2024年4月25日发(作者：绪津)

xinzi

1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q

2

。

求（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q

2

，所以MC = 0.05 Q

又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q

2

MR=135- (1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05 Q=135- (1/25)Q

Q=1500

P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，P

L

= 4，P

K

= 1

求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK, 所以MP

K

=

L

MP

L

=K

又因为；生产者均衡的条件是MP

K

/

MP

L

=P

K

/P

L

将Q=10 ，P

L

= 4，P

K

= 1 代入MP

K

/

MP

L

=P

K

/P

L

可得：K=4L和10=KL

所以：L = 1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L，

求：

（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

（3） 平均可变成本极小值时的产量

解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L

所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L

2

+6L+12

对平均产量求导，得：- 0．2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

（2）因为：生产函数Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L

所以：边际产量MP= - 0．3L

2

+12L+12

对边际产量求导，得：- 0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20

（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入

Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.

1．假定：目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向

为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，求应增加多少政府支出。

解：

11

3.6

1b(1t)10.9(10.2)

YkG,

Y60005500

G140

k3.6

k

1

3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

劳动量（L） 总产量（TQ） 平均产量（AQ） 边际产量（MQ）

0 0 — —

1 5 5 5

2 12 6 7

3 18 6 6

4 22 5.5 4

5 25 5 3

6 27 4.5 2

7 28 4 1

8 28 3.5 0

9 27 3 -1

10 25 2.5 -2

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线

（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

（1） 划分劳动投入的三个阶段

K

28

TP

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

AP

L

0 3 8

MP

（3）符合边际报酬递减规律。

1．已知：某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，试求：基础货

币和货币供应量（M1）

解：

M

h

M

0

RE50007005700

M

1

K

m

M

h

6570034200

2．已知：中行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金，求：

解：

（1）存款乘数和派生存款。

K

e



K

e



1

12.5,DM

R

K

e

500012.562500

0.08

1

8.6,DM

R

K

e

50008.643000

0.12

（2）如中行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总量不变，计算存款乘数和派生存款

（3）假定存款准备金仍为8%，原始存款减少4000亿美元，求存款乘数和派生存款

K

e

12.5,D400012.550000

2

3．某国流通的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，

计算：

解：

（1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。

M

h

M

0

RE40005004500

M

1

M

0

D

d

40002300027000

M

1

40001850022500

（2）其他条件不变，商行活期存款为18500亿美元，求货币供给（M1）和货币乘数

K

m



M

1

22500

5

M

h

4500

（3）其他条件不变存款准备金为1000亿美元，求基础货币和货币乘数。

M

h

400010005000

K

m



27000

5.4

5000

2．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿无。求：政府

购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。

解：

11

3.1

1b(1t)10.8(10.15)

b0.8

K

TR

2.5

1b(1t)10.8(10.15)

Y

G

GK

G

5003.11550

K

G



Y

TR

TRK

TR

5002.51250

总供给函数：AS=2300+400P，总需求函数：AD=2000+4500/P。求均衡的收入和均衡价格。

解：

均衡收入和均衡价格分别为：

ASAD

2300400P20004500/P

P3,Y3500

1、假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。

解：

乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：

11

5

1b0.2

YKI580400

CbY(10.2)400320

K

3

2．设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=—20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200。求收

入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。

解：

YCIG800.75[Y(200.2Y)]500.1Y200

Y1150

C800.75Y

d

785

I500.1Y165

Y

d

200.2Y210

K

1

3.3

1(0.75080.1)

3．设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。求：

解：

（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？

边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。

（2）Y，C，Ii的均衡值。

YCIG400.65Y200.15Y60

Y600

C400.65Y400.65600430

I200.15Y200.15600110

（3）投资乘数是多少

K

1

5

1(0.150.65)

4．已知：C=50+0.75y，i=150，求

（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？

Y = C +I= 50 + 0.75y + 150

得到Y = 800

因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650

S= Y– C= 800 – 650 = 150

I= 150

均衡的收入为800，消费为650，储蓄为150，投资为150。

（2）若投资增加20万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？

因为投资乘数k = 1/（1 – MPC）= 1/（1 – 0.75）= 4

所以收入的增加量为： 4×25 = 100

于是在新的均衡下，收入为800 + 100 = 900

相应地可求得

C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725

S= Y – C = 900 – 725 = 175

I= 150 + 25 = 175

均衡的收入为900，消费为725，储蓄175，投资为175。

4

1．假定对劳动的市场需求曲线为D

L

=-10W+150，劳动的供给曲线为S

L

=20W，其中S

L

、D

L

分别为劳动市场供

给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？

均衡时供给与需求相等：S

L

= D

L

即：-10W+150 = 20W

W = 5

劳动的均衡数量Q

L

= S

L

= D

L

= 20·5=100

2

2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L，假定企业的投入L的供

给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？

根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MC

L

=W

2

又因为：VMP =30＋2L一L， MC

L

=W=15

2

两者使之相等，30＋2L一L= 15

2

L-2L-15 = 0

L = 5

3．完全下列表格，这个表格说明企业只使用一种投入L：问：利润极大化的投入L的使用数量为多少？

（1） （2） （3） (4) (5) （6） （7） (8)

