2024年5月8日发(作者：伊素昕)
第２６卷第１期
２０１４年２月
岩性油 气藏
Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．１
ＬＩＴＨ０Ｌ０ＣＩＣ ＲＥＳＥＲＶＯＩＲＳ
Ｆｅｂ．２０１４
文章编号：１６７３—８９２６（２０１４）０１—０１２７—０４
水平井酸化后产能公式推导及应用
袁 淋，李
晓平
（西南石油大学油气藏地质及开发工程 国家重点实验室，成都６１０５００）
摘要：在利用水平井开发油气过程中，井筒附近往往存在渗透率较低的污染带，而通过酸化能够增大该污
染带的渗透率，但此时油气井的产能将发生较大变化，因此准确预测酸化后的水平井产能十分重要。以水
平井渗流原理为基础，将水平井的三维渗流简化为２个二维平面渗流，利用面积等值原则、保角变换方
法、复势理论以及等值渗流阻力法推导出了水平井酸化后的产能计算公式。通过实例分析和对比，发现利
用本文公式和其他常规水平井产能公式计算出的产量均比实际产量低，但本文公式的计算结果与实际产
量的相对误差最小．对水平井酸化后的产能预测具有一定的实用性，可为水平井酸化后的产能预测及动
态分析提供新的研究思路。
关键词：水平井；酸化改造；产能公式；保角变化；面积等值；复势理论
中图分类号：ＴＥ３２ ８ 文献标志码：Ａ
Ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ
ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ
ＹＵＡＮ Ｌｉｎ，ＬＩ Ｘｉａｏｐｉｎｇ
（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｏｉｌ ａｎｄ Ｇａｓ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｇｅｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６ １ ０５００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｏｆ ｏｉｌ ａｎｄ ｇａｓ ｉｆｅｌｄ ｗｉｔｈ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ，ｔｈｅｒｅ ａｌｗａｙｓ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｄａｍａｇｅ ｚｏｎｅ ｗｉｔｈ ｌｏｗ
ｏｒ ｕｌｔｒａ．１ｏｗ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｗｅｌｌｂｏｒｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ａｅｉｄｉｚｉｎｇ，ｔｈｅ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｗｉｌｌ ｂｅｃｏｍｅ ｈｉｇｈｅｒ
ｔｈａｎ ｅｖｅｒ ｂｅｆｏｒｅ，ｅｖｅｎｔｕａｌｌｙ ｔｈｅ ｗｅｌｌ ｃａｎ ｇｅｔ ｈｉｇｈ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ，ＳＯ ｉｔ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｔｏ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ
ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｅｐａｇｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ—
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｅｅｐａｇｅ ｍｏｄｅ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｅｅｐａｇｅ，ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｈｅ ａｒｅａ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ
ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ
ｄｅｄｕｃｔ ｔｈｅ ａ ｎｅｗ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｃ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｒｅ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｏｕｔｐｕｔ。
ｂｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ．Ｓｏ ｔｈｅ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｍｏｒｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ
ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｎｅｗ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｏｒｆ ｔｈｅ
ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ；ａｃｉｄｉｚｉｎｇ；ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ；ｅｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ；ａｒｅａ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ；ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ
收稿日期：２０１３—０７—２２；修回日期：２０１３—０９—１７
基金项目：国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：５１１２５０１９）资助
作者简介：袁淋（１９９０一），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程。地址：（６１０５００）四川省成都市新都区西南石油大学油气
藏地质及开发工程国家重点实验室Ｂ４０３室。Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｕａｎｌｉｎ３４３＠１６３．ｃｏｎ
通信作者：李晓平（１９６３一），男，教授，博士生导师，主要从事渗流力学、试井分析及油气藏工程领域的教学和科研工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｃｌｘｐｈｍ＠１２６．ｃｏｌｎ。
ｌ２８ 岩性油 气藏 第２６卷 第１期
０ 引言
近年来，水平井技术在四川Ｉ盆地和鄂尔多斯盆
地等被广泛运用。水平井具有渗流面积大和渗流阻
力小的特点，因此其产量一般高于直井。然而，在水
平井开发后期，由于井筒附近渗透率降低Ｅ１］，使得油
气井产量急剧下降。而采用酸化增产措施能够有效
增大近井地带的渗透率，提高油气井产能。前人ｌ２
对水平井酸化的研究侧重于酸化工艺的研究，缺少
对酸化后水平井产能评价的研究。若采用常规水平
井产能公式 们评价其产能，误差必然较大。笔者在
常规水平井产能研究的基础上，利用面积等值原则、
保角变换方法、复势理论以及等值渗流阻力法推导
出了水平井酸化后的产能计算公式，并运用实例验
证了该公式的合理性，为水平井酸化后的产能预测
提供了新的思路。
１ 产能公式推导
受钻井和完井过程中钻井液、完井液的影响，水
平井周围存在渗透率较低的污染带。由于水平井特
殊的渗流模式，水平井筒与钻井液、完井液接触的
面积大，因此污染严重。当水平井酸化后，由于酸液
对污染带岩石的溶蚀，使得污染带的渗透率大大提
高，改变了储层中的油气流动能力。同时在井筒附
近形成了一个由酸化带与原始地层构成的复合区
域。由于酸化措施并未改变水平井的三维渗流模
式，因此仍可以借鉴常规水平井的产能研究方法来
研究水平井酸化后的产能。
１．１物理模型
假设条件：水平井位于顶底封闭、水平方向无
限大的各向同性油藏中部：流体在油藏中的渗流为
单相稳定渗流，并且流体不可压缩；忽略井筒中压
降对产能的影响；水平井酸化过程中，酸液完全穿
透污染带。刘晓旭等 ¨研究发现，水平井的渗流模
式为三维渗流模式，酸液的作用区域为一椭球形区
域，渗流模型如图１所示。
图１水平井渗流模型示意图
Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ
１．２公式推导
１．２．１ 水平平面内产能公式推导
根据Ｊｏｓｈ｛ 的假设，将水平井的三维渗流模式
转换为２个二维渗流模式，即水平平面内的渗流模
式和垂直平面内的渗流模式，其中水平平面内的渗
流模式如图２所示。
图２水平平面渗流示意图
Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｌｆｏｗ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｐｌａｎｅ
利用陈元千¨１２ 所提出的面积等值原则，将椭圆
形泄油区域及椭圆形酸化区域简化为拟圆形区域
