2024年4月13日发(作者：敬学真)

2.3直线的交点坐标与距高公式

一、单选题

1

．三条直线

x2

，

xy10

，

xky0

相交于一点，则

k

的值为（

A

．

2

B

．



1

2

）

1

C

．

2D

．

2

）

2

．已知矩形

ABCD

，

P

为矩形外的一点，

PA7,PB1,PC4,

则

PD

（

A

．

8

B

．

7

C

．

6

D

．

5

3

．已知点

P



1,1



，直线

l:ykx1

，则点

P

到直线

l

的距离的取值范围是（

A

．



0,1



B

．



0,1



C

．



0,1



）

）

11

D

．

[0,)



(,1)

22

4

．和直线

xy20

关于

x

轴对称的直线方程为（

A

．

xy20

C

．

xy20

B

．

xy20

D

．

xy20

二、多选题

5

．

(

多选

)

已知三条直线

x

－

2y

＝

1

，

2x

＋

ky

＝

3

，

3kx

＋

4y

＝

5

相交于一点，则

k

的值为（）

A

．－

16

3

B

．－

1

）

C

．

1D

．

16

3

6

．下列说法正确的是（

A

．直线

xy20

与两坐标轴围成的三角形的面积是

2

B

．点

(0,2)

关于直线

yx1

的对称点为

(1,1)

C

．过

(x

1

,y

1

)

，

(x

2

,y

2

)

两点的直线方程为

y



y

1

x



x

1



y

2



y

1

x

2



x

1

D

．经过点

(1,2)

且在

x

轴和

y

轴上截距都相等的直线方程为

xy30

或

xy10

7

．若动点

A



x

1

，y

1



，

B



x

2

，y

2



分别在直线

l

1

:3x4y10

与

l

2

:6x8y50

上移动，则

AB

的中点

M

到原点的距离可能为（）

C

．

2

5

A

．

3

10

B

．

7

10

D

．

1

2

三、填空题

8

．已知直线

l

1

与直线

l

2

:2xy30

，

l

1

//l

2

，且

l

1

与

l

2

间的距离为

5

，则直线

l

1

的方程为

__________

．

9

．到直线

3x4y10

的距离为

2

的点的轨迹是

______

．

10

．点

P

在曲线

yx

2

1

上，当点

P

到直线

y2x5

的距离最小时，

P

的坐标是

______.

四、解答题

11

．已知直线

l

1

:3xy20

与直线

l

2

:x2y10

的交点为

M

，求经过点

M

且满足下列

条件的直线

l

的方程：

（

1

）与直线

2xy50

平行；

（

2

）与直线

3x2y40

垂直．

12

．在平面直角坐标系

xOy

中，已知

ABC

的三个顶点

A



m,n



，

B



2,1



，

C



2,3



.

（

1

）求

BC

边所在直线的方程；

（

2

）

BC

边上中线

AD

的方程为

2x3y60

，且

ABC

的面积等于

7

，求点

A

的坐标

.

0



，B



2，4



，

13

．已知

ABC

的面积为

10

，点

A



1，

求动点

C

的轨迹方程．

0



，

B



2，0



，

C



0，2



．

14

．已知

ABC

的三个顶点分别为

A



2，

2



的直线

yaxb

将

ABC

分割为面积相等的两部分，求

b

的值；（

1

）若过

P



1，

0



点出发射到

BC

上的

D

点，经

BC

反射后，再经

AC

反射到

x

轴上的

F

（

2

）一束光线从

E



1，

点，最后再经

x

轴反射，反射光线所在直线为

l

，证明直线

l

经过一定点，并求出此定点的

坐标．

参考答案

1

．

A

【分析】

先求出直线

x2

，

xy10

，的交点

P

，再把交点坐标代入直线

xky0

中，求得

k

的

值．

【详解】

2024年4月13日发(作者：敬学真)

2.3直线的交点坐标与距高公式

一、单选题

1

．三条直线

x2

，

xy10

，

xky0

相交于一点，则

k

的值为（

A

．

2

B

．



1

2

）

1

C

．

2D

．

2

）

2

．已知矩形

ABCD

，

P

为矩形外的一点，

PA7,PB1,PC4,

则

PD

（

A

．

8

B

．

7

C

．

6

D

．

5

3

．已知点

P



1,1



，直线

l:ykx1

，则点

P

到直线

l

的距离的取值范围是（

A

．



0,1



B

．



0,1



C

．



0,1



）

）

11

D

．

[0,)



(,1)

22

4

．和直线

xy20

关于

x

轴对称的直线方程为（

A

．

xy20

C

．

xy20

B

．

xy20

D

．

xy20

二、多选题

5

．

(

多选

)

已知三条直线

x

－

2y

＝

1

，

2x

＋

ky

＝

3

，

3kx

＋

4y

＝

5

相交于一点，则

k

的值为（）

A

．－

16

3

B

．－

1

）

C

．

1D

．

16

3

6

．下列说法正确的是（

A

．直线

xy20

与两坐标轴围成的三角形的面积是

2

B

．点

(0,2)

关于直线

yx1

的对称点为

(1,1)

C

．过

(x

1

,y

1

)

，

(x

2

,y

2

)

两点的直线方程为

y



y

1

x



x

1



y

2



y

1

x

2



x

1

D

．经过点

(1,2)

且在

x

轴和

y

轴上截距都相等的直线方程为

xy30

或

xy10

7

．若动点

A



x

1

，y

1



，

B



x

2

，y

2



分别在直线

l

1

:3x4y10

与

l

2

:6x8y50

上移动，则

AB

的中点

M

到原点的距离可能为（）

C

．

2

5

A

．

3

10

B

．

7

10

D

．

1

2

三、填空题

8

．已知直线

l

1

与直线

l

2

:2xy30

，

l

1

//l

2

，且

l

1

与

l

2

间的距离为

5

，则直线

l

1

的方程为

__________

．

9

．到直线

3x4y10

的距离为

2

的点的轨迹是

______

．

10

．点

P

在曲线

yx

2

1

上，当点

P

到直线

y2x5

的距离最小时，

P

的坐标是

______.

四、解答题

11

．已知直线

l

1

:3xy20

与直线

l

2

:x2y10

的交点为

M

，求经过点

M

且满足下列

条件的直线

l

的方程：

（

1

）与直线

2xy50

平行；

（

2

）与直线

3x2y40

垂直．

12

．在平面直角坐标系

xOy

中，已知

ABC

的三个顶点

A



m,n



，

B



2,1



，

C



2,3



.

（

1

）求

BC

边所在直线的方程；

（

2

）

BC

边上中线

AD

的方程为

2x3y60

，且

ABC

的面积等于

7

，求点

A

的坐标

.

0



，B



2，4



，

13

．已知

ABC

的面积为

10

，点

A



1，

求动点

C

的轨迹方程．

0



，

B



2，0



，

C



0，2



．

14

．已知

ABC

的三个顶点分别为

A



2，

2



的直线

yaxb

将

ABC

分割为面积相等的两部分，求

b

的值；（

1

）若过

P



1，

0



点出发射到

BC

上的

D

点，经

BC

反射后，再经

AC

反射到

x

轴上的

F

（

2

）一束光线从

E



1，

点，最后再经

x

轴反射，反射光线所在直线为

l

，证明直线

l

经过一定点，并求出此定点的

坐标．

参考答案

1

．

A

【分析】

先求出直线

x2

，

xy10

，的交点

P

，再把交点坐标代入直线

xky0

中，求得

k

的

值．

【详解】