可变投入数产出数量 边际产出 产出价格 总收益 边际产品价投入要要素边际

量 （Q） （MP） （P） （TR） 值 素价格 成本

（L） （VMP） （W） （MC

L

）

0 0 —— 10 0 - 55 -

1 10 10 10 100 100 55 50

2 20 10 10 200 100 55 50

3 28 8 10 280 80 55 50

4 34 6 10 340 60 55 50

5 36 2 10 360 20 55 50

6 37 1 10 370 10 55 50

从上表可以看出，利润极大化的投入为4个单位，此时的VMP

X

为60，而W为55，虽然两者未曾相等，但是

最为接近，所得销售收入为340元，所负担成本为220元，利润为120元。

4．设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q = - 0．01L

3

+L

2

+36L，Q为厂商每天产量，L为工人

的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商

利润极大时：

（1）厂商每天将投入多少劳动小时？

（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？

解: (1) 因为Q = - 0．01L

3

+L

2

+36L所以MPP= -0．03L

2

+2L+36

又因为VMP=MPP·P 利润最大时W=VMP

所以0．10（-0．03L

2

+2L+36）=4．8

得L=60

（2）利润=TR-TC=P·Q - (FC+VC)

= 0．10(- 0．01·60

3

+60

2

+36·60) - （50+4．8·60）

=22

已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q

2

+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q

2

所以MR=140-2Q

MC=10Q+20

所以 140-2Q = 10Q+20

Q=10

P=130

（2）最大利润=TR-TC = -400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本

AVC=VC/Q=（5Q

2

+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事

生产，此时生产比不生产亏损要少。

5

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为

P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600Q

A

+0．1Q

A

2

，B公司的成本函数为：

TC=600000+300Q

B

+0．2Q

B

2

，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：(1)

2

A公司： TR＝2400Q

A

-0.1Q

A

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2Q

A

2

对TC＝400000十600Q

A

十0.1Q

A

求Q的导数，

得：MC＝600+0.2Q

A

令：MR＝MC，得：2400-0.2Q

A

=600+0.2Q

A

Q

A

=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：P

A

=2400-0.1×4500=1950

B公司:

2

对TR＝2400Q

B

-0.1Q

B

求Q得导数，得：MR＝2400-0.2Q

B

2

对TC=600000+300Q

B

+0.2Q

B

求Q得导数，得：MC＝300+0.4Q

B

令MR＝MC，得：300+0.4Q

B

=2400-0.2Q

B

Q

B

=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：P

B

=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q

2

+Q

3

，若该产品的市场价格是315元，试

问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润 （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线

（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线

解；(1)因为STC=20+240Q-20Q

2

+Q

3

所以MC=240-40Q+3Q

2

MR=315

根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：利润=TR-TC=

(2)不变成本FC=20

可变成本VC=240Q-20Q

2

+Q

3

依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线

700

FC

VC

500

300

20

100

O Q

O 1 2 3 Q

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以

AVC=VC/Q=(240Q-20Q

2

+Q

3

)/Q=240-20Q+Q

2

对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140

停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

6

4．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q

3

-6Q

2

+ 30Q + 40，市场需求函数Q

d

=204-10P，P=66，试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润

（2）这个行业长期均衡时的企业数量

解：因为LTC = Q

3

-6Q

2

+ 30Q + 40 所以MC=3Q

2

-12Q+30 根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6

利润=TR-TC=176

已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q

2

，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是

多少。

解：总效用为TU=14Q-Q

2

所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=14·7 - 7

2

= 49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y

产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78

Y=62

3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X

2

Y

2

，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P

X

=2

元，P

Y

=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MU

X

=2X Y

2

MU

Y

= 2Y X

2

又因为MU

X

/P

X

= MU

Y

/P

Y

P

X

=2元，P

Y

=5元 所以：2X Y

2

/2=2Y X

2

/5 得X=2.5Y

又因为：M=P

X

X+P

Y

Y M=500 所以：X=50 Y=125

4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

解：（1）因为：M=P

X

X+P

Y

Y M=120 P

X

=20，P

Y

=10

所以：120=20X+10Y

X=0 Y=12,

X=1 Y =10

X=2 Y=8

X=3 Y=6

X=4 Y=4

X=5 Y=2

X=6 Y=0 共有7种组合

(2 )

