2024年5月20日发(作者：蔡白凝)
聚合物非对称脊波导结构参数与有效折射率
高原;张晓霞;廖进昆
【摘 要】The relationship of effective index and ridge height under
different ridge width, core height and the short side width of the core
plate were systematically studied in effective index method with organic
polymer asymmetric ridge waveguide as the object. The result shows that
both the structures of ridge waveguide had the same characteristics. They
were the effective index increased with increasing of ridge height, ridge
width when core height was constant and with increasing of core height
when the ridge height, ridge width were constant. For the asymmetrical
ridge waveguide, the effective index decreased with reduction of the short
side width of the core plate when other conditions were constant. The
result is valuable for reference in terms of application of the organic
polymer asymmetric ridge waveguide.%以有机聚合物非对称脊波导为研究对
象,采用有效折射率法,系统地分析了不同脊宽、芯层高度和芯层平板短边宽度条件
下,非对称脊形波导有效折射率与脊高的变化规律,并与对称脊波导进行比较.研究表
明:两种脊波导结构具有相同的特性,即在芯层高度一定时,有效折射率随脊高、脊宽
的增加而增加；在脊宽一定时,有效折射率随芯层高度的增加而增加.而非对称脊波
导在其他条件一定时,有效折射率随短边芯层宽度的减小而减小.该结果对有机聚合
物非对称脊波导的应用具有一定的参考价值.
【期刊名称】《光电工程》
【年(卷),期】2012(039)008
【总页数】5页(P75-79)
【关键词】有机聚合物;非对称脊波导;有效折射率;结构参数;短边芯层宽度
【作 者】高原;张晓霞;廖进昆
【作者单位】电子科技大学光电信息学院,成都610054;电子科技大学光电信息学
院,成都610054;电子科技大学光电信息学院,成都610054
【正文语种】中 文
【中图分类】TN252.34
有机聚合物作为一种非线性光学材料，因其具有电光系数γ33高、半波电压低、
易加工、成本低等特点，已经在集成光学器件中得到广泛应用[1-3]。研究表明，
有机聚合物脊波导相对于SOI脊波导，在缩小光电器件体积、降低半波电压方面
更有优势[4-5]。针对应用广泛的集成光器件Mach-Zehnder(M-Z)电光调制器[6]，
将有机聚合物应用于其中最基本的构成单元——脊波导，并对其进行深入研究很
有必要。
为了实现电光调制器的紧凑设计，Navalakhe等提出将非对称SOI脊波导应用于
圆弧弯波导中，结果显示能有效减小辐射损耗[7]。本文将采用有效折射率法，以
聚合物脊波导为研究对象，在研究对称脊波导的基础上，对有机聚合物非对称脊波
导的结构参数与有效折射率变化规律进行分析研究，得出不同脊高、脊宽以及芯层
平板短侧宽度情况下有效折射率的变化规律，为应用有机聚合物非对称脊波导设计
聚合物电光调制器奠定基础。
脊波导按照脊两边芯层宽度是否对称，可以分为对称和非对称两种结构。图1(a)
给出了芯层厚度h=1.5 μm、脊高(H-h)=0.5 μm时，对称脊波导结构及其光场分
布。图1(b)给出了同样条件下，短边芯层宽度s=2 μm时的非对称脊波导结构及
其光场分布，图中显示脊两边的芯层宽度是不相等的，且芯层的不对称性导致了光
场中心向芯层完整一侧偏移。
本文选用的脊波导上包层材料为紫外固化环氧NOA61(n1=1.55，λ=1.55 μm，
下同)，下包层为紫外固化环氧UV15(n3=1.50)，芯层为沉积有生色团IPC-E的
IPC-E/polysulfone (n2=1.67)。