（图３）。根据产量等值原则，将水平段简化为圆形
生产坑道，再结合Ｂｏｒｉｓｏｖ 的研究成果，得到圆形
生产坑道的半径ｒ ＝Ｌ／４。
图３面积等值原则示意图
Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ａｒｅａ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ
由Ａ＝ｗａｂ＝ ｒ三１和Ⅱ＝ｂ＋Ｌ／２，得
ｒ
ｅｈ＝Ｘ／ａ（ａ－Ｌ／２） （１）
由于各方向上的酸液作用距离相同，因此可将
其看成沿着拟圆形生产坑道延伸 ，得
ｒｂ
ｅ
：ｒ ＋ｒＩ ＝Ｌ／４＋ｒｈ （２）
当酸液浓度降低到一定程度（一般取原始酸液
浓度的１０％）时，酸液失去活性而无溶蚀能力，此时
酸液的作用距离即为酸化半径ｒｈ。因此，通过酸化
过程中酸浓度的分布曲线可以确定酸化半径¨ １。
根据平面径向流原理，可以得到水平平面内的
压降△ｐ 和水平方向的渗流阻力尺 分别为
２０１４丘 袁淋等：水平井酸化后产能公式推导及应用 １２９
△ｐ ＝
尺 ＝
ｎ ：＋
ｎ ＋
・ｎ ｒ＿ ￣ｂｅ （３）
ｎ Ｆｂ ｅ ｃ４
变换，将Ｚ平面的顶边界ｙ＝ｈ／２变换为 平面内的
负虚轴，底边界ｙ＝一ｈ／２变换为 平面内的正虚轴，
Ｚ平面内的原点（０，０）变换为 平面内的点（１，０），
ｚ平面内无穷远处的点变换为 平面内的原点（０，
０），并将此原点看成点源。
１．２．２ 垂直平面内产能公式推导
垂直平面内的渗流模型如图４所示。引入保角
利用汇点反映法得到 平面内点（１，０）的镜像
ｚｊ● Ｖ
（一 ，ｏ）
’
（Ｌ∽
’
（０，０）
图４水平井垂直平面内的保角变换
Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｉｎ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｐｌａｎｅ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ
理论可得 平面内任一 的势 即
ｓｏ＝１．８４２ｇ
ｏ
１．８４２ｑ。 ＋ｃ
势为
（９）
Ｉｎｌ 一 １ ｊ＋ｃ （５） 当
０，ｙ： 时，井壁
：
斟２ ｌｎ（。一 一 ）：１．８４２ｑｏｌｎ（２ ｈ ）扎 联立式 ＇ＩＴｒｗ
面内的乐
（１０
将复势的定义代将复势的定义代人式（） ６ ，则实部为势分布，为势 即 △ｐ２＝一 Ｌ ． Ｉ“ｎ 叮Ｔ（ｒｈ＋ｒ ）。＋糌Ｌ２ ， ｌ“ｎ 盟ｈ
－８４２哮ｌｎ ｃｈ孚一ｓ ２ ＇ｔｒｙ）／ ］＋７）
径向
由式（１ｌ廊ｕ垂直平面内的渗流阻力’且Ⅱ‘¨
（１２）
根据等值渗流阻力法
得到矿场ＳＩ制下水平油
．
径向霎渗流的 等效供给边界半径为＝ｒｖ ）ｈ／（２ｒｒ 。 面内 “ｖ＝一 “ Ｌｎ 叮Ｔ ＋ ）＋ 。 ｋ ．Ｌ ｎ“ ，半
当 ＝０，Ｙ＝ｈ／（２ｖ）时，渗流场供给边界处的
势为
＝
。
１．８４２ｑ
。
ｌｎ０．４８＋Ｃ１
：一
（８） 井酸化后的产能公式，即
ｑ¨＝
ｕ
Ｌ；一一 （１３）
州
Ｂ
。
［・ｎ ＋ ｎ ＋争 ｎ ＋乏争 ｎ半］
ｆｌ １４）
根据陈志海等 提出的改进方法，对该式进行改进，得到适合水平气井酸化后的产能公式，即
。： 门＝＝————————————————————————————————————————————： —————＝ —！ ———＝——＝—二 ——＝—— ＝————————————————————————————————————一
”
ｚ
［ｋ ＋急．ｎ ＋争 ＋ 争 半］
利用笔者所推导的公式进行产量计算，并与由
２实例分析
磨溪气田某水平气井基本参数如下：ｒ 为５００ ｍ，
为５６８．５ ｍ，ｈ为２０ ｍ，ｒｗ为０．１ ｍ，ｋｈ１为０．５ ｍＤ，
酸化处理后，经试采，获得ｑ 为１９．９３万ｍ３／ｄ。
其他常规水平井产能公式改进为气藏产能公式后
计算的结果进行对比，结果如表１所列。
后ｈ２为２ ｍＤ，Ｆｂ为２ ｍ，Ｐ 为２０．３ ＭＰａ，Ｔ为１００．１℃，
由表１可以看出，由本文公式计算出的产量与
实际产量的相对误差最小．仅为７．０３％：利用改进后
Ｐ ｆ为ｌ３．２ ＭＰａ， 为０．０２３ ｍＰａ・Ｓ。对该气井进行
ｌ３０ 岩性油 气藏 第２６卷 第１期
表１各种方法计算产量的结果对比
Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ
ｂｙ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｆｏｒｍｕｌａｓ
的Ｂｏｒｉｓｏｖ公式、Ｊｏｓｈｉ公式、Ｒｅｎａｒｄ—Ｄｕｐｕｙ公式、
Ｇｉｇｅｒ公式以及陈元千公式计算出的产量与实际产
量的相对误差为１３．２４％￣２８．６２％。这是因为水平
井酸化后，井简附近污染带得到改善，渗透率增大，
