2024年5月18日发(作者：佘悠)

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2023年3月14日下午15∶00-17∶00】

南充市高2023届高考适应性考试（二诊）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．复数

z

满足:

(zi)(13i)10

，则

z

（

A

．

12i

B

．

12i

）

C

．

12i

）

D

．

{x2x3



D

．

12i

2

2

．已知集合

A



x4x2



，B{xxx60



，则

AB

=

（

A

．

{x4x3



B

．

{x4x2



C

．

{x2x2



3．近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得

到了较大的提升.如图是2021年1-7月和

2022年1-7月我国汽车销量占比饼状图，

已知2022年1-7月我国汽车总销量为

1254万辆，比2021年增加了99万辆，则

2022年1-7月我国汽车销量与2021年1-7

月相比，下列说法正确的是（

A．日系汽车销量占比变化最大

C．德系汽车销量占比下降最大

）

B．国产汽车销量占比变大了

D．美系汽车销量变少了

4．已知角



的顶点为坐标原点，始边与

x

轴的非负半轴重合，终边经过点

P



4,3



，则

sin(



2



2



)



（）

B

．



A

．



24

25

7

25

C

．

7

25

D

．

24

25

5

．一个四面体的顶点在空间直角坐标系

O



xyz

中的坐标分别是



0,0,1



，



1,1,0



，



0,1,1



，



0,0,0



，画该四面体三视图中的正视图时，以

yOz

平面为投影面，则正视图可以为（）

A

．

B

．

C

．

D

．

“二诊”理科数学试卷第

1

页（共4页）

6．智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用

椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光

线.如图，从双曲线右焦点

F

2

发出的光线通过双曲线镜面反射，且

反射光线的反向延长线经过左焦点

F

1

．已知入射光线

F

2

P

斜率为

，则双

3

，且

F

2

P

和反射光线

PE

互相垂直（其中

P

为入射点）

曲线的离心率为（

A

．

6



2

4

）

B

．

2

C

．

23

D

．

13

）

7．已知数列



a

n



的前n项和为

S

n

，若

a

1

=1，

a

n



1



3

S

n



n



1



，则

S

2023

等于（

A．

4

2022

B．

4

n

2023

4

2022

-1

C．

3

4

2023

-1

D．

3

1



8

．在二项式



x



4



的展开式中，二项式的系数和为

256

，把展开式中所有的项重新排

2

x



成一列，有理项都互不相邻的概率为（

A．

1

6

）

C．B．

1

4

5

12

D．

1

3

内角

A

，已知

b

sin(

B



C

)



a

sin

9

．在

ABC

中，

B

，

C

的对应边分别为

a

，

b

，

c

，

的面积为

3

，则

ABC

周长的最小值为（

A．

22

B．

6

C．

62

）

D．

623

A



C

，且

ABC

2

10．如图，已知点P是圆C

:x

2

(y3)

2

1

上的一个动点，点Q是直线





xy0

上的一个动点，

O

为坐标原点，则向量

OP

在向量

OQ

上的投

影的最大值是（

A.

1



2

2

11．已知函数

h

(

x

)



(

则实数

(1



A．

1t

）

B．3C．

22

D．

1



32

2

ln

x

2

ln

x

)



(1



2

t

)



1



2

t

有三个不同的零点

x

1

，

x

2

，

x

3

，且

x

1

x

2

x

3

.

xx

）

D．

1

ln

x

3

ln

x

1

ln

x

2

)(1



)



(1



)

的值为（

x

1

x

2

x

3

B．

t1

C．

1

12

．设定义在

R

上的函数

f



x



与

g



x



的导函数分别为

f



(x)

和

g



(x)

．若

f



x



g



4x



2

，

g



(x)f



(x2)

，且

f



x2



为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A．



f

(

k

)



0

k



1

2023

B．



g

(

k

)



0

k



1

2023

C

．

xR,f(2x)f(x)0

D

．

g



3



g



5



4

“二诊”理科数学试卷第

2

页（共4页）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13

．设随机变量

X

服从正态分布

N(0,1)

，若

P



Xx

0



0.8

，则

P



Xx

0





.

14．已知直线

y

3

xm

与曲线

y

1

x

ln

x

相切，则

m

的值为.

