.函数
f
(
x
)
的图象大致是(
x
3
)
A.B.
试卷第1页,共4页
C.D.
1
a
c
5.已知
alog
2
3
,
b2
0.4
,
c
,则,
b
,的大小关系是(
3
1
3
)
A
.
bac
B
.
acb
C
.
abc
D
.
b
6.如图,在正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱
CC
1
上一点,且
C
1
P2PC
.设三
棱锥
PD
1
DB
的体积为
V
1
,正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的体积为V,则
V
1
的值为(
V
)
A.
2
1
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
8
x
2
y
2
7.已知双曲线
C
:
2
2
1(
a
0,
b
0)
的渐近线与抛物线
E:y
2
2px(p0)
的准线分别
ab
B
两点,若抛物线的焦点为
F
,且
FAFB
,则双曲线
C
的离心率为(交于
A
、
)
A.
2
B.
3
C.2D.
5
)个
π
8.下列关于函数
f
(
x
)
4cos
x
cos
x
的命题,正确的有(
3
π
(1)它的最小正周期是
2
π
(2)
,0
是它的一个对称中心
12
π
(3)
x
是它的一条对称轴
6
(4)它在
0,
上的值域为
2,3
3
A
.
0B
.
1C
.
2D
.
3
π
9
.如图,在四边形
ABCD
中,
M
为
AB
的中点,且
AB2
,
MCMDCD1
.若点
N
在线段
CD
(端点除外)上运动,则
NANB
的取值范围是()
试卷第2页,共4页
1
A.
,0
4
3
B.
,0
4
1
C.
,1
4
3
D.
,0
4
二、填空题
10.已知
2
1
i(
a
R)
,则
a
________.
1
a
i
7
1
11.在代数式
x
2
的展开式中,一次项的系数是_____.(用数字作答)
x
三、双空题
12.已知直线
l
:
ykx
被圆
C
:
x1
y2
4
截得的弦长为
23
,则
k
______,
圆
C
上到直线
l
的的距离为
1
的点有
______
个
.
22
12
13.甲、乙两人每次投篮命中的概率分别
,
,甲、乙两人投中与否互不影响.现若两
23
人各投篮一次,则至少有一人命中的概率为
_________
;若每人投篮两次,两人共投中
三次的概率为
_______
.
四、填空题
14.已知
a1
,
b1
,且
log
2
a
log
b
4
,则ab的最小值为________.
15.已知
f
(
x
)
|
1
a
|
x
a
,且
x(1,)
,若函数
yf(x)
有三个不同的零点,则
x
1
实数
a
的取值范围是
________
.
五、解答题
C
所对的边分别为
a,b,c
.
已知
bc2a
,
16
.在
ABC
中,内角
A,B,
3csinB4asinC
.
(
Ⅰ
)求
cosB
的值;
(Ⅱ)求
sin
2
B
6
的值.
17
.如图,在四棱锥
P
ABCD
中,
PA
底面
ABCD
,
AD
AB
,
AB//DC
,
ADDCAP2
,
AB1
,点
E
为棱
PC
的中点.
试卷第3页,共4页
(1)
证明:
BEDC
;
(2)
求直线
BE
与平面
PBD
所成角的正弦值;
(3)
若
F
为棱
PC
上一点,满足
BF
AC
,求平面
FAB
与平面
PAB
所成角的余弦值.
x
2
y
2
18.在平面直角坐标系
xOy
中,已知
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
2
2
1
a
b
0
的左、
ab
右焦点,且椭圆
C
经过点
A
2,0
和点
H
1,3e
,其中
e
为椭圆
C
的离心率.
(
1
)求椭圆
C
的标准方程;
(2)过点
A
的直线
l
交椭圆
C
于另一点
B
,点
M
在直线
l
上,且
OMMA
,若
MF
1
BF
2
,
求直线
l
的斜率.
19.已知
a
n
是公比为q的等比数列.对于给定的
k(k1,2,3n)
,设
T
(k)
是首项为
a
k
,
(1)(2)(2)
(1)(2)
(k)
公差为
2
a
k
1
的等差数列
a
n
,记
T
(k)
的第i项为
b
i
.若
b
1
b
1
b
2
,且
b
2
b
3
.