对不同结构参数下脊波导的光场进行分析，可以采用数值算法和将传播常数用一个
解析式表达出来的方法。而在后一种方法中，有效折射率法是一种相对简单且应用
广泛的研究方法，它用简单的平板光波导替代复杂的二维光波导结构，避免了复杂
的波传输方程求解[8]。该方法不仅可用于矩形波导结构，还可用于非矩形波导结
构。
图2给出了有效折射率法将脊波导等效为平板波导的示意图。
有效折射率法的基本思想是：针对模场波函数φ(x,y)，采用变量分离法将其分离为
f(x)和g(y)后，代入波函数标量表达式中，可以得到f(x)和g(y)分别满足的标量波
方程式(1)和式(2)：
针对二维光波导的不同区域，分别用简单的平板光波导替代，对每个平板光波导组
合沿y轴用式(1)和(2)计算其有效折射率；然后再用所得的有效折射率沿x轴建立
平板光波导组合，并沿x轴用式(1)和(2)求解平板光波导组合的有效折射率，结果
即为脊波导的有效折射率。
对脊波导来说，不同的结构其有效折射率也不同，而有效折射率则直接影响模的传
输。首先，在基模传输中，当波导有效折射率neff接近衬底折射率时，波导层不
能将光线完全封闭，大部分基模光能将泄漏到基底中，不能满足基模传输条件，基
模被截止[9]。其次，有效折射率的大小还直接影响模的泄漏损耗，尤其是高阶模
的损耗。在脊波导中，第一高阶模的截止边界条件(即高阶模的泄漏损耗)决定了单
模传输条件，而第一高阶模的泄漏损耗则直接与有效折射率相关，即有效折射率增
加，泄漏损耗减少[10]。
因此，找出有机聚合物脊波导不同结构下，有效折射率的变化规律，将有助于脊波
导结构的优化。本文采用OptiBPM软件，对不同结构对称和非对称脊波导的
TE00模和TM00模有效折射率进行计算，并分析其变化规律。
在对称脊波导中，影响有效折射率的因素包括芯层厚度、脊高(即刻蚀深度)、脊宽
等。表1给出了不同脊宽和芯层厚度下对称脊波导TE00和TM00模有效折射率
随脊高的变化数据。可以看出，两种基模的变化规律是一致的，且两者之间的折射
率差小于10-4，说明偏振不相关性较好，即两种基模的双折射很小。
图3(a)给出了对称脊波导TM00模的有效折射率在脊宽w=4 μm时，不同芯层厚
度情况下有效折射率随脊高的变化规律，图3(b)给出了在芯层厚度h=1.5 μm、
不同脊宽情况下，有效折射率与脊高的变化规律。
图中显示，当芯层厚度或脊宽一定时，脊高的增加将引起有效折射率的增加；而在
同一脊高情况下，芯层厚度和脊宽的增加均将导致有效折射率的增加。
非对称脊波导由于存在不对称的短边芯层，因此除了芯层厚度、脊宽和脊高等因素
影响有效折射率外，短边芯层宽度s的大小也要对有效折射率产生影响，且影响程
度的大小与对称脊波导有所不同。表2给出了不同脊宽和不同短边芯层宽度情况
下TE00和TM00模有效折射率随脊高的变化情况，可以看出两种基模的变化情
况也是一致的，且s越小对两种基模影响的差别就越大。
图4给出了芯层厚度h=1.5 μm和脊宽w=4 μm时，对称脊波导和不同短边芯层
宽度s非对称脊波导的TM00模有效折射率随脊高的变化规律。可以看出，非对
称脊波导的TM00模有效折射率随s的减小而减小(可以将对称脊波导看作是s很
大的非对称脊波导)，且s越小其有效折射率减小的幅度就越大。同时，非对称脊
波导当s一定时，脊高的增加会导致有效折射率的增加，且增加基本成线性变化。
图5(a)给出了芯层厚度h=1.5 μm时，在不同脊宽情况下TM00模有效折射率与
脊高的变化规律。图5(b)给出了在脊宽w=4 μm时，不同芯层厚度情况下有效折
射率与脊高的变化规律。可以看出，非对称脊波导TM00模有效折射率的变化与
对称脊波导相似，有效折射率随脊高或脊宽的增加而增加。
综上所述，有机聚合物对称和非对称脊波导结构参数的改变，均对其有效折射率产
生影响。影响有效折射率的参数包括脊宽、芯层厚度和脊高，而非对称脊波导除此
之外，芯层平板短边宽度也是影响有效折射率变化的重要参数。
研究表明，对两种结构的脊波导来说，当芯层厚度一定时，有效折射率均随脊高或
脊宽的增加而增加。当脊宽一定时，有效折射率随芯层厚度或脊高的增加而增大。
非对称脊波导由于具有芯层不对称的特点，因此当其他条件都相同时，有效折射率
将随芯层平板短边宽度的减小而减小。此结果对有机聚合物非对称脊波导的应用具
有一定参考价值。
【相关文献】
[1] Gould Michael，Jones Tom Baehr，Ding Ran，et al. Silicon-polymer hybrid slot
waveguide ring-resonator modulator [J]. Optics Express(S1094-4087)，2011，19(5)：
3952-3961.