油气流动能力增强，进而使油气产量增大。若直接
利用常规水平井产能公式进行预测，则因未考虑酸
液对储层渗透率的影响而导致产能预测结果偏低，
与实际产量偏差较大。因此，本文公式在水平井酸
化后产能预测方面具有较高的准确性与实用性。
３ 结论
（１）水平井经酸化后只是井筒附近渗流特征发
生变化，其总体渗流模式仍和酸化前一样，因此仍
可以利用常规水平井产能公式进行产能预测，只是
在井筒附近渗流场的处理上需要考虑复合区域的
影响。
（２）实例计算结果表明，对于酸化后的水平井，
利用本文公式和常规水平井产能公式预测出的产
量均比实际产量低，但本文公式的计算结果与实际
值的相对误差最小，具有较高的准确性和实用性。
符号说明：
椭圆形泄油区域的长半轴长度，ｍ：
６——椭圆形泄油区域的短半轴长度．ｍ：
Ｂ ，——地层原油体积系数，ｍ３／ｍ ；
——
油层厚度，ｍ：
——
地层渗透率，ｍＤ；
２——酸化区域渗透率，ｍＤ；
，Ｊ——水平井长度，ｍ：
ｐ ——地层压力，ＭＰａ；
ｐ ——井底压力，ＭＰａ；
ｑ 一油井产量，ｍ３／ｄ；
——
酸化半径，ｍ；
——
原油黏度，ｍＰａ・Ｓ；
ｒｈ ——酸化边界半径，ｍ；
‰——拟圆形驱动半径，ｍ；
ｒＷ——水平井筒半径，ｍ；
ｒｗ ——井筒折算有效半径，ｍ；
Ａ——泄油面积 ｍ ：
ｒｖ——垂直平面内泄油半径，ｍ；
Ａｐｌ——水平平面内压降，ＭＰａ；
Ａｐ２——垂直平面内压降，ＭＰａ；
——
水平平面内渗流阻力，ＭＰａ／（ｍ３／ｄ）；
垂直平面内渗流阻力，ＭＰａ／（ｍ３／ｄ）；
垂一垂直平面内任一点势，１０＿６ｍ２／ｓ；
。——
垂直平面内供给边界处的势，１０ ｍ２／ｓ；
——
酸化边界处的势，１０ ｍ２／ｓ；
井壁处的势，１０ ｍ２／ｓ；
Ｃ，Ｃ ——常数；
ｇ ——水平气井产量，ｍ３／ｄ；
——
天然气黏度，ｍＰａ・Ｓ；
气层温度，Ｋ：
一
天然气偏差因子。
参考文献：
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［Ｊ］．岩性油气藏，２０１２，２４（１）：１２１—１２４．
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［１３］ 唐海，周开吉，陈冀嵋．石油工程设计——采油丁程设计［Ｍ］．
北京：石油工业Ｈ｛版社，２０１１：６４３—６４６．
［１４］孔祥言．高等渗流力学［Ｍ］．第２版．合肥：中国科学技术大学
出版社．２０１０：４２３—４２５．
［１５］陈志海，马新仿，郎兆新．气藏水平井产能预测方法［Ｊ］．天然气
工业，２００６．２６（２）：９８—９９．
（本文编辑：涂晓燕）
2024年5月8日发(作者：伊素昕)
第２６卷第１期
２０１４年２月
岩性油 气藏
Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．１
ＬＩＴＨ０Ｌ０ＣＩＣ ＲＥＳＥＲＶＯＩＲＳ
Ｆｅｂ．２０１４
文章编号：１６７３—８９２６（２０１４）０１—０１２７—０４
水平井酸化后产能公式推导及应用
袁 淋，李
晓平
（西南石油大学油气藏地质及开发工程 国家重点实验室，成都６１０５００）
摘要：在利用水平井开发油气过程中，井筒附近往往存在渗透率较低的污染带，而通过酸化能够增大该污
染带的渗透率，但此时油气井的产能将发生较大变化，因此准确预测酸化后的水平井产能十分重要。以水
平井渗流原理为基础，将水平井的三维渗流简化为２个二维平面渗流，利用面积等值原则、保角变换方
法、复势理论以及等值渗流阻力法推导出了水平井酸化后的产能计算公式。通过实例分析和对比，发现利
用本文公式和其他常规水平井产能公式计算出的产量均比实际产量低，但本文公式的计算结果与实际产
量的相对误差最小．对水平井酸化后的产能预测具有一定的实用性，可为水平井酸化后的产能预测及动
态分析提供新的研究思路。
关键词：水平井；酸化改造；产能公式；保角变化；面积等值；复势理论
中图分类号：ＴＥ３２ ８ 文献标志码：Ａ
Ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ
ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ
ＹＵＡＮ Ｌｉｎ，ＬＩ Ｘｉａｏｐｉｎｇ
（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｏｉｌ ａｎｄ Ｇａｓ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ｇｅｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６ １ ０５００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｏｆ ｏｉｌ ａｎｄ ｇａｓ ｉｆｅｌｄ ｗｉｔｈ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ，ｔｈｅｒｅ ａｌｗａｙｓ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｄａｍａｇｅ ｚｏｎｅ ｗｉｔｈ ｌｏｗ