(1)求
a
n
的通项公式;
(2)求
n
1
i
1
bb
n
(
k
)
(2)(2)
ii
1
;
(3)求
b
i
i
1
.
x
20.已知
1a2
,函数
f
x
e
xa
,其中e=2.71828…为自然对数的底数.
)
上有唯一零点;(Ⅰ)证明:函数
yf
x
在
(0,
)
上的零点,证明:(Ⅱ)记x
0
为函数
yf
x
在
(0,
(ⅰ)
a1x
0
2(a1)
;
(
ⅱ
)
x
0
f
(e
x
0
)
(e
1)(
a
1)
a
.
试卷第4页,共4页
参考答案:
1
.
A
【解析】本题根据交集、补集的定义可得
.
容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查
.
【详解】
C
U
A
={
1,3}
,则
C
U
A
B
{
1}
故选:
A
【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误
.
2
.
A
【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断,
2
【详解】数列
a
n
是等比数列,得
a
2
a
1
a
3
,
2
2,4,6,8,10,12,14,
,若数列
a
n
中
a
2
a
1
a
3
,则数列
a
n
不一定是等比数列,如数列
1,
2
所以反之不成立,则“数列
a
n
是等比数列”是“
a
2
a
1
a
3
”的充分不必要条件.
故选:
A.
3
.
D
【分析】由频率分布直方图的性质逐一计算即可
【详解】由频率分布直方图可得:
10
2a3a7a6a2a
1
,解得
a0.005
,故A错误;
前三个矩形面积为
2a3a7a
100.6
,即第60百分位数为80,故B错误;
估计这二十人的众数为
70
80
75
,故C错误;
2
总体中成绩落在
60,70
内的学生人数为:
3a101000150
,故D正确.
故选:
D
4
.
D
【分析】先判断函数
f(x)
是奇函数,排除
A,C
,再排除选项
B
,即得解
.
3
x
+3
x
3
x
3
x
3
x
3
x
f
(
x
)
.
【详解】解:因为
f
(
x
)
,所以
f
(
x
)
33
3
(
x
)
x
x
所以函数
f(x)
是奇函数,排除选项
A,C
.
3
2
3
2
41
3
4
3
4
81
3
4
656241
因为
f
(2)
,
f
(4)
f
(2)
,所以排除选项B.
2
3
36
4
3
646436
故选
:D
5
.
C
答案第
1
页,共
12
页
【分析】利用对数函数与指数函数的性质,以及指数幂的运算公式即可求解
.
【详解】由题知,
0log
2
1log
2
3log
2
41
,
即:
0a1
,又
b2
0.4
2
0
1
,所以
ba
;
b
15
2
0.4
15
2
6
64
,
1
5
3
11
155
c
3
243
3
3
15
b
15
c
15
,
bc
,
所以:
abc
.
故选:
C.
6
.
C
【分析】根据给定的几何体,利用等体积法及锥体体积、柱体体积公式计算作答
.
【详解】在正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱
CC
1
上一点,
1111
则
V
1
V
P
D
1
DB
V
B
D
1
DP
S
D
1
DP
BC
DD
1
CD
BC
V
,
3326
所以
1
V
1
的值为
.
V
6
故选:
C
7
.
D
【分析】双曲线的渐近线方程为
y
b
p
x
,与抛物线的准线方程
x
联立,求出
A
、
B
两
a
2
点的坐标,由
FAFB
,得
FAFB0
,结合
c
2
a
2
b
2
计算得解
.
b
x
2
y
2
【详解】解:∵双曲线
C
:
2
2
1(
a
0,
b
0)
,∴双曲线的渐近线方程为
y
x
,
ab
a
又
y
2
2px(p0)
的准线方程是
x
A、B
两点的纵坐标分别是
y
p
,
2
pb
,
2
a
ppb
ppb
p
F
不妨设
A
在
B
上方,则
A
,
,
B
,
,
,0
,
22
a
22
a
2
pb
pb
FA
p
,
,
FB
p
,
,
2
a
2
a
p
2
b
2
2
又
FAFB0
,
p
0
,即
b
2
4a
2
,
c
2
a
2
4a
2
,
c
2
5a
2
,
e5
.