[2] Kim Seong-Ku，LIU Wei，PEI Qi-bing，et al. Nonlinear intermodulation distortion
suppression in coherent analog fiber optic link using electro-optic polymeric dual parallel
Mach-Zehnder modulator [J]. Optics Express(S1094-4087)，2011，19(8)： 7865-7871.
[3] 徐真武，徐键，徐清波，等. 基于环氧树脂硅烷的平面光波导的制备与表征 [J]. 光电工程，
2011，38(5)：75-79.
XU Zhen-wu，XU Jian，XU Qing-bo，et al. Synthesis and Characterization of Epoxysilane-
based Planar Optical Waveguide [J]. Opto-Electronic Engineering，2010，38(5)：75-79.
[4] Ding Ran，Jones Tom Baehr，Kim Woo-Joong，et al. Sub-Volt Silicon-Organic
Electro-optic Modulator With 500 MHz Bandwidth [J]. IEEE J. Lightwave. Tech(S0733-8724)，
2011，29(8)：1112-1117.
[5] WANG Xiao-long，LIN Che-yun，Chakravarty Swapnajit，et al. Effective in-device r33
of 735 pm-V on electro-optic polymer infiltrated silicon photonic crystal slot waveguides
[J]. Optics Letters (S1539-4794)，2011，36(6)：882-884.
[6] 毕卫红，刘银. Mach-Zehnder电光调制器产生多波长光源的实验研究 [J]. 光电工程，2011，
38(7)：7-12.
BI Wei-hong，LIU Yin. Experiment Research of Multi-wavelength Optical Source Based on
the Electro-optic Intensity Modulator of Mach-Zehnder [J]. Opto-Electronic Engineering，
2011，38(7)：7-12.
[7] Navalakhe Rupesh Kumar，Dasgupta Nandita，Das Bijoy Krishna. Design of Low-Loss
Compact 90° bend Optical Waveguide for Photonic Circuit Applications in SOI Platform
[C]// Industrial and Information Systems，2008 IEEE Region 10 Colloquium and the Third
ICIIS，Kharagpur，INDIA，December 8-10，2008：1-5.
[8] Kumar A，Clark D F，Culshaw B. Explanations of errors inherent in the effective-index
method for analyzing rectangular core waveguides [J]. Optics Letters(S1539-4794)，1988，
13(12)：1129-1131.
[9] Lu Q Y，Guo W H，Byrne D. et al. Analysis of leaky modes in deep-ridge waveguides
using the compact 2D FDTD method [J]. Electronics letters(S0013-5194)，2009，45(13)：
700-701.
[10] HU Rui，DAI Dao-xin，HE Sai-ling. A Small Polymeric Ridge Waveguide With a High
Index Contrast [J]. IEEE J. Lightwave. Tech(S0733-8724)，2008，26(13)：1964-1968.
