2024年3月27日发(作者：占靖柔)
小学奥数-几何五大模型（等高模型）
三角形等高模型与鸟头模型
模型一三角形等高模型
已经知道三角形面积的计算公式：
三角形面积底高2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高
的乘积．
如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果
三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变
化．但是，当三角形的底和高同时
1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，
底变为原来的，则三角形面积与原来
3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底
的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在
面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两
个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，
面积比等于它们的高之比；
如图S1:S2a:b
ABS1aS2bCD
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；
反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特
殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的
一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四
边形底相等，面积比等于它们的高之比．
【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的
三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶
6个面积相等的三角形。【解析】⑴如下图，D、E是BC的三等分点，F、
G分别是对应线段的中点，答案不唯一：
B
【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线
上。
⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？
⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？A
BDC
【解析】因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC
和DC为底时，它们的高都是从A
点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。于是：三
角形ABD的面积12高26高三角形ABC的面积（124）高28高三角形ADC
的面积4高22高
2024年3月27日发(作者：占靖柔)
小学奥数-几何五大模型（等高模型）
三角形等高模型与鸟头模型
模型一三角形等高模型
已经知道三角形面积的计算公式：
三角形面积底高2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高
的乘积．
如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果
三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变
化．但是，当三角形的底和高同时
1发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，
底变为原来的，则三角形面积与原来
3的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底
的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在
面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两
个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，
面积比等于它们的高之比；
如图S1:S2a:b
ABS1aS2bCD
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACDS△BCD；
反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特
殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的
一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四
边形底相等，面积比等于它们的高之比．
【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的
三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶
6个面积相等的三角形。【解析】⑴如下图，D、E是BC的三等分点，F、
G分别是对应线段的中点，答案不唯一：
B
【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线
上。
⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？
⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？A
BDC
【解析】因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC
和DC为底时，它们的高都是从A
点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。于是：三
角形ABD的面积12高26高三角形ABC的面积（124）高28高三角形ADC
的面积4高22高