2
4
a
故选:
D.
答案第
2
页,共
12
页
8
.
C
【分析】根据三角恒等变换化简函数为正弦型三角函数,利用正弦型函数的对称轴、对称中
心、周期,值域求解判断即可
.
π
【详解】
f
(
x
)
4cos
x
cos
x
4cos
x
3
13
cos
x
sin
x
22
2
2cos
x
23sin
x
cos
x
π
cos2
x
1
3sin2
x
2sin(2
x
)
1
,
6
所以
T
令
2
x
故
2π
π
,故(1)错误;
2
π
k
ππ
π
k
π,
kZ
,解得
x,kZ
,当
k0
时,
x
,
6212
12
π
,1
是函数的一个对称中心,故(2)错误;
12
k
ππππ
ππ
,kZ
,当
k0
时,
x
,所以
x
是函数的
k
π
,kZ
,解得
x
2666
62
令
2
x
一条对称轴,故(
3
)正确;
π
π5π
π
1
π
当
x
0,
时,
2
x
,
,
sin(2
x
)
,1
,
6
66
6
2
3
π
2sin(2
x
)
1
2,3
,故(4)正确.
6
故选:
C
9
.
A
【分析】连接
MN
,求出
|NM|
的范围,再利用向量线性运算及数量积运算律求解作答.
【详解】连接
MN
,如图,点
N
在线段
CD
(端点除外)上运动,
因为
MCMDCD1
,即
△MCD
是正三角形,于是
且
|MA|1
,
3
|
NM
|
1
,而M为AB的中点,
2
2
2
1
NANB
(
NMMA
)(
NMMA
)
NMMA
[
,0)
.
所以
4
故选:
A
答案第
3
页,共
12
页
【点睛】关键点睛:涉及定长的线段两端点为向量端点的向量数量积,取线段的中点,借助
向量数量积的计算公式求解是关键
.
10
.
1
【分析】利用复数乘法运算及复数相等求出
a
值作答
.
【详解】依题意,
2(1i)(1ai)(a1)(a1)i
,而
aR
,
a
1
2
因此
,解得
a1
;
a
1
0
所以
a1
.
故答案为:
1
11
.
21
1
1
r
7
3
r
r
7
r
r
【详解】展开式的通项为,令
73r1
,得
r2
,
x
T
Cx
C
1
x
r
177
2
2
x
x
C
7
2
1
21
,故答案为
21
.
2
7
r
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题
.
二项展开式定理的
问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命
题:(1)考查二项展开式的通项公式
T
r
1
C
n
a
rn
r
b
r
;(可以考查某一项,也可考查某一项的
系数)(
2
)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(
3
)二项展开式定理的应用
.
12.
3
4
3
【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线
l
1
的距离
d
,再根据弦长公式求出
d
,解
方程求得
k
值,
【详解】解:由题意得:圆心
C(1,2)
,
则圆心到直线
l
的距离
d
3
解得
k
;
4
|
k
2|
k
2
1
4
(3)
2
,
因为
d1
,
r2
,
则圆
C
上到直线
l
的距离为
1
的点应有
3
个
.
3
故答案为:
;3.
4
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及点到直线的距离公式的应用
.
答案第
4
页,共
12
页
2024年3月27日发(作者:亥康复)
天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题
学校
:___________
姓名:
___________
班级:
___________
考号:
___________
一、单选题
1.已知全集
U
1,0,1,2,3
,集合
A
0,1,2
,
B
1,0,1
,则
ð
U
A
B
A.
1
C.
1,2,3
B.
0,1
D.