2

2

15．设

A

，

B

是抛物线

C

：

x

2

4y

上的两个不同的点，

O

为坐标原点，若直线

OA

与

OB

的斜

1

率之积为



，则直线

AB

恒过定点，定点坐标为.

2



ABCDABCD

16．已知正方体

1111

的棱长为1，点P满足

CP



CD



CC

1

，其中







0,1



,







0,1



，有以下结论：

5π

①．当

B

1

P//

平面

A

1

BD

时，

B

1

P

与

CD

1

所成夹角可能为；

12









DPA

1

P

的最小值为

22

；②．当时，



6



,2



；③．当



1

时，在正方体中经过点

A

1

，P，C的截面面积的取值范围为





2



π

④．若

B

1

P

与平面

CC

1

D

1

D

所成角为，则点P的轨迹长度为



.

4

则所有正确结论的序号是.

三、解答题：共

70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第

17

～

21

题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共

60

分

17

．已知数列



a

n



前

n

项和为

S

n

.

从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同

条件分别解答，则按第一个解答计分.

①数列



a

n



是等比数列，

S

2

6

，且

4a

2

，

2a

3

，

a

4

成等差数列；

②数列



a

n



是递增的等比数列，

a

1

a

4

32

，

a

2

a

3

12

；

(1)

求数列



a

n



的通项公式；

(2)已知数列



b

n



的前

n

项的和为

T

n

，且

b

n



1

T

1



log

2

a

n







log

2

a

n



1



.证明：

n

.

18

．某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为

价值

5

元，

10

元，

15

元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为

5

元，

10

元，

15

元的甜品的

1

1

1

概率分别为，，，且每次抽奖的结果相互独立

.

2

3

6

(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为

X

元，求

X

的分

布列与期望

.

(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对

200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜

食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有

22

列联表：

有蛀牙

爱吃甜食

不爱吃甜食

合计

“二诊”理科数学试卷第

3

页（共4页）

无蛀牙合计

完成上面的列联表，根据独立性检验，能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀

牙”有关？

附：

K

2



n



ad



bc



2



a



b



c



d



a



c



b



d



0.05

3.841

，

nabcd

.

0.01

6.635

0.005

7.879

P



K

2

k



k

19．在四棱锥

P



ABCD

中，底面ABCD是边长为2的菱形，

ABC60

，

PBPD

，

PAAC

.

(1)证明：

BD平面PAC

；



(2)若

PA3

，是否存在常数







0,1



，满足

CM



CP

，

14

？若存

4

在，求出点

M

的位置；若不存在，请说明理由

.

且直线

AM

与平面

PBC

所成角的正弦值为

x

2

y

2

20．如图，已知A，B分别为椭圆M：

2



2



1



a



b



0



的左，右顶点，

P(x

0

,y

0

)

为椭圆M

ab

上异于点

A

，

B

的动点，若

AB4

，且

ABP

面积的最大值为

2

．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)

已知直线

l

与椭圆

M

相切于点

P(x

0

,y

0

)

，且

l

与直线

xa

和

xa

分别相交于

C

，

D

两点，记四边形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

N

．

问：是否存在两个定点

F

1

，

F

2

，使得

NF

1

NF

2

为定值？

若存在，求

F

1

，

F

2

的坐标；若不存在，说明理由．

x

2

21

．已知函数

f



x





e

mx

(

mR

)

，其中

e

为自然对数的底数

.

(1)若函数

f



x



在

(0,)

有2个极值点，求

m

的取值范围；

22

(2)若函数

h(x)f





x



2nsinx

在

(0,)

有零点，求证：

mn

e

.

4

（二）、在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的

第一题计分．

22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系

xOy

中，曲线

（

a0

）的形状如心形（如图），我们称

E:x

2

y

2

a(x

2

y

2

x)

，

这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点

O

为极点，

x

轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，当

a1

时．

(1)求曲线E的极坐标方程；



(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且

OPOQ0

，求

PQ

的最大值

23．已知

m0,n0

，函数

f(x)|xm||xn|1

的最小值为3．

(1)求

mn

的值；

(2)求证：

n



log



1



2





4



m

.