Y

12

6 A

3 B

O 3 4 6 X

（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，

而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，

而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

7

2024年4月25日发(作者：绪津)

xinzi

1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q

2

。

求（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q

2

，所以MC = 0.05 Q

又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q

2

MR=135- (1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05 Q=135- (1/25)Q

Q=1500

P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，P

L

= 4，P

K

= 1

求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK, 所以MP

K

=

L

MP

L

=K

又因为；生产者均衡的条件是MP

K

/

MP

L

=P

K

/P

L

将Q=10 ，P

L

= 4，P

K

= 1 代入MP

K

/

MP

L

=P

K

/P

L

可得：K=4L和10=KL

所以：L = 1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L，

求：

（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

（3） 平均可变成本极小值时的产量

解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L

所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L

2

+6L+12

对平均产量求导，得：- 0．2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

（2）因为：生产函数Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L

所以：边际产量MP= - 0．3L

2

+12L+12

对边际产量求导，得：- 0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20

（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入

Q= -0．1L

3

+6L

2

+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.

1．假定：目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向

为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，求应增加多少政府支出。

解：

11

3.6

1b(1t)10.9(10.2)

YkG,

Y60005500

G140

k3.6

k

1

3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

劳动量（L） 总产量（TQ） 平均产量（AQ） 边际产量（MQ）

0 0 — —

1 5 5 5

2 12 6 7

3 18 6 6

4 22 5.5 4

5 25 5 3

6 27 4.5 2

7 28 4 1

8 28 3.5 0

9 27 3 -1

10 25 2.5 -2

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线

（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

（1） 划分劳动投入的三个阶段

K

28

TP

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

AP

L

0 3 8

MP

（3）符合边际报酬递减规律。

1．已知：某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，试求：基础货

币和货币供应量（M1）

解：

M

h

M

0

RE50007005700

M

1

K

m

M

h

6570034200

2．已知：中行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金，求：

解：

（1）存款乘数和派生存款。

K

e



K

e



1

12.5,DM

R

K

e

500012.562500

0.08

1

8.6,DM

R

K

e

50008.643000

0.12

（2）如中行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总量不变，计算存款乘数和派生存款

（3）假定存款准备金仍为8%，原始存款减少4000亿美元，求存款乘数和派生存款

K

e

12.5,D400012.550000

2

3．某国流通的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，

计算：

解：

（1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。

M

h

M

0

RE40005004500

M

1

M

0

D

d

40002300027000

M

1

40001850022500

（2）其他条件不变，商行活期存款为18500亿美元，求货币供给（M1）和货币乘数

K

m



M

1

22500

5

M

h

4500

（3）其他条件不变存款准备金为1000亿美元，求基础货币和货币乘数。

M

h

400010005000

K

m



27000

5.4

5000

2．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿无。求：政府

购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。

解：

11

3.1

1b(1t)10.8(10.15)

b0.8

K

TR

2.5

1b(1t)10.8(10.15)

Y

G

GK

G

5003.11550

K

G



Y

TR

TRK

TR

5002.51250

总供给函数：AS=2300+400P，总需求函数：AD=2000+4500/P。求均衡的收入和均衡价格。

解：

均衡收入和均衡价格分别为：

ASAD

2300400P20004500/P

P3,Y3500

1、假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。

解：

乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：

11

5

1b0.2

YKI580400

CbY(10.2)400320

K

3

2．设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=—20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200。求收

入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。

解：

YCIG800.75[Y(200.2Y)]500.1Y200

Y1150

C800.75Y

d

785

I500.1Y165

Y

d

200.2Y210

K

1

3.3

1(0.75080.1)

3．设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。求：

解：

（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？

边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。

（2）Y，C，Ii的均衡值。

YCIG400.65Y200.15Y60

Y600

C400.65Y400.65600430

I200.15Y200.15600110

（3）投资乘数是多少

K

1

5

1(0.150.65)

4．已知：C=50+0.75y，i=150，求

（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？

Y = C +I= 50 + 0.75y + 150

得到Y = 800

因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650

S= Y– C= 800 – 650 = 150

I= 150

均衡的收入为800，消费为650，储蓄为150，投资为150。

（2）若投资增加20万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？

因为投资乘数k = 1/（1 – MPC）= 1/（1 – 0.75）= 4

所以收入的增加量为： 4×25 = 100

于是在新的均衡下，收入为800 + 100 = 900

相应地可求得

C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725

S= Y – C = 900 – 725 = 175

I= 150 + 25 = 175

均衡的收入为900，消费为725，储蓄175，投资为175。

4

1．假定对劳动的市场需求曲线为D

L

=-10W+150，劳动的供给曲线为S

L

=20W，其中S

L

、D

L

分别为劳动市场供

给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？

均衡时供给与需求相等：S

L

= D

L

即：-10W+150 = 20W

W = 5

劳动的均衡数量Q

L

= S

L

= D

L

= 20·5=100

2

2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L，假定企业的投入L的供

给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？

根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MC

L

=W

2

又因为：VMP =30＋2L一L， MC

L

=W=15

2

两者使之相等，30＋2L一L= 15

2

L-2L-15 = 0

L = 5

3．完全下列表格，这个表格说明企业只使用一种投入L：问：利润极大化的投入L的使用数量为多少？

（1） （2） （3） (4) (5) （6） （7） (8)