2024年5月20日发(作者：蔡白凝)
聚合物非对称脊波导结构参数与有效折射率
高原;张晓霞;廖进昆
【摘 要】The relationship of effective index and ridge height under
different ridge width, core height and the short side width of the core
plate were systematically studied in effective index method with organic
polymer asymmetric ridge waveguide as the object. The result shows that
both the structures of ridge waveguide had the same characteristics. They
were the effective index increased with increasing of ridge height, ridge
width when core height was constant and with increasing of core height
when the ridge height, ridge width were constant. For the asymmetrical
ridge waveguide, the effective index decreased with reduction of the short
side width of the core plate when other conditions were constant. The
result is valuable for reference in terms of application of the organic
polymer asymmetric ridge waveguide.%以有机聚合物非对称脊波导为研究对
象,采用有效折射率法,系统地分析了不同脊宽、芯层高度和芯层平板短边宽度条件
下,非对称脊形波导有效折射率与脊高的变化规律,并与对称脊波导进行比较.研究表
明:两种脊波导结构具有相同的特性,即在芯层高度一定时,有效折射率随脊高、脊宽
的增加而增加；在脊宽一定时,有效折射率随芯层高度的增加而增加.而非对称脊波
导在其他条件一定时,有效折射率随短边芯层宽度的减小而减小.该结果对有机聚合
物非对称脊波导的应用具有一定的参考价值.
【期刊名称】《光电工程》
【年(卷),期】2012(039)008
【总页数】5页(P75-79)
【关键词】有机聚合物;非对称脊波导;有效折射率;结构参数;短边芯层宽度
【作 者】高原;张晓霞;廖进昆
【作者单位】电子科技大学光电信息学院,成都610054;电子科技大学光电信息学
院,成都610054;电子科技大学光电信息学院,成都610054
【正文语种】中 文
【中图分类】TN252.34
有机聚合物作为一种非线性光学材料，因其具有电光系数γ33高、半波电压低、
易加工、成本低等特点，已经在集成光学器件中得到广泛应用[1-3]。研究表明，
有机聚合物脊波导相对于SOI脊波导，在缩小光电器件体积、降低半波电压方面
更有优势[4-5]。针对应用广泛的集成光器件Mach-Zehnder(M-Z)电光调制器[6]，
将有机聚合物应用于其中最基本的构成单元——脊波导，并对其进行深入研究很
有必要。
为了实现电光调制器的紧凑设计，Navalakhe等提出将非对称SOI脊波导应用于
圆弧弯波导中，结果显示能有效减小辐射损耗[7]。本文将采用有效折射率法，以
聚合物脊波导为研究对象，在研究对称脊波导的基础上，对有机聚合物非对称脊波
导的结构参数与有效折射率变化规律进行分析研究，得出不同脊高、脊宽以及芯层
平板短侧宽度情况下有效折射率的变化规律，为应用有机聚合物非对称脊波导设计
聚合物电光调制器奠定基础。
脊波导按照脊两边芯层宽度是否对称，可以分为对称和非对称两种结构。图1(a)
给出了芯层厚度h=1.5 μm、脊高(H-h)=0.5 μm时，对称脊波导结构及其光场分
布。图1(b)给出了同样条件下，短边芯层宽度s=2 μm时的非对称脊波导结构及
其光场分布，图中显示脊两边的芯层宽度是不相等的，且芯层的不对称性导致了光
场中心向芯层完整一侧偏移。
本文选用的脊波导上包层材料为紫外固化环氧NOA61(n1=1.55，λ=1.55 μm，
下同)，下包层为紫外固化环氧UV15(n3=1.50)，芯层为沉积有生色团IPC-E的
IPC-E/polysulfone (n2=1.67)。