3



n



2



2

m

“二诊”理科数学试卷第

4

页（共4页）

2024年5月18日发(作者：佘悠)

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2023年3月14日下午15∶00-17∶00】

南充市高2023届高考适应性考试（二诊）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．复数

z

满足:

(zi)(13i)10

，则

z

（

A

．

12i

B

．

12i

）

C

．

12i

）

D

．

{x2x3



D

．

12i

2

2

．已知集合

A



x4x2



，B{xxx60



，则

AB

=

（

A

．

{x4x3



B

．

{x4x2



C

．

{x2x2



3．近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得

到了较大的提升.如图是2021年1-7月和

2022年1-7月我国汽车销量占比饼状图，

已知2022年1-7月我国汽车总销量为

1254万辆，比2021年增加了99万辆，则

2022年1-7月我国汽车销量与2021年1-7

月相比，下列说法正确的是（

A．日系汽车销量占比变化最大

C．德系汽车销量占比下降最大

）

B．国产汽车销量占比变大了

D．美系汽车销量变少了

4．已知角



的顶点为坐标原点，始边与

x

轴的非负半轴重合，终边经过点

P



4,3



，则

sin(



2



2



)



（）

B

．



A

．



24

25

7

25

C

．

7

25

D

．

24

25

5

．一个四面体的顶点在空间直角坐标系

O



xyz

中的坐标分别是



0,0,1



，



1,1,0



，



0,1,1



，



0,0,0



，画该四面体三视图中的正视图时，以

yOz

平面为投影面，则正视图可以为（）

A

．

B

．

C

．

D

．

“二诊”理科数学试卷第

1

页（共4页）

6．智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用

椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光

线.如图，从双曲线右焦点

F

2

发出的光线通过双曲线镜面反射，且

反射光线的反向延长线经过左焦点

F

1

．已知入射光线

F

2

P

斜率为

，则双

3

，且

F

2

P

和反射光线

PE

互相垂直（其中

P

为入射点）

曲线的离心率为（

A

．

6



2

4

）

B

．

2

C

．

23

D

．

13

）

7．已知数列



a

n



的前n项和为

S

n

，若

a

1

=1，

a

n



1



3

S

n



n



1



，则

S

2023

等于（

A．

4

2022

B．

4

n

2023

4

2022

-1

C．

3

4

2023

-1

D．

3

1



8

．在二项式



x



4



的展开式中，二项式的系数和为

256

，把展开式中所有的项重新排

2

x



成一列，有理项都互不相邻的概率为（

A．

1

6

）

C．B．

1

4

5

12

D．

1

3

内角

A

，已知

b

sin(

B



C

)



a

sin

9

．在

ABC

中，

B

，

C

的对应边分别为

a

，

b

，

c

，

的面积为

3

，则

ABC

周长的最小值为（

A．

22

B．

6

C．

62

）

D．

623

A



C

，且

ABC

2

10．如图，已知点P是圆C

:x

2

(y3)

2

1

上的一个动点，点Q是直线





xy0

上的一个动点，

O

为坐标原点，则向量

OP

在向量

OQ

上的投

影的最大值是（

A.

1



2

2

11．已知函数

h

(

x

)



(

则实数

(1



A．

1t

）

B．3C．

22

D．

1



32

2

ln

x

2

ln

x

)



(1



2

t

)



1



2

t

有三个不同的零点

x

1

，

x

2

，

x

3

，且

x

1

x

2

x

3

.

xx

）

D．

1

ln

x

3

ln

x

1

ln

x

2

)(1



)



(1



)

的值为（

x

1

x

2

x

3

B．

t1

C．

1

12

．设定义在

R

上的函数

f



x



与

g



x



的导函数分别为

f



(x)

和

g



(x)

．若

f



x



g



4x



2

，

g



(x)f



(x2)

，且

f



x2



为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A．



f

(

k

)



0

k



1

2023

B．



g

(

k

)



0

k



1

2023

C

．

xR,f(2x)f(x)0

D

．

g



3



g



5



4

“二诊”理科数学试卷第

2

页（共4页）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13

．设随机变量

X

服从正态分布

N(0,1)

，若

P



Xx

0



0.8

，则

P



Xx

0





.

14．已知直线

y

3

xm

与曲线

y

1

x

ln

x

相切，则

m

的值为.