1,0,1,3
)
2
2.在数列
a
n
中,“数列
a
n
是等比数列”是“
a
2
a
1
a
3
”的(
A
.充分不必要条件
C
.充要条件
B
.必要不充分条件
D
.既不充分也不必要条件
3
.为宣传我国第三艘航空母舰
“
中国人民解放军海军福建舰
”
正式服役,增强学生的国
防意识,某校组织
1000
名学生参加了
“
逐梦深蓝,山河荣耀
”
国防知识竞赛,从中随机
抽取
20
名学生的考试成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法
正确的是()
A
.频率分布直方图中
a
的值为
0.004
B
.估计这
20
名学生考试成绩的第
60
百分位数为
75
C
.估计这
20
名学生数学考试成绩的众数为
80
D.估计总体中成绩落在
60,70
内的学生人数为150
3
x
3
x
4.函数
f
(
x
)
的图象大致是(
x
3
)
A.B.
试卷第1页,共4页
C.D.
1
a
c
5.已知
alog
2
3
,
b2
0.4
,
c
,则,
b
,的大小关系是(
3
1
3
)
A
.
bac
B
.
acb
C
.
abc
D
.
b
6.如图,在正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱
CC
1
上一点,且
C
1
P2PC
.设三
棱锥
PD
1
DB
的体积为
V
1
,正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的体积为V,则
V
1
的值为(
V
)
A.
2
1
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
8
x
2
y
2
7.已知双曲线
C
:
2
2
1(
a
0,
b
0)
的渐近线与抛物线
E:y
2
2px(p0)
的准线分别
ab
B
两点,若抛物线的焦点为
F
,且
FAFB
,则双曲线
C
的离心率为(交于
A
、
)
A.
2
B.
3
C.2D.
5
)个
π
8.下列关于函数
f
(
x
)
4cos
x
cos
x
的命题,正确的有(
3
π
(1)它的最小正周期是
2
π
(2)
,0
是它的一个对称中心
12
π
(3)
x
是它的一条对称轴
6
(4)它在
0,
上的值域为
2,3
3
A
.
0B
.
1C
.
2D
.
3
π
9
.如图,在四边形
ABCD
中,
M
为
AB
的中点,且
AB2
,
MCMDCD1
.若点
N
在线段
CD
(端点除外)上运动,则
NANB
的取值范围是()
试卷第2页,共4页
1
A.
,0
4
3
B.
,0
4
1
C.
,1
4
3
D.
,0
4
二、填空题
10.已知
2
1
i(
a
R)
,则
a
________.
1
a
i
7
1
11.在代数式
x
2
的展开式中,一次项的系数是_____.(用数字作答)
x
三、双空题
12.已知直线
l
:
ykx
被圆
C
:
x1
y2
4
截得的弦长为
23
,则
k
______,
圆
C
上到直线
l
的的距离为
1
的点有
______
个
.
22
12
13.甲、乙两人每次投篮命中的概率分别
,
,甲、乙两人投中与否互不影响.现若两
23
人各投篮一次,则至少有一人命中的概率为
_________
;若每人投篮两次,两人共投中
三次的概率为
_______
.
四、填空题
14.已知
a1
,
b1
,且
log
2
a
log
b
4
,则ab的最小值为________.
15.已知
f
(
x
)
|
1
a
|
x
a
,且
x(1,)
,若函数
yf(x)
有三个不同的零点,则
x
1
实数
a
的取值范围是
________
.
五、解答题
C
所对的边分别为
a,b,c
.
已知
bc2a
,
16
.在
ABC
中,内角
A,B,
3csinB4asinC
.
(
Ⅰ
)求
cosB
的值;
(Ⅱ)求
sin
2
B
6
的值.
17
.如图,在四棱锥
P
ABCD
中,
PA
底面
ABCD
,
AD
AB
,
AB//DC
,
ADDCAP2
,
AB1
,点
E
为棱
PC
的中点.
试卷第3页,共4页
(1)
证明:
BEDC
;
(2)
求直线
BE
与平面
PBD
所成角的正弦值;
(3)
若
F
为棱
PC
上一点,满足
BF
AC
,求平面
FAB
与平面
PAB
所成角的余弦值.
x
2
y
2
18.在平面直角坐标系
xOy
中,已知
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
2
2
1
a
b
0
的左、
ab
右焦点,且椭圆
C
经过点
A
2,0
和点
H
1,3e
,其中
e
为椭圆
C
的离心率.