对不同结构参数下脊波导的光场进行分析，可以采用数值算法和将传播常数用一个
解析式表达出来的方法。而在后一种方法中，有效折射率法是一种相对简单且应用
广泛的研究方法，它用简单的平板光波导替代复杂的二维光波导结构，避免了复杂
的波传输方程求解[8]。该方法不仅可用于矩形波导结构，还可用于非矩形波导结
构。
图2给出了有效折射率法将脊波导等效为平板波导的示意图。
有效折射率法的基本思想是：针对模场波函数φ(x,y)，采用变量分离法将其分离为
f(x)和g(y)后，代入波函数标量表达式中，可以得到f(x)和g(y)分别满足的标量波
方程式(1)和式(2)：
针对二维光波导的不同区域，分别用简单的平板光波导替代，对每个平板光波导组
合沿y轴用式(1)和(2)计算其有效折射率；然后再用所得的有效折射率沿x轴建立
平板光波导组合，并沿x轴用式(1)和(2)求解平板光波导组合的有效折射率，结果
即为脊波导的有效折射率。
对脊波导来说，不同的结构其有效折射率也不同，而有效折射率则直接影响模的传
输。首先，在基模传输中，当波导有效折射率neff接近衬底折射率时，波导层不
能将光线完全封闭，大部分基模光能将泄漏到基底中，不能满足基模传输条件，基
模被截止[9]。其次，有效折射率的大小还直接影响模的泄漏损耗，尤其是高阶模
的损耗。在脊波导中，第一高阶模的截止边界条件(即高阶模的泄漏损耗)决定了单
模传输条件，而第一高阶模的泄漏损耗则直接与有效折射率相关，即有效折射率增
加，泄漏损耗减少[10]。
因此，找出有机聚合物脊波导不同结构下，有效折射率的变化规律，将有助于脊波
导结构的优化。本文采用OptiBPM软件，对不同结构对称和非对称脊波导的
TE00模和TM00模有效折射率进行计算，并分析其变化规律。
在对称脊波导中，影响有效折射率的因素包括芯层厚度、脊高(即刻蚀深度)、脊宽
等。表1给出了不同脊宽和芯层厚度下对称脊波导TE00和TM00模有效折射率
随脊高的变化数据。可以看出，两种基模的变化规律是一致的，且两者之间的折射
率差小于10-4，说明偏振不相关性较好，即两种基模的双折射很小。
图3(a)给出了对称脊波导TM00模的有效折射率在脊宽w=4 μm时，不同芯层厚
度情况下有效折射率随脊高的变化规律，图3(b)给出了在芯层厚度h=1.5 μm、
不同脊宽情况下，有效折射率与脊高的变化规律。
图中显示，当芯层厚度或脊宽一定时，脊高的增加将引起有效折射率的增加；而在
同一脊高情况下，芯层厚度和脊宽的增加均将导致有效折射率的增加。
非对称脊波导由于存在不对称的短边芯层，因此除了芯层厚度、脊宽和脊高等因素
影响有效折射率外，短边芯层宽度s的大小也要对有效折射率产生影响，且影响程
度的大小与对称脊波导有所不同。表2给出了不同脊宽和不同短边芯层宽度情况
下TE00和TM00模有效折射率随脊高的变化情况，可以看出两种基模的变化情
况也是一致的，且s越小对两种基模影响的差别就越大。
图4给出了芯层厚度h=1.5 μm和脊宽w=4 μm时，对称脊波导和不同短边芯层
宽度s非对称脊波导的TM00模有效折射率随脊高的变化规律。可以看出，非对
称脊波导的TM00模有效折射率随s的减小而减小(可以将对称脊波导看作是s很
大的非对称脊波导)，且s越小其有效折射率减小的幅度就越大。同时，非对称脊
波导当s一定时，脊高的增加会导致有效折射率的增加，且增加基本成线性变化。
图5(a)给出了芯层厚度h=1.5 μm时，在不同脊宽情况下TM00模有效折射率与
脊高的变化规律。图5(b)给出了在脊宽w=4 μm时，不同芯层厚度情况下有效折
射率与脊高的变化规律。可以看出，非对称脊波导TM00模有效折射率的变化与
对称脊波导相似，有效折射率随脊高或脊宽的增加而增加。
综上所述，有机聚合物对称和非对称脊波导结构参数的改变，均对其有效折射率产
生影响。影响有效折射率的参数包括脊宽、芯层厚度和脊高，而非对称脊波导除此
之外，芯层平板短边宽度也是影响有效折射率变化的重要参数。
研究表明，对两种结构的脊波导来说，当芯层厚度一定时，有效折射率均随脊高或
脊宽的增加而增加。当脊宽一定时，有效折射率随芯层厚度或脊高的增加而增大。
非对称脊波导由于具有芯层不对称的特点，因此当其他条件都相同时，有效折射率
将随芯层平板短边宽度的减小而减小。此结果对有机聚合物非对称脊波导的应用具
有一定参考价值。
【相关文献】
[1] Gould Michael，Jones Tom Baehr，Ding Ran，et al. Silicon-polymer hybrid slot
waveguide ring-resonator modulator [J]. Optics Express(S1094-4087)，2011，19(5)：
3952-3961.
