2024年5月7日发(作者：千微)
一、选择题（共30小题）
1、（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为
10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A、y=
C、y=
B、y=
D、y=
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：转化思想。
分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四
倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP=
于是π
=a．
=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=
故选D．
．
点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．
2、（2010•江西）如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）
A、0
C、2
B、1
D、3
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称
图形，关键是找到相应的对称轴．
3、（2009•乌鲁木齐）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点
A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ）
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣2，﹣1）
C、（﹣1，﹣2） D、（﹣4，﹣2）
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
解答：解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．函数知识的考查是每年中考必考知识，解决这类题目关键是平时要多
积累规律．
4、（2009•贵阳）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B
点的坐标为（ ）
A、（1，﹣2） B、（﹣1，2）
C、（﹣1，﹣2） D、（2，1）
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．
解答：解：由已知可得，解这个方程组得，x
1
=1，x
2
=﹣1，则得y
1
=2，y
2
=﹣2，
则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
点评：正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用．
5、（2008•临沂）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x
1
，y
1
），
B（x
2
，y
2
），则x
1
y
2
+x
2
y
1
的值为（ ）
A、﹣8
B、4
2024年5月7日发(作者：千微)
一、选择题（共30小题）
1、（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为
10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A、y=
C、y=
B、y=
D、y=
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：转化思想。
分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四
倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP=
于是π
=a．
=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=
故选D．
．
点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．
2、（2010•江西）如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）
A、0
C、2
B、1
D、3
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称
图形，关键是找到相应的对称轴．
3、（2009•乌鲁木齐）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点
A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ）
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣2，﹣1）
C、（﹣1，﹣2） D、（﹣4，﹣2）
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
解答：解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．函数知识的考查是每年中考必考知识，解决这类题目关键是平时要多
积累规律．
4、（2009•贵阳）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B
点的坐标为（ ）
A、（1，﹣2） B、（﹣1，2）
C、（﹣1，﹣2） D、（2，1）
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．
解答：解：由已知可得，解这个方程组得，x
1
=1，x
2
=﹣1，则得y
1
=2，y
2
=﹣2，
则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
点评：正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用．
5、（2008•临沂）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x
1
，y
1
），
B（x
2
，y
2
），则x
1
y
2
+x
2
y
1
的值为（ ）
A、﹣8
B、4