(
1
)求椭圆
C
的标准方程;
(2)过点
A
的直线
l
交椭圆
C
于另一点
B
,点
M
在直线
l
上,且
OMMA
,若
MF
1
BF
2
,
求直线
l
的斜率.
19.已知
a
n
是公比为q的等比数列.对于给定的
k(k1,2,3n)
,设
T
(k)
是首项为
a
k
,
(1)(2)(2)
(1)(2)
(k)
公差为
2
a
k
1
的等差数列
a
n
,记
T
(k)
的第i项为
b
i
.若
b
1
b
1
b
2
,且
b
2
b
3
.
(1)求
a
n
的通项公式;
(2)求
n
1
i
1
bb
n
(
k
)
(2)(2)
ii
1
;
(3)求
b
i
i
1
.
x
20.已知
1a2
,函数
f
x
e
xa
,其中e=2.71828…为自然对数的底数.
)
上有唯一零点;(Ⅰ)证明:函数
yf
x
在
(0,
)
上的零点,证明:(Ⅱ)记x
0
为函数
yf
x
在
(0,
(ⅰ)
a1x
0
2(a1)
;
(
ⅱ
)
x
0
f
(e
x
0
)
(e
1)(
a
1)
a
.
试卷第4页,共4页
参考答案:
1
.
A
【解析】本题根据交集、补集的定义可得
.
容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查
.
【详解】
C
U
A
={
1,3}
,则
C
U
A
B
{
1}
故选:
A
【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误
.
2
.
A
【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断,
2
【详解】数列
a
n
是等比数列,得
a
2
a
1
a
3
,
2
2,4,6,8,10,12,14,
,若数列
a
n
中
a
2
a
1
a
3
,则数列
a
n
不一定是等比数列,如数列
1,
2
所以反之不成立,则“数列
a
n
是等比数列”是“
a
2
a
1
a
3
”的充分不必要条件.
故选:
A.
3
.
D
【分析】由频率分布直方图的性质逐一计算即可
【详解】由频率分布直方图可得:
10
2a3a7a6a2a
1
,解得
a0.005
,故A错误;
前三个矩形面积为
2a3a7a
100.6
,即第60百分位数为80,故B错误;
估计这二十人的众数为
70
80
75
,故C错误;
2
总体中成绩落在
60,70
内的学生人数为:
3a101000150
,故D正确.
故选:
D
4
.
D
【分析】先判断函数
f(x)
是奇函数,排除
A,C
,再排除选项
B
,即得解
.
3
x
+3
x
3
x
3
x
3
x
3
x
f
(
x
)
.
【详解】解:因为
f
(
x
)
,所以
f
(
x
)
33
3
(
x
)
x
x
所以函数
f(x)
是奇函数,排除选项
A,C
.
3
2
3
2
41
3
4
3
4
81
3
4
656241
因为
f
(2)
,
f
(4)
f
(2)
,所以排除选项B.
2
3
36
4
3
646436
故选
:D
5
.
C
答案第
1
页,共
12
页
【分析】利用对数函数与指数函数的性质,以及指数幂的运算公式即可求解
.
【详解】由题知,
0log
2
1log
2
3log
2
41
,
即:
0a1
,又
b2
0.4
2
0
1
,所以
ba
;
b
15
2
0.4
15
2
6
64
,
1
5
3
11
155
c
3
243
3
3
15
b
15
c
15
,
bc
,
所以:
abc
.
故选:
C.
6
.
C
【分析】根据给定的几何体,利用等体积法及锥体体积、柱体体积公式计算作答
.
【详解】在正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱
CC
1
上一点,
1111
则
V
1
V
P
D
1
DB
V
B
D
1
DP
S
D
1
DP
BC
DD
1
CD
BC
V
,
3326
所以
1
V
1
的值为
.
V
6
故选:
C
7
.