[2] Kim Seong-Ku，LIU Wei，PEI Qi-bing，et al. Nonlinear intermodulation distortion
suppression in coherent analog fiber optic link using electro-optic polymeric dual parallel
Mach-Zehnder modulator [J]. Optics Express(S1094-4087)，2011，19(8)： 7865-7871.
[3] 徐真武，徐键，徐清波，等. 基于环氧树脂硅烷的平面光波导的制备与表征 [J]. 光电工程，
2011，38(5)：75-79.
XU Zhen-wu，XU Jian，XU Qing-bo，et al. Synthesis and Characterization of Epoxysilane-
based Planar Optical Waveguide [J]. Opto-Electronic Engineering，2010，38(5)：75-79.
[4] Ding Ran，Jones Tom Baehr，Kim Woo-Joong，et al. Sub-Volt Silicon-Organic
Electro-optic Modulator With 500 MHz Bandwidth [J]. IEEE J. Lightwave. Tech(S0733-8724)，
2011，29(8)：1112-1117.
[5] WANG Xiao-long，LIN Che-yun，Chakravarty Swapnajit，et al. Effective in-device r33
of 735 pm-V on electro-optic polymer infiltrated silicon photonic crystal slot waveguides
[J]. Optics Letters (S1539-4794)，2011，36(6)：882-884.
[6] 毕卫红，刘银. Mach-Zehnder电光调制器产生多波长光源的实验研究 [J]. 光电工程，2011，
38(7)：7-12.
BI Wei-hong，LIU Yin. Experiment Research of Multi-wavelength Optical Source Based on
the Electro-optic Intensity Modulator of Mach-Zehnder [J]. Opto-Electronic Engineering，
2011，38(7)：7-12.
[7] Navalakhe Rupesh Kumar，Dasgupta Nandita，Das Bijoy Krishna. Design of Low-Loss
Compact 90° bend Optical Waveguide for Photonic Circuit Applications in SOI Platform
[C]// Industrial and Information Systems，2008 IEEE Region 10 Colloquium and the Third
ICIIS，Kharagpur，INDIA，December 8-10，2008：1-5.
[8] Kumar A，Clark D F，Culshaw B. Explanations of errors inherent in the effective-index
method for analyzing rectangular core waveguides [J]. Optics Letters(S1539-4794)，1988，
13(12)：1129-1131.
[9] Lu Q Y，Guo W H，Byrne D. et al. Analysis of leaky modes in deep-ridge waveguides
using the compact 2D FDTD method [J]. Electronics letters(S0013-5194)，2009，45(13)：
700-701.
[10] HU Rui，DAI Dao-xin，HE Sai-ling. A Small Polymeric Ridge Waveguide With a High
Index Contrast [J]. IEEE J. Lightwave. Tech(S0733-8724)，2008，26(13)：1964-1968.