ｏｒ ｕｌｔｒａ．１ｏｗ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｗｅｌｌｂｏｒｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ａｅｉｄｉｚｉｎｇ，ｔｈｅ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｗｅｌｌｂｏｒｅ ｗｉｌｌ ｂｅｃｏｍｅ ｈｉｇｈｅｒ
ｔｈａｎ ｅｖｅｒ ｂｅｆｏｒｅ，ｅｖｅｎｔｕａｌｌｙ ｔｈｅ ｗｅｌｌ ｃａｎ ｇｅｔ ｈｉｇｈ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ，ＳＯ ｉｔ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｔｏ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ
ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｅｐａｇｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ—
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｅｅｐａｇｅ ｍｏｄｅ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｅｅｐａｇｅ，ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｈｅ ａｒｅａ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ
ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ
ｄｅｄｕｃｔ ｔｈｅ ａ ｎｅｗ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｃ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｒｅ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｏｕｔｐｕｔ。
ｂｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ．Ｓｏ ｔｈｅ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｍｏｒｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ
ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｎｅｗ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｏｒｆ ｔｈｅ
ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ ａｆｔｅｒ ａｃｉｄｉｚｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ；ａｃｉｄｉｚｉｎｇ；ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ；ｅｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ；ａｒｅａ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ；ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ
收稿日期：２０１３—０７—２２；修回日期：２０１３—０９—１７
基金项目：国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：５１１２５０１９）资助
作者简介：袁淋（１９９０一），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程。地址：（６１０５００）四川省成都市新都区西南石油大学油气
藏地质及开发工程国家重点实验室Ｂ４０３室。Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｕａｎｌｉｎ３４３＠１６３．ｃｏｎ