D
【分析】双曲线的渐近线方程为
y
b
p
x
,与抛物线的准线方程
x
联立,求出
A
、
B
两
a
2
点的坐标,由
FAFB
,得
FAFB0
,结合
c
2
a
2
b
2
计算得解
.
b
x
2
y
2
【详解】解:∵双曲线
C
:
2
2
1(
a
0,
b
0)
,∴双曲线的渐近线方程为
y
x
,
ab
a
又
y
2
2px(p0)
的准线方程是
x
A、B
两点的纵坐标分别是
y
p
,
2
pb
,
2
a
ppb
ppb
p
F
不妨设
A
在
B
上方,则
A
,
,
B
,
,
,0
,
22
a
22
a
2
pb
pb
FA
p
,
,
FB
p
,
,
2
a
2
a
p
2
b
2
2
又
FAFB0
,
p
0
,即
b
2
4a
2
,
c
2
a
2
4a
2
,
c
2
5a
2
,
e5
.
2
4
a
故选:
D.
答案第
2
页,共
12
页
8
.
C
【分析】根据三角恒等变换化简函数为正弦型三角函数,利用正弦型函数的对称轴、对称中
心、周期,值域求解判断即可
.
π
【详解】
f
(
x
)
4cos
x
cos
x
4cos
x
3
13
cos
x
sin
x
22
2
2cos
x
23sin
x
cos
x
π
cos2
x
1
3sin2
x
2sin(2
x
)
1
,
6
所以
T
令
2
x
故
2π
π
,故(1)错误;
2
π
k
ππ
π
k
π,
kZ
,解得
x,kZ
,当
k0
时,
x
,
6212
12
π
,1
是函数的一个对称中心,故(2)错误;
12
k
ππππ
ππ
,kZ
,当
k0
时,
x
,所以
x
是函数的
k
π
,kZ
,解得
x
2666
62
令
2
x
一条对称轴,故(
3
)正确;
π
π5π
π
1
π
当
x
0,
时,
2
x
,
,
sin(2
x
)
,1
,
6
66
6
2
3
π
2sin(2
x
)
1
2,3
,故(4)正确.
6
故选:
C
9
.
A
【分析】连接
MN
,求出
|NM|
的范围,再利用向量线性运算及数量积运算律求解作答.
【详解】连接
MN
,如图,点
N
在线段
CD
(端点除外)上运动,
因为
MCMDCD1
,即
△MCD
是正三角形,于是
且
|MA|1
,
3
|
NM
|
1
,而M为AB的中点,
2
2
2
1
NANB
(
NMMA
)(
NMMA
)
NMMA
[
,0)
.
所以
4
故选:
A
答案第
3
页,共
12
页
【点睛】关键点睛:涉及定长的线段两端点为向量端点的向量数量积,取线段的中点,借助
向量数量积的计算公式求解是关键
.
10
.
1
【分析】利用复数乘法运算及复数相等求出
a
值作答
.
【详解】依题意,
2(1i)(1ai)(a1)(a1)i
,而
aR
,
a
1
2
因此
,解得
a1
;
a
1
0
所以
a1
.
故答案为:
1
11
.
21
1
1
r
7
3
r
r
7
r
r
【详解】展开式的通项为,令
73r1
,得
r2
,
x
T
Cx
C
1
x
r
177
2
2
x
x
C
7
2
1
21
,故答案为
21
.
2
7
r
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题
.
二项展开式定理的
问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命
题:(1)考查二项展开式的通项公式
T
r
1
C
n
a
rn
r
b
r
;(可以考查某一项,也可考查某一项的
系数)(
2
)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(
3
)二项展开式定理的应用
.
12.
3
4
3
【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线
l
1
的距离
d
,再根据弦长公式求出
d
,解
方程求得
k
值,
【详解】解:由题意得:圆心
C(1,2)
,
则圆心到直线
l
的距离
d
3
解得
k
;
4
|
k
2|
k
2
1
4
(3)
2
,
因为
d1
,
r2
,
则圆
C
上到直线
l
的距离为
1
的点应有
3
个
.
3
故答案为:
;3.
4
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及点到直线的距离公式的应用
.
答案第
4
页,共
12
页