2024年5月22日发(作者：钟碧春)
自动控制原理第二版第四章课后答案
【篇一：《自动控制原理》第四章习题答案】
4-1 系统的开环传递函数为
g(s)h(s)?k*
(s?1)(s?2)(s?4) 试证明点s1??1?j3在根轨迹上，并求出相应
的根轨迹增益k*和开环增益k。
解 若点s1在根轨迹上，则点s1应满足相角条
件?g(s)h(s)??(2k?1)?，如图解4-1所示。
对于s1= -1+j3，由相角条件
?g(s1)h(s1)?
0??(?1?j3?1)??(?1?j3?2)??(?1?j3?4)? 0??
2??
3??
6???
满足相角条件，因此s1= -1+j3在根轨迹上。将s1代入幅值条件：
g(s1)h（s1?k*?1
?1?j3?1??1?j3?2??1?j3?4
k
8*解出 ： k=12 ，k=*?3
2
4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
解 根轨如图解4-2所示：
4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ g(s)?k
s(0.2s?1)(0.5s?1)
k(s?5)
s(s?2)(s?3)* ⑵ g(s)?
⑶ g
(s)?k(s?1)
s(2s?1)
解 ⑴ g(s)?k
s(0.2s?1)(0.5s?1)=10k
s(s?5)(s?2)
系统有三个开环极点：p1?0,p2= -2,p3 = -5
① 实轴上的根轨迹：
???,?5?, ??2,0?
0?2?57?????a??33② 渐近线： ?
???(2k?1)????,?a?33?
③ 分离点：
1
d?1
d?5?1
d?2?0
解之得：d1??0.88，d2?3.7863(舍去)。
④ 与虚轴的交点：特征方程为 d(s)=s3?7s2?10s?10k?0
?re[d(j?)]??7?2?10k?0令 ? 3im[d(j?)]????10??0?
解得?????k?7
。 根轨迹如图解4-3(a)所j）与虚轴的交点（0，?
示。
⑵ 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：??5,?3?, ??2,0?
0?2?3?(?5)????0a??2② 渐近线： ?
???(2k?1)????
a?22?③ 分离点： 1
d?1
d?2?1
d?3?1
d?5
用试探法可得 d??0.886。根轨迹如图解4-3(b)所示。
⑶ g(s)?k(s?1)
s(2s?1)=k(s?1)
2s(s?1
2)
根轨迹绘制如下：
1
d 1 1d?1① 实轴上的根轨迹：???,?1?, ??0.5,0? ② 分离
点： ?d?0.5?
解之得：d= -0.293,d= -1.707。根轨迹如图解4-3(c)所示。
4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。
⑴ g(s)?k(s?2)
(s?1?j2)(s?1?j2)
k(s?20)
s(s?10?j10)(s?10?j10)** ⑵ g(s)?
解 ⑴ g(s)?k(s?2)
2024年5月22日发(作者：钟碧春)
自动控制原理第二版第四章课后答案
【篇一：《自动控制原理》第四章习题答案】
4-1 系统的开环传递函数为
g(s)h(s)?k*
(s?1)(s?2)(s?4) 试证明点s1??1?j3在根轨迹上，并求出相应
的根轨迹增益k*和开环增益k。
解 若点s1在根轨迹上，则点s1应满足相角条
件?g(s)h(s)??(2k?1)?，如图解4-1所示。
对于s1= -1+j3，由相角条件
?g(s1)h(s1)?
0??(?1?j3?1)??(?1?j3?2)??(?1?j3?4)? 0??
2??
3??
6???
满足相角条件，因此s1= -1+j3在根轨迹上。将s1代入幅值条件：
g(s1)h（s1?k*?1
?1?j3?1??1?j3?2??1?j3?4
k
8*解出 ： k=12 ，k=*?3
2
4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
解 根轨如图解4-2所示：
4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ g(s)?k
s(0.2s?1)(0.5s?1)
k(s?5)
s(s?2)(s?3)* ⑵ g(s)?
⑶ g
(s)?k(s?1)
s(2s?1)
解 ⑴ g(s)?k
s(0.2s?1)(0.5s?1)=10k
s(s?5)(s?2)
系统有三个开环极点：p1?0,p2= -2,p3 = -5
① 实轴上的根轨迹：
???,?5?, ??2,0?
0?2?57?????a??33② 渐近线： ?
???(2k?1)????,?a?33?
③ 分离点：
1
d?1
d?5?1
d?2?0
解之得：d1??0.88，d2?3.7863(舍去)。
④ 与虚轴的交点：特征方程为 d(s)=s3?7s2?10s?10k?0
?re[d(j?)]??7?2?10k?0令 ? 3im[d(j?)]????10??0?
解得?????k?7
。 根轨迹如图解4-3(a)所j）与虚轴的交点（0，?
示。
⑵ 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：??5,?3?, ??2,0?
0?2?3?(?5)????0a??2② 渐近线： ?
???(2k?1)????
a?22?③ 分离点： 1
d?1
d?2?1
d?3?1
d?5
用试探法可得 d??0.886。根轨迹如图解4-3(b)所示。
⑶ g(s)?k(s?1)
s(2s?1)=k(s?1)
2s(s?1
2)
根轨迹绘制如下：
1
d 1 1d?1① 实轴上的根轨迹：???,?1?, ??0.5,0? ② 分离
点： ?d?0.5?
解之得：d= -0.293,d= -1.707。根轨迹如图解4-3(c)所示。
4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。
⑴ g(s)?k(s?2)
(s?1?j2)(s?1?j2)
k(s?20)
s(s?10?j10)(s?10?j10)** ⑵ g(s)?
解 ⑴ g(s)?k(s?2)