通信作者：李晓平（１９６３一），男，教授，博士生导师，主要从事渗流力学、试井分析及油气藏工程领域的教学和科研工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｃｌｘｐｈｍ＠１２６．ｃｏｌｎ。
ｌ２８ 岩性油 气藏 第２６卷 第１期
０ 引言
近年来，水平井技术在四川Ｉ盆地和鄂尔多斯盆
地等被广泛运用。水平井具有渗流面积大和渗流阻
力小的特点，因此其产量一般高于直井。然而，在水
平井开发后期，由于井筒附近渗透率降低Ｅ１］，使得油
气井产量急剧下降。而采用酸化增产措施能够有效
增大近井地带的渗透率，提高油气井产能。前人ｌ２
对水平井酸化的研究侧重于酸化工艺的研究，缺少
对酸化后水平井产能评价的研究。若采用常规水平
井产能公式 们评价其产能，误差必然较大。笔者在
常规水平井产能研究的基础上，利用面积等值原则、
保角变换方法、复势理论以及等值渗流阻力法推导
出了水平井酸化后的产能计算公式，并运用实例验
证了该公式的合理性，为水平井酸化后的产能预测
提供了新的思路。
１ 产能公式推导
受钻井和完井过程中钻井液、完井液的影响，水
平井周围存在渗透率较低的污染带。由于水平井特
殊的渗流模式，水平井筒与钻井液、完井液接触的
面积大，因此污染严重。当水平井酸化后，由于酸液
对污染带岩石的溶蚀，使得污染带的渗透率大大提
高，改变了储层中的油气流动能力。同时在井筒附
近形成了一个由酸化带与原始地层构成的复合区
域。由于酸化措施并未改变水平井的三维渗流模
式，因此仍可以借鉴常规水平井的产能研究方法来
研究水平井酸化后的产能。
１．１物理模型
假设条件：水平井位于顶底封闭、水平方向无
限大的各向同性油藏中部：流体在油藏中的渗流为
单相稳定渗流，并且流体不可压缩；忽略井筒中压
降对产能的影响；水平井酸化过程中，酸液完全穿
透污染带。刘晓旭等 ¨研究发现，水平井的渗流模
式为三维渗流模式，酸液的作用区域为一椭球形区
域，渗流模型如图１所示。
图１水平井渗流模型示意图
Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ
１．２公式推导
１．２．１ 水平平面内产能公式推导
根据Ｊｏｓｈ｛ 的假设，将水平井的三维渗流模式
转换为２个二维渗流模式，即水平平面内的渗流模
式和垂直平面内的渗流模式，其中水平平面内的渗
流模式如图２所示。
图２水平平面渗流示意图
Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｌｆｏｗ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｐｌａｎｅ
利用陈元千¨１２ 所提出的面积等值原则，将椭圆
形泄油区域及椭圆形酸化区域简化为拟圆形区域
（图３）。根据产量等值原则，将水平段简化为圆形
生产坑道，再结合Ｂｏｒｉｓｏｖ 的研究成果，得到圆形
生产坑道的半径ｒ ＝Ｌ／４。
图３面积等值原则示意图
Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ａｒｅａ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ
由Ａ＝ｗａｂ＝ ｒ三１和Ⅱ＝ｂ＋Ｌ／２，得
ｒ
ｅｈ＝Ｘ／ａ（ａ－Ｌ／２） （１）
由于各方向上的酸液作用距离相同，因此可将
其看成沿着拟圆形生产坑道延伸 ，得
ｒｂ
ｅ
：ｒ ＋ｒＩ ＝Ｌ／４＋ｒｈ （２）
当酸液浓度降低到一定程度（一般取原始酸液
浓度的１０％）时，酸液失去活性而无溶蚀能力，此时
酸液的作用距离即为酸化半径ｒｈ。因此，通过酸化
过程中酸浓度的分布曲线可以确定酸化半径¨ １。
根据平面径向流原理，可以得到水平平面内的
压降△ｐ 和水平方向的渗流阻力尺 分别为
２０１４丘 袁淋等：水平井酸化后产能公式推导及应用 １２９
△ｐ ＝
尺 ＝
ｎ ：＋
ｎ ＋
・ｎ ｒ＿ ￣ｂｅ （３）
ｎ Ｆｂ ｅ ｃ４
变换，将Ｚ平面的顶边界ｙ＝ｈ／２变换为 平面内的
负虚轴，底边界ｙ＝一ｈ／２变换为 平面内的正虚轴，
Ｚ平面内的原点（０，０）变换为 平面内的点（１，０），
ｚ平面内无穷远处的点变换为 平面内的原点（０，
０），并将此原点看成点源。
１．２．２ 垂直平面内产能公式推导
垂直平面内的渗流模型如图４所示。引入保角
利用汇点反映法得到 平面内点（１，０）的镜像
ｚｊ● Ｖ
（一 ，ｏ）
’
（Ｌ∽
’
（０，０）
图４水平井垂直平面内的保角变换
Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｉｎ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｐｌａｎｅ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｗｅｌｌｓ
