2024年4月26日发(作者：罗宏义)
2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题04函数与一次函数
一．选择题（共8小题）
1．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a
2
+1）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y
与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝
3．（2022•连云港）函数y＝
A．x≥1 B．x≥0
中自变量x的取值范围是（ ）
C．x≤0 D．x≤1
4．（2022•无锡）函数y＝
A．x＞4
中自变量x的取值范围是（ ）
C．x≥4 D．x≤4 B．x＜4
5．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
6．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为
A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，
其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
1
A．1 B． C．2 D．4
8．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩
的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁
两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人
数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共10小题）
9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．
10．（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ．
11．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l
1
：y＝x+1与y
轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l
2
：y＝x于点O
1
，过点O
1
作y轴的平行线交直线l
1
于点A
1
，
以此类推，令OA＝a
1
，O
1
A
1
＝a
2
，…，O
n
﹣
1
A
n
﹣
1
＝a
n
，若a
1
+a
2
+…+a
n
≤S对任意大于1的整数n恒成
立，则S的最小值为 ．
12．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：
“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
13．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管
排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间
x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
2
14．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 ．
15．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反
比例函数y＝的图象上，则k的值是 ．
16．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点，当x
1
＜0＜x
2
时，
y
1
＞y
2
，写出符合条件的k的值 （答案不唯一，写出一个即可）．
17．（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y
＝（k≠0）图象上的三点．若S
△
ABC
＝2，则k的值为 ．
18．（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 ．
三．解答题（共9小题）
19．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲
地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）小丽步行的速度为 m/min；
（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
20．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单
位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
3
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x
的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．
21．（2022•泰州）定义：对于一次函数y
1
＝ax+b、y
2
＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc
≠0）为函数y
1
、y
2
的“组合函数”．
（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y
1
＝x+1、y
2
＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；
（2）设函数y
1
＝x﹣p﹣2与y
2
＝﹣x+3p的图象相交于点P．
①若m+n＞1，点P在函数y
1
、y
2
的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y
1
、y
2
的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意
实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
22．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次 甲种水果质量
（单位：千克）
第一次
第二次
60
30
乙种水果质量
（单位：千克）
40
50
总费用
（单位：元）
1520
1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果
共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，
剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全
部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
23．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．
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2024年4月26日发(作者：罗宏义)
2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题04函数与一次函数
一．选择题（共8小题）
1．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a
2
+1）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y
与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝
3．（2022•连云港）函数y＝
A．x≥1 B．x≥0
中自变量x的取值范围是（ ）
C．x≤0 D．x≤1
4．（2022•无锡）函数y＝
A．x＞4
中自变量x的取值范围是（ ）
C．x≥4 D．x≤4 B．x＜4
5．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
6．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为
A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，
其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
1
A．1 B． C．2 D．4
8．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩
的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁
两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人
数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共10小题）
9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．
10．（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ．
11．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l
1
：y＝x+1与y
轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l
2
：y＝x于点O
1
，过点O
1
作y轴的平行线交直线l
1
于点A
1
，
以此类推，令OA＝a
1
，O
1
A
1
＝a
2
，…，O
n
﹣
1
A
n
﹣
1
＝a
n
，若a
1
+a
2
+…+a
n
≤S对任意大于1的整数n恒成
立，则S的最小值为 ．
12．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：
“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
13．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管
排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间
x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
2
14．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 ．
15．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反
比例函数y＝的图象上，则k的值是 ．
16．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点，当x
1
＜0＜x
2
时，
y
1
＞y
2
，写出符合条件的k的值 （答案不唯一，写出一个即可）．
17．（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y
＝（k≠0）图象上的三点．若S
△
ABC
＝2，则k的值为 ．
18．（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 ．
三．解答题（共9小题）
19．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲
地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）小丽步行的速度为 m/min；
（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
20．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单
位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
3
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x
的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．
21．（2022•泰州）定义：对于一次函数y
1
＝ax+b、y
2
＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc
≠0）为函数y
1
、y
2
的“组合函数”．
（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y
1
＝x+1、y
2
＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；
（2）设函数y
1
＝x﹣p﹣2与y
2
＝﹣x+3p的图象相交于点P．
①若m+n＞1，点P在函数y
1
、y
2
的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y
1
、y
2
的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意
实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
22．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次 甲种水果质量
（单位：千克）
第一次
第二次
60
30
乙种水果质量
（单位：千克）
40
50
总费用
（单位：元）
1520
1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果
共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，
剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全
部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
23．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．
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