2

2

15．设

A

，

B

是抛物线

C

：

x

2

4y

上的两个不同的点，

O

为坐标原点，若直线

OA

与

OB

的斜

1

率之积为



，则直线

AB

恒过定点，定点坐标为.

2



ABCDABCD

16．已知正方体

1111

的棱长为1，点P满足

CP



CD



CC

1

，其中







0,1



,







0,1



，有以下结论：

5π

①．当

B

1

P//

平面

A

1

BD

时，

B

1

P

与

CD

1

所成夹角可能为；

12









DPA

1

P

的最小值为

22

；②．当时，



6



,2



；③．当



1

时，在正方体中经过点

A

1

，P，C的截面面积的取值范围为





2



π

④．若

B

1

P

与平面

CC

1

D

1

D

所成角为，则点P的轨迹长度为



.

4

则所有正确结论的序号是.

三、解答题：共

70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第

17

～

21

题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共

60

分

17

．已知数列



a

n



前

n

项和为

S

n

.

从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同

条件分别解答，则按第一个解答计分.

①数列



a

n



是等比数列，

S

2

6

，且

4a

2

，

2a

3

，

a

4

成等差数列；

②数列



a

n



是递增的等比数列，

a

1

a

4

32

，

a

2

a

3

12

；

(1)

求数列



a

n



的通项公式；

(2)已知数列



b

n



的前

n

项的和为

T

n

，且

b

n



1

T

1



log

2

a

n







log

2

a

n



1



.证明：

n

.

18

．某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为

价值

5

元，

10

元，

15

元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为

5

元，

10

元，

15

元的甜品的

1

1

1

概率分别为，，，且每次抽奖的结果相互独立

.

2

3

6

(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为

X

元，求

X

的分

布列与期望

.

(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对

200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜

食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有

22

列联表：

有蛀牙

爱吃甜食

不爱吃甜食

合计

“二诊”理科数学试卷第

3

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无蛀牙合计

完成上面的列联表，根据独立性检验，能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀

牙”有关？

附：

K

2



n



ad



bc



2



a



b



c



d



a



c



b



d



0.05

3.841

，

nabcd

.

0.01

6.635

0.005

7.879

P



K

2

k



k

19．在四棱锥

P



ABCD

中，底面ABCD是边长为2的菱形，

ABC60

，

PBPD

，

PAAC

.

(1)证明：

BD平面PAC

；



(2)若

PA3

，是否存在常数







0,1



，满足

CM



CP

，

14

？若存

4

在，求出点

M

的位置；若不存在，请说明理由

.

且直线

AM

与平面

PBC

所成角的正弦值为

x

2

y

2

20．如图，已知A，B分别为椭圆M：

2



2



1



a



b



0



的左，右顶点，

P(x

0

,y

0

)

为椭圆M

ab

上异于点

A

，

B

的动点，若

AB4

，且

ABP

面积的最大值为

2

．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)

已知直线

l

与椭圆

M

相切于点

P(x

0

,y

0

)

，且

l

与直线

xa

和

xa

分别相交于

C

，

D

两点，记四边形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

N

．

问：是否存在两个定点

F

1

，

F

2

，使得

NF

1

NF

2

为定值？

若存在，求

F

1

，

F

2

的坐标；若不存在，说明理由．

x

2

21

．已知函数

f



x





e

mx

(

mR

)

，其中

e

为自然对数的底数

.

(1)若函数

f



x



在

(0,)

有2个极值点，求

m

的取值范围；

22

(2)若函数

h(x)f





x



2nsinx

在

(0,)

有零点，求证：

mn

e

.

4

（二）、在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的

第一题计分．

22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系

xOy

中，曲线

（

a0

）的形状如心形（如图），我们称

E:x

2

y

2

a(x

2

y

2

x)

，

这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点

O

为极点，

x

轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，当

a1

时．

(1)求曲线E的极坐标方程；



(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且

OPOQ0

，求

PQ

的最大值

23．已知

m0,n0

，函数

f(x)|xm||xn|1

的最小值为3．

(1)求

mn

的值；

(2)求证：

n



log



1



2





4



m

.

3



n



2



2

m

“二诊”理科数学试卷第

4

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