理论可得 平面内任一 的势 即
ｓｏ＝１．８４２ｇ
ｏ
１．８４２ｑ。 ＋ｃ
势为
（９）
Ｉｎｌ 一 １ ｊ＋ｃ （５） 当
０，ｙ： 时，井壁
：
斟２ ｌｎ（。一 一 ）：１．８４２ｑｏｌｎ（２ ｈ ）扎 联立式 ＇ＩＴｒｗ
面内的乐
（１０
将复势的定义代将复势的定义代人式（） ６ ，则实部为势分布，为势 即 △ｐ２＝一 Ｌ ． Ｉ“ｎ 叮Ｔ（ｒｈ＋ｒ ）。＋糌Ｌ２ ， ｌ“ｎ 盟ｈ
－８４２哮ｌｎ ｃｈ孚一ｓ ２ ＇ｔｒｙ）／ ］＋７）
径向
由式（１ｌ廊ｕ垂直平面内的渗流阻力’且Ⅱ‘¨
（１２）
根据等值渗流阻力法
得到矿场ＳＩ制下水平油
．
径向霎渗流的 等效供给边界半径为＝ｒｖ ）ｈ／（２ｒｒ 。 面内 “ｖ＝一 “ Ｌｎ 叮Ｔ ＋ ）＋ 。 ｋ ．Ｌ ｎ“ ，半
当 ＝０，Ｙ＝ｈ／（２ｖ）时，渗流场供给边界处的
势为
＝
。
１．８４２ｑ
。
ｌｎ０．４８＋Ｃ１
：一
（８） 井酸化后的产能公式，即
ｑ¨＝
ｕ
Ｌ；一一 （１３）
州
Ｂ
。
［・ｎ ＋ ｎ ＋争 ｎ ＋乏争 ｎ半］
ｆｌ １４）
根据陈志海等 提出的改进方法，对该式进行改进，得到适合水平气井酸化后的产能公式，即
。： 门＝＝————————————————————————————————————————————： —————＝ —！ ———＝——＝—二 ——＝—— ＝————————————————————————————————————一
”
ｚ
［ｋ ＋急．ｎ ＋争 ＋ 争 半］
利用笔者所推导的公式进行产量计算，并与由
２实例分析
磨溪气田某水平气井基本参数如下：ｒ 为５００ ｍ，
为５６８．５ ｍ，ｈ为２０ ｍ，ｒｗ为０．１ ｍ，ｋｈ１为０．５ ｍＤ，
酸化处理后，经试采，获得ｑ 为１９．９３万ｍ３／ｄ。
其他常规水平井产能公式改进为气藏产能公式后
计算的结果进行对比，结果如表１所列。
后ｈ２为２ ｍＤ，Ｆｂ为２ ｍ，Ｐ 为２０．３ ＭＰａ，Ｔ为１００．１℃，
由表１可以看出，由本文公式计算出的产量与
实际产量的相对误差最小．仅为７．０３％：利用改进后
Ｐ ｆ为ｌ３．２ ＭＰａ， 为０．０２３ ｍＰａ・Ｓ。对该气井进行
ｌ３０ 岩性油 气藏 第２６卷 第１期
表１各种方法计算产量的结果对比
Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ
ｂｙ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｆｏｒｍｕｌａｓ
的Ｂｏｒｉｓｏｖ公式、Ｊｏｓｈｉ公式、Ｒｅｎａｒｄ—Ｄｕｐｕｙ公式、
Ｇｉｇｅｒ公式以及陈元千公式计算出的产量与实际产
量的相对误差为１３．２４％￣２８．６２％。这是因为水平
井酸化后，井简附近污染带得到改善，渗透率增大，
油气流动能力增强，进而使油气产量增大。若直接
利用常规水平井产能公式进行预测，则因未考虑酸
液对储层渗透率的影响而导致产能预测结果偏低，
与实际产量偏差较大。因此，本文公式在水平井酸
化后产能预测方面具有较高的准确性与实用性。
３ 结论
（１）水平井经酸化后只是井筒附近渗流特征发
生变化，其总体渗流模式仍和酸化前一样，因此仍
可以利用常规水平井产能公式进行产能预测，只是
在井筒附近渗流场的处理上需要考虑复合区域的
影响。
（２）实例计算结果表明，对于酸化后的水平井，
利用本文公式和常规水平井产能公式预测出的产
量均比实际产量低，但本文公式的计算结果与实际
值的相对误差最小，具有较高的准确性和实用性。
符号说明：
椭圆形泄油区域的长半轴长度，ｍ：
６——椭圆形泄油区域的短半轴长度．ｍ：
Ｂ ，——地层原油体积系数，ｍ３／ｍ ；
——
油层厚度，ｍ：
——
地层渗透率，ｍＤ；
２——酸化区域渗透率，ｍＤ；
，Ｊ——水平井长度，ｍ：
ｐ ——地层压力，ＭＰａ；
ｐ ——井底压力，ＭＰａ；
ｑ 一油井产量，ｍ３／ｄ；
——
酸化半径，ｍ；
——
原油黏度，ｍＰａ・Ｓ；
ｒｈ ——酸化边界半径，ｍ；
‰——拟圆形驱动半径，ｍ；
ｒＷ——水平井筒半径，ｍ；
ｒｗ ——井筒折算有效半径，ｍ；
Ａ——泄油面积 ｍ ：
ｒｖ——垂直平面内泄油半径，ｍ；
Ａｐｌ——水平平面内压降，ＭＰａ；
Ａｐ２——垂直平面内压降，ＭＰａ；
——
水平平面内渗流阻力，ＭＰａ／（ｍ３／ｄ）；
垂直平面内渗流阻力，ＭＰａ／（ｍ３／ｄ）；
垂一垂直平面内任一点势，１０＿６ｍ２／ｓ；
。——
垂直平面内供给边界处的势，１０ ｍ２／ｓ；
——
酸化边界处的势，１０ ｍ２／ｓ；
井壁处的势，１０ ｍ２／ｓ；
Ｃ，Ｃ ——常数；
ｇ ——水平气井产量，ｍ３／ｄ；
——
天然气黏度，ｍＰａ・Ｓ；
气层温度，Ｋ：
一
天然气偏差因子。
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（本文编辑：涂晓燕）