可变投入数产出数量 边际产出 产出价格 总收益 边际产品价投入要要素边际

量 （Q） （MP） （P） （TR） 值 素价格 成本

（L） （VMP） （W） （MC

L

）

0 0 —— 10 0 - 55 -

1 10 10 10 100 100 55 50

2 20 10 10 200 100 55 50

3 28 8 10 280 80 55 50

4 34 6 10 340 60 55 50

5 36 2 10 360 20 55 50

6 37 1 10 370 10 55 50

从上表可以看出，利润极大化的投入为4个单位，此时的VMP

X

为60，而W为55，虽然两者未曾相等，但是

最为接近，所得销售收入为340元，所负担成本为220元，利润为120元。

4．设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q = - 0．01L

3

+L

2

+36L，Q为厂商每天产量，L为工人

的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商

利润极大时：

（1）厂商每天将投入多少劳动小时？

（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？

解: (1) 因为Q = - 0．01L

3

+L

2

+36L所以MPP= -0．03L

2

+2L+36

又因为VMP=MPP·P 利润最大时W=VMP

所以0．10（-0．03L

2

+2L+36）=4．8

得L=60

（2）利润=TR-TC=P·Q - (FC+VC)

= 0．10(- 0．01·60

3

+60

2

+36·60) - （50+4．8·60）

=22

已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q

2

+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q

2

所以MR=140-2Q

MC=10Q+20

所以 140-2Q = 10Q+20

Q=10

P=130

（2）最大利润=TR-TC = -400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本

AVC=VC/Q=（5Q

2

+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事

生产，此时生产比不生产亏损要少。

5

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为

P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600Q

A

+0．1Q

A

2

，B公司的成本函数为：

TC=600000+300Q

B

+0．2Q

B

2

，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：(1)

2

A公司： TR＝2400Q

A

-0.1Q

A

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2Q

A

2

对TC＝400000十600Q

A

十0.1Q

A

求Q的导数，

得：MC＝600+0.2Q

A

令：MR＝MC，得：2400-0.2Q

A

=600+0.2Q

A

Q

A

=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：P

A

=2400-0.1×4500=1950

B公司:

2

对TR＝2400Q

B

-0.1Q

B

求Q得导数，得：MR＝2400-0.2Q

B

2

对TC=600000+300Q

B

+0.2Q

B

求Q得导数，得：MC＝300+0.4Q

B

令MR＝MC，得：300+0.4Q

B

=2400-0.2Q

B

Q

B

=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：P

B

=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q

2

+Q

3

，若该产品的市场价格是315元，试

问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润 （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线

（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线

解；(1)因为STC=20+240Q-20Q

2

+Q

3

所以MC=240-40Q+3Q

2

MR=315

根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：利润=TR-TC=

(2)不变成本FC=20

可变成本VC=240Q-20Q

2

+Q

3

依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线

700

FC

VC

500

300

20

100

O Q

O 1 2 3 Q

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以

AVC=VC/Q=(240Q-20Q

2

+Q

3

)/Q=240-20Q+Q

2

对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140

停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

6

4．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q

3

-6Q

2

+ 30Q + 40，市场需求函数Q

d

=204-10P，P=66，试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润

（2）这个行业长期均衡时的企业数量

解：因为LTC = Q

3

-6Q

2

+ 30Q + 40 所以MC=3Q

2

-12Q+30 根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6

利润=TR-TC=176

已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q

2

，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是

多少。

解：总效用为TU=14Q-Q

2

所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=14·7 - 7

2

= 49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y

产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78

Y=62

3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X

2

Y

2

，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P

X

=2

元，P

Y

=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MU

X

=2X Y

2

MU

Y

= 2Y X

2

又因为MU

X

/P

X

= MU

Y

/P

Y

P

X

=2元，P

Y

=5元 所以：2X Y

2

/2=2Y X

2

/5 得X=2.5Y

又因为：M=P

X

X+P

Y

Y M=500 所以：X=50 Y=125

4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

解：（1）因为：M=P

X

X+P

Y

Y M=120 P

X

=20，P

Y

=10

所以：120=20X+10Y

X=0 Y=12,

X=1 Y =10

X=2 Y=8

X=3 Y=6

X=4 Y=4

X=5 Y=2

X=6 Y=0 共有7种组合

(2 )

Y

12

6 A

3 B

O 3 4 6 X

（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，

而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，

而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

7